(必考题)高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。

若最新发现的某恒星自转周期为T ，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G ，则以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A ．23GT π
B ．24GT π
C ．26GT π
D ．
28GT
π
2．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（ ）
A ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的
B ．轨道半径越大，卫星线速度越大
C ．轨道半径越大，卫星线速度越小
D ．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等 3．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是（ ）
A ．甲的角速度小于乙的角速度
B ．甲的加速度大于乙的加速度
C ．乙的速度大于第一宇宙速度
D ．甲在运行时能经过北京的正上方 4．2013年6月20日，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了51分钟。

设飞船舱内王亚平的质量为m ，用R 表示地球的半径，r 表示飞船的轨道半径，g 表示地球表面处的重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A ．飞船所在轨道重力加速度为零
B ．飞船绕地球做圆周运动的周期为 51 分钟
C ．王亚平受到地球的引力大小为2
2mgR r
D ．王亚平绕地球运动的线速度大于 7.9km/h 5．设两个行星A 和B 各有一个卫星a 和b ，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。

若两行星的质量比M A :M B =p ，两行星的半径比R A ：R B =q ，那么这两个卫星的运行周期之比T a ：T b 应为（ ）
A ．1
2q p ⋅ B ．12q q p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C ．12p p q ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D ．1
2
()p q ⋅ 6．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60︒的正上方按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时所用时间为1h ，则下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/s
B．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4
C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2
D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
7．已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。

则地球的自转周期为（）
A．T mR
N
∆
B．T
N
mR
∆
C．T
m N
R
∆
D．T
R
m N
∆
8．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是（）
A．卫星的质量和线速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的运行周期和轨道半径
9．宇航员在地球表面以初速度0v竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度0v竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。

取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。

则该星球表面附近重力加速度g′的大小为（）A．2 m/s2B2m/s2C．10 m/s2D．5 m/s2
10．2020年3月9日19时55分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星。

北斗导航卫星系统共有三种卫星：地球同步卫星、中圆轨道卫星（轨道形状为圆形，轨道半径在1000公里和3万公里之间）、倾斜地球同步轨道卫星（周期为24h）。

下列说法正确的是（）
A．中圆轨道卫星的运行周期可能大于24h
B．中圆轨道卫星的运行线速度可能大于7.9km/s
C．倾斜地球同步轨道卫星一定比中圆轨道卫星的角速度小
D．倾斜地球同步轨道卫星比地球同步卫星运行的线速度大
11．中国首个火星探测器“天问一号”于2020年7月23日发射升空，计划飞行约7个月抵达火星。

若已知火星半径为地球的一半、质量为地球的十分之一。

则（）
A．此次天问一号的发射速度大于16.7km/s
B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为5:1
C．火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍
D．天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期相等
12．北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括中圆地球轨道卫星、静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星。

中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米。

静止轨道卫星在地球赤道平面内，与地球自转周期相同，倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为3.6万千米。

以下说法正确的是（）
A．倾斜地球同步轨道卫星周期等于静止轨道卫星的周期
B．倾斜地球同步轨道卫星周期大于静止轨道卫星的周期
C．中圆地球轨道卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度
D．中圆地球轨道卫星的运行周期大于静止轨道卫星的周期
13．2020年7月23日，天问一号发射升空，如图所示，计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星表面，开展探测任务。

已知火星与地球的质量之比约为1：10，火星与地球的半径之比约为1：2，则探测器分别围绕火星做圆周运动一周的最短时间和围绕地球做圆周运动一圈的最短时间之比约为（）
A．5
2
B5C5D．25
14．我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成．已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则（）
A．中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/s
B．中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度
C．中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
D．中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力
15．已知太阳系的两个行星A和B的公转轨道半径分别为r A、r B，且r A<r B。

