浙江省2015届高考压轴数学(文)试题word 版 含答案
2015年浙江高考文科数学真题卷及解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm 【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m【答案】A 【解析】试题分析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系. 5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】试题分析：因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A,B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 【答案】B 【解析】试题解析：因为1sin a b t +==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B. 考点：函数概念二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ．【答案】12-考点：对数运算10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．【答案】2,13- 【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．【答案】3,2π 【解析】试题分析：()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3)242x π=-+，所以22T ππ==；min 3()22f x =-. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．【答案】162-考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值. 13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e =，21(2e =，设(,)b x y =，则11b e x ⋅==，2112b e x y ⋅=+=，所以3(1,)3b =，所以113b =+=考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 【答案】15 【解析】试题分析： 22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.考点：1.简单的线性规划；15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)25；(2)9考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17. （本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈. （1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和. 18. （本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. (1)证明: 11D A BC A ⊥平面； (2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF. 因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥. 因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C .所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=，得EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC ，得1114,A A A B A E ==.由1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=，得1A F =所以1sin 8A BF ∠=考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角. 19. （本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标； (2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =. 所以2x t =，即点2(2,)A t t .设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩，解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t++. (2)由(1)知，AP = 直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA的距离为2d =所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系. 20. （本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9-- 考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2= ，2= ．10．（6分）已知{an }是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1= ，d= ．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||= ．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015高考真题——数学文(浙江卷)Word版含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合，，则（） A． B． C． D． 2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 3、设，是实数，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5、函数（且）的图象可能为（） A． B． C． D． 6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（） A． B． C． D． 7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（） A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 8、设实数，，满足（） A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9、计算：，． 10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，． 11、函数的最小正周期是，最小值是． 12、已知函数，则，的最小值是． 13、已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则． 14、已知实数，满足，则的最大值是． 15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2= ，2= ．10．（6分）已知{an }是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1= ，d= ．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||= ．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年高考真题——文科数学(浙江卷) 原卷版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P = （ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cmC ．3233cm D ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60 ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB = ，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．双曲线的一支 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2si n si n cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e是平面单位向量，且1212e e ⋅= ．