黑龙江省大兴安岭地区数学中考一模试卷

黑龙江省大兴安岭地区数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若b＜0，则a+b，a，a﹣b的大小关系为（）
A . a+b＞a＞a﹣b
B . a﹣b＞a＞a+b
C . a＞a﹣b＞a+b
D . a﹣b＞a+b＞a
2. （2分）(2013·深圳) 某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）
A . 0.32×108
B . 3.2×106
C . 3.2×107
D . 32×106
3. （2分）如图所示物体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）
A . 2，1，0.4
B . 2，2，0.4
C . 3，1，2
D . 2，1，0.2
6. （2分）(2020·百色模拟) 下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019九下·南宁月考) 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）
A . 80°
B . 50°
C . 30°
D . 20°
8. （2分）如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（）
A . 甲、乙都正确
B . 甲、乙都错误
C . 甲正确，乙错误
D . 甲错误，乙正确
9. （2分） (2018九上·包河期中) 已知函数y= 使y=m成立的x的值有4
个时的取值范围是（）
A . -8<m<1
B . m>-8
C . -8<m<0
D . -4<M<1
10. （2分） (2017九下·江都期中) 如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人(点P)从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP＝x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）
A . 点B
B . 点C
C . 点D
D . 点E
二、填空题 (共5题；共7分)
11. （1分）计算：+（﹣1）0=________
12. （1分）(2017·普陀模拟) 如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是________．
13. （2分）(2017·青山模拟) 在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球．其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则有一次取到绿球的概率是________．
14. （1分） (2019八上·长兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AC=3，AB=5，则DE的长为________。

15. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
三、解答题 (共8题；共71分)
16. （5分）先化简，后求值：• ÷ ，其中a=2，b=﹣1．
17. （2分）(2020·黄冈模拟) 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；
（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率.
18. （6分）(2015·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y 轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E （位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
（1）若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；
②求ME的长．
（2）若 =3，求∠OBA的度数．
（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式．
19. （15分） (2017九上·怀柔期末) 《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜，②皮尺，③长为1米的标杆，④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．
（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．
20. （15分）(2019·道真模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O
上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B.
（1）求证：△OBP与△OPA相似；
（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；
（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形.若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
21. （15分）(2017·柘城模拟) 甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
22. （11分） (2017八下·黄山期末) 已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m 的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．
（1）
求证：OE=OF．
（2）
在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．
探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．
②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的 S．
23. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝ x2交于A，B 两点，其中点A的横坐标是－2.
（1）求这条直线的解析式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共71分)
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
17-5、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、。