2018年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试 数学试题(卷二)

2018年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试
数学试题（卷二）
（全套共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考式；抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2
4,
24b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，对称轴为2b
x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的可个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题考右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．下列各数是无理数的是（C ）
A ．0
B ．-1
C
D ．
3
7
2．计算()3
22x 正确的是（D ） A ．56x
B ．66x
C ．58x
D ．68x
3．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（C ） A ．对欧冠决赛“皇马VS 尤文”电视转播比赛的收视率的调查 B ．对市场上粽子质量的调查
C ．对我国首架大型客机C919的零部件质量的调查
D ．对我国青少年平均每天使用手机的时间的调查
51的值应在（B ） A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
6．共2346a a --的值是9，则代数式24
63
a a --的值为（A ）
A ．-1
B ．1
C ．3
D ．9
7．若分式224
2
x x x ---的值为0，则x 的值是（B ）
A ．2
B ．-2
C ．-2或2
D ．-1或2
8．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，AB =2．以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点F 、交AB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为（A ）
A ．
83
π
-B ．
83
π
+C ．
43
π
D ．
43
π
解析：连接AF ，则AF =AD =4．由AB =2，∠ABC =90°，易得BF =，∠BAF =60°，则
2186
23
ABF EAF S S S AF AB BF π
π∆=-=
-
⋅=-阴影扇形 9．如图都是由相同的★按一定规律组成的，其中第①个图中共有1个★，第②个图中共有6个★，第③人图中共有12个★，……，照此规律排列下去，则第⑧个图中★的个数为（C ）
A ．49个
B ．52个
C ．57个
D ．58个
解析：将图形分成三部分来看，第n 个国形的上面部分为()1n -，中间部分为
()12
n n +，下面部分为
()21n -，则第⑧个图中★的个数为()()81881281572
⨯+-+
+⨯-=（个）
． 10．重庆是著名的山城，其建筑多因地制宜某中学依山而建，校门A 处，有一斜坡AB ，斜坡AB 的坡度5
12
i =
，从点A 沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B 处，在坡顶B 处看数学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF =53°，离点B 5米远的E 处有一花台，在花台E 处仰望C 的仰角∠CEF =63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于点D ，则DC 的长是（参考数据：439
tan53,cos53,tan 63.42,sin 63.43510
︒︒︒︒≈≈≈≈）
（B ）
A ．25米
B ．27.5米
C ．30米
D ．32.5米
解析：由题意，得4
tan63.42,tan533
CF CF EF BE EF ︒︒=
===+，即可得CF =20m ，EF =10m 过点B 作BH ⊥AD ，垂点为H ．由AB =19.5m ，斜坡AB 的坡度为
5
12
，可得FD =BH =7.5m ．则DC =CF +FD =27.5（m ）． 11．从-4，-2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 既使关于x 的分式方程11233a x x
-+=---有正数解，又使函数()2271y x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件的a 的个数为（B ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
解析：①去分母，得()()1123a x --=--．即42a x +=
．∵0x >且3x ≠，∴402a +>且432
a
+≠，解得4a >-且2a ≠；②函数的顶点坐标为()242727,24a a ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，顶点坐标在第三象限，则27
02a -<且
()
2
42704
a --<，解得52
a <
．综上所述，5
42a -<<且2a ≠，则所给出的七个数中，a 的取值可为-2，
0，1．所以满是条件的a 的个数为3个． 12．如图，点A 是反比例函数()1
0y x x
=>上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使1tan 2ABO ∠=
，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 地在其一反比例函数k
y x
=的图象上移动，则k 的值为（A ）
A ．-4
B ．4
C ．-2
D ．2
解析：如答案图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则∠BDO +∠OCA =90°．由OB ⊥OA ，得∠BOD +∠AOC =90°．∵∠OAC +∠AOC =90°，∴∠BOD =∠OAC ，∴△BOD ∽△OAC ． ∵1tan 2OA ABO OB ∠=
=，∴4BOD OAC S S ∆∆=．∵点A 在()10y x x =>上，∴1
2
OAC S ∆=，则2BOD S ∆=．∴24BOD k S ∆==．∵点B 在第三象限，∴4k =-．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．
13．2013年11月，世界卫生组织宣布空气污染物是地球上“最危险的环境致癌物质之一”．雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于或等于0.000 002 5即2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，把0.000 002 5用科学记数法表示为62.510-⨯．
14()2
133π-⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
=-4．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，点M 在⊙O 上，且不与A ，B 两点重合，过点M 的切线交AB 的延长线于点C ，连接AM ，若∠MAO =27°，则∠C 的度数是36°．
16．端午节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历五月初五，自古以来端午节便有划龙舟及食棕等习俗．重庆某大型超市为了解市民对“蛋黄粽”的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“蛋黄棕”的喜好程度分为“A 非常喜欢”“B 比较喜欢”“C 感觉一般”“D 不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A 等级10分，B 等级7分，C 等级5分，D 等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问“蛋黄粽”的平均得分是7分．
17．成渝两地间最短高速路渝蓉高速全长约250千米．10月1日，小刘从重庆带儿子去成都游玩途经大足服务区加油后，小刘竟忘记了在超市独自买东西的儿子，以原速驾车离去，一段时间后，儿子借他人电话与爸爸联系上，但高速路无法掉头。