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅= ，则b =．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y+-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈ .（1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. (1)证明: 11D A BC A ⊥平面； (2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标； (2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.参考答案1、【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q = ，故选A. 考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算. 2、A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm 【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质. 4、【答案】A 【解析】试题分析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系. 5、【答案】D 【解析】试题分析：因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A, B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 6、【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小. 7、【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 8、【答案】B 【解析】试题解析：因为1sin a b t +==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B.考点：函数概念9、【答案】12-考点：对数运算 10、【答案】2,13- 【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、【答案】π 【解析】试题分析：()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3)42x π=-+，所以22T ππ==；min 3()2f x =. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、【答案】162-考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、【答案】3【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e = ，21(2e = ，设(,)b x y = ，则11b e x ⋅==，2112b e x y ⋅== ，所以b = ，所以b ==. 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模. 14、【答案】15 【解析】试题分析： 22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x+-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15. 考点：1.简单的线性规划；15、考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.16.【答案】(1)25；(2)9考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式. 17. 【答案】(1)2;nn n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18. 【答案】(1)略；(2)作1A F DE ，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE .所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C .所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠= ，得EA EB =.由AE ⊥平面1A BC ，得1114,A A A B A E ===.由1114,90DE BB DA EA DA E ===∠= ，得1A F =.所以1sin A BF ∠= 考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19.【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t .设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，AP =直线AP 的方程为20tx y t --=，所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=. 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。
2015届浙江省高考测试卷数学文(样卷)
测试卷数学(文科)姓名_______________ 准考证号_____________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=43πR3 台体的体积公式其中R表示球的半径V=13h(S12)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=13Sh h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则S∪T＝A．[－1，6] B．(3，5]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，3]∪(5，＋∞)2．已知△ABC和△DEF，则“△ABC与△DEF全等”是“△ABC和△DEF面积相等”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设α为平面，m，n为直线．A．若m，n与α所成角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m，n与α所成角互余，则m⊥n D．若m∥α，n⊥α，则m⊥n4．已知a，b∈R，且a2＞b2．A．若b＜0，则a＞b B．若b＞0，则a＜bC．若a＞b，则a＞0 D．若b＞a，则b＞05．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是A6．若函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位得到y＝f(x)的图象，则A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝sin 2xC．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝－sin 2x7．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤308．已知函数f(x)＝x＋x)，g(x)＝0,0.xx⎧>⎪⎨≤⎪⎩则A．f(x)是奇函数，g(x)是奇函数B．f(x)是偶函数，g(x)是偶函数C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9．在△ABC中，已知∠BAC的平分线交BC于点M，且BM:MC＝2 : 3．若∠AMB 侧视俯视侧视俯视侧视俯视侧视俯视5＝60°，则AB AC BC+＝A．2 B．5C．7D．310．设A，B，C为全集R的子集，定义A－B＝A∩( B)．A．若A∩B⊆A∩C，则B⊆C B．若A∩B⊆A∩C，则A∩(B－C)＝∅C．若A－B⊆A－C，则B⊇C D．若A－B⊆A－C，则A∩(B－C)＝∅R非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
【高考试题】2015年浙江省高考数学试卷(文科)及答案
