初二数学下期中第一次模拟试卷带答案

一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，已知BE ＝4cm ，AB ＝6cm ，则AD 的长度是（ ）
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
2．如图，平行四边形ABCD 的周长是56cm ，ABC ∆的周长是36m ，则AC 的长为( )
A ．6cm
B ．12cm
C ．4cm
D ．8cm
3．如图，在四边形ABCD 中，90,32,7A AB AD ︒∠===，点,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )
A 7
B ．2.5
C ．5
D ．3.5 4．若关于x 的方程
1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3
5．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）
A ．18018032x x -=-
B ．18018032x x
-=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 6．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A ．22a a b b +=+
B ．22a a b b -=-
C ．33a a b b =
D ．22a a b b
=
7．下列因式分解错误的是( )
A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1
B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )
C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )
D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2
8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6x
B ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)
C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2
D ．a (m +n )=am +an
9．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A ．2422(2)yz y z y z y z -+=-+
B ．2(3)(3)9x x x -+=-
C ．2()()()x x y y x y x y ---=-
D ．()
32233x x x x x x -+=- 10．在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为（ ）
A ．()2,3
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()2,3- 11．不等式251x -+≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，ABC 中，BAC 60∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分ADF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有（ ）
A ．①②
B ．①②③④
C ．①②④
D ．②④
二、填空题
13．在ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且5AB =，6BC =，则OE =______．
14．已知//,AD BC 要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____．(填一个你认为正确的条件)．
15．计算：111x x
---的结果是________． 16．用科学记数法表示：-0.00000202=_______．
17．分解因式：2a 2﹣2b 2＝_____．
18．如图，在Rt ABC 和Rt CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45E ∠=︒，B ，C ，E 三点共线，Rt ABC △ 不动，将Rt CDE △绕点C 逆时针旋转()0360a α︒<<︒，当DE //BC 时，α=____________．
19．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．
20．已知：如图，在△ABC 中CD 交AB 边于点D ，直线DE 平分BDC ∠且与直线BE 相交于点E ，2BDC A ∠=∠，3E ∠=∠．
求证：//CD EB
证明：理由如下：
DE 平分,BDC ∠（已知）
_____ 2.∴=∠
2,BDC A ∠=∠（已知）
2,A ∴∠=∠（等量代换）
____//____,______________,______________)∴(
____3,______________,______________)∴=∠(
又3,E ∠=∠（已知）
________.∴=（等量代换）
//____,______________,______________)CD ∴(
三、解答题
21．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．
（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；
（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55
CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．
22．解方程：21113x x x
++=． 23．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩
． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩
． （3）分解因式：3x x -．
（4）分解因式：221x x -++．
24．（问题背景）
平移、旋转和翻折是初中阶段三大基本几何变换．平移、旋转或翻折后的图形与原图形全
等，所以我们又把这些几何变换称之保形变换．我市某校数学思维社团成员在学习了平面直角坐标系及一次函数以后，尝试在平面直角坐标系中研究几何变换．
（初步研究）
（1）本着简单到复杂的原则，他们先研究了点的变换：已知平面内一点()3,4P ． ①将点Р向左平移5个单位，平移后点Р的坐标为_ ；
②点Р关于直线y x =的对称点的坐标为_ ；
③将点Р绕点О旋转90，旋转后点Р的坐标为 ；
（深度探究）
（2）数学思维社团成员认为线的变换只要抓住一些关键点的变换就可以了．已知如图，直线112
y x =+分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，直线y x =交直线AB 于点C ．
①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为 ；
②将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为 ；
③将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为 ；
④将直线AC 绕点C 逆时针旋转9()00αα︒<≤，添加一个你认为合适的角度_ ；并直接写出旋转后的直线表达式_ ．
25．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．
26．如图1，直线AB：y=4
3
x＋4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴
负半轴于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求线段BC的长；
（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P的坐标．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得
CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD．
【详解】
解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，
∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，
∴∠DEC=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=CD=6cm，
∴BC=BE+CE=4+6=10cm，
∴AD=BC=10cm，
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD．
2．D
【分析】
ABC ∆的周长=AB+BC+AC ，而AB+BC 为平行四边形ABCD 的周长的一半，代入数值求解即可．
【详解】
因为四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC ，AD=BC ，
∵▱ABCD 的周长是56cm ，
∴AB+BC=28cm ，
∵△ABC 的周长是36cm ，
∴AB+BC+AC=36cm ，
∴AC=36cm−28cm=8cm.
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
连接BD 、ND ，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，即当点N 与点B 重合时，DN 最长，由此即可求得答案.
