无锡市天一实验学校中考第三次适应性练习数学试题

2014.5
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正
确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是( ▲ )
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．1
2
-
2．下面是一位同学做的四道题：①()b a ab 33
=；②
1-=+--b
a b
a ；③326a a a =÷； ④222)(
b a b a +=+ 其中做对了几道题 ( ▲ ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．函数35
1
++=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ▲ )
A ．5>x
B ．5-≥x
C ．5-≤x
D ．5->x 4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列事件是确定事件的是( ▲ ) A ．阴天一定会下雨
B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落
6． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是( ▲ )
第6题图 A ． B ． C ． D ．
7．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD
的度数为( ▲ ) A ．27° B ．54° C ．63° D ．36° 8．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是( ▲ )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．6
1020304050607080
170160150140130120110100
1020304050607080170160150140130
120
1101000090
180180
D
C B
A
O
C
A
B
O
E
F
第7题图 第10题图
9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ▲ )
A ．01d <<
B ．5d >
C ．01d <<或5d >
D ．01d <≤或5d >
10．如图，EF 是△ABC 的中位线，O 是EF 上一点，且满足OE = 2OF ．则△ABC 的面积与△AOC 的面积
之比为 ( ▲ )
A ．2
B ．
23 C ．3
5
D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．
） 11．因式分解：=+-8822a a ▲ ．
12．根据国际货币基金组织IMF 的预测数据，2013年世界各国GDP 排名中国位居第二，GDP 总量为9
万零386亿美元, 则中国的GDP 总量用科学记数法可表示为 ▲ 亿美元
13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ▲ ． 14．一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2 = ▲ ．
15．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要
一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm ．
16．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则
△BEC 的周长为 ▲ ．
17．如图，点P 在双曲线y ＝k
x
（x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点
P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，
6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α ≤180°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP ＝2
1
BQ ，则点P 的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算：
(1)计算：02
2014212+⎪
⎭
⎫
⎝⎛--- (2)化简： 1
21112
--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--x x x
20．(本题满分8分)
(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，1－3(x －1)＜8－x .
(2) 解方程：12
23x x =
+
21．(本题满分8分)区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活
动。

教育局就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本区的部分初中生，并根据调查结果绘制成以下图表：
(1)请将条形图空缺部分补充完整；
(2)请计算出教育局共随机调查了本区多少名初中生？并计算出这些学生中参加跳长绳人数所在扇形的圆心角的度数；
(3)若全区共有12000名初中生，请你估算出参加踢毽子的学生人数。

