浙江省十校联合体高三数学上学期期初联考试题 文
浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考——数学(
浙江省温州市十校联合体 2015届高三上学期期初联考数学（文）试题一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集，集合，集合，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知函数为奇函数,且当时, 则（ ） A.B.C.D.3．若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）A ．若，，则B ．若，，，，则C ．若，，则D ．若，，，则 4．等式成立是成等差数列的（ ）A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5．直线(21)10mx m y +-+=和直线垂直，则实数的值为（ ） A ．1B ．0C ．2D ．-1或06．如下图①对应于函数f (x )，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）A ．y =f (|x |)B ．y =|f (x )|C ．y =f (－|x |)D ． 7．若为等差数列,是其前项和,且S 15 =,则tan 的值为( ) A ． B ． C ． D ．8．过点（，0）引直线与曲线交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ） A.B.C.D.9．当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[,+∞)D ．(－∞,]10．如图，南北方向的公路,A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向2 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路和到A 地距离相等。
现要在曲线PQ 上一处建一座码头，向A 、B 两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元 A. (2+)a B. 2(+1)a C. 5a D. 6a 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若角的终边经过点P,则的值是12．设满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则的最小值为 _______13．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________14．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为 ____ . 15．如右图，等边△中，， 则 _________16．函数的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和为 _____ 17. 在直角坐标平面中，的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0）， B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）， （2），（3），则的顶点C 的轨迹方程为 ____三、解答题：本大题有5小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）已知函数21()2cos 2f x x x x R =--∈，． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值。
浙江省温州市十校联合体第一学期高三期末联考数学试题(文科)
浙江省温州市十校联合体2007-2008学年第一学期高三期末联考数学试卷（文科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{|A x = ||x ≤1}，{|2B x =-≤x ＜12}，则A B = （ ） A 、{|2x -≤x ≤1} B 、{|1x -≤x ＜12}C 、{|2x -≤x ＜12}D 、{|2x -≤x ＜1-}2、已知等差数列{}n a 中，288a a +=，则该数列前9项和9S 等于 （ ）A 、18B 、27C 、36D 、45 3、函数)0(12<-=x x y 的反函数为（ ）A 、)1(1<-=x x yB 、)1(1≤--=x x yC 、)1(1<--=x x yD 、)1(1≤-=x x y4、将2sin()36x y π=+的图象按向量(4a π=- ，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A 、2sin()434x y π=++B 、2sin()434x y π=--C 、2sin()4312x y π=-+D 、2sin()4312x y π=+-5、已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（ ） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥α B 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥αC 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（ ）A 、13B 、14C 、16D 、1128、在231(3)2nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、79、函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）10、椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为12e =，右焦点为F （c ，0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x （ ） A 、必在圆222x y +=内 B 、必在圆222x y +=上 C 、必在圆222x y +=外D 、以上三种情形都有可能第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期终联考试题文新人教A版
第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题部分（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ▲ ）（A ）{1}x x <（B ）{21}x x -<< （C ）{2}x x <- （D ）{21}x x -≤<2．已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(02)(x x f x x f x ，则)1(-f =（ ▲ ）（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）43.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为（ ▲ ） (A)16 (B)13 (C)12 (D)234.已知实数x , y , 则“2xy ≥”是“224x y +≥”的 ( ▲) (A)充分不必要条件(C)函数)3cos(+=x y 的图像是关于点)0,6(成中心对称的图形 (D)函数)3tan(π+=x y 的图像是关于直线6π=x 成轴对称的图形8.已知函数，，当x=a 时，取得最小值b ，▲ ） (第6题图)9.已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ▲ ）（A ）12+ （B ）13+ （C ）215+ （D ）2122+10.函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +（*k N ∈）上存在零点，则k 的值为（ ▲ ） (A)0(B) 2(C) 0或2 (D) 1或2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卷上．11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是▲ ． 12.若复数)(12R a iai∈-+是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为 ▲ ．13.若各项均为正数的等比数列{}n a 满足23123a a a =-，则公比q = ▲ ．14.已知圆()22:()4-+-=P x m y n 与y 轴交于A 、B 两点，且10+=PA PB则=AB ▲ ．15. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角 为120的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 ▲ ．16. 若实数,x y 满足不等式组4020x y x x y k -≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(其中k 为常数), 且3z x y =+的最大值为12,则k 的值等于 ▲ ．0.005频率 俯视图左视图主视图1223ED C MA （第20题） 17.将函数3322-++-=x x y （[]2,0∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为 ▲ ．三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知21cos -=B ．（Ⅰ）若322==b a ,．求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求C A sin sin ⋅的取值范围．19. （本题满分14分）已知函数2()32f x x x =- ，数列{}n a 的前n 项和为n S ， 点(,)n n S *()n N ∈均在函数()f x 的图象上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和， 求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .20.(本题满分14分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点． （1）求证：CM EM ⊥；（2）求直线DE 与平面CEM 所成角的正切值.21.(本题满分15分)设函数2()(1),xf x x e ax a R =--∈，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）若12a =，求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22. (本题满分15分)给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O ，半径为的圆是椭圆C 的“伴随圆”． 若椭圆C 的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F（Ⅰ）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值；（Ⅲ）过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由.2012学年第一学期十校联合体高三期末联考数学参考答案（文科）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）18．（1）23sin ,21cos =∴-=B B 由三角形正弦定理可得：21sin sin 32sin 2==A B A ,， 6π=∴A ，6π=C ……5分 3sin 21==∆C ab S ABC ……7分 （2）41)62sin(21sin )3sin(sin sin -+=⋅-=⋅ππC C C C A ……11分⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πC )65,6(62πππ∈+∴C]1,21()62sin(∈+∴πC ……12分 则]41,0(sin sin ∈⋅C A ……14分 19. 解：（1）由232n S n n =-，得65n a n =-. ………………6分 （2）13111()26561n n n b a a n n +==--+ 11111111[(1)()()](1)277136561261n T n n n ∴=-+-++-=--++ ……………10分要使11(1)26120m n -<+对*n N ∈成立，111(1)2612n -<+ 1,10202m m ∴≥∴≥，故符合条件的正整数10m =. ………………14分20.解：(1)证明：因为AC=BC ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB ． ……………………………………………………………………2分 又EA ⊥平面ABC ，所以CM ⊥EA ……………………………………………………………………4分 因为AB EA=A所以CM ⊥平面EAB.所以CM ⊥EM ． ……………………………………………………………………7分 (2)连结MD ，设EA ＝a ，BD ＝BC ＝AC ＝2 a ，在直角梯形ABDE 中，AB ＝，M 是AB 的中点， 所以DE ＝3a ，EM ，DM ，得△DEM 是直角三角形，其中DM ⊥EM ，…………10分 又因为DM ⊥CM, 因为EM CM=M, 所以DM ⊥平面CEMEDCMA（第20题）所以∠DEM 是直线DE 和平面CEM 所成的角．……12分在Rt △DEM 中，tan ∠DEM ＝DM EM ==故直线DE 与平面CEM …………14分说明：用向量法解可酌情给分。
浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题(含答案)
