四川省南充市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

四川省南充市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3
2-
B ．﹣（﹣2）
C ．|﹣2|
D ．()2
2-
2．下列运算中，正确的是（ ） A ．347a b ab += B ．222235a a a += C ．2243a a -=
D ．22660a b ab -=
3．南充市临江新区围绕“一城三区一带”的功能定位，计划到2030年，地区生产总值（GDP ）突破900亿元，用科学记数法表示“900亿”元为（ ） A ．99010⨯元
B ．9910⨯元
C ．10910⨯元
D ．100.910⨯元
4．某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A ．乐
B ．观
C ．最
D ．美
5．如图，甲从点A 出发向北偏东65°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）
A ．85°
B ．135°
C ．105°
D ．150°
6．若4x =-是关于x 的方程32x a +=的解，则a 的值为（ ） A ．-10
B ．10
C ．14
D ．-8
7．关于等式ma mb =，下列变形不正确的是（ ） A ．ma mb -=- B ．na nb -=- C ．11ma mb +=+
D ．n ma n mb +=+
8．已知1a b -=，则整式223a b -++的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．5
D ．-5
9．若1∠与2∠互为补角，且12∠>∠，则2∠的余角是（ ） A ．12∠+∠
B ．12∠-∠
C ．
1
(12)2
∠+∠ D ．
1
(12)2
∠-∠ 10．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示．设||||x a b a c =-+-，
||||y a b b c =-+-，||||z a c b c =-+-．那么x ，y ，z 计算结果最小的是（ ）
A ．x
B ．y
C ．z
D ．根据a ，b ，c
的值才能确定
二、填空题 11．计算：11632⎛⎫
-⨯-=
⎪⎝⎭
______． 12．已知点C 在线段AB 上，8AB =，2BC =，M 是线段AC 的中点，则AM 的长为______．
13．多项式(
)2
2
16mx x x
---化简后不含x 的二次项，则m 的值为______．
14．一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数可以表示为______．
15．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x 个，这个问题可以列出方程______． 16．直线AB ，CD 相交于点O ，3AOD BOD ∠=∠，点E 是平面上一点，AOC ∠的平分线所在直线过点E ，那么BOE ∠=______度．
三、解答题
17．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：
（1）在表中用正、负数表示各月的利润； （2）计算该商场下半年6个月的总利润额． 18．计算： （1）1
1|10|(9)32
---⨯
--÷； （2）3213(2)316⎛⎫⎛⎫÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
19．计算：
（1）3()(32)a b a b +--；
（2）()
2
21
6232xy x y xy x ⎡⎤
-++-⎢⎥⎣⎦
． 20．如图，点C 在线段AB 上，点P 在线段AB 外．
（1）按下列要求画图：
①画直线AP ，射线BP ，线段CP ： ②延长AB 到点D ，使得BD AC =．
（2）根据（1）画图，能判断AB CD =吗？请说明理由． 21．解方程：
（1）(32)3(21)9x x +--=；
（2）
413
1(1)34
x x --=-． 22．已知21m x =+，8n x =-．
（1）若m n =，求x 的值． （2）若m n =-，求x 的值． （3）直接写出x 为何值时，||m n =？
23．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房． （1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？ （2）该医院住院部普通病房有多少个？
24．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．
（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？
（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
25．如图，把直角三角尺COD 的直角顶点O 放在直线AB 上，作射线OE 平分AOD ∠．
（1）若42BOD ∠=︒，求AOE ∠的度数； （2）设BOD x ∠=，请用x 表示COE ∠的大小；
（3）如果直角三角尺COD 绕点O 转动，当顶点C 转动到直线AB 下方时，探索BOD ∠与COE ∠的数量关系．
参考答案
1．A 【分析】
把每个选项化简，从而可得结论． 【详解】
解：()3
,28-=-故A 符合题意；
()22,--=故B 不符合题意； 22-=，故C 不符合题意；
()
2
24,-= 故D 不符合题意；
故选A ． 【点睛】
本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键． 2．B 【分析】
根据合并同类项法则即可求出答案． 【详解】
解：A.3a 与4b 不是同类项，不能合并，故原选项不符合题意； B. 222235a a a +=，计算正确，符合题意； C.22243a a a -=，原选项计算错误，故不符合题意；