【高考试题】2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合2{|23}P x x x =-…，{|24}Q x x =<<，则(P Q =I ) A ．[3，4)B ．(2，3]C ．(1,2)-D ．(1-，3]【解答】解：集合2{|23}{|1P x x x x x =-=-厔或3}x …，{|24}Q x x =<<， 则{|34}[3P Q x x =<=I „，4)．故选：A ．2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积是( )A ．38cmB ．312cmC ．3323cm D ．3403cm 【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：33132222233cm +⨯⨯⨯=．故选：C ．3．（5分）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：a ，b 是实数，如果1a =-，2b =则“0a b +>”，则“0ab >”不成立． 如果1a =-，2b =-，0ab >，但是0a b +>不成立，所以设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．故选：D ．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，()A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m【解答】解：对于A ，l β⊥Q ，且l α⊂，根据线面垂直的判定定理，得αβ⊥，A ∴正确； 对于B ，当αβ⊥，l α⊂，m β⊂时，l 与m 可能平行，也可能垂直，B ∴错误； 对于C ，当//l β，且l α⊂时，α与β可能平行，也可能相交，C ∴错误；对于D ，当//αβ，且l α⊂，m β⊂时，l 与m 可能平行，也可能异面，D ∴错误． 故选：A ．5．（5分）函数1()()cos (f x x x x xππ=--剟且0)x ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：对于函数1()()cos (f x x x x x ππ=--剟且0)x ≠，由于它的定义域关于原点对称，且满足1()()cos ()f x x x f x x -=-+=-，故函数()f x 为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A 、B ．当x π=，()0f x <，故排除C ，但是当x 趋向于0时，()0f x <， 故选：D ．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2)m 分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元2/)m 分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是( ) A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++【解答】解：x y z <<Q 且a b c <<，()ax by cz az by cx ∴++-++()()a x z c z x =-+- ()()0x z a c =-->，ax by cz az by cx ∴++>++；同理()ay bz cx ay bx cz ++-++ ()()b z x c x z =-+-()()0z x b c =--<，ay bz cx ay bx cz ∴++<++；同理()az by cx ay bz cx ++-++()()a z y b y z =-+-()()0z y a b =--<，az by cx ay bz cx ∴++<++，∴最低费用为az by cx ++，故选：B ．7．（5分）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60︒，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30PAB ∠=︒，则点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P 满足30PAB ∠=︒，可理解为P 在以AB 为轴的圆锥的侧面上， 再由斜线段AB 与平面α所成的角为60︒，可知P 的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义． 故可知动点P 的轨迹是椭圆．故选：C ．8．（5分）设实数a ，b ，t 满足|1||sin |a b t +==．则( ) A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定D ．若t 确定，则2a a +唯一确定【解答】解：Q 实数a ，b ，t 满足|1|a t +=，22(1)a t ∴+=，2221a a t +=-，t 确定，则21t -为定值．22sin b t =，A ，C 不正确，∴若t 确定，则22a a +唯一确定，故选：B ．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．（6分）计算：2log = 12- ，24332log log += ． 【解答】解：122221log log 22-==-；1133222(33)22243322233log log log log log ++===g 故答案为：12-；3310．（6分）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =23，d = ． 【解答】解：由2a ，3a ，7a 成等比数列，则2327a a a =， 即有2111(2)()(6)a d a d a d +=++，即21230d a d +=，由公差d 不为零，则132d a =-，又1221a a +=，即有1121a a d ++=，即113312a a -=，解得123a =，1d =-．故答案为：23，1-． 11．（6分）函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 π ，最小值是 ． 【解答】解：2()sin sin cos 1f x x x x =++Q 1cos21sin 2122x x -=++23sin(2)242x π=-+． ∴最小正周期22T ππ==，最小值为：32322--=．故答案为：π，32-． 12．（6分）已知函数2,1()66,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩„，则((2))f f -= 12- ，()f x 的最小值是 ． 【解答】解：由题意可得2(2)(2)4f -=-=，((2))f f f ∴-=（4）614642=+-=-； Q 当1x „时，2()f x x =，由二次函数可知当0x =时，函数取最小值0；当1x >时，6()6f x x x=+-，由基本不等式可得66()626266f x x x x x =+--=-g …， 当且仅当6x x=即6x =时取到等号，即此时函数取最小值266-； 2660-<Q ，()f x ∴的最小值为266-，故答案为：12-；266-13．（4分）已知1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e =r r g ，若平面向量b r 满足121b e b e ==u u r r r r g g ，则||b =r 233 ．【解答】解：Q 1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e =r r g ，∴1e r ，2e r 夹角为60︒，Q 向量b r 满足121b e b e ==u u r r r r g g，∴b r 与1e r ，2e r夹角相等，且为锐角， ∴b r 应该在1e r ，2e r夹角的平分线上，即b <r ，1e b >=<r r ，230e >=︒r ， ||1cos301b ⨯⨯︒=r ，23||b ∴=r ，故答案为：2314．（4分）已知实数x ，y 满足221x y +„，则|24||63|x y x y +-+--的最大值是 15 ． 【解答】解：如图，由221x y +…，可得240x y +-<，630x y -->，则|24||63|24633410x y x y x y x y x y +-+--=--++--=--+，令3410z x y =--+，得35442z y x =--+，如图，要使3410z x y =--+最大，则直线35442z y x =--+在y 轴上的截距最小，由3410z x y =--+，得34100x y z ++-=． 则|10|15z -=，即15z =或5z =． 由题意可得z 的最大值为15．故答案为：15．15．（4分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点(,0)F c 关于直线by x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是2． 【解答】解：设(,)Q m n ，由题意可得2222221n c m c bn b m cc m n ab ⎧=-⋯⎪-⎪+⎪=⋅⋯⎨⎪⎪+=⋯⎪⎩①②③， 由①②可得：322c cb m a -=，222bc n a=，代入③可得：3222222222()()1c cb bc a a a b -+=， 可得，62410e e +-=．即64422422210e e e e e -+-+-=，可得242(21)(21)0e e e -++=，解得e =． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江高考数学参考卷(文科)(含答案)
