2022年广东省广州市第65中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程224x x -﹣1＝12x +的解是（ ） A ．﹣1 B ．2或﹣1 C ．﹣2或3 D ．3
2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数
100 200 400 1000
“射中9环以上”的
次数
78
158 321 801 “射中9环以上”的
频率
0.78
0.79 0.8025 0.801 根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（ ）
A ．0.78
B ．0.79
C ．0.85
D ．0.80 3．已知点(﹣4，y 1)、(4，y 2)都在函数y ＝x 2﹣4x+5的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
4．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．45°
D ．70°
5．已知反比例函数y ＝
k x 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A ．(3，－2) B ．(－2，－3)
C ．(1，－6)
D ．(－6，1) 6．用配方法解方程x 2＋3＝4x ，配方后的方程变为( )
A ．(x －2)2＝7
B ．(x ＋2)2＝1
C ．(x －2)2＝1
D ．(x ＋2)2＝2
7．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）
A ．33
B ．55
C ．233
D ．255
8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
9．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）
A ．全
B ．面
C ．依
D ．法
10．一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式（ ） A ．26(12)45x += B ．45(12)26x -= C ．245(1)26x -= D ．226(1)45x +=
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限．△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚10次后AB 中点M 经过的路径长为________
12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，则BF 的长为________.
13．在平面直角坐标系中，已知点A （－6，3），B （9，0），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 对应点A ′的坐标是__________． 14．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是14
，则袋中有白球_________个. 15．若方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为_____．
16．把抛物线221y x x =
--的顶点E 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线k y x
=上，那么k =__________ 17．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．
18．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，AB 12=，BC 5=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF 是ACB ∠的平分线，交ED 的延长线于点F ，则DF 的长是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表： 班级
中位数（分） 众数（分） 九（1）
85 九（2） 100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
20．（6分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点
F ，∠EAF =∠GAC ．
（1）求证：△ADE ∽△ABC ；
（2）若AD =3，AB =5，求的值．
21．（6分）平行四边形ABCD 中，点E 为BC 上一点，连接DE 交对角线AC 于点F ，点G 为DE 上一点，AH DE ⊥于H ，2BC AG =且ACE GAC ∠=∠，点M 为AD 的中点，连接MF ；若75DFC ∠=︒．
（1）求MFD ∠的度数；
（2）求证：3GF GH AH +=
22．（8分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t ，三月份的总产量为720t ，若平均每月的增长率相同．
(1)第一季度平均每月的增长率；
(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t ？
23．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 中点．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AB ＝10，BC ＝6，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长．
24．（8分）（1）计算04cos30(3)12|1|π︒+----；
（2）解不等式273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
①②． 25．（10分）如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，90B C ∠=∠=︒，测得120BD m =，60DC m =，50EC m =，求得河宽AB .
26．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.
【详解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，
整理得x2﹣x﹣6＝0，
解得x1＝1，x2＝-2，
检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；当x＝-2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，
所以原方程的解为x＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.
2、D
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1．故选：D．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近．n 越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．
3、B
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2的大小关系．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴对称轴为x＝2，
∵a＞0，
∴x＞2时，y随x增大而增大，
点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），8＞4，
∴y1＞y2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的增减性，从对称轴分开，二次函数左右两边的增减性不相同结合题意即可解出此题. 4、B
【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，则∠ADC＝110°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DAC的度数．
【详解】解：连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DBC＝∠BAC＝20°，
∴∠ADC＝90°+20°＝110°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠DAC＝1
2
（180°﹣110°）＝35°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
5、B
【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．
【详解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，
∴反比例解析式为y=6
x
，
则（-2，-3）在这个函数图象上，
故选：B．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
6、C
【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】x2+3=4x，
整理得：x2-4x=-3，
配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．
故选C.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解．
7、D
【详解】过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=22
1310
+=，AD=22
2222
+=，
cosA=AD
AB
=
22
10
=
25
5
，
故选D．
8、B
【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠B=∠ADB=180100
40
2
.
故选B.
点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D 在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.
9、C
【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.
【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，
故答案为C .
【点睛】
此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.