【详解】
连接BD 、ND ，
由勾股定理得，BD=()()2222732AD AB +=+=5
∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，
∴EF=12
DN ， 当DN 最长时，EF 长度的最大，
∴当点N 与点B 重合时，DN 最长，
∴EF 长度的最大值为
12
BD=2.5， 故选B ．
本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
4．D
解析：D
【分析】 根据方程
1044m x x x
--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．
【详解】
解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程
1044m x x x
--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，
∴m ＝3．
故选：D ．
【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 5．D
解析：D
【分析】
设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．
【详解】
设原来参加游览的学生共x 人，由题意得
18018032
x x -=+， 故选：D ．
【点睛】
此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】 ∵a b A 、22a a b b
+≠+ ，故该选项错误；
B、
2
2
a a
b b
-
≠
-
，故该选项错误；
C、3
3
a a
b b
=，故该选项正确；
D、
2
2
a a
b b
≠，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；
7．A
解析：A
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
A．a2﹣a+1=a(a﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；
B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，正确，不符合题意；
C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)，正确，不合题意；
D．a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2，正确，不合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】
解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；
C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
9．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A. 2422(2)yz y z y z y z -+=-+，不是因式分解；
B. 2(3)(3)9x x x -+=-，是乘法公式，不是因式分解；
C. 2()()()x x y y x y x y ---=-，是因式分解；
D. ()
32233x x x x x x -+=-，左右两边不相等，不是因式分解；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题关键是看是不是把多项式变成了整式的积，等号左右两边应该是恒等变形． 10．D
解析：D
【分析】
如图：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作D y A '⊥轴于点D ，可得
'ABO ODA ∆∆≌，所以，3OD =，'2DA =，即可求解点'A 的坐标
【详解】
如图，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作'A D x ⊥轴于点D ，
∴∠ABO =∠A 'DO =90°，
由题意得AO=A 'O ，∠AO A '=90°，
∴∠AOD +∠A 'OD =90°，
∵90AOB AOD ∠+∠=︒，
∴AOB A OD '∠=∠，
∴'AOB A OD ∆∆≌，
∴OB=OD =3,AB=A 'D =2，
∵点A '在第二象限，
∴点A '坐标为(2,3)-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x 轴或y 轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法．
11．C
解析：C
【分析】
解出不等式，在进行判断即可；
【详解】
251x -+≥，
24x -≥-，
2x ≤，
解集表示为：
；
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解集表示，准去计算是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12
AD ，从而可证明②正确；③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④．
【详解】
解：如图所示：连接BD 、DC ．
①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴ED=DF ．
∴①正确．
②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE ⊥AB ，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=12
AD ． 同理：DF=
12AD ． ∴DE+DF=AD ．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=120°．
∴∠ABC=60°．
∵∠ABC 是否等于60°不知道，
∴不能判定MD 平分∠EDF ，
故③错误．
④∵DM 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ．
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
DE DF BD DC
⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．
∴BE=FC ．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF ，BE=FC ，
∴AB+AC=2AE ．
故④正确．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据平行线的性质结合点E 是边CD 的中点可判断OE 是△DBC 的中位线继而可得出OE 的长度【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴点O 是BD 中点∵点E 是边CD 的中点∴OE 是△DBC 的中位线∴故
解析：【分析】
根据平行线的性质，结合点E 是边CD 的中点，可判断OE 是△DBC 的中位线，继而可得出OE 的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴点O 是BD 中点．
∵点E 是边CD 的中点，
∴OE 是△DBC 的中位线， ∴11OE 6322
BC =
=⨯= 故答案为：3．
【点睛】 此题主要考查平行四边形的性质和三角形的中位线性质，熟练进行逻辑推理是解题关键． 14．AD=BC(答案不唯一)【分析】在已知一组对边平行的基础上要判定是平行四边形则需要增加另一组对边平行或平行的这组对边相等或一组对角相等均可
【详解】解：根据平行四边形的判定方法知需要增加的条件是AD=
解析：AD=BC(答案不唯一)
【分析】
在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
【详解】
解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD=BC 或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ．
故答案为：AD=BC （或AB ∥CD ）．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．