此时张警官也经该服务区到成都出差，于是和小刘商议，让儿子搭张警官的车到成都汇合。

结果儿子比爸爸早5分钟到达汇合点。

如图是两车距重庆的路程（千米）和时间x （小时）之间的函数关系图，则张警官追上小刘时距汇合点50千米。

解析：由图象，可得小刘的速度为1
50100
2
÷
=（km/h ），从大足服务区到B 地小刘行驶了()250501002
-÷=（h ），则小刘从服务区离开的时刻为第
2
3
小时．张警官的速度为()211125050212031212⎛
⎫-÷
--= ⎪⎝⎭（km/h ）
．设张警官出发t h 后与小刘相遇，则211100120312t t ⎛⎫⎛⎫
-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，解得136t =
．故张警官追上小刘时距汇合点21310025036⎛⎫
⨯-= ⎪⎝⎭
（km ）． 18．如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A =60°，AD =4，AB =6，则AE 的长为
19
4
．
解析：如答案图，过点C 作CG ⊥AB 的是长线于点G ．在ABCD 中，∠D =∠EBC ，AD =BC ，∠A +∠DCB ．由折叠的性质，可知∠D ´=∠D =∠EBC ，∠D ´CE =∠A =∠DCB ，D ´C =AD =BC ，∴∠D ´CF+∠FCE =∠FCE +∠ECB ，∴∠D ´CF =∠BCE ．∴´D CF BCE ∆≅∆．∴DF=D ´F =BE ，AE =CE =CF ．设
AE =CF =CE =x ，则EB =AB -AE =6-x ．∵CG ⊥BG ，BC =4，∠CBG =∠A =60°，∴BG =1
2
BC =2，CG =∴
EG =EB +BG =8-x ．在Rt △CEG 中，由勾股定理，得EG 2
+CG 2
=CE 2
，即()(2
2
282x x -+=，解得19
4
x =
．∴AE 的长为
194
． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上． 19．如图，直线l 1//l 2，Rt △ABC 的两个顶点A ，B 在直线l 2上，∠ACB =90°，E ，F 分别是直线l 1，l 2上的点，AD 平分∠CAE ，若∠ABC =40°，求∠ADF 的度数．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，
∴∠CAB=90°-∠ABC=50°2分∴∠CAE=180°-∠CAB=130°4分
∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=1
2
∠CAE=65°6分
∵l1//l2，∴∠ADF=∠DAE=65°．8分20．国内最大共享单车运营商ofo在今年1月进驻大学城，并投放数万辆ofo“小黄车”．针对“小黄车使用中你认为最突出的不文明方式”，对使用“小黄车”的大学生用户进行了问卷调查（用户只能选择其中一种），这些不文明方式为：A．乱停放；B．虐车；C．丢弃或据为私有；D．利用车上二维码盗取用户信息，并对选A的用户本身针对“使用完毕后是否停放在指定点”作进一点调查，根据调查结果制成如下不完整统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）已知选C的人数占被调查总人数的12%，则被调查的总人数为______人；请补全条形统计图，并根据扇形统计图算出选A的用户中“每次能”将单车停放在指定点的百分数为______；
（2）选D的用户中恰好只有两位是大学同班同学，若在选D的用户中随机选出两位进行采访，请你用列表或画树状图的方法求出所选两位恰好是大学同班同学的概率．
解：（1）50，52%；2分（每空格各1分）
补全条形统计图如答案图所示．4分
（2）设大学为同班同学的两位记为A 1，A 2，其余两位记为B 1，B 2． 画树状图如下：
6分
∴P （所选两位恰好是大学同班同学）21126
=
=． 8分
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演其过程或推理步骤，图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。