2015年浙江省高考样卷数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S=其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高选择题部分一、选择题1．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋1a≥2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知直线l，m和平面α，（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m3．若函数f(x) (x∈R)是奇函数，则（）A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)⋅x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数4．函数y＝sin (2x＋π4)的图象可由函数y＝cos 2x的图象（）A．向左平移π8个单位长度而得到B．向右平移π8个单位长度而得到C．向左平移π4个单位长度而得到D．向右平移π4个单位长度而得到5．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|AB|＝a，|AD|＝b，则AC BD⋅＝（）A．a2－b2B．b2－a2C．a2＋b2D．ab6．已知双曲线x2－22y＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（）A．(3，0) B．(1，0) C．(－3，0) D．(4，0)数学（文科）试题第1页 (共7页)7．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是（）A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤308．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g (x)＝f [f(x)]，则函数y＝g(x)的图象为（）A. B. C. D.非选择题部分二、填空题9．设全集U＝R，集合A＝}01|{>-xx，B＝{x | x2－x－2≤0 }，则A∩B＝，BA ＝， U B＝.10．设函数)3π2sin(21)(-=xxf，则该函数的最小正周期为，振幅为，单调递增区间为.11．某四棱柱的三视图(单位：cm)如图所示，则该四棱柱的体积为cm3，表面积为cm2．12．已知过点(1，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y＋2＝0相切，则圆C的半径为，直线l的方程为．13．当实数x，y满足不等式组0,0,x yxx y m-≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩(m为常数)时，2x＋y的最大值为4，则m＝．14．若对于任意的n∈N*，03)4(2≥++-+anan恒成立，则实数a的取值范围是．15．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为6π，则xb的最大值等于．数学（文科）试题第2页 (共7页)三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos A＝b cos C＋c cos B．(Ⅰ) 求A的大小；(Ⅱ) 求cos BC的取值范围．17．已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{b n}满足：b1＝a1＋2，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)．(Ⅰ) 求a及b n；(Ⅱ) 设数列{n}的前n项和为T n．求使T n＞b n的最小正整数n的值.18．如图，四棱锥P－ABCD，P A⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝P A＝2, CD＝4，E，F分别是PC，PD的中点．(Ⅰ) 证明：EF∥平面P AB；(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．数学（文科）试题第3页 (共7页)数学（文科）试题第 4 页 (共 7 页)19．如图，A ，B 是焦点为F 的抛物线y 2＝4x 上的两动点，线段AB 的中点M 在直线x ＝t (t ＞0)上． (Ⅰ)当t ＝1时，求|F A |＋|FB |的值； (Ⅱ)记| AB |的最大值为g (t )，求g (t ).20．已知二次函数f (x )= x 2+bx +c ，方程f (x )－x =0的两个根x 1,x 2满足0<x 1<x 2<1．（I ）当x (0, x 1)时，证明x <f (x )<x 1；（II ）设函数f (x )的图象关于直线x =x 0对称，证明x 0<21x ．数学（文科）试题第 5 页 (共 7 页)数学参考试卷(文科)答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 二、填空题9．]2,1(，),1[+∞-，}21|{>-<x x x 或 10．π，21，]12π5π,12ππ[+-k k )(Z k ∈11．12，2428+12．2，0=-y x 13．8314．[13，＋∞) 15. 2 三、解答题16．(Ⅰ) 由余弦定理得2a cos A ＝b 2222a b c ab +-⋅＋c 2222a c b ac+-⋅＝a ，所以cos A ＝12．又A ∈(0，π)，故A ＝π3．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知C ＝2π3－B ，故cos BC ＝cos B2π3－B )sin B －12cos B＝－sin (B ＋π6)．因为0＜B ＜2π3，所以π6＜B ＋π6＜5π6，所以－1≤－sin(B ＋π6)＜－12．所以cos BC 的取值范围是[－1，－12)．17．(Ⅰ) 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a ．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1． 所以1＝2－a ，得a ＝1， 所以a n ＝2n －1．设数列{b n }的公差为d ，由b 1＝3，(b 4＋5)2＝(b 2＋5)(b 8＋5)，得(8＋3d )2＝(8＋d )(8＋7d )，故d ＝0 (舍去) 或 d ＝8．所以a ＝1，b n ＝8n －5，n ∈N *． (Ⅱ) 由a n ＝2n －1，知n ＝2(n －1)．所以T n ＝n (n －1)．数学（文科）试题第 6 页 (共 7 页)由b n ＝8n －5，T n ＞b n ，得n 2－9n ＋5＞0， 因为n ∈N *，所以n ≥9．所以，所求的n 的最小值为9．18．(Ⅰ) 因为E ，F 分别是PC ，PD 的中点，所以EF ∥CD ， 又因为CD ∥AB ， 所以EF ∥AB ，又因为EF ⊄平面P AB 所以EF ∥平面P AB ．(Ⅱ) 取线段P A 中点M ，连结EM ，则EM ∥AC ，故AC 与面ABEF 所成角的大小等于ME 与面ABEF 所成角的大小．作MH ⊥AF ，垂足为H ，连结EH ． 因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥AB ， 又因为AB ⊥AD ，所以AB ⊥平面P AD ，又因为EF ∥AB ， 所以EF ⊥平面P AD ．因为MH ⊂平面P AD ，所以EF ⊥MH ， 所以MH ⊥平面ABEF ， 所以∠MEH 是ME 与面ABEF 所成的角．在直角△EHM 中，EM ＝12ACMHsin ∠MEH．所以AC 与平面ABEF．19．(Ⅰ) 设A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2)，M (t ，m )，则x 1＋x 2＝2t ，y 1＋y 2＝2m ．由抛物线定义知| F A |＝x 1＋1，| FB |＝x 2＋1． 