15．【分析】先把分式化成同分母再根据同分母分式相加减分母不变分子相加减即可得出答案【详解】解：===故答案为【点睛】本题考查了分式的加减熟练掌握运算法则是解题的关键 解析：2
1x x
-． 【分析】
先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．
【详解】 解：
111x x --- =()111111x x x x x x
------- =2
111x x x x
-+-+-
=
2 1
x
x -
故答案为
2
1
x
x -
．
【点睛】
本题考查了分式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解
解析：02×10-6
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：用科学记数法表示-0.00000202为 2.02×10-6．
故答案为：2.02×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．2（a+b）（a-b）【分析】先提取公因式再用公式分解【详解】解：2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）=2（a+b）（a-b）故答案为：2（a+b）（a-b）【点睛】本题考查了因式分解解题关键是熟练运用
解析：2（a+b）（a-b）
【分析】
先提取公因式，再用公式分解．
【详解】
解：2a2﹣2b2
＝2（a2﹣b2）
=2（a+b）（a-b）
故答案为：2（a+b）（a-b）．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法与步骤进行分解．
18．45º或225º【分析】根据旋转方向与旋转角的度数范围可得当DE∥BC时画出两种符合条件的图形分别利用平行线的性质与三角形内角得定理即可求得相应的旋转角的度数【详解】解：此题可分两种情况：如图1：∵
解析：45º或225º
【分析】
根据旋转方向与旋转角的度数范围，可得当DE ∥BC 时，画出两种符合条件的图形，分别利用平行线的性质与三角形内角得定理即可求得相应的旋转角的度数．
【详解】
解：此题可分两种情况：如图1：
∵90DCE ∠=︒，45E ∠=︒，
∴45D ∠=︒．
∵DE ∥BC ，
∴45BCD D ∠=∠=︒．
∵90ACB ∠=︒．
∴45ACD ACB BCD ∠=∠-∠=︒．
即旋转角α的度数为45º．
如图2：
∵DE ∥BC ，
∴45BCE E ∠=∠=︒．
∴225?ACD ACB BCE DCE ∠=∠+∠+∠=．
即旋转角α的度数为225º．
综上所述，旋转角α的度数为45º或225º．
故答案为：45º或225º．
【点睛】
此题考查了旋转角的计算，掌握旋转角的定义并能运用平行线的性质正确求出旋转角的度
数是解题的关键．
19．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2
【分析】
根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．
【详解】
∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13
m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113
m -=， 故答案为：2m =-．
【点睛】
本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 20．ACDE 同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；；EB 内错角相等两直线平行【分析】由平分可得由可得可推出利用平行线性质可得由利用传递性可得利用判定定理可得【详解】证明：理由如下：平分（已知）（已
解析：1∠，AC ，DE ，同位角相等，两直线平行；1∠，两直线平行，内错角相等；1∠，E ∠；EB,内错角相等，两直线平行
【分析】
由DE 平分,BDC ∠可得1 2.∠=∠由2,BDC A ∠=∠可得2,A ∠=∠可推出AC //DE,利用平行线性质可得13,∠=∠由3,E ∠=∠利用传递性可得1 E.∠=∠利用判定定理可得//BE CD ．
【详解】
证明：理由如下： DE 平分,BDC ∠（已知）
_1 2.∴∠=∠
2,BDC A ∠=∠（已知）
2,A ∴∠=∠（等量代换）
AC //DE,∴（同位角相等，两直线平行）
13,∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）
又3,E ∠=∠（已知）
1 E.∴∠=∠（等量代换）
//BE CD ∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：1∠；AC DE,，同位角相等，两直线平行；1,∠两直线平行，内错角相等；1E ∠∠，；BE,内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，角分线性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线性质是解题关键．
三、解答题
21．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°
【分析】
（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．
【详解】
（1）BE DF ⊥．
证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，
360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，
180ABC ADC ∴∠+∠=︒．
180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠． BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠，
12
ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．
（2）//DE BF ．
证明：连接DB ．
180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．
又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒． BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 12CBF MBC ∴∠=∠，12
CDE CDN ∠=∠， 90CBF CDE ∴∠+∠=︒．
在Rt BDC 中，
90CDB DBC ∠+∠=︒，
180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，
180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．
（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：
180CDN CBM ∠+∠=︒．
BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，
1180365
CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，
BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，
BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，
903654E ∴∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
22．43
x =- 【分析】
先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．
【详解】
解：去分母得：3(21)13x x ++=，
去括号得：6313x x ++=，
移项合并同类项得：34x =-，
系数化为1得：43x =-
． 经检验43
x =-
是该方程的根． 【点睛】
本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根． 23．（1）63
x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【分析】
（1）加减消元法解方程组；
（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；
（3）先提公因式，再用平方差公式；
