24.1.3 弧、弦、圆心角 课件- 2024-2025学年人教版九年级数学上册

知一得二
（1）圆心角相等（2）弧相等（3）弦相等
知一得三
课后反思
纵观整堂课的设计,力求在五个方面有所侧重: 第一：尽量深入挖掘教材,由“探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”这条主 线贯穿始终,在不打断学生原有思维的前提下自然过渡到下一个环节; 第二：恰当地设计问题,使其具有启发性,让学生都能主动参与，自觉应用数学知 识解决问题，同时在解答的过程中增强学习的愿望和信心; 第三：合理安排学生的活动, 让他们经历“提出问题→探究问题→验证问题→得 出结论”的数学过程; 第四：在运用多媒体辅助教学的同时，坚持使用黑板适时板书，这样做便于学生 对整堂课的内容有比较明晰的认识，从而内化为整体性和系统性较强的知识结构; 第五：在探旧圆心角、弧、弦、弦心距的关系时，促使积极探索和交流； 通过开放式的教学方法，力求培养学生的数学思维能力和自主学习习惯。
（2）AOB=∠COD，那么________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
( (
AE
B
O·
D
C
F
知识小结
教材中圆心角及圆心角定理
1.三个元素： 圆心角、弦、弧 2.三个相等关系：
教学目标
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转 不变性。 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决 相关问题。 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆 或等圆”条件的意义。
学情分析
首先要明确的是我所教的班级是平行班，学生基础较差，所以 上课的内容应该重基础。学生已经学习了垂径定理及其逆定理、圆 心角定理，但是在用这些定理的时候，还是不够规范或者容易搞混 这些定理。学生学习圆心角定理的推论的困难在于对圆心角定理分 解出来的三个命题的逆命题研究后，再结合圆心角定理的总结概括。 本节课关注学生对定理的探究过程，有意识的培养学生的推理能力， 让学生经历“引入→探究→理解→总结→应用→巩固”的知识发生 过程，并有条理地表达自己的想法，培养学生对圆及其里面的圆心 角、弦、弧、弦心距的敏感度，真正理解圆心角定理的推论的来源、 本质和应用。
B. ⌒AB＞2⌒CD
C. A⌒B＜ 2⌒CD
D.不能确定
能力提升
6.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么⌒CD=⌒2AB成立吗？CD=2AB也
成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
巩固练习
7.填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么________，________．
nº的圆心角对着nº的弧, nº的弧对着nº的圆心角.
n°弧
n°
1° 1°弧
练习巩固
1.如图，AB是⊙O 的直径， BC = CD = DE∠COD=35°， 求∠AOE 的度数．
D
E
C
A
· O
B
巩固练习
2.下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
3.如图，AB为⊙O 的弦，∠A＝40°，则A⌒B所对的圆
N' N
O
∠NON'顶点始 终在圆心处， 只是角的大小 有所变化而已
新知探究 活动：探索圆的旋转角
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意 时刻∠NON'具有什么共同特点？
N'
N O
∠NON'顶点始 终在圆心处， 只是角的大小 有所变化而已
新知探究 活动：探索圆的旋转角
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意 时刻∠NON'具有什么共同特点？
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
O·
又∵∠ACB=60°，
B
C
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
新知探究 知识延伸
如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A.
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º ∴ A⌒B=⌒BC=⌒CD=⌒DA
N'
N O
∠NON'顶点始 终在圆心处， 只是角的大小 有所变化而已
新知探究 活动：探索圆的旋转角
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意 时刻∠NON'具有什么共同特点？
N' N
O
∠NON'顶点始 终在圆心处， 只是角的大小 有所变化而已
新知探究 活动：探索圆的旋转角
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意 时刻∠NON'具有什么共同特点？
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
A
B
O
D
C
收获小结
其中一组相等，其余三组量也相等，简单记为“知一得三”
知识补充 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分 成了360份,则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角.
新知探究
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 观察发现：
圆具有旋转不变性, 即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个
·
角度，都能与原来的圆重合。 圆是中心对称图形，它的对称中心是 圆心.
新知探究 活动：探索圆的旋转角
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度
N O
新知探究 活动：探索圆的旋转角
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意 时刻∠NON'具有什么共同特点？
心角等于( C )
A．40° B．80°
C．100°
D．120°
巩固练习
4. 下列说法中，正确的是( C )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等
5. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则⌒AB与⌒CD的关系是（A ）
A. A⌒B=2C⌒D
它们四个之间有 密切的关系！！
新知探究 圆心角与对应量之间的关系探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些
等量关系？为什么？
A′ B
B′
·O
A
圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等。
圆心角定理二级结论： 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 弦心距相等．
人教版数学九年级上册
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第3课时 弧、弦、圆心角
教材分析
本节课主要内容是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.它是在 学生学习了三角形、四边形后的另一个基本几何图形。是学生在掌 握垂径定理及其逆定理、圆心角定理基础上的拓展研究；是对多圆 形角定理中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的归纳、总结；是 继出境定理后进一步研究几何图形中的简单基本图形圆中的基本定 理。为继续学习圆周角以及有关圆的计算证明做好铺垫.
思考：结论中的“在同圆或等圆中”可以去掉吗？
知识小结 圆心角定理延伸--知一得三 延伸 等对等定理整体理解：
1圆心角
知
2弧
一
3弦
的
4弦心距
三
新知探究 圆心角定理实际应用
例1 如图在⊙O中，A⌒B=A⌒C ，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A 证明：连接AB、AC、BC
∵A⌒B=A⌒C
教法学法分析
我力求创新且实效,采用“开放型”的教学模式,本着以“教师 为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采用“观察一思 考一探究一总结一巩固”的学法，相应的采用“指导观察——引导 思考——启发猜想——组织验证”的教法。
当然，要上好一节课，最关键的还是在于教学过程的设计。我 把本整节课分为了复习旧知、创设情境导入新课、合作交流探究新 知、趁热打铁巩固练习、归纳总结、随堂练习、作业布置七个部分。
N O
∠NON'顶点始
终在圆心处，
只是角的大小
N'
有所变化而已
新知探究 圆心角的概念
1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如∠AOB 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 A⌒B.
B M
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 4.过点O作弦AB的垂线, 垂足为M
O
A
弦心距 :则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。
新知探究 圆心角与对应量之间的关系探究
同样的，我们还可以得到： 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 相等，所对的弦相等，弦心距相等． 3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 相等，所对的弧相等，弦心距相等． 4.在同圆或等圆中，如果弦心距相等，那么它们所对的圆心角 相等，所对的弧相等，所对的弦相等．