高一下册数学下学期期末测试题真题46

2008学年温州市八校高一第二学期期末联考
数学试卷
命题人：苍南中学 叶思迁 任 环 审题人：瓯海中学 张崇盟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、直线01=++y x 的倾斜角是（▲ ）
A ．4
π-
B ．
4
π C ．
2
π D ．
4
3π 2、已知等比数列{}1,1n a a =，且1234a a a 、2、成等差数列，则234++a a a =（ ▲ ） A ．7 B ．12 C ．14 D ．64
3、若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2（ ▲ ）
A ．－2
B ．0
C ．－2或0
D ．222±
4、如果实数x 、y 满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x-y 的最大值为（ ▲ ）
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．3- 5、已知数列{}n a 满足的值为则若81n n n n 1
n a 7
6
a 1a 2
1
1
a 22
1
a 0a 2a ,)((=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧<≤-<
≤=+（ ▲ ） A ．
7
6 B ．
7
3
C ．
7
5 D ．
7
1 6、已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且α⊥m ，β⊥n ， ①若n m //，则βα// ②若βα⊥，则n m ⊥
③若α，β相交，则m ，n 也相交 ④若m ，n 相交，则α，β也相交 则其中正确的结论是（ ▲ ）
A ．①②④
B ．①②③
C ．①③④
D ．②③④
7、若ABC ∆的三边,,a b c
222
，则角C 等于（ ▲ ）
A ．030
B ．045
C ．060
D ．090
8、已知等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，AC ，BC 的中点分别是D ，E ，沿DE 把该三角形折成直二面角，此时斜边AC 被折成折线ADC ，则∠ADC 等于 （ ▲ ） A ．150°
B ．135°
C ．120°
D ．100°
9、如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是（ ▲ ）
①2
2
b a > ②
b
a 1
1> ③ 23ab a < ④ 32b b a < A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10、如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的面
对角线1A B 上存在一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此 最小值为 （ ▲ ） A ．2 B
．
2
C
．2 D
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、不等式
11
<x
的解集是 ▲ . 12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ▲ 。

13、若数列{}n a 是等差数列，前n 项和为S n ，
5
9
359
5S S a a 则
== ▲ 14、已知a +1，a +2，a +3是钝角三角形的三边，则a 的取值范围是 ▲ 15、过点)0,4(-A 作直线l 与圆2
224200x y x y ++--=交于M 、N 两点，若MN =8，
则l 的方程为 ▲ ．
主视图 侧视图
俯视图
2008学年温州市八校高一第二学期期末联考
数学试卷（必修2、5模块）答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）_
11． 12.
13. 14.
15.
三．解答题（本大题共4小题，第16题8分，第17，18题10分，第19题12分共40分）
16．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知bc a c b +=+2
2
2
，求： （Ⅰ）A 的大小;
（Ⅱ）若2=a ，求ABC ∆面积的最大值.
试场号
座位号
17、已知数列{}n a 的首项为1a =3，通项n a 与前n 项和n s 之间满足2n a =n s ·n s 1-（n≥2）。

(1)求证：⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S 1是等差数列，并求公差； (2)求数列{}n a 的通项公式。

18．如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A A 1⊥底面ABC
AB ⊥BC ；
（Ⅰ）求证：平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1.
（Ⅱ）若1AA AC a ==,直线AC 与平面A 1BC 所成的角为
6
π
， 求AB 的长。

A 1
A
19、过点Q (2,
-作圆C：x2＋y2＝r2(0
r>)的切线，切点为D，且QD＝4．
(1)求r的值；
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，
交y 轴于点B，设OM OA OB
=+，求OM的最小值(O为坐标原点).
2008学年温州市八校高一第二学期期末联考数学试卷答案
DCCBC AACCD
11、
}10|{><x x x 或 12、348π
+ 13、1 14、)2,0( 15、0201254=++-=y x x 或 16、解：(Ⅰ)由余弦定理，222
2cos ,a b c bc A =+-
3
21
22cos 222π
=
=
=-+=A bc bc bc a c b A 所以故
（II ）bc bc a bc c b 2,22
2
2
≥+≥+即
2a bc ≤∴ 32
321s i n 212=⋅⋅≤=
∴∆a A bc S ABC 时当且仅当c b =∴，即ABC ∆为正三角形时，3max =∆S S ABC 的最大值
17、解： (1)2（1--n n S S ）=1-⋅n n S S 2
1
111-=-⇒
-n n S S ∴⎭
⎬
⎫⎩⎨
⎧n S 1是等差数列，且公差为－21
(2)
n
S n S n n 356
)21)(1(311-=⇒--+= 当n =1时，a 1=3 当n ≥2时，a n =S n －S n-1=
)
83)(53(18
--n n
()()3
11823538n n a n n n =⎧⎪∴=⎨≥⎪--⎩
18、
111111111() , 6ABC A B C AA ABC AA BC
BC AB AA AB A BC AA BC BC A BC
ABC AA BC -∴⊥∴⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Ⅰ证明：三棱柱是直三棱柱平面又侧面又平面平面侧面分。

