-圆的认识及周长计算

圆的认识及周长
一、圆的定义及相关概念：
1.圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭图形叫圆。

2.和圆相关的概念：弦；弧；半径；直径；弓形；扇形。

二、圆的周长：
1. 圆的周长： 周长是指围成一个平面图形所有边长的总和。

圆周率：圆的周长与圆的直径相除是一个固定的数，称为圆周率，用π（π=C
d ）表示。

r d C ππ2==
2. 弧的周长：（弧是圆周上的一部分） 弧长=2πr ×
n
360
（n 是弧所对的圆心角的度数）
3. 扇形的周长
扇形的周长=2πr ×
n
360
+2r ； （n 是扇形的圆心角的度数）
【例题精讲】
例1：（1）计算下面图形的周长
（2）计算阴影部分的周长
（3）下图是某中学操场的跑到平面示意图，跑到外圈长多少米？（两端各是半圆）
（4）如图，用绳子把3根直径是0.5米的圆木捆起来，绳子绕过一周的长度共多少米？四根圆木呢？
例2：填空
（1）、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

（2）、大圆的半径是小圆直径的4倍，大圆直径是小圆直径的（）倍。

（3）一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。

圆的周长缩小4倍，半径就（）倍。

（4）用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的半径是（）。

例3：（1）在一个长15厘米，宽10厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少？
（2）在一个长10厘米，宽6厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？
练习：（1）长5厘米，宽3厘米长方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少厘米？
（2）、在一个长10厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少厘米？例4：（1）某钟表的分针长10厘米，从下午2时到5时，分针针尖走过了多少厘米？
（2）一辆自行车的车轮直径660mm（26英寸），某人骑着自行车行了2千米，每个轮子约转了多少圈？（ 取3.14,圈数用去尾法取整）
例5：如图所示，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28
厘米，长方形的周长是多少厘米？
例6：正方形ABCD的边长是10厘米，计算图中阴影部分的周长。

例7：计算出下列图中阴影部分的周长。

例8：在一个直径是10米的花坛周围铺上1米宽的石子路，这条石子路的外圈周长是多少？
例9：如图，一个半径为1厘米的圆绕着边长为4厘米的等边三角形的外边框无滑动的滚动一周，圆心走过的路程是多少？正方形呢？
【专项巩固训练1】
一、填空题
1、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

2、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

3、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。

4、一个圆的半径2厘米，它的周长是（）；面积是（）。

5、一个圆的直径6米，半径（），周长（），面积（）。

6、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，大圆半径是小圆半径的（）倍，大圆直径是小圆直径的（）倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

7、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。

8、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。

9、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积（）平方厘米。

二、判断题
1、圆的半径有无数条。

…………………………………………………………（）
2、圆的直径是半径的2倍。

……………………………………………………（）
3、圆有无数条对称轴。

………………………………………………………（）
4、圆的半径都相等。

…………………………………………………………（）
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。

………………………………（）
6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。

…………………………………（）
7、直径总比半径长。

................................（）
8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

........................（）
9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. .....（）
10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。

……………………………………（）
11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

.......................（）
12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。

............................（）
13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。

...............................( )
14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。

...............( )
15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

.......................( )
16、圆周率等于3.14。

…………………………………………………………（）
17、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。

……………………………（）
18、圆的直径都相等。

…………………………………………………………（）
19、经过一点可以画无数个圆。

………………………………………………（）
20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。

…………………………………（）
21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。

……………………………………（）
22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。

………………………………………（）
23半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。

………………（）
24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。

…………………………………（）
25、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。

………………………………………（）
三、操作题
1.看图填空。

（单位：厘米）
r=（ ）cm d=（ ）cm r=（ ）cm 长方形的长=（ ）
2.求下面图形的周长（单位：米）
3. 将图中的圆以虚线为对称轴，画出另一半，标上字母A ，再将图形A 向右平移5格。

4.如图，一个周长为18厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。

则小圆的周长之和为 厘米。

5.求阴影部分的周长。

（5分）
（4）
（3）（2）（1）
D=6
6.求阴影部分的周长。

（单位：厘米）（π取3.14）
7.求图中阴影部分的周长.(单位:厘米)
四、应用题
1.一只大钟,它的分针长40厘米。

3小时分针的尖端转动的路程是多少厘米？
2.通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米？
3.一辆自行车轮胎外直径是71厘米,如果每分钟转120周,一小时能行多少米？
4.用一根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是471厘米，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
5.小明骑的自行车车轮直径是70厘米,每分钟转100周,从家到学校有1300米,小明大约要骑几分钟?(得数保留整数)
6．一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放几盆花？。