2024学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟：2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1A x x =≥,{}22530B x x x =--<∣则A B =∪（ ）A ．{}1x x ≥12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭C ．312x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}13x x ≤<2．已知复数z 满足5382i z z +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C D ．3．已知等比数列{}n a 的前2项和为12，136a a -=, 则公比q 的值为（ ）A ．12B ．2C ．13D ．34．已知平面向量,m n 满足：2m n == ，且m 在n上的投影向量为12n，则向量m 与向量n m - 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1505．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>满足π1,3f ⎛⎫=⎪⎝⎭最小正周期为π，函数()sin2g x x =，则将()f x 的图象向左平移（ ）个单位长度后可以得到()g x 的图象A ．π12B ．π6C ．5π6D ．11π126．已知圆锥的底面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大值为（）A ．7π4B ．2πC ．9π4D ．5π27．已知,A B 是椭圆22143x y +=与双曲线22143x y -=的公共顶点，M 是双曲线上一点，直线,MA MB 分别交椭圆于,C D 两点，若直线CD 过椭圆的焦点F ，则线段CD 的长度为（ ）A ．32B ．3C ．D8．正三棱台111ABC A B C -中，11122AB A B AA ===，点D 为棱AB 中点，直线l 为平面111A B C 内的一条动直线．记二面角C l D --的平面角为θ，则cos θ的最小值为（ ）A ．0B ．18C D ．17二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A ．已知随机变量X 服从正态分布()2,,N μσσ越小，表示随机变量X 分布越集中B ．数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9C ．线性回归分析中，若线性相关系数r 越大，则两个变量的线性相关性越弱D ．已知随机变量17,,2X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭则()72E X =10．设函数()f x 与其导函数()f x '的定义域均为R ，且()2f x '+为偶函数，()()110f x f x +--=，则（）A ．()()11f x f x +='-'B ．()30f '=C ．()20250f '=D ．()()()2222f x f x f ++-=11．已知正项数列{}n a 满足()()()*121211,,n n n n n n a a a a a a a n N ++++=-=-∈记12231n n n T a a a a a a +=+++ ，124T =． 则（ ）A ．{}n a 是递减数列B ．202462029a =C ．存在n 使得43n T =D ．100110ii a=>∑非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12．321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．13．已知正实数a 满足a<a 的取值范围是______．14．将12张完全相同的卡牌分成3组，每组4张．第1组的卡牌左上角都标1，右下角分别标上1，2，3，4；第2组的卡牌左上角都标2，右下角分别标上2，3，4，5；第3组的卡牌左上角都标3，右下角分别标上3，4，5，6．将这12张卡牌打乱放在一起，从中随机依次不放回选取3张，则左上角数字依次不减小且右下角数字依次构成等差数列的概率为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（13分）已知在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足,a a c =>，()()sin cos cos ;A B C B C ++=-（1）求角C 的值；（2）若ABC △的面积为14，求ABC △的周长。
2010-2023历年浙江省十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷(带解析)
2010-2023历年浙江省十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.2.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3.设集合≤x≤2},B=,则=（）A．［1,2］B．［0,2］C．［1,4］D．［0,4］4.函数的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时g(t)最小值为5.已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.6.已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等（1）求曲线C的方程；（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B，（I）若，求直线l的方程；（II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．7.袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为8.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）A．-3B．2C．4D．59.A为三角形的内角，则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.将圆平分的直线的方程可以是（）A．B．C．D．11.（1）若，求;（2）若函数对应的图象记为（3）求曲线在处的切线方程？（II）若直线为曲线的切线，并且直线与曲线有且仅有一个公共点，求所有这样直线的方程？12.已知{a n}是等比数列，,则公比q=（）A．B．-2C．2D．13.若恒成立，其中（）A．B．C．D．14.若正数满足,则的最大值是（）A．B．C．2D．15.在16.设（是虚数单位），则=（）A．B．C．D．17.在中，角，，的对边分别为，且，，成等差数列. （1）若，求的值；（2）求sinA＋sinC的最大值.18.以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为19.5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为20.已知在递增等差数列中，，成等比数列数列的前n项和为S n，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：B3.参考答案：B4.参考答案：105.参考答案：(1) 函数的单调递增区间为，单调递减区间为(2)6.参考答案：（1）（2）（I）或（II）a=0定值为-17.参考答案：8.参考答案：C9.参考答案：A10.参考答案：D11.参考答案：（1）=2或0（2）（3）y=212.参考答案：D13.参考答案：A14.参考答案：C15.参考答案：916.参考答案：C17.参考答案：（1）c=2（2）18.参考答案：19.参考答案：50020.参考答案：（1），（2）。
浙江省十校联合体2010届高三数学上学期期初联考(文)
浙江省十校联合体2010届高三上学期期初联考（数学文）(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器) 一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1.计算31ii -=+（▲）A ．1+2i B ． 1-2i C ．2+i D ．2-i2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（▲ ）Ａ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3.己知全集}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,3{=B 则=)(B A C U （▲ ）(A)}3{ (B)}5{ (C)}5,4,2,1{ (D) }4,3,2,1{ 4.在等差数列{}n a 中，38133120a a a ++=，则3138a a a +-=(▲ )（A ）24 （B ）22 （C ）20 （D ）8-5.定义运算：222x y x y xy *=-+，则cossin33ππ*的值是（▲）（A ）314- （B ）312+ （C ）312+-（D ）312-6.下面框图表示的程序所输出的结果是（▲ ） （A ）3 （B ）12 （C ）60 （D ）3607.已知函数2()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-，则函数()f x 在下面哪个范围内必有零点（▲ ）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,3)D 、(2,4)8.下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ▲ )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R,A>0,ω>0,|φ|<2π) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（▲ ）A ．f(x)=5sin(6πx+6π) Ｂ．f(x)=5sin(6πx-6π) Ｃ．f(x)=5sin(3πx+6π) Ｄ．f(x)=5sin(3πx-6π)10.已知椭圆的中心为原点，离心率32e =，且它的一个焦点与抛物线243x =-的焦点重合，则此椭圆方程为（▲ ）A 2214y x += B 2214x y += C 221164x y += D 221416x y +=二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．已知()()4,,2,3a b a == ，且a 与b 平行，则a 的值为 ▲ .12.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方 图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有__▲__辆.13.实数,x y 满足不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数24z x y =+的最小值是__▲__.14．双曲线2212516x y -=的离心率e =__▲__15. 有四条线段长度分别为4,3,2,1，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为 ▲ .16若过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条 切线，则实数a 的取值范围为 ▲ ．17.如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ▲ .侧视图主视图 俯视图第17题时速（km ）001002 003004组距40 50 60 70 80 x－5yO5252009学年第一学期十校联合体高三期初联考数学（文科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
高三数学试题浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考(文)试题
(完卷时间：120分钟，满分：150分，本次考试不得使用计算器)一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B=},04|{2R x x x x ∈>-,则)(B C A R ⋂= 〔 〕A.［1,2］B.［0,2］C. ［1,4］D.［0,4］2.设i z -=1〔i 是虚数单位〕，则22z z+= 〔 〕 A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3. 已知{a n }是等比数列，21,474==a a ,则公比q= 〔 〕A.21-B.-2C.2D.214.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为〔 〕A ．-3B ．2C ．4D ．55.将圆024:22=-++y x y x C 平分的直线的方程可以是〔 〕A ．01=-+y xB ．03=++y xC ．01=+-y xD ．03=+-y x6.若正数y x ,满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是〔 〕A ．34 B ．35 C ．2 D ．45 7.A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为〔〕A. 23- B ．21- C ．21 D ．229.若]2,0[0)sin()32cos(πϕωπ∈≤+⋅-x x x 对恒成立，其中=⋅-∈>ϕωππϕω则),,[,0〔〕A.35π-B ．32π-C ．32π D.34π10.以下四个命题〔1〕在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4π=B〔2〕设b a ,是两个非零向量且→→→→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得a b λ=； 〔3〕方程0sin =-x x 在实数X 围内的解有且仅有一个； 〔4〕b a a b b a R b a >->-∈则且33,33； 其中正确的个数有〔〕A.1个B. 2个C. 3D.4个二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11.f (x )为偶函数且)3(log 2)(02++=≥x x f x x时，则f (－1)＝12. 5000辆汽车经过某一雷达测速区， 其速度频率分布直方图如右图所示， 则时速超过70km/h 的汽车数量为 13.==+θθπ2cos ,31)2sin(则14.以C ：15422=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为15.在=⋅=∆AC AB B AB ABC 为直角，则中，,316.已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是109，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为17.函数|3|)(23t x x x f --=]4,0[,∈x 的最大值记为g(t)，当t 在实数X 围内变化时g(t)最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。
温州市十校联合体高三数学上学期期初联考试题 文 新人教A版