所以| F A |＋| FB |＝x 1＋x 2＋2＝2t ＋2． 因为t ＝1，所以| F A |＋| FB |＝4.(Ⅱ) 由 2112224,4,y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得(y 1＋y 2) (y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)，所以1212x x y y --＝2m．故可设直线AB 方程为2m (y －m )＝x －t ，即x ＝2m y －22m ＋t ．联立22,224,m m x y t y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩消去x ，得y 2－2my ＋2m 2－4t ＝0． 则Δ＝16t －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ， y 1y 2＝2m 2－4t ．(第19题图)A B CDP EF(第18题图)M H数学（文科）试题第 7 页 (共 7 页)所以| AB |y 1－y 2|＝0≤m 2＜4t ． 当t ≥1时，因为0≤2t －2＜4t ，所以，当m 2＝2t －2时，| AB | 取最大值| AB | max ＝2t ＋2．当0＜t ＜1时，因为2t －2＜0，所以，当m 2＝0时，| AB | 取最大值| AB | max ＝．综上，g (t )＝⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+.10.4,1,22t t t t20．(Ⅰ)因为x 1，x 2是方程f (x ) -x =0的根，所以f (x ) -x =(x -x 1)(x -x 2) ．当x ∈(0，x 1)时，由于x 1< x 2，所以 (x -x 1)(x -x 2)>0，故x < f (x ) ． 因为x 1- f (x )= x 1- (x -x 1)(x -x 2) -x =(x 1-x )[ 1+(x - x 2)]，又 x 1-x > 0，1+(x - x 2) > 1- x 2> 0．于是x 1- f (x ) > 0．从而f (x )< x 1． 综上，x <f (x )< x 1．(Ⅱ)由题意知02b x =-．因为x 1, x 2是方程f (x ) -x = 0的根，即x 1, x 2是方程x 2+(b -1)x +c = 0的根，所以121x x b +=-，120()122x x b x +-=-=．因为x 2<1，所以102x x <．。
2015年浙江省高考数学试卷文科【精】
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。
（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。
2. 等差数列的前n项和公式为____。
3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。
4. 圆的标准方程为____。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 请写出圆的周长和面积公式。
3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。
2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。
3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。
高考_2015浙江高考文科数学试题及答案
2015浙江高考文科数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cm C ．3233cm D ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ． 12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ． 14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列n a 和n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈.（1）求n a 与n b ;（2）记数列n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABCA B C 中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A ⊥平面；(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x ：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈. (1)当214a b 时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2= ，2= ．10．（6分）已知{an }是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1= ，d= ．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ，f（x）的最小值是 ．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||= ．14．（4分）已知实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则|2x+y ﹣4|+|6﹣x ﹣3y|的最大值是 ． 15．（4分）椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点F （c ，0）关于直线y=x 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m 2）分别为x ，y ，z ，且x ＜y ＜z ，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m 2）分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A ．ax+by+cz B ．az+by+cxC ．ay+bz+cxD ．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足∠PAB=30°，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8．（5分）设实数a ，b ，t 满足|a+1|=|sinb|=t ．则（ ） A ．若t 确定，则b 2唯一确定 B ．若t 确定，则a 2+2a 唯一确定 C ．若t 确定，则sin 唯一确定 D ．若t 确定，则a 2+a 唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．（6分）计算：log 2= ，2= ．10．（6分）已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1+a 2=1，则a 1= ，d= ．11．（6分）函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，最小值是 ．12．（6分）已知函数f （x ）=，则f （f （﹣2））= ，f （x ）的最小值是 ．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||= ．14．（4分）已知实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则|2x+y ﹣4|+|6﹣x ﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015届浙江省高考测试卷数学文(样卷)
