四川省自贡市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2018-2019学年高二年级下学期期末考试
数学试题（理工类）
一、选择题
1.命题“0x R ∃∈，2
00220x x ++≤”的否定是（ ） A.0x R ∃∈，2
00220x x ++>
B.0x R ∃∉，2
00220x x ++>
C.x R ∀∉，2
220x x ++≤
D.x R ∀∈，2
220x x ++>
2.如图，向量OZ 对应的复数为Z ，则复数2
z
的共轭复数是（ ） A.1i +
B.1i -
C.1i -+
D.1i --
3.如图是导函数()y f x '=的图象，则()y f x =的极大值点是（ ） A.1x
B.2x
C.3x
D.4x
4.在极坐标系中，过点()(),00a a >且与极轴垂直的直线方程是（ ） A.a ρ=
B.2
π
θ=
C.cos a ρθ=
D.sin a ρθ=
5.已知方程
22
121x y m m
-=++表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的一个值为（ ）
A.3-
B.3
C.
6.函数()3
2
51f x ax x x =++-恰有3个单调区间的必要不充分条件是（ ） A.1,
15⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B.10,
15⎛⎫
⎪⎝⎭
C.()1,00,
15⎛⎫
-∞⋃ ⎪⎝⎭
D.(),0-∞
7.从自贡市某中学高二年级随机选取8名女同学，其身高()x cm 和体重()y kg 有很好的线性相关关系
ˆˆ85.5y
bx =-，已知8名女同学的平均身高和体重分别为165x cm =，54.5y kg =，那么身高为172cm 的女同学体重为（ ） A.52.4kg
B.52.6kg
C.60.4kg
D.70.6kg
8.执行如图所示的程序框图，输出a 的值为11
8
，则ε的值可以是（ ） A.0.06
B.0.03
C.0.2
D.0.04
9.定义在R 上的连续函数()f x 满足：对任意实数a 、b ，都有()()22f a f b a b f ++⎛⎫
< ⎪⎝⎭
，
且()11f '=-，那么()f x 在点()1,2附近的图象可以是（ ）
10.0m n >>，曲线22
1:1c mx ny +=与曲线222:1c mx ny -=的离心率之积为
2
则2c 的渐近线方程为（ ）
A.0x =
B.20x y ±=
C.20x y ±=
0y ±=
11.已知函数()ln x
f x x
=，()g x kx =，若函数()()()h x f x g x =-有三个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A.10,
2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.1,
2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C.2
10,
e ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
D.21,
e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
12.如图，在抛物线2
2y px =的准线上任取一点P （异于准线与x 轴的交点），连接PO 延长交抛物线于A ，过P 作平行于x 轴的直线交抛物线于B ，则直线AB 与x 轴的交点坐标为（ ）
A.与P 点位置有关
B.()2,0p
C.(),0p
D.,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题
13.
=⎰
______.
14.双曲线2
2
440x y -+=上的一点P 到某焦点的距离等于3，那么点P 到另一焦点的距离为______.
15.已知函数()sin f x x =，则()()
02lim
x f x f x
ππ∆→+∆-=∆______. 16.在等差数列{}n a 中，若100a =，则有：121219n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（19n <，且*
n N ∈）成
立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则有______. 三、解答题
17.已知中心在原点，一焦点为
)
的双曲线被直线47y x =-截得弦中点的横坐标为2，求此双曲线的
方程.
18.绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关.一共调查了500人，患有呼吸系统疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室内工作.没有患呼吸系统疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室内工作.
（I ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.
（II ）你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
19.在直角坐标系xoy 中，曲线1c 的参数方程为：2sin x y θθ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，以x 轴
的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为：sin 42
πρθ⎛⎫
=+= ⎪
⎝
⎭，1c 与2c 交与A 、B 两点
（I ）写出1c 与2c 的直角坐标方程；
（II ）若()0,2P ，求P 点到A 、B 两点的距离之积. 20.已知函数()()2
ln f x x c c x =--
（I ）若函数在2x =处有极小值，求实数c 的值； （II ）若函数()f x 在定义域内是单调函数，求c 的范围. 21.如图，DP y ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且3DM
DP
=，点P 在圆221x y +=上运动. （I ）求点M 的轨迹方程C ；
（II ）倾斜角为钝角且过()1,0的直线l 交C 于A 、B 两点，P 为弦AB 的中点，当OPB ∠最大时，求直线
l 的方程.
22.已知函数()2
12
x
f x e x ax b =-
-+（e 为自然对数的底数）()f x 有两个极值点1x ，2x . （I ）求a 的范围； （II ）求证：120x x +<。