浙江省温州市十校联合体2014届高三数学上学期期初联考试题 文新人教A 版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设====A C B B A U U 则},4,,2{},5,,1{},5,4,3,2,1{（ ▲ ）A. }4,3,2{B. }2{C. }4,2{D. }5,4,3,1{ 2. 若i 为虚数单位，复数23ii+在复平面上对应的点位于（ ▲ ） A ．第一 象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若命题p ：0a >，q ：2211x y a a-=+方程表示双曲线，则p 是q 的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ▲ ）A ．6SB ．11SC ．12SD ．13S8. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x>0时，2()2x f x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A. (1,2)-B. (2,1)-C. (,1)(2,)-∞-+∞ D. (,2)(1,)-∞-+∞9. 已知函数131)(223+++=x b ax x x f ，若a 是从123，，三个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ▲ ）A.97 B. 31 C.95 D. 3210. 式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子：①abc c b a =),,(σ； ②222),,(c b a c b a +-=σ； ③ C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是ABC ∆的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ▲ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共2811．在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,a 若2sin b a B =，则角A 等于 ▲ 。
浙江省高三数学上学期期初联考试题(扫描版)
浙江省2018届高三数学上学期期初联考试题（扫描版）2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科 参考答案 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C提示：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，{}{}231,1B y y x x R y y ==-+∈=≤，则A B ={}11x x -<≤，故选C ．2．B提示：由411i z =-+，得41121z i i=-=+-，则25z z z ⋅==，故选B ． 3．A提示：把该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥A-BCDE为三视图还原后的几何体，其表面积为8+. 4．D提示：由4b <-可得4a b +>，但由4a b +>得不到4b <-，如1,5a b ==． 5．A提示：()()22lg 2lg lg 2lg lg lg 2lg lg 224m n m n m n m n ⋅+⎛⎫⋅+=⋅≤==⎪⎝⎭，又由220m n +=≥50mn ≤，从而()lg lg lg 21m n ⋅+≤，当且仅当10m =，5n =时取最大值． 6．B提示：由()f x 的解析式知有两个零点32x =-与0x =，排除A ，又()2232xx x f x e -++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 7．D提示：作出约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩所对应的可行域（如图中阴影部分），令2z x y =-+，当直线经过点()4,1A --时，z 取得最大值，即()max 2417z =-⨯--=，所以(,[7,)-∞+∞，故选D ．DECBA8．C提示：根据题意，有211sin 42ABC S a bc A ∆==，应用余弦定理，可得222cos 2sin b c bc A bc A +-=，于是212cos 2sin t t A t A +-=，其中c t b =．于是22sin 2cos 1t A t A t +=+，所以1)4A t tπ+=+，从而1t t+≤t1．9. B提示：原式有意义所以0x >,设()6,()ln()nf n xng n x=-=，则(),()f n g n 均为增函数.欲使*n N ∈时，(),()f n g n 同号，只需两函数图像和横坐标轴（n 为自变量）交点间的距离不超过1，即6||1x x-≤，解得[2,3]x ∈，检验2,3x =两个端点符合题意，所以[2,3]x ∈. 10. D提示：如图，在平面PCB 内过P 作直二面角A CP B --的棱CP 的垂线交边BC 于E ，则EP ACP ⊥．于是在平面PAC 中过P 作二面角P AC B --的棱AC 的垂线，垂足为D ，连接DE ，则PDE ∠为二面角P AC B --的平面角，且tan EPPDE PD∠==，设DP a =，则EP = ．如图，设BCP α∠=，则90ACP α∠=-，则在直角三角形DPC 中，()c o s s i n 90a a PC αα==-，又在直角三角形PCE 中，t a n PE PCα= 则所以45α=，因为二面角A CP B --为直二面角，所以c o s c o s A C B A C P B C P∠∠∠=⋅，于是2221c o s s i n22AC BC ABACP ACP AC BC∠∠+-=⋅=⋅⋅，解得AB =．()2ABAM MN NB =++=二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11.14.CB提示：()()()66622111111x x x x x ⎛⎫-+=+-⋅+ ⎪⎝⎭，在()61x +中，3x 的项系数为3620C =，对()6211x x⋅+的3x 项系数为566C =，∴3x 的系数为20614-=． 12.14，1312. 提示：随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.又1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344P X ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=， 1111(0)(1)(1)(1)2344P X ==-⨯-⨯-=，11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=，1111(3)23424P X ==⨯⨯=.所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 13.5，4.提示：15k k k a S S -=-=，因为()1592k k a S +==，又k 的最小值为2，可知1a 的最大值为4.14. 10,提示：连接11,AF BF ，则由椭圆的中心对称性可得2221266410ABF C AF BF AB AF AF AB AB ∆=++=++=+≥+=212122ABF AF F S S ∆∆=≤⋅=．15.112k ω=+，k N ∈，8.提示：由题意得π3ϕ=，且当6x π=时，函数()f x 取到最大值，故πππ2π632k ω+=+，k ∈Z ，解得112k ω=+，k N ∈，又因为ω>，所以ω的最小值为1．因此，()sin 3g x f x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的零点个数是8个．16.5. 提示：因为222222a b a b a b ++-=+，224a b a b a b +--=⋅， 所以2222128a b a ba b a b++-+--+=，即2253188a b a b +-+=，即22388555a b a b -+=-≤，故210a b +≤．17.11a -<<．提示：由220x ax --=得2a x x=-，由210x x a ---=得21a x x =--．在同一个坐标系中画出2y x x=-和21y x x =--的图象．由221x x x x -=--，化简得32220x x x --+=，此方程显然有根2x =，所以()()()32221120x x x x x x --+=+--=，解得1x =-或1x =或2x =，当2x =，或1x =-时，1y =；当1x =时，1y =-，由题意可知，11a -<<．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）解： ()x f 1)1cos 2(32sin 2+-+=x x 12cos 32sin ++=x x1)32sin(2+π+=x ------ 4分（1）由223222πππππ+≤+≤-k x k ，得622652ππππ+≤≤-k x k ， ∴)(,12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ∴函数)(x f 的单调增区间为)(,12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ.------ 10分 （2）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx ，∴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+65,632πππx ， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+1,21)32sin(πx ，∴[]3,0)(∈x f . ------ 14分 19. （本题满分15分）（1）证明：在梯形PDCE 中，PD ＝2EC ，C ∴为DF 中点，AB CD CF ==∴，且AB//CF ，ABFC ∴为平行四边形，⊂∴AC AC BF ,//面PAC ，⊄BF 面PAC ，∴BF ∥平面PAC . ------ 7分（2）方法一：令点Q 在面PBD 上的射影为O ，QBO ∠直线BQ 与平面PDB 所成角．------ 9分EC ∥PD ，所以EC 平行于平面PBD ，因为ABCD 为正方形，所以BD AC ⊥，又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，所以AC ⊥平面PBD ，所以点C 到面PBD 的距离为2，因为EC 平行于平面PBD ，所以点Q 到PBD 的距离2=OQ ，------ 12分令)10(≤≤=k k CQ ，所以42+=k BQ ，所以51041242sin 22=+≥+==∠k BQ OQ QBO ． 15分方法二：建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，可知平面PDB 的一个法向量为)0,2,2(-=AC ，)0,2,2(B ，)10)(,2,0(≤≤t t Q ，------ 12分),0,2(t BQ -=∴，令直线BQ 与平面PDB 所成角为α，510412484sin 22=+≥+==∴t α．------ 15分 20. （本题满分15分）解：（1）由ln ()x a xf x x+=得()21ln x f x a x -'=⋅，因为()11f '=，所以1a =，从而l n l n ()1x x xf x x x+==+．------ 3分 所以21ln ()xf x x-'=，令()0f x '=得x e =．所以当(0,)x e ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．因此如果0k e <<，则函数()f x 的最大值为ln ()k kf k k+=； 如果k e ≥，则函数的最大值为1()e f e e+=．------7分 （2）因为2()x mf x -=222ln x mx m x x--，令()222ln g x x mx m x =--，则方程2()0mf x x -=在(0,)+∞上有且只有一个解等价于函数()g x 在(0,)+∞上有且只有一个零点．------9分因为222()22()m g x x m x mx m x x '=--=--，令()0g x '=，则1x =（舍去），22m x =，所以当2(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．------ 11分因此()g x 在2x x =时取到最小值，由题意知2()0g x =，从而有222222ln 0x mx m x --=，又2220x mx m --=，所以222ln 0m x mx m +-=，------ 13分因为0m >，所以222ln 10x x +-=，令()2ln 1h x x x =+-，则当0x >时()h x 单调递增，且(1)0h =，所以21x =，由此可得12m =．------ 15分 （解法二）由2()0mf x x -=得1()2f x m x= ------9分 设2()ln ()f x x x g x x x +==，则312ln ()x xg x x--'=------11分 ，由于()12ln h x x x =--单调递减且(1)0h =，所以()0,1时()g x 单调递增，()1,+∞时()g x 单调递减------14分。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期初联考试题文(含解析)
