高考物理四海八荒易错集专题04万有引力定律与航天

专题04 万有引力定律与航天
1.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
2.[2016·北京卷] 如图1­所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
图1­
A ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同
B ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同
C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B 【解析】卫星在椭圆轨道1上运动时，在近地点卫星与地球之间的万有引力小于卫星所需向心力，在远地点卫星与地球之间的万有引力大于卫星所需的向心力，所以在P 点被加速后，当万有引力等于卫星所需的向心力时，卫星可以稳定在圆形轨道2上运行，选项A 不正确．卫星在轨道1或轨道2经过P 点时，卫星与地球之间的万有引力相同，由G Mm r 2＝ma ，可得a ＝
GM
r 2
，因此加速度相同，选项B 正确．卫星受地球引力产生的加速度时刻指向地球，在轨道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，选项C 不正确．卫星在轨道2上运行时的速度方向不停地变化，动量的方向也在变化，动量不相同，选项D 不正确．
3.[2016·天津卷] 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
图1­
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
4.[2016·江苏卷] 如图1­所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )
A ．T A >T
B B ．E k A >E k B
C ．S A ＝S B
D.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B
【答案】AD 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为M ，卫星质量为
m ，则有G Mm R 2＝m v 2R ＝m 4π2R
T 2，由此可得v ＝
GM
R 和T ＝2πR 3GM ，这里R A >R B ，则v A <v B ，T A >T B ，而动能E k ＝12
mv 2，故E k A <E k B ，选项A 正确，选项B 错误；卫星在单位时间t 内通过的圆弧长l ＝vt ，扇形面积S ＝Rl 2
＝Rvt
2
＝
Rt
GM R 2
＝t
2
·GMR ，这里R A >R B ，则S A >S B ，选项C 错误；由开普勒第三定律可知， 选项D 正确． 5.[2016·全国卷Ⅰ] 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h
6.[2016·四川卷] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )
A ．a 2＞a 1＞a 3
B ．a 3＞a 2＞a 1
C ．a 3＞a 1＞a 2
D ．a 1＞a 2＞a 3
【答案】D 【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a ＝ω2
r ，由于r 2>r 3，则可以得出：a 2>a 3；又由万有引力定律有：G Mm
r
2＝ma ，且r 1<r 2，则得出a 2<a 1, 故选项D 正确．
7.[2016·江苏卷] 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v ＝7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L ＝20 m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B ＝1.0×10－5
T ，将太阳帆板视为导体．
图1­
(1)求M 、N 间感应电动势的大小E ；
(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
(3)取地球半径R ＝6.4×103
km ，地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2
，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h (计算结果保留一位有效数字)．
【答案】 (1)1.54 V (2)不能，理由见解析 (3)4×105
m
易错起源1、万有引力定律的应用
例1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )
A.1
2
R B.
7
2
R
C．2R D.
7 2 R
【变式探究】若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值ω0时，赤道上的某质量为m′的物体刚好要脱离地面．则地球的质量是多大？
【解析】设地球质量为M，地球两极有：
GMm
R2
＝mg0 ①
在赤道对质量为m′的物体刚要脱离时有：
GMm′
R
＝m′ω20·R ②
由①②得：M＝g30/Gω40.
【答案】g30/Gω40
【举一反三】(多选)一颗人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，经过t时间，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为θ，引力常量为G，则( )。