D. 26a b 与26ab 不是同类项，不能合并，故原选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则． 3．C 【分析】
科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤
＜10，n 为整数．所以9a =，n 取决于原数
小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移
动，n 为负整数．本题小数点往左移动到9的后面，所以10.n = 【详解】
解：900亿828109001091010910.=⨯=⨯⨯=⨯ 故选：.C 【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4．D 【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案． 【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “乐”与“的”相对， “观”与“最”相对， “我”与“美”相对． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键． 5．B 【分析】
如图，先求出∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，根据BAC ∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE 即可计算得出答案． 【详解】
如图，∵∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒， ∴BAC ∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°, 故选：B ．
．
【点睛】
此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键． 6．C 【分析】
将x=-4代入32x a +=，解方程即可． 【详解】
将x=-4代入32x a +=中，得-12+a=2， 解得a=14， 故选：C ． 【点睛】
此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 7．B 【分析】
根据等式的性质进行判断即可． 【详解】
解：A. 等式ma mb =的两边同乘以-1，得ma mb -=-，故原选项变形正确，不符合题意； B.当m≠0时，等式ma mb =两边同除以m ，再乘以-n 可得到na nb -=-，原选项缺少m≠0这一条件，故选项B 变形不正确，符合题意；
C.等式ma mb =两边同时加上1即可得11ma mb +=+，故变形正确，不符合题意；
D.等式ma mb =两边同时加上n 即可得n ma n mb +=+，故变形正确，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了等式的性质，正确把握等式基本性质是解题关键． 8．A 【分析】
将所求的式子进行适当变形，然后将a-b=1代入求值即可． 【详解】 解：∵a-b=1， ∴223a b -++ =-2（a-b ）+3 =-2×1+3 =-2+3 =1． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了代数式求值．解题的关键是整体代入． 9．D 【分析】
由1∠与2∠互为补角，可得12180,∠+∠=︒可得：()1
1+2=902
∠∠︒，
再由2∠的余角表示为902,︒-∠ 从而可得：()1
9021222
︒-∠=∠+∠-∠，化简后可得答案． 【详解】 解：
1∠与2∠互为补角，
12180,∴∠+∠=︒
()1
1+2=902
∴
∠∠︒，
2∴∠的余角是：()()11119021221212,2222
︒-∠=
∠+∠-∠=∠-∠=∠-∠ 所以,,A B C 不符合题意，D 符合题意； 故选：.D 【点睛】
本题考查的是余角与补角的定义，掌握余角与补角的定义是解题的关键． 10．C 【分析】
根据有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置，确定a-b ，a-c ，b-c 的正负，计算出x 、y 、z 的值，比较大小即可．
【详解】
解：根据a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知， a-b ＜0，a-c ＜0，b-c ＞0，
||||2x a b a c b a c a b c a =-+-=-+-=+-， ||||2y a b b c b a b c b a c =-+-=-+-=--， ||||z a c b c c a b c b a =-+-=-+-=-， 0y z b c -=->，∴y z >，
0x z c a -=->，∴>x z ，
故选：C ． 【点睛】
本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出a ，b ，c 的大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较x y 、、z 的大小是解题关键． 11．1 【分析】
根据乘法分配律解答． 【详解】
11632⎛⎫
-⨯-= ⎪⎝⎭
-2+3=1，
故答案为：1． 【点睛】
此题考查有理数乘法分配律，掌握计算法则是解题的关键． 12．3． 【分析】
画好符合题意的图形，点C 在线段AB 上，由AC AB BC =-，先求解AC ，再利用中点的含义可得答案． 【详解】
解：如图， 点C 在线段AB 上，
82AB BC ==，， 826AC AB BC ∴=-=-=， M 是线段AC 的中点，
11
6 3.22
AM AC ∴=
=⨯= 故答案为：3． 【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握以上知识是解题的关键． 13．6 【分析】
将原式去括号，合并同类项，可得知二次项系数，令其等于0，即可解决问题． 【详解】