10、C
【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可．
【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x ），
第二次降价后的价格为45（1-x ）·（1-x ）=45（1-x ）2，
∴列的方程为45（1-x ）2=26，
故选：C ．
【点睛】
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关
系为a （1±
x ）2=b ．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (4+833
)π 【分析】根据题意先作B 3E ⊥x 轴于E ，观察图象可知为三次一个循环，求点M 的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB 中点M 经过的路径长． 【详解】解：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，
可知OE=5，B 33
观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为：
120312011201180180234ππππ︒⨯⨯︒⨯⨯︒⨯⨯++=︒⎝⎭
+︒， 则翻滚10次后AB 中点M 经过的路径长为：
23412038334πππ⎛+︒⨯⨯⨯= ⎝⎭⎝
⎭.
故答案为：
)π. 【点睛】 本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.
12、5
【解析】由翻折的性质可以知道EBD CBD ∠=∠,由矩形的性质可以知道: AD BC ∥,从而得到DBC ADB ∠=∠,于是EBD ADB ∠=∠,故此BF=DF,在AFB ∆中利用勾股定理可求得BF 的长.
【详解】由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.
四边形ABCD 是矩形,
在ABF ∆和EDF ∆中,
090BAF DEF AFB EFD AB ED
∠=∠=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩, ()ABF EDF AAS ∴∆≅∆,
BF DF ∴=;
设BF=x,则DF=x,AF=8-x,
在Rt AFB ∆中,可得: 222BF AB AF =+,即()2
2248x x =+-,
计算得出:x=5,
故BF 的长为5.
因此，本题正确答案是:5
【点睛】
本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理,矩形的性质.
13、（—2，1）或（2，—1） 【分析】根据位似图形的性质，只要点A 的横、纵坐标分别乘以
13或﹣13
即可求出结果． 【详解】解：∵点A （－6，3），B （9，0），以原点O 为位似中心，相似比为13把△ABO 缩小， ∴点A 对应点A '的坐标为（—2，1）或（2，—1）．
故答案为：（—2，1）或（2，—1）．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，属于基本题型，注意分类、掌握求解的方法是关键．
14、6
【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.
【详解】解：设袋中有x 个球. 根据题意得214
x =， 解得x=8（个），
8-2=6个，
∴袋中有8个白球.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
m n
． 15、1
【解析】根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1， 所以x 1+x 2﹣x 1x 2=2﹣（﹣1）=1．
故答案为1．
16、﹣1
【分析】根据题意得出顶点E 坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k 的值.
【详解】解：由题意可知抛物线2221(1)2y x x x =--=--的顶点E 坐标为（1，-2），把点E （1，-2）先向左平移3
个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），
∵点（-2，2）在双曲线k y x
=
上， ∴k=-2×2=-1.
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键．
17、3或1
【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC ，
∴∠ADB=∠CBD ，
∵∠FBM=∠CBM ，
∴∠FBD=∠FDB ，
∴FB=FD=12cm ，
∵AF=6cm ，
∴AD=18cm ，
∵点E 是BC 的中点，
∴CE=12BC=12
AD=9cm ， 要使点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ 即可，
设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t 或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
18、4
【分析】勾股定理求AC 的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.
