人教版数学五年级下册“分数加减混合运算 解决问题”教学设计

“分数加减混合运算 解决问题”教学设计
执教：边微丽 七台河市第一小学 指导：王术娥 七台河市第一小学 指导：邢淑文 新兴区文教局
【教学内容】人教版小学数学五年级下册第六单元“分数加减混合运算解决问题”例3。

【课标要求】
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，理解分数的意义。

2．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

会独立思考，体会一些数学的基本思想。

能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。

【教材分析】本节课是用分数加减混合运算解决问题，是本单元最后一个例题，是对这一单元知识的综合运用，在本单元起着举足经重的作用。

所以教材结合实际生活安排了一个“喝牛奶”的实际问题，让学生经历解决的全过程，特别是灵活运用所学的已有知识来解决问题。

本课是新增加的问题解决——“喝牛奶问题”涉及分数比较抽象，常作为数学爱好者研究智力题，教材安排这一问题，主要是渗透用几何直观解决问题的策略。

教学的关键点在于突出解决第二次喝了多少杯纯牛奶，借助图示解决问题的策略，通过画图帮助学生直观理解，并结合分数的意义找到解决问题的方法。

【学情分析】学生已经掌握了分数的意义，以及分数加、减法的计算方法，能够进行数学的加、减混合运算，但在本节课的“喝牛奶”的实际问题中，解决第二次喝了多少杯纯牛奶，也就是计算半杯的一半是多少杯的时候，对于学生来说是个难点，由于学生还未学习分数乘法，不能直接计算 1
2×1
2 是多少，所以教材利用画图的方式，借助几何直观，从分数的意义的角度来解，这也为后面学习并理解分数乘法的意义打下良好的基础。

【教学目标】
1． 通过摘录信息、折纸、画示意图、线段图等方式，探究解决喝牛奶问题，学会
用几何直观解决问题的策略。

2．经历解决的全过程，体会灵活运用所学的已有知识来解决问题。

3．在解决问题过程中，学生感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。

【教学重点】用几何直观的策略解决问题。

【教学难点】理解1
2杯的一半是1
4杯。

【教学准备】多媒体课件、折纸、题卡。

【教学设想】课标指出：学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合作者，基于这一理念，我从以下几方面设计本课的教学：1铺垫导入环节，通过经折纸活动引导学从分数的意义的角度，理解半张纸的1
2
是一张纸的1
4
，初步感几何直观的策略，目的为新
知探索奠定基础。

2通过阅读与理解环节 ，同学们将信息摘录下来并交流与汇报中，让学生充分的汇报与质疑中，梳理和内化已知条件的过程，进一步理解第二次喝的1
2杯中有一半是水
一半是奶，为理解12
杯的一半是1
4
杯再次铺垫。

三探索交流 分析解答环节，通过画示意图、线
段图等方式，让学分充分的汇报、质疑，理解12
杯的一半是1
4
杯，从而学会几何直观的策略并结
合分数的意义找到解决问题的方法。

3 回顾反思环节，通过检验及回顾解决问题的过程，目的让学生不仅解决了有关问题，而且在解决问题的过程中拓展了学生方法，判断结果的合理性。

4巩固运用，通过练习梳理掌握知识。

【教学过程】
一、复习旧知，引入课题
同学们看，老师把这张对折，也就是把它平均分成两份，怎样用分数表示出他的一份是多少吗？
预设：把一张纸平均分成两份，一份是整张纸的1
2。

再次将它对折呢？怎样用分数表示出他的一份是多少？ 预设1：一份是半张纸的1
2 。

预设2：一份是整张纸的14。

导入：半张纸的12也是一张纸的1
4，这是我们学过的分数的意义的知识，这节课我们就用它来解决生活中的数学问题（板书：解决问题）
【设计意图：通过折纸活动对分数的意义的知识进行复习，为新知探索奠定认知基础。

】 二、合作学习 探索新知 (一)摘录信息，理解题意
1、同学们都喜欢喝牛奶，乐乐也喜欢喝。

可是，乐乐在喝牛奶的时候遇到了一个数学问题，我们一起去看看吧。

师：从题目中知道了什么信息？ 你能把问题与信息摘录下来吗？动笔试一试。

预设：喝了 2 次纯牛奶。

第一次： 一杯纯牛奶，喝了1
2 杯
第二次： 兑满热水，又喝了1
2
杯
问题： 一共喝了多少杯纯牛奶？一共喝了多少杯水？ 理解：第二次，兑满热水，又喝了1
2杯，能说一说你的理解吗？
预设：兑满水后，杯中一半是水一半是奶，乐乐喝的1
2
杯，也是一半是水，一半是奶。

小结：同学们在阅读与理解时，将题中的重要性信息摘录下来的方法叫做摘录信息法，它可以帮助我们更好的理解题意。

【设计意图： 通过阅读与理解 ，同学们将信息与问题摘录下来，呈现对已知条件问题进一步梳理和内化的过程。

通过学生的表述，让学生感受解决问题的第一步是深入理解题目的意思，并在理解的基础上规范表达，将生活中的问题初步抽象成数学问题。

初步理解第二次喝的1
2杯中有一半是水一半是奶，为理解1
2杯的一半是1
4杯做铺垫。

】
（二）探索交流，分析解答
1．要想求一共喝了多少杯纯牛奶，我们应该怎么解决呢？
预设：因为喝了两次牛奶，我用第一次喝的1
2杯纯牛奶加上第二次喝的纯牛奶加起来。