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，，则阴影部分所表示集合为（▲）A． B．C． D．【答案】.【解析】试题分析：由题意知，阴影部分表示的为集合去掉的部分，所以其表示的为，故应选.考点：1、集合间的相互关系；2.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】.【解析】试题分析：当时，不能推出，例如：，，而，，所以；当时，不能推出，例如：，，此时，故应选.考点：1、三角函数的概念；3.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（▲）A．80 B．40 C． D．【答案】.【解析】试题分析：由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高为4，且顶点在底面的射影点分底面边长为3:2，所以原几何体的体积为，故应选.考点：1、三视图； 4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ） A.若，则 B.若，则 C. 若，则D. 若，则【答案】.【解析】考点：1、直线与平面的平行的判定定理与性质定理；2、直线与平面垂直的判定定理与性质定理； 5.函数的图象大致为（ ▲ ）俯视图侧视图正视图4324【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以排除选项；当时，，所以当时，，所以排除选项，故应选.考点：1、函数的图像；6.已知的面积为2，E,F是AB,AC的中点，P为直线EF上任意一点，则的最小值为（▲）A.2B.3C.D.4【答案】.【解析】试题分析:因为E,F是AB,AC的中点，所以到的距离等于点到的距离的一半，所以，而，所以，又，所以.所以.由余弦定理有：.因为都是正数，所以，，所以，令，则，令，则，此时函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最小值为，故应选. 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、解三角形；7.已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（▲）或【答案】.【解析】试题分析：由于函数，则时，，又由对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，所以函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等，所以，即有实数解，所以，解得，故应选.考点：1、分段函数的应用；8.如图,已知双曲线上有一点A,它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率e 的取值范围为（▲）【答案】.【解析】试题分析：设左焦点为，令，则，所以，因为点关于原点的对称点为，，所以，所以，所以，因为，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单的基本性质；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.设函数则▲；若，则的值为▲．【答案】.【解析】试题分析：由知第一空应填；若，则当时，，即；当时，，即，不合题意，故应填. 考点：1、分段函数；10.已知则x= ▲；设，且，则m= ▲．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以；因为，所以，，又因为，所以，即，所以. 故应填.考点：1、对数函数；2、对数运算；11.设圆C：，则圆C的圆心轨迹方程为▲ ,若时，则直线截圆C所得的弦长= ▲．【答案】，.【解析】试题分析：设圆心的坐标为，则，消去可得，即为所求的圆C的圆心轨迹方程；若时，则圆心到直线的距离为，故应填，.考点：1、直线与圆的位置关系；12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，…则▲；若，则数列的前项和是▲（用表示）．【答案】.【解析】考点：1、数列的求和；13.若实数满足不等式组则的取值范围是▲．【答案】.【解析】试题分析：首先根据题意的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示：当时，即目标函数为，根据图形可知，在点处取得最大值且为，在点处取得最小值且为，所以此时的取值范围是；当时，即目标函数为，所以在点处取得最大值且为，在点处取得最小值且为，所以此时的取值范围是，故应填.考点：1、二元一次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划问题；14.如图，水平地面ABC与墙面BCD垂直，E,F两点在线段BC上，且满足，某人在地面ABC上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P，点R在线段EF上，满足RF=1，点Q在墙面上，且,,由点P观察点Q的仰角为，当PE垂直面DBC时，则▲ .【答案】.【解析】试题分析：由题意知，（1），在直角三角形中，由勾股定理可知，，即（2），联立（1）（2）可得，所以在直角三角形中，由勾股定理可知，，所以，于是在直角三角形中，.故应填..考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间的角；15.已知为正数，且，则的最大值为▲ .【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以，即，令，则，而，所以，即，故应填.考点：1、基本不等式的应用；2、一元二次不等式的解法；三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）已知，，记函数．（1）求函数的最大以及取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值．【答案】（1），；（2）面积的的最大值为．【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积的定义可求出函数的表达式，然后根据三角函数的图像及其性质可得出其最大值，并求出此时满足的取值集合即可；（2）由已知条件知角的大小，再由余弦定理以及基本不等式即可得出面积的的最大值即可.试题解析：（1）由题意，得，当取最大值时，即，此时，解得，所以的取值集合为．（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，即，所以,所以面积的的最大值为．考点：1、平面向量的数量积；2、余弦定理；3、基本不等式；17.（本题满分15分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令b n=（n N*），求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）；=．（Ⅱ）=．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据已知即可列出方程组，进而求出首项与公差，于是可得其通项公式和前n项和即可；（Ⅱ）首先根据（Ⅰ）可得数列的通项公式，再由裂项相消法即可得出数列的前n项和的表达式，进而可得出结果.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以b n===，所以==，即数列的前n项和=．考点：1、等差数列；2、等差数列的前项和；18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若，D是PC的中点.（1）证明：；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．【答案】（1）取AB中点E，连接PE,EC,由于为等腰直角三角形，则,, 则平面，所以. （2）【解析】试题分析：（1）首先作出辅助线，即取AB中点E，连接PE,EC,然后根据为等腰直角三角形可知,, 由直线与平面垂直的判定定理知平面，进而可得出所证的结果；（2）首先作出辅助线取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，根据几何体可计算出的长度，进而判断出于是可得即为所求角，再根据直线与平面的位置关系分别求出：，，，进而求出所求角的正弦值即可.试题解析：（1）取AB中点E，连接PE,EC,由于为等腰直角三角形，则,, 则平面，所以. （2）取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，由于为等腰直角三角形，又，又，为正三角形，则平面ABC，所以为所求角．于是可得：，.又在中可求考点：1、直线与平面垂直的判定定理；2、直线与平面所成的角的求法；19.（本题满分15分）已知抛物线C:的焦点为F，直线交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点．（1）若直线AB过焦点F，求的值；（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由抛物线的方程可知其焦点的坐标，然后联立直线与抛物线的方程并消去可得方程，再由韦达定理可知，即可求出所求的答案；（2）假设存在这样的实数，使是以为直角顶点的直角三角形，然后联立抛物线的方程与直线的方程可得方程，由韦达定理知，进而可求出点的坐标，再由即可得出关于一元二次方程，进而求解之即可得出所求的结果.试题解析：（1）∵，，∴抛物线方程为，与直线联立消去得：，设，则，∴；（2）假设存在，由抛物线与直线联立消去得：设，则，可得由得：，即，∴，代入得，．考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的综合问题；20.（本题满分15分）已知函数．（1）当时，求的零点；（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；（3）求在上的最小值.【答案】（1）的零点为1，；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）由已知可求出函数的解析式，然后令并分两种情况进行讨论：当时和当时，分别即可求出的零点；（2）将方程转化为，进一步转化为要求方程和满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）两方程均有两不等根且由一根相同；最后并检验即可得出所求的结果；（3）分两种情况对其进行讨论：当时和当时，并分别判断其在区间上的增减性，进而分别求出其对应情况下的最值即可得出所求的结果.试题解析：（1）当时，，令得，当时，，（舍去）当时，，（舍去）所以当时，的零点为1，.（2）方程，即，变形得，从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程 (1)与 (2)满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；对情形（I）：若方程(1)有等根，则解得代入方程（2）检验符合；若方程(2)有等根，则解得代入方程（1）检验符合；对情形（Ⅱ）：设是公共根，则，解得代入（1）得，代入检验得三个解为-2、0、1符合代入检验得三个解为2、0、-1符合故有三个不同的解的值为或．（3）因为=,当时，在上递减，在上递增，故在上最小值为；当时，在上递减，在上递增，故在上最小值为，当时，在上递减，当时递增，故此时在[-2，2]上的最小值为.综上所述：.考点：1、函数与方程；2、一元二次方程的解法；2、分段函数的最值的求法；。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期中联考试题 文
202X-202X 学年第一学期温州市十校联合体高三期中联考数学试卷（文科）完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分． 1．若集合{}{}|lg ,|1A y y x B x y x ====-，则AB 为 ▲A ．[0,1]B ．(0,1]C ． [0,)∞D ．(],1-∞ 2已知,αβ是平面,,m n 是直线,则下列命题中不正确的是 ▲A 若//m n ,m α⊥,则n α⊥B 若//m α,n αβ=,则//m nC 若m α⊥,m β⊥,则//αβD 若m α⊥,m β⊂,则αβ⊥ 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知423S S =， 则242a a -的值是 ▲ A ．0 B ．1 C ．2D ． 34．一空间几何体三视图如图所示， 则该几何体的体积为 （ ▲ ） A ．32 B ．34 C ．2 D ．6 5函数2244()sin ()cos ()1f x x x ππ=++--是 ▲A 周期为π的奇函数B 周期为π的偶函数C 周期为2π的奇函数D 周期为2π的偶函数6．“a>0”是“方程2310ax x --=至少有一个负数根”的 ▲A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．下列命题中是假命题的是（ ▲ ）A ．R m ∈∃，使342)1()(+-⋅-=m mx m x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减B ．0>∀a ，函数a x x x f -+=ln ln )(2有零点C ．R ∈∃βα,，使βαβαsin cos )cos(+=+D ．R ∈∀ϕ，函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数8．设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ▲ ）OOO OA ．B ．C ．D ．9．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若x m x x g ln )(-+=的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．eD ．e -二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有__▲__辆12．若复数i R a i a i,(21∈+-为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为_ ▲___。
高中浙江省十校联合体高三上学期期初联考语文试卷
【精品】浙江省十校联合体高三上学期期初联考语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．1．下列划线字的读音，全部正确的一组是（）（3分）A．翘楚（qiáo）精辟（pì）恪守（kè）称心如意（chèn）B．供奉（gōng）慰藉（jiè）充分（fēn）安步当车（dàng）C．奇葩（bā）刚劲（jìng）挑战（tiāo）博闻强识（zhì）D．倜傥（tǎng）巨擘（bò）旖旎（lǐ）菁菁校园（qīng）2．下列各组成语中，没有错误的一组是（）（3分）A．变本加厉百尺竿头蜂拥而上和言悦色B．步履维艰振聋发聩积腋成裘殚精竭虑C．未雨绸缪不胫而走独辟蹊径高屋建瓴D．栩栩如生披星带月追本溯源前倨后恭3．下列各句中，划线的词语运用正确的一项是（）（3分）A．经过近半年的整治修理．．，兰溪诸葛八卦村古建筑群重新展现出雄浑朴实的气势和精致高雅的韵味。
B．他志存高远，并不像有些失败者那样灰心丧气，甚至再无作为潦倒终身，而是立下宏愿，邯郸学步．．．．自成大业，最终成为一个“人过留名”的强者。
C．金华市群众体育运动蓬勃发展，不仅墙内开花墙外香．．．．．．．，而且还香飘千里，在刚刚结束的全国嗒嗒球比赛中，市嗒嗒球协会中年组获得了第一名。
D．如果单纯面向直观的市场，看到什么专业能够赚钱就开什么专业，借以．．吸引家长、学生的“投资趋向”，这就在某种程度上失去了高校办学的基本职能。
4．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A．美国篮球巨星迈克尔·乔丹起诉中国运动服饰生产商乔丹体育股份有限公司姓名权一案又有进展，此案日前已被中国法院正式受理。
B．漫步小径，微风送来一阵扑鼻的香味。
环顾四周，我看见一枝露出高墙的腊梅正在那里释放幽香。
C．在重新入主克里姆林宫的“新普京时代”，普京能否实现“自我超越”，从某种角度讲也是俄罗斯能否进入一个“新发展期”的重要节点。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期第一次月考试卷 文(含解析)
浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1] B．（0，1）C．（0，1] D．[0，1）2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x3．（5分）已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．（5分）如图所示，在△ABC中，G为△ABC的重心，D在边AC上，且=3，则（）A．=+B．=﹣﹣C．=﹣+D．=﹣+6．（5分）数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a3+a5等于（）A．B．C．D．7．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．39．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．110．（5分）已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，1] C．[﹣4，0] D．[﹣4，1]二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）log23log34+lg22+lg2lg5+lg5=．12．（4分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分又不必要）13．（4分）奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则f（x）的函数解析式是．14．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=3a5=15则数列{}的前2014项和为．15．（4分）如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．17．（4分）设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有个．三.解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．19．（14分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．20．（14分）在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2﹣b2）sinB，（1）若，求∠A的大小．（2）若三角形为非等腰三角形，求的取值范围．21．（14分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．22．（16分）已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1] B．（0，1）C．（0，1] D．[0，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．解答：解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选D．点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．3．（5分）已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：利用点所在象限，推出三角函数的符号，然后判断角所在象限．解答：解：点P（cosα，tanα）在第三象限，所以，cosα＜0角α的终边在第二、三象限．tanα＜0角α的终边在第二、四象限．∴角α的终边在第二象限．故选：B．点评：本题考查角所在象限以及3所在象限的判断，基本知识的考查．4．（5分）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．解答：解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）如图所示，在△ABC中，G为△ABC的重心，D在边AC上，且=3，则（）A．=+B．=﹣﹣C．=﹣+D．=﹣+考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出．解答：解：如图所示，，==，=．∴==．故选：B．点评：本题考查了重心的性质和向量的三角形法则，属于基础题．6．（5分）数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a3+a5等于（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：由n≥2，n∈N时a1•a2•a3•…•a n=n2得当n≥3时，a1•a2•a3••a n﹣1=（n﹣1）2．然后两式相除a n=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=．解答：解：当n≥2时，a1•a2•a3••a n=n2．当n≥3时，a1•a2•a3••a n﹣1=（n﹣1）2．两式相除a n=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故选A点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．是基础题．7．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；指数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．解答：解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D点评：本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．10．（5分）已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2， 0] B．[﹣2，1] C．[﹣4，0] D．[﹣4，1]考点：函数恒成立问题．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用．分析：分x的范围进行讨论，当x＞0时，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax ﹣1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0时，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得到答案．解答：解：当x＞0时，ln（x+1）＞0恒成立则此时a≤0当x≤0时，﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0时，左边＞右边，a取任意值都成立．x＜0时，有a≥x+﹣2 即a≥﹣4综上，a的取值为 [﹣4，0]．故选C．点评：本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了参数分离法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是中高档题．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）log23log34+lg22+lg2lg5+lg5=3．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查了对数的换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题．12．（4分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分又不必要）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：应用题．分析：当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N⊆M”为真命题；若N⊆M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断解答：解：当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N⊆M”为真命题若N⊆M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立∴a=1是N⊆M的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件点评：本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是准确利用集合之间的包含关系的应用．13．（4分）奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则f（x）的函数解析式是．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：结合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=0解答：解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函数的解析式为：点评：本题主要考查利用函数的奇偶性来求函数的解析式，属于低档题．14．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=3a5=15则数列{}的前2014项和为．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意可求得等差数列{a n}的通项公式a n=n，利用裂项法得==﹣，从而可得数列{}的前2014项和．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴a n=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与裂项法求和的综合应用，属于中档题．15．（4分）如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先确定函数的周期，再设函数的解析式，待定系数可求函数的解析式．解答：解：∵函数的周期为T=60，∴ω==，设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（顺时针走动为负方向）∵初始位置为P0（，），∴t=0时，y=，∴sinφ=，∴φ可取，∴函数解析式为y=sin（﹣t+）故答案为：点评：本题考查三角函数解析式的确定，涉及三角函数的周期性，属中档题．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．解答：解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．17．（4分）设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．解答：解：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三.解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展开即可得出．解答：解：（1）=1，同理=1．∵|﹣|=，∴=，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴0＜α﹣β＜π，=．∴sin（α﹣β）==．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==．点评：本题考查了数量积运算及其性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．19．（14分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，能求出原不等式的解集．解答：解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函数在（0，+∞）减函数，令x=y=2，∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．∴f（x）+f（x﹣3）≥f（4），∴f[x（x﹣3）]≥f（4），∴，解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．20．（14分）在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2﹣b2）sinB，（1）若，求∠A的大小．（2）若三角形为非等腰三角形，求的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）将已知等式变形，整理得，可得sinC=2sinBcosB=sin2B，由此可得C=2B或C+2B=π，最后结合三角形内角和定理和，即可算出∠A的大小．（2）根据三角形为非等腰三角形，结合（1）中化简的结果可得C=2B，从而将化简整理得．利用△ABC是锐角三角形，得到B∈（），结合余弦函数的图象与性质，即可得出的取值范围．解答：解：（1）∵acsinC=（a2+c2﹣b2）sinB∴…（2分）由此可得，sinC=2sinBcosB=sin2B…（3分）因此，C=2B或C+2B=π…（4分）（i）若C=2B，结合，可得，所以（舍去）…（5分）（ii）若C+2B=π，结合，则，可得…（6分）（2）∵三角形为非等腰三角形，∴可得C+2B=π不能成立，故C=2B由此可得∠A=π﹣B﹣C=π﹣3B…（8分）又∵三角形为锐角三角形，∴，A≠C，因此，可得且∠B≠…（10分）而…（12分）∵cosB∈（，）∪（，），∴可得=，）∪（，…（14分）点评：本题给出三角形中的边角关系，要求我们判断角A的大小并求的取值范围．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形内角和定理与余弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（14分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得b n=a=n（n+1），因此T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．对n分奇偶讨论即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵a2是a1与a4的等比中项，∴，∵在等差数列{a n}中，公差d=2，∴，即，化为，解得a1=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵b n=a=n（n+1），∴T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．当n=2k（k∈N*）时，b2k﹣b2k﹣1=2k（2k+1）﹣（2k﹣1）（2k﹣1+1）=4kT n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣b2k﹣1）=4（1+2+…+k）=4×=2k（k+1）=．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣2﹣b2k﹣3）﹣b2k﹣1=n（n+1）=﹣．故T n=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．22．（16分）已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数对称轴方程为x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得 g（x）=（x﹣2）•|x|，画出它的图象，讨论t的范围，结合图象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，当x≤0时，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0时，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值 g（x）max=g（2）=0．当1≤t＜2，g（x）min =g（t）=t2﹣2t．当1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．当t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是质数，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．。