21．计算：
（1）()()()()2
22232x y y x x y x y x ---++-；
解：原式2222244432x xy y x y xy x =-++-+-
xy =-．
5分
（2）222696
333x x x x x x x x ⎛⎫+++-÷-- ⎪-+-⎝⎭
．
解：原()()()()2
23336333x x x x x x x x x ++-⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦
7分
()()2
3333
x x x x x ++=÷-- 8分
()()2
33333x x x x x x x
+-+=⋅=-+． 10分
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点()2,0C ． （1）当直线AB 经过点C 时，求点O 到直线AB 的距离；
（2）设点P为线段OB的中点，连接P A，PC，若∠CP A=∠ABO，求m的值．
解：
（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，
把()
2,0代入y x m
=-+中，得20
m
-+=，解得m=2．
∴直线AB的解析式为y x m
=-+，则()
0,2
B．
∴OB=OA=2，AB=
设点O到直线AB的距离为d．在Rt△OAB中，由等面积法，得
OA2=AB·d，即4=，解得d4分
（2）如答案图，在y轴的负半轴上截取OD=OC=2，连接CD，
则∠PDC=45°，CD=y x m
=-+，可得()()
,0,0,
A m
B m．
∴OA=OB=m，∴∠OBA=∠OAB=45°，AB．
∵P是OB的中点，∴PB=PO=
1
2
OB=
1
2
m．∴PD=PO+OD=
1
2
2
m+．
当0
m<时，∠CP A>∠AB0=45°，
∴此时∠CP A>45°，故不合题意．∴0
m>．6分∵∠CP A=∠ABO=45°．∴∠BP A+∠OPC=∠BAP+∠BP A=135°，
即∠OPC=∠BAP．∴△PCD∽△APB．∴
PD CD
AB PB
=
1
2
2
m
m
+
=
解得1212,0m m ==（舍去）．∴m 的值为12．
10分
23．近年来雾霾越来越严重，不少家庭选择购买空气净化器来净化室内空气。

空气净化器净化空气快慢取决于它每小时洁净空气的排放量（简记：CADR ）．其计算方法为：在一定体积V （单位：m 3）的室内测量室内空气净化器可吸入颗粒物的浓度，并记录空气净化器使浓度降低90%时的所需运行时间（单位：h ），设其CADR 值为a m 3/h ，则 2.4V
a t
=
．例如一台室气命化器，在体积为43.5m 3的房间里用1小时净化90%的可吸入颗粒物，则此空气净化器的CADR 值 2.343.51001
a ⨯=
≈m 3
/h ． （1）若一日体积为75m 3的密闭房间，希望用不超过15分钟时间净化90%的可吸入颗粒物，那么至少要购买一台CADR 值为多少的空气净化器？
（2）某品牌空气净化器原东的CADR 值为350m 3/h ，净化一间小型的密闭房间需要20分钟．技术改革后，新型号净化器的CADR 值在原来的基础上提高了m %，若新型号净化器在()20m -分钟所净化的体积是原来20分钟所净化体积的2.25倍，求m ()20m >的值． 解：（1）15分钟=0.25小时． 根据题意，得 2.375
0.25
a ⨯≥
，即690a ≥． 答：至少购买一台CADR 值为690m 3/h 的室气净化器． 4分
（2）由 2.3v a t
=
，得 2.3at
v =．
根据题去，得
()()
3501%2035020
2.252.360
2.360
m m +-⨯=
⨯⨯⨯．
6分 整理，得280 6 5000m m +-=，即()()501300m m -+=． 8分
解得1250,130m m ==-（舍去）． ∴m 的值为50．
10分
24．如图，在矩形ABDC 中，对角线AD 与BC 相交于点E ，AF 平分∠BAC ，CF ⊥AF 于点F ，连接EF ． （1）求证：∠AFE =∠CFE ；
（2）过点B 作BG ⊥AF 分别交AF ，AC 于点H ，G ，求证：EF =
1
2
CG ．
证明：（1）∵四边形ABDC 是矩形，∴AE =BE =CE ． ∵AF 平分∠BAC ，∴∠F AB =∠F AC =1
2
∠BAC =45°． ∵CF ⊥AF ，∴∠AFC =90°．
∴∠F AC +∠FCA =90°．∴∠F AC =∠FCA =45°． ∴F A =FC ．
3分
∵AE =CE ，EF =EF ，∴△AEF ≌△CEF ． ∴∠AFE =∠CFE ． 5分 （2）如答案图，连接EH ．
∵AH ⊥BG ，AH 平分∠BAG ，
∴AH 是△ABG 的BG 边上的中线，即H 是BG 的中点． ∵E 是BC 的中点，∴EH 是△BCG 的中位线． ∴EH //CG ，EH =
1
2
CG ． 8分
∴∠FHE =∠F AC =45°． ∵∠HFE =∠CFE =
1
2
∠AFC =45°． ∴∠FIE =HFE =45°．∴△EFH 是等腰直角三角形，即EH =EF ． ∴EF =
1
2
CG ． 10分
25．若一个自然数从在到右各数位上数字和另一个自然要从右到左各数位上的数字完全相同，则称这个数是另一个数的镜反数．即：若121n n A a a a a -=（其中10,
0n a a ≠≠），则它的镜反数()112n n
F A a a a a -=．例如：F (13 062)=26 031．
（1）若M 是一个四位数，求证：M +F （M ）能被11整除；
（2）已知任意四位数P 均可唯一分解为2100P a b c =++的形式（其中,,a b c 均为非负整数，09b ≤≤且21c b ≤+），规定()2a c
G P a b
-=
+．例如：22 01810020181002042=⨯+=⨯++，所以
()2029
2018202414
G -=
=+⨯．若N 是一个四位数，其中千位比百位大1，十位比个位小1，且存在大于1
的整数k ，使得()2F N k N =，求()G N 的最大值．
（1）求证：设1234M a a a a =[其中10a ≠，09i a ≤≤()1,2,3,4i =且为整数]， 则()4321F M a a a a =．
1分
∴()12344321M F M a a a a a a a a +=+
12344321100010010100010010a a a a a a a a =+++++++
123410011101101001a a a a =+++
()12341191101091a a a a =+++ 3分
∵12349110109a a a a +++为整数， ∴()M F M +能被11整除．
4分
（2）解；设N 的百位为x ，十位为y ，则千位为x +1，个位为y +1，其中08x ≤≤，08y ≤≤，且x 、y 均为整数。

