人教版2020年中考数学二模试卷A卷

人教版2020年中考数学二模试卷A卷
一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1. （2分）﹣2007的倒数是（）
A . ﹣2007
B . 2007
C .
D .
2. （2分）如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知，
，那么EC的长是（）
A . 4.5
B . 8
C . 10.5
D . 14
3. （2分）若，则代数式的值是（）。

A . 12
B . -12
C . -64
D . 64
4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 长方体
D . 正方体
5. （2分）将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的一个侧面，所围成圆锥的底面半径为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）要反映宝应县一周内气温的变化情况宜采用（）
A . 条形统计图
B . 折线统计图
C . 扇形统计图
D . 频数分布直方图
7. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x
台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）
A . =
B . =
C . =
D . =
8. （2分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 25°
10. （2分）已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）
A . －1
B . 1
C . 2
D . 3
二、认真填一填 (共6题；共25分)
11. （1分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是________．
12. （1分）当x=1时，分式的值是________．
13. （1分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为________．
14. （1分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．
15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x 轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣
（x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为________．
16. （20分）观察下表：
序号123…
图形x x
y
x x
x x x
y y
x x
y y
x x x
x x x x
y y y
x x
y y y
x x
y y y
x x x x
…
我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为____，第4格的“特征多项式”为___，第n格的“特征多项式”为___；
（2）第3格的“特征多项式”为____，第4格的“特征多项式”为___，第n格的“特征多项式”为___；
（3）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x，y的值．
（4）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x，y的值．
三、全面答一答 (共7题；共75分)
17. （5分）小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给出一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，，则
的值为多少？
18. （7分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
（1）已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，________
求证：________．
请你补全已知和求证
（2）并写出证明过程．
19. （10分）某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查
了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整；
（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．
20. （15分）如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，
．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．
（1）求AB的长；
（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果，求线段CE的长．
21. （12分）
（1）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．
（2）【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）
（3）【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（4）【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
22. （11分）在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，其坐标为（0，6），点B在x 轴的正半轴上．点P ， Q均在线段AB上，点P的横坐标为m ，点Q的横坐标大于m ，在△PQM中，若PM∥x轴，QM∥y轴，则称△PQM为点P ， Q的“肩三角形．（1）若点B坐标为（4，0），且m＝2，则点P ， B的“肩三角形”的面积为________；
（2）当点P ， Q的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，作过O ， P ， B三点的抛物线y＝ax2+bx+c
①若M点必为抛物线上一点，求点P ， Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
②当点P ， Q的“肩三角形”面积为3，且抛物线y＝ax2+bx+c与点P ， Q的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．
23. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、认真填一填 (共6题；共25分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、答案：略
16-2、答案：略
16-3、答案：略
16-4、答案：略
三、全面答一答 (共7题；共75分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
21-4、22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
第21 页共21 页。