测试卷数 学(文科)姓名_______________ 准考证号_____________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =43πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 12)锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =13Sh h 表示台体的高如果事件A ，B 互斥，那么 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则S ∪T ＝A ．[－1，6]B ．(3，5]C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞)2．已知△ABC 和△DEF ，则“△ABC 与△DEF 全等”是“△ABC 和△DEF 面积相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设α为平面，m ，n 为直线．A ．若m ，n 与α所成角相等，则m ∥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ，n 与α所成角互余，则m ⊥nD ．若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n4．已知a，b∈R，且a2＞b2．A．若b＜0，则a＞b B．若b＞0，则a＜b C．若a＞b，则a＞0 D．若b＞a，则b＞0 5．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是ABCD6．若函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位得到y＝f(x)的图象，则A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝sin 2xC．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝－sin 2x7．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤30 8．已知函数f(x)＝x＋x)，g(x)＝0,0.xx⎧>⎪⎨-≤⎪⎩则A．f(x)是奇函数，g(x)是奇函数B．f(x)是偶函数，g(x)是偶函数C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9．在△ABC中，已知∠BAC的平分线交BC于点M，且BM:MC＝2 : 3．若∠AMB＝60°，则AB ACBC+＝A．2 B C D．310．设A，B，C为全集R的子集，定义A－B＝A∩( B)．A．若A∩B⊆A∩C，则B⊆C B．若A∩B⊆A∩C，则A∩(B－C)＝∅C．若A－B⊆A－C，则B⊇C D．若A－B⊆A－C，则A∩(B－C)＝∅R俯视图俯视图俯视图俯视图(第5题图)非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
精校版浙江省高考数学文试题Word版,含答案
2015 年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共 8 小题、每题 5 分、共 40 分．在每题给出的四个选项中、只有一项为哪一项切合题目要求的．）1.已知全集U ={1 、 2、 3、 4、 5、6} 、会集 P={1 、3、 5} 、Q={1 、 2、4} 、则（ e U P） Q =A.{1}B.{3 、 5}C.{1 、 2、4、 6}D.{1 、 2、 3、4、 5}2.已知相互垂直的平面，交于直线 l .若直线 m、 n 满足 m∥ α、 n⊥ β、则A. m∥ l∥ n⊥ l D. m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y30,4.若平面地域2x y30, 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间、则这两条平行直线间的距离的最小值是x 2 y3035B.232D. 5A. C.525.已知 a、b>0、且 a≠1、 b≠1、若 log 4 b>1 、则A. (a1)(b1) 0B. (a1)(a b)0C. (b1)(b a)0D.(b1)(b a)06.已知函数 f（ x） =x2+bx、则“b<0”是“f（ f（ x））的最小值与f（ x）的最小值相等”的A. 充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D. 既不充分也不用要条件7.已知函数f (x)满足： f ( x)x 且 f (x)2x , x R .A. 若f (a) b 、则a bB.若f ( a)2b、则a bC.若f (a) b 、则a bD. 若f (a)bb 2 、则a8.如图、点列A n , B n分别在某锐角的两边上、且A n A n 1A n 1 A n 2 , A n A n 2 , n N*、B n B n 1B n 1 B n 2 , B n B n 2 ,n N*.(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合 )若 d n A n B n、 S n为△ A n B n B n 1的面积、则A. S n是等差数列B. S n2是等差数列C. d n是等差数列D. d n2是等差数列二、填空题（本大题共7 小题、多空题每题 6 分、单空题每题 4 分、共 36 分．）9.某几何体的三视图以以下列图（单位：cm）、则该几何体的表面积是______cm2,体积是 ______cm 3.10.已知a R 、方程a2x2(a 2) y 24x 8 y 5a 0 表示圆、则圆心坐标是_____、半径是 ______.11.某几何体的三视图以以下列图（单位：cm）、则该几何体的表面积是 cm2、体积是 cm3.12．设函数f(x)=x3+3 x2+1．已知 a≠ 0、且 f(x)–f(a)=( x–b)( x–a)2、 x∈R、则实数a=_____ 、 b=______．132y2．设双曲线 x –=1 的左、右焦点分别为 F1、F2．若点 P 在双曲线上、且△ F 1PF2为锐角三角形、则 |PF 1|+|PF 2| 3的取值范围是 _______．14．如图、已知平面四边形 ABCD 、AB =BC=3、 CD=1、 AD=5、∠ ADC =90°．沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD' 、直线 AC 与 BD' 所成角的余弦的最大值是______ ．15．已知平面向量a、 b、|a|=1、|b|=2、 a· b=1．若 e 为平面单位向量、则|a·e|+|b·e|的最大值是______．三、解答题（本大题共 5 小题、共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14 分）在△ABC中、内角A、 B、 C 所对的边分别为a、b、 c．已知b+c=2acos B．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若 cosB=2、求 cosC 的值．317.（本题满分15分）设数列{ a n }的前n项和为已知S2=4、n 1=2S n+1、 n N*S n.a.（ I ）求通项公式a n；（ II ）求数列 { a n 2 }的前n 项和 .n18.（本题满分 15 分）如图、在三棱台 ABC-DEF 中、平面 BCFE ⊥平面 ABC、∠ ACB=90°、BE=EF=FC =1、 BC =2、 AC=3.（I ）求证： BF ⊥平面 ACFD ；（II ）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值 .19（.本题满分15 分）如图、设抛物线y2 2 px( p0) 的焦点为 F 、抛物线上的点 A 到y 轴的距离等于|AF|-1.（ I ）求 p 的值；（ II ）若直线AF 轴交于点M .求 M 交抛物线于另一点的横坐标的取值范围B、过.B 与x 轴平行的直线和过 F 与AB 垂直的直线交于点N、 AN与x20.（本题满分15 分）设函数f ( x) = x31、 x[0,1] .证明：1x（ I ）f ( x) 1 x x2；（II）3f ( x)3. 422015 年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题1.【答案】 C2.【答案】 C3.【答案】 D4.【答案】 B5.【答案】 D6.【答案】 A7.【答案】 B8.【答案】 A二、填空题9.【答案】 80 ；40．10.【答案】(2, 4) ；5．11.【答案】 2 ；1．12．【答案】－ 2； 1．13．【答案】(27,8) ．14．【答案】6915．【答案】7三、解答题16．【答案】（1）证明详见解析；（ 2）cosC 22. 27【解析】试题解析：本题主要观察三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识、同时观察运算求解能力．试题解析：（ 1）由正弦定理得sin B sin C 2sin A cosB 、故 2sin Acos B sin B sin( A B) sin B sin A cos B cos Asin B 、于是、 sin B sin( A B) 、又A,B (0, )、故0 A B、所以B(A B)或B A B、所以、 A（舍去）或 A 2B 、所以、 A 2B.（ 2）由cosB 252cos2B 11、得 sin B、 cos 2B、339145故 cos A、 sin A、9922 cosC cos( A B)cos A cosB sin A sin B.27考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【结束】17.n 1*2, n 1【答案】（1）a n3,n；（ 2）T n.N n23n 5n 11 , n 2, n N*2【解析】试题解析：本题主要观察等差、等比数列的基础知识、同时观察数列基本思想方法、以及推理论证能力．