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学第一次月考试题 文（含解析）
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学第一次月考试题 文（含解析）新人教A版【试卷综析】试卷注重对基础知识和大体方式全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的把握情形为原那么,重视基础,紧扣教材,回归讲义,整套试卷中有很多题目能够在教材上找到原型.对中学数学教学和温习回归讲义,重视对基础知识的把握起到好的导向作用. 选择题：本大题共10题，每题5分，共50分．【题文】1．已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，那么M N =（ ）A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D. 【知识点】交集及其运算．菁优A1【答案解析】D 解析：∵M={x|x≥0，x ∈R}，N={x|x2＜1，x ∈R}={x|﹣1＜x ＜1，x ∈R}， ∴M∩N=[0，1）．应选D ．【思路点拨】先解出集合N ，再求两集合的交即可得出正确选项．【题文】2．以下四个函数中,既是奇函数又在概念域上单调递增的是（ ）A ．1y x =- B.tan y x = C ．3y x = D ．2log y x = 【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】C 解析：y=x ﹣1非奇非偶函数，故排除A ； y=tanx 为奇函数，但在概念域内不单调，故排除B ； y=log2x 单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D ；令f （x ）=x3，概念域为R ，关于原点对称，且f （﹣x ）=（﹣x ）3=﹣x3=﹣f （x ）， 因此f （x ）为奇函数，又f （x ）在概念域R 上递增，应选C ． 【思路点拨】依照函数的奇偶性、单调性逐项判定即可．【题文】3.已知点(cos ,tan )P αα在第三象限，那么角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】三角函数值的符号．C1【答案解析】B 解析：点P （cosα，tanα）在第三象限，因此，cosα＜0角α的终边在第二、三象限．tanα＜0角α的终边在第二、四象限．∴角α的终边在第二象限． 应选：B ．【思路点拨】利用点所在象限，推出三角函数的符号，然后判定角所在象限．【题文】4．设,,log ,log 2212-===πππc b a 那么（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>【知识点】对数值大小的比较．B7【答案解析】C 解析：log2π＞1，log π＜0，0＜π﹣2＜1，即a ＞1，b ＜0，0＜c ＜1，∴a ＞c ＞b ，应选：C【思路点拨】依照对数函数和幂函数的性质求出，a ，b ，c 的取值范围，即可取得结论． 【题文】5.在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，且3CD DA =，那么（A ）17312GD AB AC =+ （B ）11312GD AB AC =--（C ）17312GD AB AC =-+ （D ）11312GD AB AC=-+【知识点】平面向量的大体定理及其意义．菁F2 【答案解析】B 解析：如下图，， ==，=． ∴==．应选：B ．【思路点拨】利用重心的性质和向量的三角形法那么即可得出．【题文】6. 数列{an}中，a1 =1，对所有n ∈N+都有a1 a2…an =n2,那么a3+ a5等于----- （ ） A ．1661B ．925C ．1625D ．1531【知识点】数列的概念及简单表示法．D1【答案解析】A 解析：当n≥2时，a1•a2•a3••an=n2．当n≥3时，a1•a2•a3••an﹣1=（n ﹣1）2．两式相除an=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．应选A【思路点拨】由n≥2，n ∈N 时a1•a2•a3•…•an=n2适当n≥3时，a1•a2•a3••an﹣1=（n ﹣1）2．然后两式相除an=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=．【题文】7.函数2log 1()2xf x x x =--的图像为( )【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B6 【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f （x ）=﹣（x ﹣）=当x ＜1时，f （x ）=﹣（﹣x ）=﹣（﹣x ）=x故f （x ）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观看题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简以后再分段研究其图象．【题文】8在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边别离,,,c b a ，假设,3,6)(22π=+-=C b a c那么ABC ∆的面积（ ）A.3B.239C.233 D.33【知识点】余弦定理．C8【答案解析】C 解析：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6， 又由余弦定理可知， c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab ，∴﹣2ab+6=﹣ab ，即ab=6．∴S △ABC==．应选：C ．【思路点拨】将“c2=（a ﹣b ）2+6”展开，另一方面，由余弦定理取得c2=a2+b2﹣2abcosC ，比较两式，取得ab 的值，计算其面积．【题文】9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部份图象如下图，假设12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x = (12x x ≠)，那么12()f x x +=（ ）A.1B.21C.22D.23【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；正弦函数的对称性．C4 【答案解析】A 解析：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象通过（﹣），0=sin （﹣+ϕ）∵，因此ϕ=，∴，，因此．应选C ．【思路点拨】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象通过的特殊点求出函数的初相，取得函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f （x1+x2）即可．【题文】10.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，那么a 的取值范围是（ ） （A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]- 【知识点】函数恒成立问题. E8【答案解析】C 解析：当x ＞0时，ln （x+1）＞0恒成立 那么现在a≤0 当x≤0时，﹣x2+2x 的取值为（﹣∞，0]，|f （x ）|=x2﹣2x x2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0时，左侧＞右边，a 取任意值都成立． x ＜0时，有a≥x+﹣2 即a≥﹣4 综上，a 的取值为[﹣4，0]．应选C ．【思路点拨】分x 的范围进行讨论，当x ＞0时，|f （x ）|恒大于0，只要a≤0不等式|f （x ）|≥ax﹣1恒成立；x=0时关于任意实数a 不等式|f （x ）|≥ax﹣1恒成立；x ＜0时，把不等式|f （x ）|≥ax﹣1取绝对值整理后分离参数a ，然后利用大体不等式求解a 的范围，最后取交集即可取得答案． 二.填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分【题文】11.=+++5lg 5lg 2lg 2lg 4log 3log 232 【知识点】对数的运算性质．菁优B7【答案解析】3 解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案为：3．【思路点拨】利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出．【题文】12. 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a2}，那么“a＝1”是“N ⊆M”的 条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判定；集合的包括关系判定及应用. A1 A2 【答案解析】充分没必要要 解析：当a=1时，N={1}，M={1，2}，那么是“N ⊆M”为真命题 假设N ⊆M ，那么a2=1或a2=2，a=1不必然成立∴a=1是N ⊆M 的充分没必要要条件 故答案为：充分没必要要条件【思路点拨】当a=1时，N={1}，M={1，2}，那么是“N ⊆M”为真命题；假设N ⊆M ，那么a2=1或a2=2，a=1不必然成立，从而可判定【题文】13、奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，那么()f x 的函数解析式是【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】(1) 0()0 0(1)....0x x x f x x x x x -⎧⎪==⎨⎪+<⎩解析：∵函数为奇函数，∴f（﹣x ）=﹣f （x ）；设x ＜0，那么﹣x ＞0，∴f（﹣x ）=﹣x （1+x ），∴f（x ）=﹣f （﹣x ）=x （1+x ）； 又f （0）=0,又f （x ）在（0，+∞）上的解析式是f （x ）=x （1﹣x ），∴函数的解析式为：(1) 0()0 0(1)....0x x x f x x x x x -⎧⎪==⎨⎪+<⎩【思路点拨】结合（0，+∞）上的解析式，利用f （﹣x ）=﹣f （x ）求x ＜0时的不等式； 奇函数若是在x=0有概念，那么f （0）=0【题文】14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15355==a S 那么数列}1{1+n n a a 的前2021项和为 ．【知识点】数列的求和．D4【答案解析】20152014解析：∵数列{an}为等差数列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴an=a3+（n ﹣3）×d=3+（n ﹣3）=n ；∴==﹣，∴S2021=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．【思路点拨】依题意可求得等差数列{an}的通项公式an=n ，利用裂项法得==﹣，从而可得数列{}的前2021项和．【题文】15.如下图,为了研究钟表与三角函数的关系,成立如下图的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).假设初始位置为P0（,）,当秒针从P0(注现在t=0)正常开始走时,那么点P 的纵坐标y 与时刻t 的函数关系为【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换.权所有C4【答案解析】y=sin 解析：∵函数的周期为T=60，∴ω==，设函数解析式为y=sin （﹣t+φ）（顺时针走动为负方向）∵初始位置为P0（，），∴t=0时，y=，∴sinφ=，∴φ可取， ∴函数解析式为y=sin （﹣t+）,故答案为：【思路点拨】第一确信函数的周期，再设函数的解析式，待定系数可求函数的解析式．【题文】16.如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，那么AB AD ⋅的值是【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【答案解析】22 解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5， ∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．【题文】17．设函数22,0()|2|,0x bx x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，(4)(0)f f -=，那么函数()ln(2)y f x x =-+的零点有个.【知识点】根的存在性及根的个数判定．B9【答案解析】4 解析：∵函数f （x ）=，f （﹣4）=f （0），∴b=4，∴f（x ）=，f （x ）=与y=ln （x+2）的图象如下图，∴函数y=f （x ）﹣ln （x+2）的零点个数有4个， 故答案为：4．【思路点拨】先求出b ，再做出f （x ）=与y=ln （x+2）的图象，即可得出结论．解答题：本大题共5小题，共72分。
2023-2024学年江浙高中(县中)发展共同体高三上学期10月联考数学试题及答案