()2216mx x x ---，
2216mx x x =++-，
2(6)1x m x =++-，
∵化简后不含x 的二次项， ∴(6)0m +=， 解得：6m =-， 故答案为：6m =-． 【点睛】
本题考查了多项式，解答本题的关键是将已知多项式展开，化简，合并同类项，再令含2x 项的系数为0即可． 14．11a-1 【分析】
先表示出个位上的数字为a-1，列式即可得到这个两位数． 【详解】
∵十位上的数字是a ，个位上的数字比十位上的数字小1，
∴个位上的数字是a-1，
∴这个两位数可以表示为10a+（a-1）=11a-1， 故答案为：11a-1． 【点睛】
此题考查列代数式，掌握表示数的方法是解题的关键． 15．
114(1000)
99997
x x -+= 【分析】
设甜果买x 个，则买苦果（1000-x ）个，根据甜果花的钱+苦果花的钱=999列方程即可． 【详解】
设甜果买x 个，则买苦果（1000-x ）个，
根据题意得：114(1000)
99997x x -+=， 故答案为：114(1000)
99997
x x -+=． 【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 16．157.5或22.5 【分析】
根据3AOD BOD ∠=∠，180AOD BOD ∠+∠=︒，求得135,45AOD BOD ∠=︒∠=︒，分两种情况：当E 在∠BOD 内部时，当E 在AOC ∠内部时，根据角平分线的性质及角度和差计算求出答案． 【详解】
∵3AOD BOD ∠=∠，180AOD BOD ∠+∠=︒， ∴135,45AOD BOD ∠=︒∠=︒， 当E 在∠BOD 内部时，如图，
∵OE 的反向延长线平分∠AOC ，∴OE 平分∠BOD,∠BOD=AOC ∠， ∴22.51
2
BOE BOD ∠=
∠=︒； 当E 在AOC ∠内部时，
∵OE 平分∠AOC ，∠BOD=AOC ∠，
∴22.51
2
AOE AOC ∠=
∠=︒， ∴18022.5157.5BOE ︒=∠=︒-︒， 故答案为：157.5或22.5．
．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，角度的和差计算，根据题意画出图形，利用图形中角度的位置关系进行计算是解题的关键．
17．（1）填表见解析；（2）40万元． 【分析】
（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可； （2）把该商场下半年6个月的利润相加即可． 【详解】
解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：
（2）（+12）+（+16）+（+8）+（-6）+（-4）+（+14） =36-10+14 =40（万元）
∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元． 【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算． 18．（1）3-；（2） 5.-
【分析】
（1）先计算绝对值，乘法与除法运算，再计算加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算减法运算，从而可得答案． 【详解】
解：（1）1
1|10|(9)32
---⨯
--÷； ()1
11032
=--⨯--
153=--+
63=-+ 3=-
（2）3213(2)316⎛⎫⎛⎫÷-
--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3138216⎛⎫
=⨯--⨯ ⎪⎝⎭
91
22
=--
5.=-
【点睛】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解题的关键． 19．（1）5b ；（2）23.x y - 【分析】
（1）先去括号，再合并同类项，从而可得答案；
（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项后即可得到答案． 【详解】
解：（1）3()(32)a b a b +--
3332a b a b =+-+ 5b =
（2）()
2
21
6232xy x y xy x ⎡⎤
-++-⎢⎥⎣⎦
()
22
33
xy x y xy x
=-++-
22
33
xy x y xy x
=---+
23
x y
=-
【点睛】
本题考查的是去括号，整式的加减运算，掌握去括号与和合并同类项的法则是解题的关键．20．（1）①图见解析；②图见解析；（2）AB=CD，证明见解析．
【分析】
（1）①根据直线、射线、线段定义解答；
②延长AB，截取BD=AC即可；
（2）根据BD+BC=AC+BC即可得证．
【详解】
（1）①如图：直线AP，射线BP，线段CP即为所求；
②线段BD即为所求；
（2）AB=CD，
理由：∵BD AC
=，
∴BD+BC=AC+BC，
∴AB=CD．
．
【点睛】
此题考查直线、射线、线段定义，画直线、射线、线段，线段的和差计算，正确理解各线的定义作出图形是解题的关键．
21．（1）x=
4
3
-；（2）x=1
【分析】
（1）先去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1解方程即可；
（2）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1解方程． 【详解】
（1）(32)3(21)9x x +--= 3x+2-6x+3=9 -3x=4 x=43
-
； （2）
413
1(1)34
x x --=- 4(4x-1)-12=9(1-x) 16x-4-12=9-9x 25x=25 x=1． 【点睛】
此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1是解题的关键． 22．（1）73x =；（2）9x =-；（3）7
3
x =． 【分析】