试题解析：（ 1）由题意得：a1a24a11、a22a1、则a231又当 n 2 时、由a a(2S1)(2 S1)2a 、n 1n n n 1n 得 a n 13a n、所以、数列 { a n } 的通项公式为a n3n 1, n N *.（ 2）设b n|3n 1n2| 、 n N *、b12,b21.当 n 3时、因为 3n1n 2 、故 b n3n 1n2, n 3 .设数列{b n} 的前 n 项和为 T n、则 T1 2,T23.当 n3时、 T n39(13n2 )(n7)( n2)3n n25n 11 、1322所以、T n2, n1. 3nn25n11, n N *2, n2考点：等差、等比数列的基础知识.【结束】18.【答案】（1）证明详见解析；（ 2）21. 7【解析】试题解析：本题主要观察空间点、线、面地点关系、线面角等基础知识、同时观察空间想象能力和运算求解能力．试题解析：（ 1）延长AD , BE ,CF订交于一点K 、以以下列图、因为平面 BCFE平面ABC 、且 AC BC 、所以AC 平面 BCK 、所以BF AC 、又因为 EF / /BC 、 BE EF FC1、 BC 2 、所以BCK 为等边三角形、且 F 为CK的中点、则BF CK 、所以 BF平面 ACFD .（ 2）因为BF平面 ACK 、所以BDF 是直线 BD 与平面ACFD所成的角、在 Rt BFD 中、 BF3, DF 3、得 cos BDF212、7所以直线 BD 与平面ACFD所成的角的余弦值为21. 7考点：空间点、线、面地点关系、线面角.【结束】19.【答案】（1） p=2；（2）,02,.【解析】试题解析：本题主要观察抛物线的几何性质、直线与抛物线的地点关系等基础知识、同时观察解析几何的基本思想方法和综合解题方法 .试题解析： (Ⅰ ) 由题意可得抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于点 A 到直线 x=-1 的距离 .由抛物线的第一得p 1、即 p=2.2( Ⅱ ) 由 (Ⅰ ) 得抛物线的方程为y 2 4x,F 1,0 、可设 A t 2, 2t , t 0, t1.因为 AF 不垂直于 y 轴、可设直线 AF:x=sy+1,s 0 , 由 y 24x消去 x 得x sy 1 y 24sy 4 0 、故 y 1 y 24、所以 B1 2 .t 2,t又直线 AB 的斜率为2t 、故直线 FN 的斜率为t 21212t、tt212从而的直线 FN: yx 1 、直线 BN: y 、t2t所以 N t23 , 2 、 t 2 1 t2 设 M(m,0), 由 A,M,N 三点共线得：2t 2t tt 2t 2 、mt2 3t212t 2于是 m、经检验、 m<0或 m>2满足题意 .t 2 1综上、点 M 的横坐标的取值范围是,02,.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的地点关系.【结束】20.【答案】（Ⅰ）证明详见解析； （Ⅱ）证明详见解析 .【解析】试题解析：本题主要观察函数的单调性与最值、分段函数等基础知识、同时观察推理论证能力、解析问题和解决问题的能力. 第一问、利用放缩法、 获得1x 4 1 、从而获得结论； 第二问、由 0 x 1得 x 3 x 、1 x1 x进行放缩、获得 f x 3、再联合第一问的结论、获得 f x32、从而获得结论 .41x41x4试题解析： ( Ⅰ ) 因为1 x x2x3,1x1x0,1 、有1x41x2x31因为 x, 即 1x、1x1x1x所以 f x1x x2.( Ⅱ ) 由0 x1得 x3x 、故 f x x31x1 3 3x12x1 3 3 、2 x 11 x 1 x2 2 2 2所以 f x 3.2x123 3 、由 ( Ⅰ ) 得f x 1 x x2244又因为 f1193、所以 f x3、42244综上、3f x 3 . 42考点：函数的单调性与最值、分段函数.【结束】。
浙江省高考数学试题文科附解析
2015年浙江省高考数学试题（文科附解析）2015年浙江省高考数学试题（文科附解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设，是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】试题分析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，时，可以相交；选项D中，时，也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系.5、函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，故函数是奇函数，所以排除A,B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支【答案】C【解析】试题分析：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.8、设实数，，满足（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定【答案】B【解析】试题解析：因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定.故选B.考点：函数概念二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：，．【答案】考点：对数运算10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．【答案】【解析】试题分析：由题可得，，故有，又因为，即，所以.考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、函数的最小正周期是，最小值是．【答案】【解析】试题分析：，所以；.考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数，则，的最小值是．【答案】考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则．【答案】【解析】试题分析：由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以. 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数，满足，则的最大值是．【答案】15【解析】试题分析：由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值5；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.考点：1.简单的线性规划；15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．【答案】考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17.（本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC 的射影为BC的中点，D为的中点.(1)证明:；(2)求直线和平面所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)(2)作，垂足为F，连结BF.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1)；(2)因为直线PA与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有，解得.即点.(2)由(1)知，，直线AP的方程为，所以点B到直线PA的距离为.所以的面积为.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20.（本题满分15分）设函数.(1)当时，求函数在上的最小值的表达式；(2)已知函数在上存在零点，，求b的取值范围.【答案】(1)；(2)考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。
