湘教版八年级数学下学期竞赛试题

湘教版八年级数学下学期竞赛试题
一、 填空题（每题 3 分，共24 分） 计分： 1、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的 三角形的面积是＿＿。

2、如图1，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

3．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，
则m 的取值范围是________．
4、若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析
式为________．
5、如图5，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中
阴影部分的面积是_________.
6、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.
7、如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿
BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．
8、已知M （3，2），N （1，－1）点P 在y 轴上且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是 二、选择题：（每题3分，共24 分）
１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三名象限
D 、第四象限
2、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A 、关于 x 轴对称
B 、关于 轴对称
C 、关于原点对称
D 、原图形向 轴负方向平移1个单位 3、如图设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ） 4．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
y y 第7题图
A
C
B
x （1）
图3
A '
5、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则
符合条件的点P 共有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
6、如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）
A ．
2
1
B ．2
C ．3
D ．4
7、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的
面积是矩形ABCD
面积
的(
)
A.
B. C. D.
8.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ） 三、解答题（共 52分）
1、（共7分）已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．
2、（共7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE 垂直平分AB，求∠B的度数。

3、（共8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F 分别是BM、CM的中点.
⑴求证：四边形MENF是菱形；
⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.
4、（共10分）如图甲和乙，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
⑴如图甲，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_____________；
②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______________；
③请证明你的上述两个猜想.
⑵如图乙，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
5、（共10分）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3) ，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)。

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为＿＿＿＿＿＿，B4的坐标为＿＿＿＿＿＿。

（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为＿＿＿＿＿，Bn的坐标为＿＿＿＿＿＿。

（3）可发现变换的过程中A、A1、A2…An 纵坐标均为＿＿＿＿＿＿。

6、（共10分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只
付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
根据上表的表格中的数据，求a、b、c．
x。