∵N 是一个四位数，()2F N k N =，∴2010k <<． 又∵整数k 大于1，∴k =2或3．
∴()21 000110010110001100101y y x x k x x y y +++++=+++++⎡⎤⎣⎦（）．
整理，得()21 1001110011100111001y x k x y ++=++， 即()21009110091y x k x y ++=++．
5分
①当k =2时，得()10091410091y x x y ++=++，整理，得 13332910x y -+=，则()511339112853235
43323232
x x x x y x -+++⨯-=
==++
． ∵08x ≤≤，08y ≤≤，且,x y 均为整数，∴1,7x y ==． 6分
∴22 178********N ==⨯++． ∴21,8,14a b c ===，则()21147
2178212837
G -=
=
+⨯． 7分
②当k =3时，得()10091910091y x x y ++=++，整理，得 899917280x y -+=，则8997289109181111108919191
x x x x
y x ++⨯-=
==+-
． ∵08x ≤≤，08y ≤≤，且,x y 均为整数，∴0,8x y ==． ∴210891001098N ==⨯++．
10,9,8a b c ===，则()1081
1089102914
G -=
=+⨯．
9分 ∵
713714>，∴()G N 的最大值为737
． 10分
五、解答题：（本大题1个小题，12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222
433
y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）,
与y 轴交与C ．点D 是抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ，过点E 作BC 的平行线交AC 于点F ．
（1）如图1，求点D 的坐标和直线BC 的解析式；
（2）如图1，在对称轴右侧的抛物线上找一点P ，使得∠PDE =45°，点M 是直线BC 上一点，点N 是直线EF 上一点，MN ‖AC ，求PM +MN +NB 的最小值；
（3）如图2，将△BOC 绕点O 逆时针旋转至△B ´OC ´的位置，点B ，C 的对应点分别为点B ´，C ´，点B ´恰好落在BC 上．点T 为B ´C ´的中点，过点T 作y 轴的平行线交抛物线于点H ，将点T 沿y 轴负方向平移3个单位长度得到点K ．点Q 是y 轴上一动点，将△QHK 沿直线QH 折叠为△QHK ´，△BKK ´是否能为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不能，请说明理由。

