2016年高中人教B版数学必修四优课教案：3.1.3两角和与差的正切3 (数理化网) (3)

高中数学必修四《两角和与差的正切》
教学设计
一、概述
本节课为1课时，40分钟。

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书•数学（必修四）》（人教B版）第三章《三角恒等变换》中的第三节《两角和与差的正切》，是《两角和与差的正余弦》的延伸,也是三角恒等变换公式的重要组成部分.
教材主要通过两角和的正弦公式及两角和的余弦公式推导出两角和的正切，由换元思想变换出两角差的正切公式。

讲解了公式的变形，公式的变形应用是本节课的难点所在.
二、教学目标分析
（一）、三维目标
１、知识与技能目标
（1）能准确说出两角和与差的正切公式；
（2）能够用公式的变形解决问题
2、过程与方法
(1) 通过推导两角和的正切公式，以及公式的灵活应用，增强计算能力和分析能力
(2) 渗透数学研究方法的教育：认识公式的推导，及公式的应用，掌握从一般到特殊的思维方法。

(3) 经历两角和与差公式探究过程，尝试运用函数间的相互关系问题;
(4) 发挥教学工具的作用，提高运用数学解决问题的能力
(5) 在小组合作探究中能够清楚地表述自己的观点，初步具有评估和听取反馈意见的意识，有初步的信息交流能力；
３、情感、态度、价值观
（1）通过两角和与差公式的研究，能认真思考,积极参与,勇于探索，逐步树立严谨科学态度和正确的认识观；
（2）在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；
（二）、教学重点和难点
重点：两角和与差的正切公式的推导和应用；公式条件的获得。

难点：两角和与差的正切公式的变形应用。

三、学习者特征分析
·学生是广饶县第一中学的高一学生
·学生为高一的孩子，好奇心强，具有较强的探究欲望
·学生有研究函数的境遇
·学生已经学过同角三角函数的基本关系式和两角和与差的正余弦公式一定的知识基础
四、教学策略选择与设计
整节课始终以学生为主体、教师为主导、计算机多媒体的应用，与传统的教学方式形成了鲜明的对比
五、教学过程：
（一）复习导入 （1）同角三角函数的基本关系式
（2）两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+
βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-
βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+，
βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
（二）探求公式
学生思考、独立完成.
（引导学生在)tan(βα+未知情况下，如何切割化弦进行探求）
β
αβαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin()tan(-+=++=+ 分子、分母分别除以βαcos cos （0cos cos ≠⋅βα），并化简得
β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ ③ 思考1、两角差的正切公式具有怎样的形式？应该考虑哪些因素？导出公式成立的条件。

（)tan(βα+有意义，0cos cos ≠⋅βα，故α、β、βα+都不能取2
π
π+k （Z k ∈）.）
思考2、如何求两角差)tan(βα-的正切公式？提出你的理由.
（可以由类同的方法推出，也可以将β-替换β而得，请同学提出公式成立的条件）
（三）理解、学习公式 例1、 求下列各式的精确值
（通过两个例题的学习，初步知道公式的大致结构，并在学习的基础上总结公式结构特征。

）
αααααcos sin tan 1
cos sin 22==+ο
75tan )1(οοοο18tan 63tan 118tan 63tan )2(+
-
（1）等号的左边是复角的正切.右边为分式，分子是两单角的正切之和或差，分母是1减去两单角的正切之积.
（2）分子中和或差与等号左边相同，分母则与等号左边相异. （四）巩固、应用公式 例2、（1）求
︒-︒+75tan 175tan 1的值. （在对公式结构总结的基础上，深化理解公式，应用公式解决问题）
变式练习：
（五）公式的创新应用
例3、
（在对公式熟练应用的基础上，了解公式的变化形态以及公式的其它的应用）
（六）课内自我检测
sin15+cos151.sin15-cos15
o o
o o 的值为 3 26+ 26- D.3- 2.在△ABC 中，tan A tan 3=3A tan B +,则∠C 等于
A.3
π B.
23π C.6π D.4π 3.12tan =tan -=-tan 25
ααββ，（），求 4.已知251tan tan x -x+=066αβ，是方程的根，且αβ，均为锐角，求角+αβ （根据学生情况选做，对于（2）可以以讨论不同的解题方法，可以为倍角公式打下伏笔）
（七）总结
1.两角和与差的正切公式及其变形；
2.用已知角表示未知角.
（八） 作业：
必做题练习册A 组，
选做题练习册B 组
.
43tan 17tan 343tan 17tan )2(的值求οοοο++）（，求）（，）（已知4tan 414tan 52tan παπββα+=-=+的值求οοο
ο15sin 15cos 15sin 15cos )1(+-.12tan 57tan 12tan 57tan )2(的值求οοοο--。