1111()1,
6
,2
,2
6
AD A B D CD BC BC B AD BC
ACD AC ACD a AC a AD a A AD A A a AD AA B π
π
⊥⊥⋂=∴⊥∴∠∠==∴=
∆==∴∠=
11111111111Ⅱ解法：过点A 在平面A ABB 内作于连接平面A 侧面A ABB ，且平面A 侧面A ABB A 平面A 为直线与平面A BC 所成角。

即在Rt
内，1146
3
A A
B π
∆=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅在Rt 内,AB=atan
分
19、解：(1) 圆C ：x 2＋y 2＝r 2(0r >)的圆心为O (0，0)，于是(
)2
2
2225,QO =-+
=
由题设知，QDO ∆是以D 为直角顶点的直角三角形，
故有 3.r OD === …………4分 (2) 解法一： 设直线l 的方程为
1(0,0)x y
a b a b
+=>> 即 0bx ay ab +-= 则()(),0,0,A a B b (),O M a b ∴= 2OM
a ∴=直线l 与圆C
相切
()2
222222392a b a b a b ⎛⎫+=⇒=+≤ ⎪⎝⎭ 2236a b ∴+≥ 6OM
∴≥
当且仅当a b ===”号
OM ∴取得最小值为6。

解法二：
设P (x 0，y 0)(000,0x y >>)，则22009x y +=，
且直线l 的方程为009x x y y +=. …………6分 令y ＝0，得x ＝0
9x ，即09,0A x ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
令x ＝0，得y ＝09y ，即090,B y ⎛⎫
⎪⎝
⎭.
于是OM OA OB =+00009999,00,,x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭. …………8分
因为000,0x y >>, 且2
2
009x y +=，所以2200009
.22
x y x y +≤= …………9分
所以0027276,92
OM x y
⎛=
==≥= ………11分 当且仅当00x y =时取“＝”号.
故当P ⎝⎭时，OM 取得最小值6. …………12分
B
C
C 1
B 1
A 1
D
E
B
A
C C 1
B 1
A 1
D
E
备选题：
1、如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为0
60（即60C ︒
∠=），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记ABC θ∠=，问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？
【解析】在ABC ∆中，
sin sin sin()
33
AC AB BC
ππθθ==
+，
化简得sin AC θ=，sin()3
BC π
θ=+，
所以1sin 2
3
ABC S AC BC π
∆
=
⋅⋅1sin sin()(sin )322
πθθθθ
θ=⋅
+=⋅+
21cos 2cos )2
)22θθθθθ-=+⋅=+ 1
[sin(2)]2
6
π
θ=+-
即sin(2)6
ABC S π
θ∆=-+
所以当2,62π
π
θ
-
=
即3π
θ=
时，max ()ABC S ∆=
答：当60θ︒
=时，所建造的三角形露天活动室的面积最大．
2、在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==． （1）求异面直线11B C 与AC 所成角的大小；
（2）若直线1A C 与平面ABC 所成角为45︒，求三棱锥1A ABC -的
体
积．
（3）在（2）的条件下，求二面角C 1-AB-C 的大小.
解：(1) ∵BC ∥B 1C 1, ∴∠ACB 为异面直线B 1C 1与AC 所成角(或它的补角) ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°, ∴异面直线B 1C 1与AC 所成角为45°.
(2) ∵AA 1⊥平面ABC,∠ACA 1是A 1C 与平面ABC 所成的角,
∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=2,∴AA 1=2.
3．在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，
已知2c =，3
C π
=．
（Ⅰ）若ABC △
，求a b ，；
（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．
4．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=，
又因为ABC △
，所以1sin 2
ab C =4ab =． ························ 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，
解得2a =，2b =． ·············································· 6分 （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ························································ 8分
联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，
解得a =
b =． 所以ABC △
的面积1sin 2S ab C ==． 12分 古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。

我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。

学习知识要善于思考，思考，再思考。

——爱因斯坦
镜破不改光，兰死不改香。

——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。

— 做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。

——陶铸
研卷知古今；藏书教子孙。

——《对联集锦》
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。

——泰戈尔
你是一个积极向上，有自信心的孩子。

学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。

希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。