广东省佛山市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题-【含答案】
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试卷第 1 页，共 6 页
影三角形与原三角形不相似的是（ ）
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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C． x2 0
D．
(x 2)(x 1) x2
2．下列命题正确的是（ ）． A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．矩形的对角线互相垂直 D．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形 3．某中学有一块长 30 米，宽 20 米的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区 域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 x 米，则可列 方程为（ ）．
评卷人 得分
二、填空题
a b c k 11．已知 a，b，c 是非零实数，且 b c a c b a ，其中 a＋b＋c≠0，则 k 的值 为________． 12．已知 m 是关于 x 的方程 x2－2x－3＝0 的一个根，则 4m－2m2＝________． 13．如图，在菱形 ABCD 中， DAB 60, AB 2 ，则菱形 ABCD 的面积为 _________．
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A．1
B． 2
C． 3
D．2
10．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AE⊥EF，则下列结 1
论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB·CF；③CF＝ 3 CD；④△ABE∽△AEF．正确的有（ ）．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
第 II 卷（非选择题）
D．4 个
一个未知数；③未知数项的最高次数是 2．
2．D
【分析】
根据菱形、矩形、正方形的性质和判定定理分别进行分析即可．
【详解】
A 选项：对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，A 说法错误；
B 选项：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，如下图所示：
C 选项：矩形的对角线不一定互相垂直，只有特殊的矩形（正方形）对角线才是互相垂直 的，反例情况如下图．
∵E、F 分别为 AB，CB 中点，
1
∵EF//AC，EF＝ 2 AC， 又∵G、H 分别为 CD、AD 中点，
A．
B．
C．
D． 5．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘， 转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数的概率是（ ）．
1
A． 2
1 B． 3
1 C． 4
1 D． 5
6．已知 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，AB＝10，AC＞BC，则 AC 长为（ ）．
A． 5 5 1
AB＝12，OM＝4.5，则线段 OB 的长为（ ）．
A．6.5
B．7
C．7.5
试卷第 2 页，共 6 页
D．8
9．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°， 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（ ）．
答案第 1 页，共 20 页
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D 选项：如图，取菱形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H， 依次连接 E、F、G、H， 连接 AC，BD，交于 M 点，
14．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，－6）、（－6，b），则
试卷第 3 页，共 6 页
b＝________． 15．从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为 个位上的数字，那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是_____ 16．如图 1，长、宽均为 3, 高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水 面高为 6 ，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示 意图，则图 2 中水面高度为___________．
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1．C
参考答案
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项排查即可
【详解】
x2 3 2
解：A 选项：
x 中只有一个未知数 x，但分母中含有未知数 x，故它不是一元二次方
程；
B 选项：x2＋2y＋3＝0 中含有两个末知数 x 和 y，故它不是一元二次方程；
C 选项：x2＝0 中只有一个末知数 x，且末知数的最高次数是 2，故它是一元二次方程；
D 选项：（x＋2）（x－1）＝x2 变形后，x2－x＋2x－2＝x2，x－2＝0，故它不是一元二次方
程．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的概念问题，判别一元二次方程的标准必须同时满足三个条件：①
是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；未知数不能在分母上；②只含有
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17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在 Rt△MPN 中， ∠MPN＝90°，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE＝2PF 时， AP＝________．
B． 5 5 5
C．10 5 10
D．15 5 5
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB 于点 D．则△BCD 与△ ABC 的周长之比为（ ）．
A．2∶1
B．1∶2
C．1∶ 3
D． 3 ∶2
8．如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 CD 边的中点．若
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到地面的距离为 1．6 米，求大树 AB 的高度．
24．如图，把矩形 ABCD 沿 AC 折，使点 D 与点 E 重合，AE 交 BC 于点 F，过点 E 作 EG//CD 交 AC 于点 G，交 CF 于点 H，连接 DG．
（1）求证：四边形 ECDG 是菱形． 14
（2）连接 ED 交 AC 于点 O，且 DG＝6，AG＝ 5 ，求 CG 的值． （3）在（2）的条件下，求 EH 的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，△OAC 是直角三角形，点 A 坐标是 （0，2），∠OCA＝30°，以线段 OA、OC 为邻边作矩形点 ABCO，D 是线段 AC 上的一 动点（不与 A，C 重合），连结 BD 作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边 作矩形 BDEF．
