广东省江门市共和中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省江门市共和中学2022年高二数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( )
A． B． C．D．
参考答案：
C
略
2. 设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，⊥，
∠=，则的离心率为（）
A. B． C． D.
参考答案：
D
略
3. 定义在上的函数满足，则
（）
A．
B．0 C．1 D．2
参考答案：
A
4. 直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）
A．36 B．48 C．56 D．64参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积．
【解答】解：直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，
过A，B两点向抛物线的准线：x=﹣1作垂线，垂足分别为P，Q，
联立方程组得，
消元得x2﹣10x+9=0，
解得，和，
即有A（9，6），B（1，﹣2），
即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，
梯形APQB的面积为×（10+2）×8=48，
故选B．
【点评】本题主要考查了抛物线与直线的关系．常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径．
5. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）
Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种
参考答案：
B
6. 若,且函数处有极值，则ab的最大值等于
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
参考答案：
D
略
7. 已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足
则该双曲线的方程是()
A．B． C. D.
参考答案：
A
8. 设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10
参考答案：
D
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案．
【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，
故选D．
【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．
9. 已知a，b∈R，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）
A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：
A
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，直接写出它的否命题即可．
【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是
“若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”．
故选：A．
10. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为
（）
A．平面 B．直
线 C．圆 D．线段
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知则数列{a n}的通项公式
为
.
参考答案：
12. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为
参考答案：
10
13. 命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为__________.
参考答案：
略
14. 已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A为非空集合，且A?N，定义A的“交替和”如下：将集合A 中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和为8﹣7+5﹣2+1=5，集合{4}的交替和为4，当n=2时，集合N={1，2}的非空子集为{1}，{2}，{1，2}，记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+（2﹣1）=4，则n=3时，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和S3= ；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的总和S n= ．
参考答案：
12; n?2n﹣1.
【考点】进行简单的合情推理；元素与集合关系的判断．
【分析】根据“交替和”的定义：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数可求出“交替和”的总和S3，再根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n即可．
【解答】解：法（1）：由题意，S1=1=1×20，S2=4=2×21，
当n=3时，S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12=3×22，
当n=4时，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3+2）+（3﹣2+1）+（4﹣3+2+1）=32=4×23，
∴根据前4项猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n=n?2n﹣1
法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，
对于集合N={1，2，3，4，…，n}，分析可得其共有2n个子集，
将其子集分为两类：第一类包含元素n，第二类不包含元素n，其余的元素相同；
这两类子集可建立一一对应关系，如{1，n}和{1}，{n}和空集，…
共有2（n﹣1）对这样的子集，
对于每一对这样的子集，如A和B，
∵n大于B中任意元素，
∴如果子集B的交替和为b，则子集A的交替和为n﹣b
这样，A与B的交替和之和为n，
则S n=n?2n﹣1
故答案为：12，n?2n﹣115. 已知是两条异面直线，，那么与的位置关系为___________________
参考答案：
异面或相交就是不可能平行.
略
16. 已知实数满足不等式组,
则的最小值为_________。

参考答案：
17. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是________________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)＝ax＋ln x(a∈R)．
(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝处切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)设g(x)＝2x，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0,1]，使f(x1)＜g(x2)，
求实数a的取值范围．
参考答案：
解：(1)f′(x)＝1＋(x＞0)，f′()＝1＋2＝3.
故曲线y＝f(x)在x＝处切线的斜率为3.
(2)f′(x)＝a＋＝(x＞0)．
①当a≥0时，由于x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0，
所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
②当a＜0时，由f′(x)＝0，得x＝－，
在区间上f′(x)＞0，在区间上f′(x)＜0.所以，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.
(3)由题可知，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，转化为[f(x)]max＜[g(x)]max，而[g(x)]max＝2.
由(2)知，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，值域为R，故不符合题意．(或者举出反例：存在f(e3)＝a e3＋3＞2，故不符合题意．)
当a＜0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，
故f(x)的极大值即为最大值，f＝－1＋ln＝－1－ln(－a)，所以2＞－1－ln(－a)，解得a＜－.
所以，a的取值范围为
略
19. (本小题满分12分)
(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
参考答案：
(1)直线l1的斜率k1＝－1，
直线l2的斜率k2＝a2－2，
因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，
解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，
直线l2的斜率k2＝4，
因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，
解得a＝.所以当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
20. （本题满分8分）已知若，求实数的值．
参考答案：
解一：由条件得， ----------------------2分
， -----------------------------------4分
， -----------------------------------6分
， -----------------------------------7分
． -------------------------------------------8分
解二: -------------------------------------3分
=0 --------------6分
5+(k-1)(-2)-4k=0, ----------------7分 -------------------8分
21. 已知不等式的解集是．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）解不等式.
参考答案：
（Ⅰ）由题意知且-3和1是方程两根，……2分
∴，解得. ……………………………………………4分
（Ⅱ）由题设及（Ⅰ），得
当时，，得不等式的解集为；
当时，，得不等式的解集为；
当时，，不等式可化为，
得不等式的解集为. ………………………11分
综上：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.………………………12分
22. （本小题满分13分）如图将长，宽的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱
柱，如图所示：
(1)求异面直线PQ与AC所成角的余弦值
(2)求三棱锥的体积
参考答案：
（1）由已知，三棱柱为直三棱柱，在上取一点D，使得,连结,所以，,在中，所以直线PQ与AC所成的夹角的余弦值为
（2）。