22．(本题满分8分)在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写
有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.
(1)从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是 ▲ ；
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明）
23．(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．
(1)求证：ABC ∆≌EAD ∆；
(2)如果AC AB ⊥，6=AB ，5
3
cos =∠B ，求EC 的长．
24．(本题满分8分)如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB
的坡度为1∶2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高BC (精确到0.1米)．
乒乓球25%
踢毽子5%羽毛球15%跳长绳
定点投篮35%
45
75
兴趣爱好
乒乓球踢毽子羽毛球跳长绳
定点投篮105
人数（单位：人）
1209060
30
某初中学生大课间活动情况统计图
某初中学生大课间活动情况扇形统计图
25．(本题满分8分)已知抛物线C 1：122++-=mx x y （m 为常数，且m ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点
C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连接AC ，BC ，AB ．
(1)当1m =时，判定△ABC 的形状，并说明理由；
(2)抛物线C 1上是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．
第25题图
26．(本题满分10分)某市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住
房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x 的关系是
56
1
+-=x y ，（x 单位：年，61≤≤x 且x 为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y
(单位：百万平方米)，与时间x 的关系是4
19
81+-=x y （x 单位：年，107≤≤x 且x 为整数）．假
设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x 年投入使用的公租房的租金z （单位：元/m 2）与时间x （单位：年，101≤≤x 且x 为整数）满足一次函数关系如下表：
z （元/m 2） 50 52 54 56 58 ... x （年） 1 2 3 4 5 ...
(1)求出z 与x (2)求政府在第几年．．．
投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； (3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a %，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a %，求a 的值．
(参考数据：7.17315≈，8.17319≈，9.17321≈)
27．(本题满分8分)已知：在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：线段AB 及点P ，任取AB 上一点
Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段AB 的距离，记作d （P →AB ）．
(1)如图1，已知C 点的坐标为（1，0），D 点的坐标为（3，0），求点P （2，1）到线段CD 的距离d （P →CD ）为 ；
(2)已知：线段EF ：y=x （0≤x ≤3），点G 到线段EF 的距离d （P →EF ）为2，且点G 的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G 的纵坐标．
图1 图2
28．(本题满分10分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC = 50，AD = 75，
BC = 135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．
（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？
（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系
式；（不必写出t 的取值范围）
（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．
x y 1 2 3 4 1 2
3 O x
1
2 3 4 1 2
3 O -1 -2
2014年初三中考数学第三次适应性训练参考答案
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）． 二、1．D ； 2．B ； 3．D ； 4.C ； 5．D ； 三、6．D ； 7．C ； 8C ； 9．D ； 10．D ．
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
11．2(a – 2)2； 12．9.0386×104； 13．3； 14．3； 15．6； 16．13； 17．9; 18．（－
4
7
，６）或（－９－263，６）
三、解答题(本大题共10小题．共84分)
19. (共8分)
(1) -1 （2）x +1 20．(共8分)
（1）-2 < x ≤ 3 （2）x = 3 21．(共8分) (1)图略
(2) 300人 72° (3)600人 22．(共8分) （1）27
（2）图略 P = 7
12
23．（共8分）略 24．(共8分) 略 25．(共8分)
（1）当1m =时，ABC △为等腰直角三角形． ··········································· 1分 理由如下： 如图：
点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上，
∴AC ＝BC ． ··························
······························································· 2分 过点A 作抛物线1C 的对称轴，交x 轴于D ，过点C 作
CE AD ⊥于E ．
当1m =时，顶点A 的坐标为A (1，2)，1CE ∴=． 又
点C 的坐标为(0，1)，AE ＝2－1．AE CE ∴=．从而
45ECA =∠，45ACy ∴=∠．
y
由对称性知45BCy ACy ==∠∠，90ACB ∴=∠．
ABC ∴△为等腰直角三角形． ·
································································· 4分
26．(共10分)
解：（1）由题意，z 与x 或一次函数关系，设z =kx +b (k ≠0) 把（1,50），（2,52）代入，得 ∴⎩⎨
⎧==⇒⎩⎨
⎧=+=+48
2
52250b k b k b k ∴z =2x +48 ……2分
（2）当1≤x ≤6时，设收取的租金为W 1百万元，则 W 1=(56
1
+-x )·
(2x +48) =24023
12
++-
x x ∵对称轴61,32≤≤=-=x a
b
x 而
∴当x =3时，W 1最大＝243（百万元）
当7≤x ≤10时，设收取的租金为W 2百万元，则
W 2=(419
81+-
x )·
(2x +48) =2282
7
412++-x x
∵对称轴107,72≤≤=-=x a
b
x 而
∴当x =7时，W 2最大＝4
961
（百万元）
∵243>4
961
∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元. ……6分 （3）当x =6时，y =4566
1
=+⨯-
百万平方米＝400万平方米
当x =10时，y =5.34
191081=+⨯-
百万平方米＝350万平方米 ∵第6年可解决20万人住房问题，∴人均住房为：400÷20＝20平方米.
由题意： 20×(1-1.35a %)×20×(1+a %)=350 设a %=m ， 化简为： 54m 2+14m -5=0 △=142-4×54×(-5)=1276 ∴54
319
7542127614±-=⨯±-=
m
∵8.17319≈ ∴m 1=0.2, 135
62
2-
=m (不符题意，舍去) ∴a %=0.2, ∴a =20
答：a 的值为20. ……10分 27．(共8分)
解：(1) d （P→CD ）为 1
（2）在坐标平面内作出线段DE ：y=x （0≤x≤3）． ∵点G 的横坐标为1，
∴点G 在直线x=1上，设直线x=1交x 轴于点H ，交DE 于点K ， ①如图2所示，过点G 1作G 1F ⊥DE 于点F ，则G 1F 就是点G 1到线段DE 的距离， ∵线段DE ：y=x （0≤x≤3），
∴△G 1FK ，△DHK 均为等腰直角三角形， ∵G 1F=2 ∴KF=2
由勾股定理得G 1K=2， 又∵KH=OH=1，
∴H G 1=3，即G 1的纵坐标为3；
②如图2所示，过点O 作G 2O ⊥OE 交直线x=1于点G 2，由题意知△OHG 2为等腰直角三角形， ∵OH=1， ∴G 2O=2
∴点G 2同样是满足条件的点， ∴点G 2的纵坐标为-1， 综上，点G 的纵坐标为3或-1．
28．(共10分)
解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ． ……………（1分） 此时，QC =35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30． ………………（2分）
（2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD
-----------8分 -----------7分
-----------3分 -----------4分 -----------5分
-----------6分
为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
．
得50＋75－5t=3t，解得t=125
8
时，有PQ∥DC．………（4分）
经检验，当t=125
8
（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D
作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形
ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而
FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
DH=4t．
又QC=3t，从而QE=QC·tan C=3t·
CH
（注：用相似三角形求解亦可）
QE·QC=6t2；………………………………………………………（6分）∴S=S⊿QCE =1
2。