2023学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级10月联考数学考生须知：1.本试卷共4页，22小题.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上；3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效；4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹签字笔或钢笔描黑.一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}41,,21,M xx k k Z N x x k k Z ==-∈==-∈∣∣，则（ ）A.M N ⋂=∅B.M N N ⋂=C.M N N ⋃=D.M N Z⋃=2.已知复数z 满足i 2i z =+，则z =（）A.12i -B.12i +C.2i -D.2i+3.在()61()x x y --的展开式中，含43x y 项的系数为（ ）D.15C.-15B.20A.-204.若函数()ln f x a x bx =+有极大值，则（ ）A.0,0a b >>B.0,0a b ><C.0,0a b <>D.0,0a b <<5.已知向量,a b满足,,|2|||6a b a b a b π〈〉=-=+ ，则向量a 在向量b 上的投影向量为（ ）A.2b C.12b6.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若63254,8S S a a =+=，则8a =（ ）B.A.6C. D.187.漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器——漏壶，“刻”是指时间，《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为5：3，则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（）（四舍五入精确到个位）A.38B.60C.61D.628.将函数()sin f x x ω=的图象向右平移3π个单位后得到函数()y g x =的图象，若函数()y f x =和()y g x =在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上都恰有两个极值点，则正整数ω的最小值为（ ）A.7B.8C.9D.10二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋中有3个大小､形状完全相同的小球，其中1个黑球2个白球.从袋中不放回取球2次，每次取1个球，记取得黑球次数为X ；从袋中有放回取球2次，每次取1个球，记取得黑球次数为Y ，则（ ）A.随机变量X 的可能取值为0或B.随机变量Y 的可能取值为0或1C.随机事件{}1X =的概率与随机事件{}1Y =的概率相等D.随机变量X 的数学期望与随机变量Y 的数学期望相等10.已知正三棱柱1111,,,ABC A B C AB D E -=分别为棱11,A B BC 的中点，则（ ）A.1AD C E ∥B.DE ∥面11AA C CC.11DE A B ⊥D.1A B ⊥面1AC D11.已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为A .直线():00l x by a b -+=≠与C 没有公共点，直线m 经过点(),B a b .则（）A.12BA AF ⋅<- B.m 与C 有两个公共点C.以BF 为直径的圆与y 轴相离D.BAF ∠小于4512.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，233f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设函数()()2cos 2g x x f x π⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()1g x +是偶函数，则（ ）A.()20g =B.()()721g f =C.453f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.201233k k f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.设圆22:(1)(1)2C x y -+-=，直线l 经过原点且将圆C 分成1:3两部分，则直线l 的方程为__________.14.在ABC 中，AC BC ⊥，3sin 5A =，以,A C 为焦点且经过点B 的椭圆离心率记为1e ，以,BC 为焦点且经过点A 的椭圆离心率记为2e ，则12e e =__________.15.已知()2tan 2cos 0,cos sin 3αβαβα=≠-=，则sin β=__________.16.第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________.（用数字作答）四､解答题：本题共670分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）为研究农药A 对农作物成长的功效，在甲､乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药A ，乙试验田没有喷洒农药A ，经过一段时间后，从甲､乙两块试验田各随机选取100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm ）如下表：幼苗高度[)6,8[)8,10[)10,12[]12,14甲试验田10155520乙试验田10354510（1）分别求甲､乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；（2）分别统计样本中甲､乙两块试验田幼苗高度小于10cm 和不小于10cm 的株数，完成下列联表，并依据小概率0.01α=的独立性检验，分析是否喷洒农药A 与幼苗生长的高度有关联？高度10cm<高度10cm≥喷洒农药A 没有喷洒农药A 附：α0.0500.0100.001x α3.8416.63510.828()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d=+++18.（本题满分12分）记n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11,0n a a =≠，且*141,N n n n a a S n +=+∈.（1）记2n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求20S .19.（本题满分12分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,a b ，c ，且有()()sin sin sin sin 2a b A B c C A a b-++=-，求（1）C ；（2）22sin sin A B +的最大值.20.（本题满分12分）如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,BCD E 是空间中一点，且AE ⊥平面ABC .（1）证明：AE ∥平面BCD ；（2）若,BD CD AB BD CD ⊥==，求平面CAE 与平面DAE 的夹角的余弦值.21.（本题满分12分）已知函数()()1e ln xf x x a x =-+.（e 为自然对数的底）（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与曲线e x y =也相切，求a ；（2）()()1,,0x f x ∞∀∈+>，求a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，右顶点A 到C 的一条渐近（1）求C 的方程；（2）,D E 是y 轴上两点，以DE 为直径的圆M 过点()3,0B -，若直线DA 与C 的另一个交点为P ，直线EA 与C 的另一个交点为Q ，试判断直线PQ 与圆M 的位置关系，并说明理由.2023学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级10月联考数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】2.C 【答案】3.B【答案】 4.A【答案】B5.【答案】C【解析】因为|2|||a b a b -=+，所以222||||cos ||||6b a b a b a b π=⋅=⋅⨯=⋅ ，所以||||b a =，所以向量a 在向量b 上的投影向量为1cos 62b a b b π⋅⋅=∣，故选C.6.【答案】D【解析】设公比为q ，则()33314q SS +=，显然30S ≠，所以33q =，因为()32522148a a a q a+=+==，所以22a =，所以6822918a a q ==⨯=.7.【答案】D【解析】由题意，最上层漏水壶所漏水的体积与浮箭刻度成正比，设最上层漏水壶的口径与底径分别为5a ，3a ，高为h，则体积为222149(5)(3),33V a a h a h πππ⎡=⋅+⋅⋅=⎣当最上层漏水壶水面下降到高度的一半时，设此时浮箭刻度为x，因为已漏水体积2221161(5)(4),326h V a a a h πππ⎡=⋅+⋅+⋅=⎣所以，2261616,1006249100983a hx x a h ππ==⨯≈8.【答案】B【解法1】当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0,4x ωπω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为曲线()y f x =在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有两个极值点，所以35242πωππ<≤，解得610ω<≤.当7ω=时，()7sin 73g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以7777,3312x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，在77,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭内只有一个极值点32π-，不合；当8ω=时，()8sin 83g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以8828,333x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，在77,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭内有两个极值点：53,22ππ--，满足题意.所以选B.【解法2】当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0,4x ωπω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为曲线()y f x =在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上恰有两个极值点，所以35242πωππ<≤，解得610ω<≤.①由题意，()sin 3g x x ωπω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，,3312x ωπωπωπω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，由①知，5,1262ωπππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭，又函数()y g x =在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上恰有两个极值点，所以75232πωππ-≤-<-，解得152122ω<≤.②由①和②得，ω的取值范围是15,102⎛⎤⎥⎝⎦.选B.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AD 10.【答案】BD【解析】对于A ，显然AD 与CE 异面，故A 错误；对于B ，取11B C 中点F ，连结,DF EF ，易证面DEF ∥面11AA C C ，所以DE ∥面11AA C C ，故B 正确；对于C ，假设11DE A B ⊥，则DE 垂直平分11A B，设1AA =，则2AB =，易算得11A E B E ==，因为11A E B E ≠，这与DE 垂直平分11A B 矛盾，故C 错误；对于D ，可证11AA B A DA ~ ，所以1A B AD ⊥，又1C D ⊥面11AA B B ，所以11C D A B ⊥，所以1A B ⊥面1AC D ，故D 正确.综上，本题选BD.11.【答案】ACD【解析】联立直线0x by a -+=与抛物线C 方程，消去x 得，2220y by a -+=，因为直线0x by a -+=与C 没有公开点，所以()2Δ420b a =-<，所以22b a <，故点B 位于抛物线C 内部.对于A ，因为11,0,,022A F ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且0a >，所以()111,1,0222BA AF a b a ⎛⎫⋅=---⋅=--<- ⎪⎝⎭，故A正确；对于B ，当直线m 平行于x 轴时，m 与C 有唯一公共点；当直线l 与x 轴不平行时，l 与C 有两个公共点，故B 错误；对于C ，延长FB 交C 于点Q ，则以QF 为直径的圆M 与y 轴相切，因为以BF 为直径的圆N 与圆M 内切，切点为F ，且圆N 半径较小，所以圆N 与y 轴相离，故C 正确；对于D ，过点A 与C 相切的切线斜率为1，倾斜角为45 ，又点B 是位于C 内部的一点，所以BAF ∠小于45 ，故D 正确.综上，本题选ACD.12.【答案】AC【解析】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，且()g x 也是R 上的奇函数，因为()1g x +是偶函数，所以()()2g x g x -=，所以()g x 是以4为周期的周期函数.因为2cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭周期为4，所以()f x 也是以4为周期的周期函数.对于A ，因为()()()4g x g x g x -=-=-，令2x =得()20g =，故A 正确；对于()()()()7B,7cos 2721212g f f f π⎛⎫⎛⎫=+⋅=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，42215cos 233332g g f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以4435232cos 3g f π⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭+，故C 正确；对于D ，因为()()()()()()4,4200g x g x g x g g g -=-=-===，故()()420f f ==；8483354432cos 2cos 33g g f ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭===- ⎪⎝⎭++；同理10210333;5532cos 2cos 33g g f ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭===- ⎪⎝⎭++所以61224810(2)(4)0, 33333k k f f f f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑，所以201238402430833333k k f f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑，故D 错误.综上，本题选AC .三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.【答案】0x =，或0y=14.【答案】32【解析】设3,4,5BC AC AB ===，则141532AC e AB BC ===++，231543BC e AB AC ===++，所以1232e e =.15.