(30 x)(20 2x) 1 20 30
A．
4
30x 2 20x 1 20 30
C．
4
(30 2x)(20 x) 1 20 30
B．
4
(30 2x)(20 x) 3 20 30
D．
4
4．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴
评卷人 得分
三、解答题
18．解方程： 1x2 2x 2 0 ； 23x x 1 2 2x ．
19．已知关于 x 的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中 a，b，c 分别为△ABC 三边的长． (1)如果 x＝－1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 20．如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的中点，过点 O 的直线 MN//BC，且 MN 交 ∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F，点 P 是 BC 延长线上一点， 求证：四边形 AECF 是矩形．
（1）填空：点 B 的坐标为
．
（2）是否存在这样的点 D，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；
若不存在，请说明理由．
DE
DE
（3）试判断 DB 的值是否为定值？若是定值，请求出 DB 的值；若不是定值，请说明
理由．
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广东省佛山市 2020-2021 学年九年级上学期期中数学试题
题号
一
二
三
得分
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
总分
第 I 卷（选择题）
评卷人 得分
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．
x2 3 2
A．
x
B． x2 y 3 0
21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解 本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四 类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整 的统计图（如图 1,2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生 的概率． 22．2020 年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋 8 元（一袋十个）的成 本价购进了一批口罩，二月份以一袋 14 元销售了 256 袋，三、四月该口罩十份畅销， 销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到 400 袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上， 该口罩每袋降价 1 元，销售量就增加 40 袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利 1920 元？ 23．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树 AB 的高度，因大树底部有障碍物，无 法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图 所示的测量方案：测量者站在点 F 处，将镜子放在点 M 处时，刚好看到大树的顶端， 沿大树方向向前走 2．8 米，到达点 D 处，将镜子放在点 N 处时，刚好看到在树的顶 端（点 F, M , D, N, B 在同一条直线上），若测得 FM 1.5 米， DN 1.1米，测量者眼睛
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影三角形与原三角形不相似的是（ ）
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C． x2 0
D．
(x 2)(x 1) x2
2．下列命题正确的是（ ）． A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．矩形的对角线互相垂直 D．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形 3．某中学有一块长 30 米，宽 20 米的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区 域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 x 米，则可列 方程为（ ）．
评卷人 得分
二、填空题
a b c k 11．已知 a，b，c 是非零实数，且 b c a c b a ，其中 a＋b＋c≠0，则 k 的值 为________． 12．已知 m 是关于 x 的方程 x2－2x－3＝0 的一个根，则 4m－2m2＝________． 13．如图，在菱形 ABCD 中， DAB 60, AB 2 ，则菱形 ABCD 的面积为 _________．
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A．1
B． 2
C． 3
D．2
10．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AE⊥EF，则下列结 1
论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB·CF；③CF＝ 3 CD；④△ABE∽△AEF．正确的有（ ）．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
第 II 卷（非选择题）
D．4 个
一个未知数；③未知数项的最高次数是 2．
2．D
【分析】
根据菱形、矩形、正方形的性质和判定定理分别进行分析即可．
【详解】
A 选项：对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，A 说法错误；
B 选项：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，如下图所示：
C 选项：矩形的对角线不一定互相垂直，只有特殊的矩形（正方形）对角线才是互相垂直 的，反例情况如下图．
∵E、F 分别为 AB，CB 中点，
1
∵EF//AC，EF＝ 2 AC， 又∵G、H 分别为 CD、AD 中点，
A．
B．
C．
D． 5．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘， 转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数的概率是（ ）．
1
A． 2
1 B． 3
1 C． 4
1 D． 5
6．已知 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，AB＝10，AC＞BC，则 AC 长为（ ）．
A． 5 5 1
AB＝12，OM＝4.5，则线段 OB 的长为（ ）．
A．6.5
B．7
C．7.5
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D．8
9．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°， 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（ ）．