（4）应用完全平方公式．
【详解】
（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，
把3y =代入①得：6x =，
∴原方程组的解为：63
x y =⎧⎨=⎩；
（2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩
①②， 由①得：2x ＜，
由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，
∴原不等式组的解为：32x -≤<；
（3）原式＝()
()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．
24．（1）①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①1322y x =
-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x =-+（答案不唯一）
【分析】
（1）①根据点的平移规律，直接求解即可；②根据点关于直线y=x 的变化规律，直接求解即可；③分两种情况：当点Р绕点О顺时针旋转90时，当点Р绕点О逆时针旋转90时，分别求解即可；
（2）①根据一次函数图像的平移规律，直接求解即可；②先求出A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0），再根据待定系数法求解即可；③分别求出点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），再根据待定系数法求解即可；④先求出将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，点A 的对应点A′（3，0），再根据待定系数法求解即可．
【详解】
（1）①点P 向左平移5个单位，则纵坐标不变，横坐标减5，即3-5=-2，
∴平移后点P 的坐标为：()2,4-；
②点P 关于直线y=x 的对称点坐标为：()4,3；
③当点Р绕点О顺时针旋转90时，过点P 作PN ⊥x 轴，过P′作P′M ⊥x 轴，连接OP ，OP′，如图：
则∠POP′=∠PON+∠MOP′=90°，
又∵∠PON+∠OPN=90°，
∴∠OPN=∠MOP′，
又∵∠ONP=∠P′MO=90°，OP=OP′，
∴∆ONP ≅∆ P′MO ，
∴ON=P′M=3，PN=OM=4，
∴P′（4，-3）．
同理：当点Р绕点О逆时针旋转90时，P′（-4，3）．
故答案是：①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；
（2）①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为：1(5)12y x =
-+， 即：1322
y x =-， ②对于直线112
y x =
+，当y=0时，x=-2；当x=0时，y=1， ∴A （-2，0），B （0，1）， ∵A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0）， ∴根据待定系数法，可得，将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为：22y x =-；
③由第（1）③可知：点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），
根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 顺时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，
同理：点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），
根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，
综上所述：将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--； ④将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，则点A 的对应点A′（3，0），
根据待定系数法，得，将直线AC 绕点C 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：
26y x =-+．
故答案是：①1322
y x =
-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x ︒=-+． 【点睛】
本题主要考查点的平移，旋转以及轴对称，一次函数图像的平移，旋转以及轴对称规律，熟练掌握三种图形变换的性质以及一次函数的待定系数法，是解题的关键．
25．（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．
【分析】
（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数．
（2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．
【详解】
解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车()8x -辆． 由题意得：()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
解得：56x ≤≤．
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）租汽车的总费用为：()25002000850016000x x x +-=+（元）
当x 取最小值时，总费用最省，因此当5x =时，总费用最省
当5x =时，总费用为：50051600018500⨯+=元
最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键．
26．（1）A （-3，0），B （0，4）；（2）BC ；（3）P （-28，0）或（47，0）
【分析】
（1）令0x =，求得y ，令0y =，求得x ，即可求解；
（2）设OC=a ，在Rt △ACM 中，利用勾股定理列式计算可求得43
a =，即可求解； （3）分点P 在点A 的右边和左边两种情况讨论，分别作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
（1）令0x =，4443y x =+=， 令0y =，4043x =+，则3x =-， ∴点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（0，4）；
（2）设OC=a ，
由折叠的性质可知：CM ⊥AB ，
OC=CM=a ，OB=BM=4，
由勾股定理得：AB=
2222345AO BO +=+=， ∴AM=1，
在Rt △ACM 中，222AM MC AC +=，
∴2221(3)a a +=-，
∴43
a =， ∴222244()03341BC BO CO =
+=+=； （3）如图，点P 在点A 的右边时，过P 作PG ⊥AB 于G ，
∵点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（0，4），
∴OA<OB ，
∴点P 在点O 的右边，
设PO= m ，则AP=3m +，
∵APB 1122
S AB PG AP OB =⨯=⨯， ∴()435
PG m =+， ()()()22224333355AG AP PG m m m ⎡⎤=-=+-+=+⎢⎥⎣⎦
， ∵∠PBA=45°，
∴△BPG 是等腰直角三角形，
∴()435BG PG m ==+， ∵ AG BG AB +=，
∴()()3433555
m m +++=， 解得：47
m =， 此时点P 的坐标为(
47，0)； 如图，点P 在点A 的左边时，过P 作PH ⊥AB 于H ，
设PO= n ，则AP=n 3-，
∵APB 1122
S AB PH AP OB =⨯=⨯， ∴()4n 35
PH =-， ()()()22224333355AH AP PH n n n ⎡⎤=-=---=-⎢⎥⎣⎦
， ∵∠PBA=45°，
∴△BPH 是等腰直角三角形，
∴()435
BH PH n ==
-， ∵BH AH AB -=， ∴()()4333555
n n ---=， 解得：28n =，
此时点P 的坐标为(28-，0)；
综上，点P 的坐标为(28-，0)或(
47
，0) ． 【点睛】
本题考查了坐标与图形，一次函数的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．。