高考数学(文)大一轮复习检测：第十章概率课时作业63Word版含答案

课时作业63古典概型
••>#础迭标演竦
、选择题
1 •集合A={2,3} , B= {1,2,3}，从A, B中各任意取一个数，则这两数之和等于概率是()
2
A.3 B•
1
C.3 D •
解析：从A, B 中任意取一个数，共有(2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3)6
2 1
种情形，两数之和等于4的情形只有(2,2) , (3,1)两种，•••= ：.
6 3
答案：C
2.4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片
上的数字之和为偶数的概率为()
1
A. 2 B .
解析：因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(2,3) ，(2,4)，
(3,4)，共6种.其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3) ，(2,4)共2种，所以两张卡
1
片上的数字之和为偶数的概率为 3.
答案：B
3•一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正
方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()
1 A.—
12
1 B兀
3 C. 一25 1 D.
125
解析：
8 1
小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为P= _.
1 000 125
答
案：D
4.连掷两次骰子分别得到点数m n则向量(m n)与向量(一1，1)的夹角e >90°的
5
••• (m n ) • ( — 1,1) =- m+ n <0,「. m >n •基本事件总共有 6x 6= 36(个)，符合要 求的有(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (5,1)，…，(5,4) , (6,1)，…，(6,5), 共 1 + 2 + 3+ 4+ 5= 15(个).••• P = 36=善
答案：A
1
5. （2017 •商丘模拟）已知函数f （x ） = §x 3+ ax 2 + b 2x + 1,若a 是从1,2,3三个数中任取 的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为
7 1 A.9 B - 3 C.9 D .
解析：f '(x ) = x 2 + 2ax + b 2 ,要使函数有两个极值点，贝U
△= 4a 2 — 4b 2>0 ,即a 2>b 2 ,
(a , b )的取值共 3X 3= 9 种结果,其中(1,0) , (2,1) , (2,0) , (3,0) , (3,1) , (3,2)6 种满 2 2
6 2
足 a 2>b 2，则 P = 9 = 3
答案：D
6. （2017 •合肥模拟）从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某 公益活
动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 （ ）
C.1 D .
解析：设2名男生记为 A , A 2,2名女生记为 B , Ba ,任意选择两人在星期六、星期日参 加某公益活动，共有 AA , AB , AB 2 , AB , A 2B 2 , B 1B 2 , A 2A 1 , BA , B 2A , BA , BA , 12
种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 AB , AB , A 2B , AR 4种情况，
4 1
则发生的概率为 P =石=3,故选A.
概率是（
C.1 D -
解析: A.3 B . _5
12
答案：A
二、填空题
7•袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___________ .
51 1 5
解析：这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1—云=.
6 6 6
5
答案：6
6
&从123,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a,b,使得a2>4b的概率是__________________ .
解析：基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，…，(4,3)，共12
._ 2
个，符合条件的有(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，共6 个，因此使得a >4 b
1
的概率是^.
1
答案：
9•一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1,两个编号为2,
三个编号为 3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是____________________ •
解析：基本事件数为6X 6= 36,
编号之和为4的有：10种，
10 5
所求概率为36=18.
答案：箱
三、解答题
10. 先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a, b.事件A：点(a, b)落在圆
2 2 2 3
x + y = 12 内；事件B： f (a)<0 ,其中函数f(x) = x —2x+ -.
(1) 求事件A发生的概率；
(2) 求事件A、B同时发生的概率.
解：(1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6X 6= 36种等可能的结果.满足落在圆x2+ y2 =12 内的点(a, b)有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)共6 个.二事件A 发
6 1
生的概率RA)= 36= ^.
2 3 1 3
(2)由f(a) = a —2a+ 严,得尹<2 又a€ {1,2,3,4,5,6} ，知a= 1.所以事件A B 同
3 时发生时，有(1,1) , (1,2) , (1,3)共3种情形•故事件A B同时发生的概率为RAB =
36
1
=
11. (2017 •荆门模拟)为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为:
8 15 1
(1) (2) 用简单随机抽样方法从这 6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样 本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超
0.5的概率.
解：(1)6条道路的平均得分为 所以该市的总体交通状况等级为合格.
(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 ” •从6条道路
中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：
(5,6) , (5,7) , (5,8) , (5,9) , (5,10) , (6,7),
(6,8) , (6,9) , (6,10) , (7,8) , (7,9) , (7,10) , (8,9) , (8,10) , (9,10)，共 15 个基本事 件•事件 A 包括(5,9) , (5,10) , (6,8) , (6,9) , (6,10) , (7,8) , (7,9)共 7 个基本事件,
7
所以RA)=.
生沖击名綾
1.
有两张卡片，一张的正反面分别写着数字 0与1，另一张的正反面分别写着数字 2
与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数，则组成的两位数为奇数的概率是
( )
1 A 6 B .
C .6
D .
解析：所组成的两位数有12,13,20,21,30,31 ，共6个，其中所组成的两位数为奇数的 3 1
有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率是
P = 3 =-.故选C.
6 2
答案：C
2. (2016 •新课标全国卷川)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第 一位是M I ,
N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5
中的一个数字，则小敏输入一次密码能
够成功开机的概率是(
)
5+ 6 + 7 + 8+ 9+ 10
6
7.5 ,
8 15 1
A.—
B . D.
丄 30
解析：开机密码的所有可能结果有：(M,1) , (M,2) , (M,3) , (M,4) , (M,5) , (I, 1) , (I, 2),
(I, 3) , (I, 4) , (I, 5) , (N,1), (N,2) , (N,3) , ( N,4) , (N,5)，共 15 种，所以小敏输入一
答案：C 3.
(2016 •江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有
123,4,5,6 个点的
正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于
10的概率是 ________ .
解析：解法1:将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2次，向上的点数有 36种结果，其中
解法2:将一颗质地均匀的骰子先后抛掷
2次，向上的点数有 36种结果，其中点数之
和不小于10的有(6,6) , (6,5) , (6,4) , (5,6) , (5,5) , (4,6)，共6种，故所求概率为 1
6 _ 5 36 = 6 答案：|
4. (2016 •山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动•参加活动的儿 童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的 数•设两次记录的数分别为
x , y .奖励规则如下：
指针
① 若xy w 3,则奖励玩具一个； ② 若xy >8,则奖励水杯一个； ③ 其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀•小亮准备参加此项活动. (I )求小亮获得玩具的概率；
次密码能够成功开机的概率是
1
话故选
C.
点数之和小于
10的有30种，故所求概率为 30_ 5
36= 6
(n)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
解：(I )记“ xy w 3”为事件A,则事件A包含的基本事件共5个，则(1,1) , (1,2),
5 5
(1.3) , (2,1) , (3,1) •所以RA) =祜，即小亮获得玩具的概率为话
(n )记“xy >8”为事件B “3<xy<8”为事件C.则事件B包含的基本事件共6个，即
6 3
(2.4) , (3,3) , (3,4) , (4,2) , (4,3) , (4,4)，所以RB)=^ =-.事件C 包含的基本事件
16 8
5 3 5
共5个，即(1,4) , (2,2) , (2,3) , (3,2) , (4,1)，所以P(C)=厉.因为歹花，所以小亮获
得水杯的概率大于获得饮料的概率.。