6.6功能关系-传送带模型 -

高三物理一轮复习学案
§7.6功能关系——传送带模型
【典型例题】
1、电动机带动水平足够长传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求： （1）小木块的位移； （2）传送带转过的路程； （3）小木块获得的动能； （4）摩擦过程产生的摩擦热；
（5）在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量．
2、电动机带动倾角为θ的足够长传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ（μ>tanθ），如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移； （2）传送带转过的路程； （3）小木块获得的动能； （4）摩擦过程产生的摩擦热；
（5）在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量．
【变式训练】
1、如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )
A ．电动机做的功为12
mv 2 B ．摩擦力对物体做的功为mv 2
C ．传送带克服摩擦力做的功为12
mv 2
D ．电动机增加的功率为μmgv
2、一质量为M =2.0kg 的小物块随足够长的水平传送带一起匀速向右运动，被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从物块中穿过，子弹和物块的作用时间极短，如图(11)所示．地面观察者记录的小物块被击中后的速度随时间变化关系如图(11)乙所示（图中取向右运动的方向为正方向）．已知传送带的速度
保持不变，g 取10m/s 2
．求： （1）传送带对物块所做的功 （2）整个过程产生的内能
（3）由于放了物块而使电机多做的功
3、如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是( )
A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加
D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热
4、如图所示，倾角为37º的传送带以4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。

已知传送带的上、下两端间的距离为L =7m 。

现将一质量m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已
知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g =10m/s 2。

求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？
甲
M
υ0
1 2 3 2.0
υ/m·s —1
t /s
4
【自主检测】
1、如图所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行
速度为v0，长为L。

现将滑块缓慢向左移动压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。

滑块与传送带间的动摩
擦因数为μ。

(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有
的弹性势能；
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。

2、如图所示，一传送带倾斜放置，倾角α＝53°，长为L＝10 m．一个质量m＝1 kg的小物体在光滑的
平台上以速度v0向右做匀速直线运动，到达平台末端物体沿水平方向抛出，当物体运动到传送带上表面顶端A点时，速度方向刚好和传送带上表面平行，即物体A无碰撞地运动到传送带上．已知传送带顶端A点与平台的高度差h＝0.8 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
(1)物体在平台上运动的速度大小v0；
(2)若传送带静止，物体到达传送带下端B点时的速度大小v B；
(3)当传送带以v＝4 5 m/s的速度顺时针方向转动时，物体由A到B的过程中所受摩擦力做的功W f.3、如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8 m，匀速运动的速度v0＝5 m/s.一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上x P＝2 m的P点，小物块随传送带运动到Q 点后冲上光滑斜面且刚好到达N点．(小物块到达N点后被收集，不再滑下)若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2.
求：(1)N点的纵坐标；
(2)小物块在传送带上运动产生的热量；
(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越
过纵坐标y M＝0.5 m的M点，求这些位置的横坐标范围．
1、解：（1）2112mgs mv μ= 212v s g μ∴= （2）22v s vt g μ== （3）21
2
k E mv = （4）
2211
()2
Q mg s s mv μ=-= （5）222E W mgs mv μ===
2、解：（1）2
11(cos sin )2mg mg s mv μθθ-= 212(cos sin )v s g g μθθ∴=- （2）
2212cos sin v s s g g μθθ==- （3）2
12
k E mv = （4）2cos 2(cos sin )mv Q μθμθθ=- （5）
22cos cos cos sin mv W mg s μθ
μθμθθ
=⋅=-
2、解：（1）传送带对物块所做功J mv mv W 122
1212
122-=-= （2）12()36Q f s s s J =+-= （3）J W Q E 24=+=电 4
、
解
：
（
1
）
2
11(sin cos )2
mg mg s mv θμθ+=
11s m ∴=
11cos cos ()4W mg s mg L s J
μθμθ=--=-
（
2
）
22111(sin cos )()'22mg mg L s mv mv θμθ--=- '8/v m s ∴= 2'2
v v L s t +-= 21t s ∴= 11
2
v s t =
10.5t s ∴=
1111s vt s m
∆=-=
212()2s L s vt m ∆=--=
12cos () 2.4Q mg s s J μθ=⋅∆+∆=
1、
2、解：（1）24/y v gh m s == 00
3/tan 53y v v m s =
= 5/A v m s = （2）
22
11(sin cos )22
B A mg mg L mv mv θμθ-=
- 55/B v m s ∴= （3）
22
111(sin cos )22
A mg mg s mv mv θμθ+=
- 1 2.5s m ∴= 11cos cos ()15f W mg s mg L s J μθμθ=⋅-⋅-=-
3、解析 (1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度 a ＝μg＝5 m/s2① 小物块与传送带共速时，所用的时间t ＝v 0/a ＝1 s ② 运动的位移Δx＝v 02
/2a ＝2.5 m ＜(L －xP)＝6 m ③ 故小物块与传送带达到相同速度后以v0＝5 m/s 的速度匀速运动到Q ，然后冲上光滑斜面到达N 点，由机械能守恒定律得12
mv 02
＝mgy N ④ 解得y N ＝1.25 m ⑤
(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移 s ＝v 0t －Δx＝2.5 m ⑥ 产生的热量Q ＝μmgs＝12.5 J ⑦
(3)设在坐标为x 1处轻轻将小物块放在传送带上，最终刚能到达M 点，由能量守恒得μmg(L－x 1)＝mgyM ⑧ 代入数据解得x1＝7 m ⑨ 故小物块放在传送带上的位置坐标范围0≤x＜7 m ⑩ 答案 (1)1.25 m (2)12.5 J (3)0≤x＜7 m。