【详解】解：在Rt ABC 中，12AB =,5BC =,
∴AC=13（勾股定理）,
∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,
∵CF 是ACB ∠的平分线，
∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,
∴EF=EC=6.5,
∴DF=6.5-2.5=4.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC 是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）85分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定．
【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）根据平均数计算即可；
（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【详解】解：（1）填表：
（2）(75808585100)
5
x=++++=85
答：九（1）班的平均成绩为85分
（3）九（1）班成绩好些
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
（4）S21班=1
5
[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
S22班=1
5
[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，
因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．
【点睛】
考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、（1）证明见解析；（2）3
5
．
【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，AD AE
AB AC
=，又易证△EAF∽△CAG，所以
AF AE
AG AC
=，从而可求解．
【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC ，
∴△ADE ∽△ABC ，
（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35
AD AE AB AC == 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC ，
∴△EAF ∽△CAG ， ∴
AF AE AG AC
=， ∴AF AG =35 考点：相似三角形的判定
21、（1）30°
（2）证明见解析 【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明()AFG AFM SAS ≅，可得
,75FG FM AFG AFM DFC ︒=∠=∠=∠=，再根据180()MFD AFG AFM ︒∠=-∠+∠求解即可；
（2）延长FE 至点N ，使GN FG =，连接AN ，通过证明()AGN DMF SAS ≅，可得30ANH DFM ︒∠=∠=，
再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证GN GH GF GH +=+=．
【详解】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形
AD BC ∴=
2BC AG =
2AD AG ∴=
∵M 为AD 的中点
22AD AM DM ∴==
AG AM DM ∴==
//AD BC
ACE CAM ∴∠=∠
即ACE FAM ∠=∠
ACE GAC ∠=∠
CAG FAM ∴∠=∠即FAG FAM ∠=∠
AF AF =
()AFG AFM SAS ∴≅
,75FG FM AFG AFM DFC ︒∴=∠=∠=∠=
180()30MFD AFG AFM ︒︒∴∠=-∠+∠=；
（2）延长FE 至点N ，使GN FG =，连接AN ，由（1）知，,FG FM AGF AMF =∠=∠
,GN FM AGN CMF ∴=∠=∠
AG DM =
()AGN DMF SAS ∴≅
30ANH DFM ︒∴∠=∠=
AH DE ⊥ 3HN AH ∴=
3GN GH GF GH AH ∴+=+=．
【点睛】
本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．
22、（1）20%（2）能
【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x ，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．
【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x ，根据题意得：
500（1+x ）2=720
解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）．
答：第一季度平均每月的增长率为20%．
（2）720×（1+20%）2=1036.8（t ）．
∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．
23、（1）见解析；（2）OF ＝1.1
【分析】（1）由题意连接CD 、OD ，求得90ODE ︒∠=即可证明DE 是⊙O 的切线；
（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.
【详解】解：（1）证明：连接CD ，OD
∵∠ACB ＝90°，BC 为⊙O 直径，
∴∠BDC=∠ADC ＝90°，
∵E 为AC 中点，
∴EC ＝ED=AE ，
∴∠ECD ＝∠EDC ；
又∵∠OCD ＝∠CDO ，
∴ODE ∠=∠EDC+∠CDO ＝∠ECD+ ∠OCD= ∠ACB ＝90°，
∴DE 是⊙O 的切线.
（2）解：连接CD ，OE ，
∵∠ACB ＝90°，
∴AC为⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴EO平分∠CED，
∴OE⊥CD，F为CD的中点，
∵点E、O分别为AC、BC的中点，
∴OE＝1
2
AB＝
1
10
2
⨯＝5，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝1，∵在Rt△ADC中，E为AC的中点，
∴DE＝1
2
AC＝
1
8
2
⨯＝4，
在Rt△EDO中，OD＝1
2
BC＝
1
6
2
⨯＝3，DE＝4，由勾股定理得：OE＝5，
由三角形的面积公式得：S△EDO＝11
DE DO OE DF 22
⨯⨯=⨯⨯，
即4×3＝5×DF，解得：DF＝2.4，
在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF
＝1.1．
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握并运用切线的性质和勾股定理以及角平分线性质等知识点进行推理和计算是解此题的关键.
24、（1）0；（2）x-1
≥；
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先把不等式①按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；
【详解】解：
（1
）原式＝4
＝
＝0；
（2）
273(1) 42
31
33
x x
x x
-<-
⎧
⎪
⎨
+≥-
⎪⎩
①
②
解不等式①得，x ＞﹣4；
解不等式②得，x -1≥；
∴原不等式组的解集是x -1≥；
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组是解题的关键.
25、河宽AB 的长为100m
【分析】先证明ABD ECD ∆∆∽,利用对应边成比例代入求值即可.
【详解】在ABD ∆和ECD ∆中，
90,12B C ∠=∠=︒∠=∠，
ABD ECD ∴∆∆∽ AB BD EC CD ∴= 即1205060
AB = 100AB ∴=
∴河宽AB 的长为100m .
【点睛】
本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.
26、（1）20%；（2）能.
【分析】（1）设年平均增长率为x ，则2015年利润为2(1+x )亿元，则2016年的年利润为2(1+x )(1+x )，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x )，据此计算即可.
【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为
3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．。