关于这两个行星的运动，以下说法正确的是（）
A．A行星的线速度比B行星的线速度小，即v A<v B
B．A行星的角速度比B行星的角速度小，即ωA<ωB
C．A行星公转周期比B行星的公转周期小，即T A<T B
D．A行星的向心加速度比B行星的向心加速度小，即a A<a B
二、填空题
16．已知地球半径为R ，地球表面和重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转影响，则地球的质量为___________，卫星环绕地球运行的第一宇宙速度为___________，若某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，则卫星的轨道半径为___________。

17．两行星A 和B 是两个均匀球体，行星A 的卫星a 沿圆轨道运行的周期为a T ；行星B 的卫星b 沿圆轨道运行的周期为b T 。

设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且:1:4a b T T =，行星A 和行星B 的半径之比为A B :1:2R R =，两行星的质量之比M A ：M B =_____，则行星A 和行星B 的密度之比A B :ρρ＝_____，行星表面的重力加速度之比A B :g g ＝_____。

18．两颗人造地球卫星的质量之比m A :m B =2:1，轨道半径之比R A :R B =3:1，那么，它们的周期之比T A :T B =______，它们所受向心力之比F A :F B =______。

19．有两颗人造地球卫星，质量之比是m 1∶m 2=2∶1，运行速度之比是v 1∶v 2=2∶1。

①它们周期之比T 1∶T 2=________________。

②所受向心力之比F 1∶F 2=_______________。

20．如图,质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动,星球A 和B 两者中心之间距离为L 。

已知A,B 的中心和O 三点始终共线,A 和B 分别O 的两侧。

引力常数为G 。

则两星球做圆周运动的周期为_______________,在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A 和B ,月球绕其轨道中心运行的周期记为1T 。

但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期2T .已知地球和月球的质量分别为245.9810kg ⨯和22
3510kg ⨯。

则2T 与1T 两者平方之比为___________________（结果保留3位有效数字）
21．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T ，当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称的质量为m 的砝码受到的重力为F ，已知引力常量为G ，则该星球表面重力加速度g =_______，该行星的质量M =___________．
22．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，则火星的密度为________；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为_________；王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是地球上起跳的_________倍．
23．火星的质量是地球质量的
110，火星半径是地球半径的12
，地球的第一宇宙速度是7.9km/s ，则火星的第一宇宙速度为______________． 24．如图所示，沿平直铁路线有间距均为L 的三座铁塔A 、B 和C ，三座铁塔高也均为L ．假想有一列车沿AC 方向以接近光速行驶，列车上的观测者测得塔高_______（选填“小于”、“等于”或“大于”）相邻塔间间距．当铁塔B 发出一个闪光，列车上的观测者测得铁塔
________（选填“A”或“C”）先被照亮．
25．(1)某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是________．
(2)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示．其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，飞船从A点返回到地面上B点所需时间为________．
26．两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A∶M B＝2∶1，两行星半径之比R A∶R B＝1∶2，则两个卫星周期之比T a∶T b＝
________，向心加速度之比为________.
三、解答题
27．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0kg的小物块从斜面底端以速度8m/s沿斜面向上运动，小物块运动1s时速度恰好为零。

已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1×102km。

试求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的第一宇宙速度。

28．我国计划在2030年之前制造出可水平起飞、水平着陆并且可以多次重复使用的航天飞机。

假设一航天员乘坐航天飞机着陆某星球后，由该星球表面以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体，经时间t后物体落回抛出点。

已知该星球的半径为R，该星球没有大气层，也不自转，万有引力常量为G。

求：
(1)该星球的平均密度；
(2)该星球的第一宇宙速度大小。

29．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
(1)该天体的质量是多少？
(2)该天体的密度是多少？
(3)该天体表面的重力加速度是多少？
30．天文学观测发现，一颗质量较大（至少是行星级别）且质量分布大致均匀的球形中心天体，它的平均密度为ρ，有一颗几乎紧贴中心天体表面飞行的天然小天体，该小天体绕中心天体公转的周期为T ，引力常量为G 。

求证：中心天体的2T ρ跟中心天体的总质量及半径无关。