优课系列高中数学北师大版选修22 1.1.1归纳推理 课件(14张)

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北师大版(选修2—2)
归纳推理
学习目标
1、了解推理的含义 2、能进行简单的归纳推理 3、体会归纳推理在数学发现中 的作用
创设情境
华罗庚教授曾经举过一个例子:
从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个是红玻 璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候, 我们立刻会出现一种猜想:“是不是这个袋里的东西都是 红玻璃球?”但是,当有一个摸出来的是白玻璃球的时候, 这个猜想失败了;这时,我们会有另一个猜想:“是不是 袋里都是玻璃球?”但是,当有一次摸出来的是一个木球 的时候,这个猜想又失败了;这时我们会有第三个猜想:
根据一个或几个已知
的命题
推理: 得出另一个新命题的思维过程。
案例:1
蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是 用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、 海龟、蜥蜴都是爬行动物 所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的
案例:2
•三角形的内角和是1800,凸四边形的内角和
是3600,凸五边形的内角和是5400,
不正确 ,当n=6时不成立。
4、
2 2 2 3
2 3
,3
3 8
3
3 8

4
4 15
4
4 , 15
若8 b 8 a源自ba,(a, b均为正整数)请推测 a 63 , b 8
•所以,凸n边形的内角和是
(n 2) 1800
它们有什么共同点?
从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理.
观察下面等式,并归纳出一般结论:
首项a1 , 公差d的等差数列an 中
a1 a1 a1 0d
a2 a1 d a1 1d
a3 a2 d a1 2d
想 一 想
a4 a3 d a1 3d
3.归纳推理的特点
猜测一般性结论
课堂检测:
1、根据给出的数塔猜测 123456 9 7 等于 ( B )
1 9 2 11
12 9 3 111
123 9 4 1111
1234 9 5 11111
12345 9 6 111111
A、1111110 C、1111112
B、1111111 D、1111113
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
观察下面等式,并归纳出一般结论:
12 1 1 2 3 6
12 22 1 2 3 5 6
12 22 32 1 3 4 7 6
“是不是袋里的东西都是球?”这个猜想对不对,还必须
继续加以检验 • 在这个过程中,一方面通过推理得出结论,另一方面要对 所得的结论进行验证和证明。
•问题:什么是推理? 怎么进行推理?
1、当看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家等现象 时,
我们会得到一个判断:天要下雨了。
2、谚语说:“八月十五云遮月,来年正月十五雪扎 灯。”
2、32 12 8 1, 52 32 8 2,
72 52 8 3, 92 72 8 4,
由此得到的结论是: (2n 1)2 (2n 1)2 8n,
3、当 n 0,1,2,3 时,2n n2 8 成立,所以对于所有的
自然数 n ,2n n 2 8 成立。
上述推理是归纳推理吗?所得结论正确吗?
2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否 真实,还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为 数学证明的工具。
3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推 理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助 人们发现问题和提出问题。
数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和 棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关 系.

an an1 d a1 (n 1)d
9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。04:51:5504:51:5504:519/8/2021 4:51:55 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。21.9.804:51:5504:51Sep-218-Sep-21 12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。04:51:5504:51:5504:51Wednesday, September 08, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇,谁就心想事成。21.9.821.9.804:51:5504:51:55September 8, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好,他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三上午4时51分55秒04:51:5521.9.8 15、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。2021年9月上午4时51分21.9.804:51September 8, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习,自己研究,用自己的头脑来想,用自己的眼睛看,用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三4时51分55秒04:51:558 September 2021 17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。上午4时51分55秒上午4时51分04:51:5521.9.8
12 22 32 42 1 4 5 9 6
12 22 32 n2 1 n(n 1)(2n 1)
6
归纳推理的一般思维过程:
实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
归纳推理的几个特点:
1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳得 出的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前 提所包容的范围。
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 4 5
5 6 6
顶点数(V) 4 5
6 6 8
棱数(E) 6
8 9 10 12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
截角正方体 7
尖顶塔
9
10
15
10
15
9
16
小结
1.什么是归纳推理(简称归纳)?
2.归纳推理的一般思维过程: 实验、观察 概括、推广
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