解：（1）∵2
221252125
346326y x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
∴125,26D ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．
2分
令222
4033
y x x =--+=，即()()320x x +-=，
解得123,2x x =-=．
∵点A 在点B 左侧，∴()()3,0,2,0A B -．
由抛物线解析式可知()0,4C ，设直线BC 的解析式为4y kx =+． 把点()2,0B 代入，得240k +=，解得2k =-． ∴直线BC 的解析式是24y x =-+．
4分
（2）如答案图，过点P 作PG ⊥DE 于点G ． ∵∠PDE =45°，∴DG =PG ． 设2221,4332P e e e e ⎛⎫⎛
⎫--+>- ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭，
∴22125222
21,426333
36PG e DG e e e e ⎛⎫=+=---+=++ ⎪⎝⎭，
∴21221
2336
e e e +
=++，即2210e e --=， 解得11
2e =-（舍去），21e =．
∴81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
5分
∵AC //MN ，BC //EF ，∴四边形FCMN 为平行四边形． ∵E 是AB 的中点∴F 是AC 的中点，33,22F ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．
∴MN =FC =
12AC =52
． 将点P 先向下平移2个单位，再向左平移
32个单位，得到112,23P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
则152PP ==，直线PP 1的解析式为4433y x =+． 易得直线AC 的解析式为4
43
y x =
+，则AC //PP 1． 6分
作点B 关于直线EF 的对称点B 1，连接B 1P 1交EF 于点N ，
易得NB 1=NB ，直线EF 的解析式为21y x =--，则直线BB 1的解析式为1
12
y x =-，则直线EF ，BB 1的交点为()0,1-，则可求得点B 1的坐标为()2,2--．
7分
过点N 作NM ‖AC 交BC 于点M ，连接PM ，此时PM +MN +NB 的值最小．
由NM ‖AC //PP 1，得四边形PP 1NM 是平行四边形，则PM =P 1N ． ∴PM +MN +NB 的最小值=P 1N +NB 1+MN =P 1B 1+
52
．
∵P 1B 1
∴PM +MN +NB 5
2
． 8分
（3）点Q 的坐标为80,3⎛⎫
⎪⎝⎭
，()0,7，(0,1或(0,1．
12分
提示：设()24B n n '-+，
，由OB ´=0B =2，得()2
2244n n +-+=， 解得126,25n n ==（与点B 重合，舍去），则6855B ⎛⎫
' ⎪⎝⎭
，．
如提示图①，分别过点B ´，C ´作B ´R ⊥x 轴，C ´S ⊥x 轴，垂足分别为R ，S ． 则
43
B R SO OR
C S '=='．
设SO =46，则C ´S =3b ，C ´O =5b =4，即b =4
5
． ∴SO =
165，C ´S =125，即1612,55C ⎛⎫'- ⎪⎝⎭
． ∵T 为B ´C ´的中点，∴()1,2T -，()1,4H -，()1,1K --．∴HK =5． ①当BK =BK '´时，B 在直线HQ 上，
直线HB 的解析式为4833y x =-+，则80,3Q ⎛⎫
⎪⎝⎭
；
②当BK =KK ´时，如提示图②，QH 垂直平分KK ´． 设()0.Q a ，则直线HQ 的解析式为()4y a x a =-+． 也可得直线KK ´的解析式为13
44a y x a a
-=+
--． 由()2,0B ，()1,1K --，得BK ．
设13,44a K t t a
a -⎛
⎫'+ ⎪--⎝⎭．
∵()1,4H -，()1,1K --， 由K ´H =HK =5，KK ´=KB
可列方程组()()2
22
2131425,441
31110.44a t t a a a t t a a ⎧-⎛
⎫++--=⎪ ⎪--⎪⎝⎭
⎨-⎪⎛⎫++++= ⎪⎪--⎝⎭⎩
化简，得
130,344a t t a a a
-+==---． ∴()2
31110a -++=，
解得1,2a t =⎧⎨=⎩
（此时点K ´与点B 重合，舍去）或7,
4.a t =⎧⎨=-⎩
∴()0,7Q ；
③当BK ´=KK ´时，如提示图③．由()2,0B ，()1,1K --， 可得直线BK 的解析式为12
33
y x =-．
BK 的中点坐标为11,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则直线BK 的中垂线所在直线，
即直线K ´H 的解析式为31y x =-+．
同②，设()0,Q a ，直线HQ 的解析式为()4y a x a =-+， 直线KK ´的解析式为13
44a y x a a
-=+
--． 设(),31K m m '-+，则
133144a m m a a
-+=-+--， 即7238,133133a a K a a --⎛⎫
' ⎪--⎝⎭
．
延长OH 交KK ´于点I ，
KK ´的中点I 的坐标为()()6621,21332133a a a a ⎡⎤
--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
，
∴()()()
6621
421332133a a a a a a ---⨯
+=
--．
化简，得2290a a --=，解得1a =
∴(0,1Q 或(0,1．。