（1）利用m n =，建立方程218,x x +=-解方程可得答案； （2）利用m n =-，建立方程()218,x x +=--解方程可得答案； （3）利用m n =，建立方程218,x x +=-解方程并检验可得答案； 【详解】
解：（1）当m n =时，
218,x x ∴+=- 37,x ∴=
7
.3
x ∴=
（2）当m n =-时，
()218,x x ∴+=--
218,x x ∴+=-+ 9,x ∴=-
（3）当||m n =时，
218,x x ∴+=-
821x x ∴-=+或()821,x x --=+
结合（1）（2）可得：
7
3
x ∴=
或9,x =- 经检验：9x =-时，()2117,8891717,m x n x =+=-=-=--== 不符合题意，舍去，
∴ 原方程的解为：7
.3
x =
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，绝对值的性质，掌握以上知识是解题的关键．
23．（1）援鄂医疗队126名医护人员中医生有51人，则护士有75人；（2）120个． 【分析】
（1）设援鄂医疗队126名医护人员中医生有x 人，则护士有()126x -人，由一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，可得()22712627x x -=--，再解方程可得答案；
（2）由负责普通病房的医生有512724-=人，每人负责5个普通病房，从而可得答案． 【详解】
解：（1）设援鄂医疗队126名医护人员中医生有x 人，则护士有()126x -人，则
()22712627x x -=--
25499,x x ∴-=- 3153,x ∴=
51,x ∴=
则12675,x -=
所以援鄂医疗队126名医护人员中医生有51人，则护士有75人．
（2）由负责普通病房的医生有512724-=人，而每个医生负责5个普通病房， 所以普通病房有245=120⨯（个）． 【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决调配问题是解题的关键． 24．（1）甲；（2）625；（3）丙商场先打了8.8折后再参加活动． 【分析】
（1）分别计算在甲，乙商场的费用，比较后可得答案；
（2）设商品的标价为x 元，判断：600＜x ＜800，再根据最后付款额是一样的列方程，解方程可得答案；
（3）先求解同种商品在丙商场付款350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100， 可得方程625100350,10
y
n ⨯-= 由n 为正整数，进行讨论并检验，从而得到答案． 【详解】
解：（1）张丽在甲商场购买所花：85052%442⨯=（元）， 在乙商场购买所花：8504100450-⨯=（元）， 由442＜450，
张丽应该选择甲商场购买．
（2）设商品的标价为x 元，由题意可得：600＜x ＜800，则
52%3100,x x =-⨯ 0.48300,x ∴=
625x ∴=
答：此商品的标价是625元．
（3）由（2）得：625元的商品在乙商场付款6253100325-⨯=元， 所以同种商品在丙商场付款325+25=350元，
设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，
则
625100350,10
y
n ⨯
-= 整理得：5828,y n -=
8528,n y ∴=- 528
8
y n -∴=
， 又n 为正整数，
当5288y -=时，7.2,1,y n == 经检验：7.2
625=45010
⨯
元，此时2n =，不合题意，舍去， 当52816y -=时，8.8,2,y n == 经检验：8.8
62555010
⨯
=元，此时2n =，符合题意， 当52824y -=时，10.4,y = 此时不符合题意，故舍去， 综上：丙商场先打了8.8折后再参加活动． 【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．
25．（1）69AOE ∠=︒；（2）1
2
COE x ∠=
；（3）BOD 2COE ∠=∠或2360.BOD COE ∠+∠=︒
【分析】
（1）由平角的定义先求解,AOD ∠ 再由角平分线的定义可得1
2
AOE AOD ∠=∠，从而可得答案；
（2）由平角的定义先求解,AOD ∠ 再由角平分线的定义可得1
2
DOE AOD ∠=
∠，再利用COE DOC DOE ∠=∠-∠，从而可得答案；
（3）如图，当OD 在直线AB 的上方时，设AOE α∠=，分别用含α的代数式表示
,2BOD COE ∠∠，从而可得答案；如图，当OD 在直线AB 的下方时，设AOE α∠=，
分别用含α的代数式表示,2BOD COE ∠∠，从而可得答案． 【详解】
解：（1） 42BOD ∠=︒，
18042138AOD ∴∠=︒-︒=︒， OE 平分AOD ∠，
11
13869.22
AOE AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒
（2）
BOD x ∠=，
180AOD x ∴∠=︒-， OE 平分AOD ∠，
()111
18090.222
AOE DOE AOD x x ∴∠=∠=∠=︒-=︒-
90DOC ∠=︒，
119090.22COE DOC DOE x x ⎛
⎫∴∠=∠-∠=︒-︒-= ⎪⎝
⎭
（3）如图，当OD 在直线AB 的上方时，设AOE α∠=， OE 平分AOD ∠， AOE DOE α∴∠=∠=，
90,1802COE BOD αα∴∠=︒-∠=︒-，
21802COE α∴∠=︒-，
2,BOD COE ∴∠=∠
如图，当OD 在AB 的下方时，设AOE α∠=， 同理可得：AOE DOE α∠=∠=，
90,1802COE BOD αα∴∠=︒+∠=︒-，
∴∠=︒+，
COEα
21802
∴∠+∠=︒
2360.
BOD COE
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，角平分线的定义，平角的定义，分类讨论的数学思想，掌握利用合理的分类思考问题是解题的关键．。