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D 选项：如图，取菱形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H， 依次连接 E、F、G、H， 连接 AC，BD，交于 M 点，
14．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，－6）、（－6，b），则
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b＝________． 15．从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为 个位上的数字，那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是_____ 16．如图 1，长、宽均为 3, 高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水 面高为 6 ，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示 意图，则图 2 中水面高度为___________．
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1．C
参考答案
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项排查即可
【详解】
x2 3 2
解：A 选项：
x 中只有一个未知数 x，但分母中含有未知数 x，故它不是一元二次方
程；
B 选项：x2＋2y＋3＝0 中含有两个末知数 x 和 y，故它不是一元二次方程；
C 选项：x2＝0 中只有一个末知数 x，且末知数的最高次数是 2，故它是一元二次方程；
D 选项：（x＋2）（x－1）＝x2 变形后，x2－x＋2x－2＝x2，x－2＝0，故它不是一元二次方
程．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的概念问题，判别一元二次方程的标准必须同时满足三个条件：①
是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；未知数不能在分母上；②只含有
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在 Rt△MPN 中， ∠MPN＝90°，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE＝2PF 时， AP＝________．
B． 5 5 5
C．10 5 10
D．15 5 5
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB 于点 D．则△BCD 与△ ABC 的周长之比为（ ）．
A．2∶1
B．1∶2
C．1∶ 3
D． 3 ∶2
8．如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 CD 边的中点．若
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到地面的距离为 1．6 米，求大树 AB 的高度．
24．如图，把矩形 ABCD 沿 AC 折，使点 D 与点 E 重合，AE 交 BC 于点 F，过点 E 作 EG//CD 交 AC 于点 G，交 CF 于点 H，连接 DG．
（1）求证：四边形 ECDG 是菱形． 14
（2）连接 ED 交 AC 于点 O，且 DG＝6，AG＝ 5 ，求 CG 的值． （3）在（2）的条件下，求 EH 的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，△OAC 是直角三角形，点 A 坐标是 （0，2），∠OCA＝30°，以线段 OA、OC 为邻边作矩形点 ABCO，D 是线段 AC 上的一 动点（不与 A，C 重合），连结 BD 作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边 作矩形 BDEF．
(30 x)(20 2x) 1 20 30
A．
4
30x 2 20x 1 20 30
C．
4
(30 2x)(20 x) 1 20 30
B．
4
(30 2x)(20 x) 3 20 30
D．
4
4．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴
评卷人 得分
三、解答题
18．解方程： 1x2 2x 2 0 ； 23x x 1 2 2x ．
19．已知关于 x 的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中 a，b，c 分别为△ABC 三边的长． (1)如果 x＝－1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 20．如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的中点，过点 O 的直线 MN//BC，且 MN 交 ∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F，点 P 是 BC 延长线上一点， 求证：四边形 AECF 是矩形．
（1）填空：点 B 的坐标为
．
（2）是否存在这样的点 D，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；
若不存在，请说明理由．
DE
DE
（3）试判断 DB 的值是否为定值？若是定值，请求出 DB 的值；若不是定值，请说明
理由．
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广东省佛山市 2020-2021 学年九年级上学期期中数学试题
题号
一
二
三
得分
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
总分
第 I 卷（选择题）
评卷人 得分
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．
x2 3 2
A．
x
B． x2 y 3 0
21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解 本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四 类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整 的统计图（如图 1,2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生 的概率． 22．2020 年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋 8 元（一袋十个）的成 本价购进了一批口罩，二月份以一袋 14 元销售了 256 袋，三、四月该口罩十份畅销， 销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到 400 袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上， 该口罩每袋降价 1 元，销售量就增加 40 袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利 1920 元？ 23．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树 AB 的高度，因大树底部有障碍物，无 法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图 所示的测量方案：测量者站在点 F 处，将镜子放在点 M 处时，刚好看到大树的顶端， 沿大树方向向前走 2．8 米，到达点 D 处，将镜子放在点 N 处时，刚好看到在树的顶 端（点 F, M , D, N, B 在同一条直线上），若测得 FM 1.5 米， DN 1.1米，测量者眼睛