（板书）
2．第一次是1
2杯，到底第二次喝了多少纯牛奶呢？这就是解决这个问题的关键，也就是难
点。

同学们你想采用什么方法理解呢？
预设：可以采用动手折一折或画图的方法进行分析， 3．同学们先用你们的好办法进行分析再到小组内交流。

预设方法一：
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。

4．师引导：你怎么理解1
2 杯的一半是多少？
预设：把 12平均分成2份，就是把“1”平均分成4份，其中的1份就是
1
4 ，第二次喝的纯牛奶是
1
4 杯。

预设方法二： 1
2 杯 第一次 第二次
1
2 杯
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。

5．同学们用画图的方法把题理解明白了，刚才有的同学用折一折、画线段图的方法，这些好方法在数学上有一个统一的名子叫几何直观。

它可是我们遇到难题时的法宝，常常可以使难题变得简单。

6．现在你能口算出喝多少杯纯牛奶吗？ 预设：一共喝的纯牛奶是：1
2+ 1
4=3
4 （杯） 7．乐乐喝了多少杯水？ 预设：
水是：1
4（杯 ） 或 1－3
4 = 1
4 （杯） 8．笔答时请选用一种方法就可以了。

【设计意图：在新知探索的过程中，充分发挥学生的学习自主性，在解决问题的过程中学会用几何直观来分析，拓展了学生方法。

】
（三） 回顾反思 抓住关键
1．同学们问题解决了，我们做得对吗？可以怎样来检验呢？同桌之间互相说一说。

预设：一共喝的：纯牛奶3
4 杯，水是1
4杯。

剩下的纯牛奶是1
4杯，水也是1
4杯。

杯子中一共倒入的纯牛奶是1杯，水是1
2杯。

因为，纯牛奶：3
4+1
4=1（杯） 水：1
4+1
4=1
2(杯) 所以，我认为这样解答是正确的，大家同意我的观点吗？
2．回顾这道题目的解决过程，同学们想一想，解决这道题的关键是什么？ 预设：关键是第二次喝掉的纯牛奶是多少杯，
3．同学们我们已经完整的解决了喝牛奶问题，现在拿出题卡，同桌交换，默读发现问题及发现问题及时纠正。

4．交换回来，谁发现错误了？
小结：这节课我们利用几何直观策略解决了喝牛奶问题，在阅读理解的过程中我们还学会了摘录信息的好方法，下面我们用这样的好策略和好方法继续解决喝牛奶问题。

【设计意图：让学生经历独立思考、合作交流、自我反思，深化认识的过程，学生不仅解决了有关问题，而且在解决问题的过程中拓展了学生方法。

】
三、巩固提升运用知识
1．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
预设：
阅读与理解
你知道了哪些信息？写在下面
喝了 2 次牛奶。

第一次：一杯纯牛奶，喝了1
2
杯。

第二次：兑满热水，又喝了1
2
杯。

第三次：又兑满热水，又喝了1
2
杯。

问题：一共喝了多少杯纯牛奶？
分析与解答：
第三次喝的纯牛奶是1
8
杯。

（用本节课学的几何直观的方法来分析）
一共喝了多少杯纯牛奶怎样列式？
1 2+1
4
+1
8
=7
8
(杯)
2．对比本题与例题有什么不同？
预设：例题喝了2次牛奶，本题喝了3次牛奶。

3．解决这个问题的关键是什么？
预设：第三次喝了多少杯纯属牛奶。

4．回家思考乐乐喝了多少杯水？
【设计意图：通过巩固练习，让学生利用本节课学习的信息摘录法与向何直观的策略解
决问题，对比两题找出解题关键加深对喝牛奶问题理解。

】
四、课堂总结
同学们这节课你有什么收获？
今天这节课，我们学会了摘录信息的方法进行阅读与理解，用运了几何直观的策略解决问题，希望同学们能把学到的方法，运用到今后的学习和生活之中。

【设计意图：通过对本节课的知识的回顾，让学生梳理知识点，并将之运用到今后的学习中。

】
【板书设计】 解决问题
第一次： 一杯纯牛奶，喝了1
2 杯
第二次： 兑满热水，又喝了1
2
杯
问 题：一共喝的纯牛奶是：12
+ 14
=3
4
杯
水是：14
(杯) 或 1－34
= 1
4
（杯）
【教学效果预测】
《分数加减混合运算 解决问题》是五年级下册的内容，学生已经掌握了分数的意义，以及分数加、减法的计算方法，能够进行数学的加、减混合运算，本节课的“喝牛奶”问题，学生还没有学习分数乘法，不能直接计算1
2×1
2 是多少的实际问题。

新课标提出 “几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学。

”因此，几何直观的策略在本节课重显得尤为重要，也在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

本节课我首先通过经折纸活动引导学从分数的意义的角度，理解半张纸的1
2
是一张纸的1
4
，
初步感几何直观的策略，目的为新知探索奠定基础。

其次在通过阅读与理解环节 ，又用摘录信息的方法，帮助学生梳理和内化已知条件的过程，进一步理解第二次喝的1
2杯中有一半是水一半是奶，为理解1
2杯的一半是1
4杯再次铺垫。

第三探索交流 分析解答环节，通过画示意图、线段图等方式，重点理解1
2杯的一半是1
4杯，从而使学会几何直观的策略并结合分数的意义找到
解决问题的方法。

最后通过检验及回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

在整个的过程中，教师始终没有以知识权威的身份出现在课堂中，而是以学生学习的合作者、引导者的身份出现。