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2015浙江省高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．合集{0,1,2,3},{2}U U C M ==，则集合M=（ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2}2．已知复数z 满足(2)(1)i i i z +-=⋅（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．-1+3iB ．-1-3iC ．1+3iD ．1-3i3．已知向量=（3cos α，2）与向量=（3，4sin α）平行，则锐角α等于（ ） A ．B ．C ．D ．4．三条不重合的直线a ，b ，c 及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）A ． 若a ∥α，a ∥β，则α∥βB ． 若α∩β=a ，α⊥γ，β⊥γ，则a ⊥γC ． 若a ⊂α，b ⊂α，c ⊂β，c ⊥α，c ⊥b ，则α⊥βD ． 若α∩β=a ，c ⊂γ，c ∥α，c ∥β，则a ∥γ5.执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值是 （ ） A ．10 B ．17 C ．26 D ．286．则下列说法错误的是 （ ）A ．B C f(x)的图象一个对称中心D 7. ．设,l m 为两条不同的直线，α为一个平面，m//α，则""""l l m α⊥⊥是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知a 、b 都是非零实数，则等式||||||a b a b +=+的成立的充要条件是 （ ）A ．a b ≥B ．a b ≤C ．1ab≥ D ．1ab≤9．已知函数()log (1)a f x x a =>的图象经过区域6020360x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则a 的取值范围是（ ）A．(B．2⎤⎦C．)+∞D ．[)2,+∞10．已知函数2()(12)3,f x ax a x a =+-+-则使函数()f x 至少有一个整数零点的所有正整数a 的值之和等于（ ）A ．1B ．4C ．6D ．9二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.已知双曲线：221916x y -=，则它的焦距为__ _；渐近线方程为__ _；焦点到渐近线的距离为__ _．12.在ABC ∆中，若1,AB AC AB AC BC ==+=，则其形状为BC=__（①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）； 13.已知,x y 满足方程210x y--=，当x >时，则353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为 ___．14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.15．若,,A B C 都是正数，且3A B C ++=，则411A B C +++的最小值为 16．已知0a >且1a ≠，则使方程222log ()log ()a a x ak x a -=-有解时的k 的取值范围为 ．17．已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = ．三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．已知函数f （x ）=1﹣2sin （x +）[sin （x+）﹣cos （x+）]（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；正视图侧视图俯视图（Ⅱ）当x ∈[﹣，]，求函数f （x+）的值域．19．（本小题满分14分）已知等差数列{a n }，首项a 1和公差d 均为整数，其前n 项和为S n ． （Ⅰ）若a 1=1，且a 2，a 4，a 9成等比数列，求公差d ； （Ⅱ）若n≠5时，恒有S n ＜S 5，求a 1的最小值．20., 如图，已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上有两个动点A ，B ，它们的横坐标分别为a ，a+2，当a=1时，点A 到x 轴的距离为，M 是y 轴正半轴上的一点． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若A ，B 在x 轴上方，且|OA|=|OM|，直线MA 交x 轴于N ，求证：直线BN 的斜率为定值，并求出该定值．21. 如图所示，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD E CD ==是的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将△ADE向上折起，使D 到P 点位置，且PC PB =. （Ⅰ）求证：;PO ABCE ⊥面 （Ⅱ）求二面角E-AP-B 的余弦值.22.（本小题满分15分）已知0a >，函数（1）若()f x 在12,x x x x ==处取得极值，且，求实数a 的取值范围； （2）求使得()()f x g ax '≥恒成立的实数a 的取值集合．2015浙江省高考压轴卷文科数学参考答案一、选择题答案1-5 ABABB 6-10DACCB二、填空题答案11.410,,43y x=± 12．③，12； 13．8； 14.π315.9416. 01k<<或1k<- 17. 53n-三、解答题18. 解：（I）函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）] =1﹣2+=+==cos2x…（5分）所以，f（x）的最小正周期．…（7分）（Ⅱ）由（I）可知．…（9分）由于x∈[﹣，]，所以：，…（11分）所以：，则：，，…（14分）19. 解：（Ⅰ）由题意得将a1=1代入得（1+3d）2=（1+d）•（1+8d）…（4分）解得d=0或d=3…（6分）（Ⅱ）∵n≠5时，恒有S n＜S5，∴S5最大且有d＜0，又由⇒，∴…（10分）又∵a1，d∈Z，d＜0故当d=﹣1时 4＜a1＜5此时a1不存在，…（12分）当d=﹣2时 8＜a1＜10则a1=9，当d=﹣3时 12＜a1＜15，…易知d≤﹣3时a1＞9…（14分）综上：a1=9．…（15分）20.解：】（Ⅰ）解：由题意得当a=1时，点A坐标为，由题有，∴p=1∴抛物线C的方程为：y2=2x（Ⅱ）证明：由题，，∵|OA|=|OM|，∴，∴∴直线MA的方程为：y=，∴∴===，∴直线BN的斜率为定值，该定值为﹣1．21. 解：（Ⅰ）,PA PE OA OE PO AE==∴⊥……1分取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF ……3分从而BC⊥PO …………5分，又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE………6分（Ⅱ）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系[;,,],O OG OF OP A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0(2,4,0),(1,1,2),(0,4,0)AC AP AB =-=-=…7分设平面PAB 的法向量为1(,,),n x y z = 040n AP x y n AB y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩1(2,0,1)n ⇒=同理平面PAE 的法向量为2(1,1,0),n=……………………10分1212cos ||||n n E AP B n n ⋅--==⋅二面角E-AP-B 分22．解：（1）函数()f x 在12,x x x x ==处取得极值，且()'221f x ax ax=-+∴1x 和2x 为方程2210ax ax -+=的两根因为0a >，∴120,0x x >> ()222121221121212224421x x x x x x x x a a x x x x a a+-+⎛⎫+===-=- ⎪⎝⎭(]211261,5,2,5x t t x t ⎛⎤=∈+∈ ⎥⎝⎦269422,1,55a a ⎛⎤⎛⎤∴-∈⇒∈ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦7分（1） 依题意()()f x g ax '≥即()22112ln 1ax ax a x ax -+≥-++整理得2ln 0ax x ax --≥设()()22121ln ,0,'21ax x h x ax x ax x h x ax x x--=-->=--=，引入函数()221x ax x ϕ=--，180a ∆=+>1210,0,2x x x x x a =-<=>∴=所以函数()'h x 在⎛ ⎝⎭上递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增显然10h a ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以11a a =⇒= 综上所述，a 的取值集合为{1}a ∈。