2.4抛物线的定义与标准方程课件(苏教版选修2-1)(精)

请同学们思考两个问题
1.我们对抛物线已有了哪些认识？
2＞二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？
1
畫丈注意：定点要在定直线外!' 平面内与一个走&F和一条定直线1
/的距禽相等的点的轨迹叫做地肠线。

（定点不在定直线上）N =1
走点刊做地肠线的焦点O
走直线/叫做抛场线的准线。

二
如何延立Jt环坐标
系?
1
二.标准方程
方程y 2
= 2px (p>0)叫做 抛物线的标准方程
其中P 为正常数，它的几何意义是：
怎点到准缆的距禽
设 I KF | = p
则F 6y, 0) , I ： x =- 设点M 的丛标为(x, y), 由定义可知，
N K
1
y2二2px (p>0)表示抛物线的焦点
在X轴的正半轴上
则焦点F (岁0),准线方程1：x P
一条拋汤钱，由寸它在坐标年而旳的俊置来同，方程也来同，所皿抛物钱的标帝方程逛韦曳它衫式“
擲输钱絵*帝方程
抛物线方程
XT
A
图
形7 /'< *J, •
y/
\卜
k
/
计
o
/、o A
焦点位置兀轴的正
半轴上兀轴的负
半轴上
y轴的正半
轴上
y轴的1
负半轴出
标准方程
y2=2px y2=-2px x2=2py
■x2=-2py
焦点坐标F
（彳,0）FCg,O）F（0,耳）
F（0, •
仆
准线方程
Y i J <rin
k _______ ____ 泛ea 四费掘输钱及真它们的标冷方程
如何判断抛物线的焦点位置.开口方向？
第一：一衣项的安量矗鬲x (Ky) / 则久走就虚X拈(戎Y納丿Xo J
走了卄口方向
「负决＜4«»方曲/
J—二
—二
第二y-衣项询亀臥3正负决(
例1 (1)已知抛物线的标准方程My 2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程； 3 解：囱另p = 3 ,茨蕉点座标为(彷。

)
3 2
准线方程为x=・乏.
(2)己知抛物线的方程是y=—6P ，求它的焦| 点坐标和准线方程；
解:
方
程可化为：F
1
U 潛’ ……2』
1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1) y -20x
⑵y_2x
注意：求抛物线的焦点
一定要先把抛物线化为
—v,故焦点坐标
・
J ? 6
；
1 \23
为(0,-石)，准爰方程为y =—・
24 24
(3)已知抛物线的焦点坐标是F (0, -2),求 J 它的标准方程。

解:因焦点在y 轴的负半轴上，且p==
(3) 2y2 +5x =0 (4) x2 +8y =0 标准形龙 /
2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程:
3>
<14 求过点A (-3, 2)的抛物线的 标准方程。

解：y 2
=4x 焦点
F
(1) 解：y 2
焦点(3)
y
1
准线方程是--
解：y 2 =12x
2 9 •••抛物线的标准方程为*2 =-
解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A (-3, 2)
, Q
代入x2 =2py,得卩=-—
4
当焦点在x轴的负半轴上时，把A (-3, 2)代Ay2 = -2px,
2
得P=—
3>
例3:已知抛物线方程为x=ay2 （ a#0）,讨论抛羽线的开口方向.焦点坐标和准线方程？
解：抛物线的方程化为：y2= 4_x卩2p=£I
①当a>0时，号= 占，抛物线的开口向右1
•I焦点坐标是（土，0）,准线方程是：x=-±
②当avO时，斗=抛物线的开口向左
焦点坐标是（—,0 ），准线方聲是/ x=-N
课堂小结:
<14
3>
抛物线定义及标准方程； 根据方程求焦点坐标、准线方程; 根据条件求抛物线标准方程.
1>
2.。