【答案】16【解析】因为tan 2cos 0αβ=≠，所以1cos cos sin 2αβα=，又()2cos cos cos sin sin sin 3αβαβαβα-=+=，所以12sin sin sin sin 23ααβα+=，因为sin 0α≠，所以1sin 6β=.16.【答案】336【解析】分两种情形：①前排含有两种不同名称的吉祥物，首先，前排从“琮琮”“莲莲”和“宸宸”中取两种，其中一种两个，另一种一个，有12132424C A C ⋅⋅=种排法；其次，后排有222A =种排法，故共有48种不同的排法；②前排含有三种不同名称的吉祥物，有1113322233288C C C A A ⋅⋅⋅⋅=种排法.因此，共有336种排法.四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解析：（1）样本平均数为：()11071595511201310.7100x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=甲，()11073594511101310.1.100x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=乙所以估计甲块试验田中幼苗的平均高度为10.7cm ；估计乙块试验田中幼苗的平均高度为10.1cm .（2）列联表为：高度10cm<高度10cm ≥合计喷洒农药2575100没有喷洒农药4555100合计70130200零假设为0H ：喷洒农药A 与幼苗生长的高度无关联.根据列联表中数据，可得220.01200(75455545)8008.791 6.635,130********x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯根据小概率值0.01α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为喷洒农药A 与幼苗生长的高度有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.18.解析：因为141n n n a a S +=+，①所以12141n n n a a S +++=+，②②-①得，()1214n n n n a a a a +++-=，因为0n a ≠，所以24n n a a +-=，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项分别是以4为公差的等差数列，（1）令1n =代入141n n n a a S +=+，得12141a a S =+，由111a S ==，得25a =，所以1212225,4n n n n b a b b a a ++==-=-=，所以数列{}n b 是公差为4，首项为5的等差数列，其通项公式为4 1.n b n =+（2）当n 为奇数时，21n a n =-，当n 为偶数时，21n a n =+，所以()()2013192320S a a a a a a =+++++++ ()()15375941=+++++++ 190230=+420=19.解：（1）因为()()sin sin sin sin 2a b A B c C A a b-++=-，所以()()22a b a b c a a b-++=-，化简得222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==.又因为0C π<<，所以3C π=.（2）法一：221cos21cos2sin sin 22A B A B --+=+()11cos2cos22A B =-+141cos2cos 223A A π⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111cos222A A ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭11sin 226A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭由（1）可知，203A π<<，所以72666A πππ-<-<，所以2213sin sins 1sin 2262AB A π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭…，当3A π=时，223sin sin 2A B +=，所以22sin sins A B +的最大值为32.法二：由余弦定理得：223sin sin sin sin 4A B A sB +-=，由基本不等式得：()222213sin sins sin sins 24A B A B +-+…，当且仅当sin sins A B =，等号成立，所以223sin sins 2A B +…，所以22sin sins A B +的最大值为32.20.（1）证明：过D 点作DF BC ⊥，垂足为F ，因为AB ⊥面,BCD DF ⊂面BCD ，所以AB DF ⊥，因为,AB BC ⊂面,ABC AB BC B ⋂=，所以DF ⊥面ABC ，因为AE ⊥面ABC ，所以AE DF ∥，因为DF ⊂面,BCD AE ⊄面BCD ，所以AE ∥面BCD .（2）解：设2AB BD CD ===，以B 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则()()()()()0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,2,0,1,1,0A B D C F ，又()()()2,2,2,0,2,2,1,1,0AC AD FD =-=-=- ，由（1）设(),,0,0AE FD λλλλ==-≠ ，设平面CAE 的一个法向量(),,m x y z =，则00,22200m AE x y x y z m AC λλ⎧⋅=-+=⎧⎪⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩ ，令1x =，则1,2y z ==，所以()1,1,2m = ，同理可求得平面DAE 的一个法向量()1,1,1n = ，设平面CAE 与平面DAE 的夹角为α，则cos cos ,m n m n m nα⋅===⋅ ，所平面CAE 与平面DAE.21.解析：（1）因为()()10,e x a f f x x x='=+，所以()1e f a '=+，所以曲线()y f x =在1x =处的切线l 的方程为()()e e y a x a =+-+设直线l 与与曲线e x y =切于点()00,e x x，则直线l 方程为：()000e e x x y x x =-+，即()000e 1e x x y x x =+-所以()()000e e 1e e x x a x a ⎧=+⎪⎨-=-+⎪⎩，所以()()0e 20a x +-=，因为0e e 0x a +=>，所以202,e e x a ==-.综上，a 的值为2e e -（2）因为()2e e x xa x a f x x x x +=+='，当e a ≥-时，()()'0,fx f x > 在()1,∞+上递增，()()10f x f >=；满足题意；当e a <-时，设()2e ,1xg x x a x =+>，因为()()22e 0x g x x x =+>'，所以()g x 在()1,∞+上递增，又()(1e 0,10,g a g a =+<=->所以存在()01,x ∞∈+，使得()00g x =，当()01,x x ∈时，()0g x <，即()()0,f x f x '<递减.所以()()010f x f <=，故e a <-不符合.所以a 的取值范围为[)e,∞-+.22.【解析】（1）因为C222c a a b c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，所以2a b =，渐近线方程20x y ±=，因为点(),0A a=，解得2,1a b ==，所以C 的方程为2214x y -=.（2）直线PQ 与圆M 相交，理由如下：设()()120,,0,D y E y ，则()()123,,3,BD y BE y == ，因为点B 在以DE 为直径的圆M 上，所以BD BE ⊥，所以()()12123,3,90BD BE y y y y ⋅=⋅=+= ，即129y y =-，由（1）得()2,0A ，直线AD 方程为：()122y y x =--与双曲线C 方程联立，消去x 得，2211121y y y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为直线,DA EA 与C 都有除A 以外的公共点，所以211y ≠，所以()2112211212,11P P y y y x y y +==---，即()2112211212,11y y P y y ⎛⎫+ ⎪- ⎪--⎝⎭，同理当221y ≠时，()2222222212,11y y Q y y ⎛⎫+ ⎪- ⎪--⎝⎭.()()()12221212122222121212221221114211211P Q PQ P Q y y y y y y y y y y k x x y y y y y y y y ⎛⎫- ⎪--+--⎝⎭===-=-+⎛⎫-++-- ⎪--⎝⎭，所以直线PQ 方程为：211221211222411y y y x y y y y ⎛⎫+=++ ⎪+--⎝⎭，令0y =得，()()2211121222111512225141221y y y y y x y y y -++=-⋅-==---，即直线PQ 经过定点5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为1212552511,,02244ND NE y y y y ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以N 点在圆M内，故直线PQ 与圆M 相交.。
2021届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考数学文试题
2021届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考数学文试题（满分150分，考试时间：120分钟）一、多项选择题（本主题共有8个子题，每个子题得5分，共40分，每个子题给出的四个选项中，只有一项是合格的要求的。
）1.完整的集合称为R，集合a？xx？0，b？xx？6x？8.0，那么a？？crb？？（）2a．xx?0b．x2?x?4c．x0?x?2或x?4d．x0?x?2或x?4222.假设a和B都是实数，那么“a？B”就是（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）a.2.16?? 2.b、公元39934年。
已知等比序列{an}的第一项为1，公共比q？2.如果前n项之和为Sn，则以下结论正确（）a.?n?n，sn?an?1b.?n?n，an?an?1?an?2c.不？Nan0？an0？2.2an0？1d。
n0n，问题3an0?an0?3?an0?1?an0?25.函数f（x）？辛克斯？ln | x |的图像大致是（）y36.若实数x，y满足不等式组?3x?7y?24?0，则z?x?2y的最大值是()十、3岁？8.0 a.6b.7c.8d.97.如图，将菱形abcd沿对角线bd折起，使得c点至c?，e点在线段ac?上，若二面角a?bd?e与二面角e?bd?c?的大小分别为和45°和30°，则ae=（）．?eca．5b．2c．3d．2CDC（问题7）bea8如果有实数a，对于任何实数x？[0，M]，两者（SiNx？A）（cosx？A）？0，则实数m的最大值为（）第页一5.3.b、公元4424年二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
）9.已知0，罪1.因为；cos2 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu。
浙江省十校2023届高三上学期10月联考数学试题及答案
数学试卷一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12},{1}A x x B x x =-<<=>∣∣,则A B =( )A.{1}xx >-∣ B.{1}x x >∣ C.{11}x x -<<∣ D.{12}x x <<∣ 2.已知复数52iz =+(i 为虚数单位),则 z =( ) A.2i -- B.2i -+ C.2i - D.2i +3.6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的项的系数为( ) A.15 B.20 C.30 D.354.源于探索外太空的渴望,航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件,宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中,宇航员们负责的科学实验要经过5道程序,其中,A B 两道程序既不能放在最前,也不能放在最后,则该实验不同程序的顺序安排共有( )A.18种B.36种C.72种D.108种 5.设平面向量,a b 均为单位向量,则“22a b a b -=+”是“a b ⊥”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.同时具有以下性质:“①最小正周期是π;②在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是( )A.sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7.已知定义在R 上的函数()f x 满足()2()f x f x -=-.若函数31y x x =-+与()y f x =的图象的交点为112255(,)(,)(,)x y x y x y ，，…，,则51()i iix y =+=∑( )A.5B.10C.15D.20 8: 在△OAB 中,OA ＝AB ,∠OAB ＝120°.若空间点P 满足12PABOABS S =,则直线OP 与平面OAB 所成角的正切的最大值是( )A.13B.123 D.1二、多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的的0分.9.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下,下列说法正确的是( ) A.若甲、乙两组数据的平均数分别为12,x x ,则12x x >B.若甲、乙两组数据的方差分别为2212,s s ,则2212s s >C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定 【答案】AD10：某车间加工同一型号零件,第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%60%，,各自产品中的次品率分别为6%,5%.记“任取一个零件为第i 台车床加工()1,2i ="为事件"i A ，任取一个零件是次品"为事件B ,则( )11.如图，已知正四棱台1111ABCD A B C D -2,2上，且该球的表面积为20π，则侧棱长为（ ）A.2B.2C.6D.1012.已知0a >，0b >，且41a b +=，则（ ）A.16222a b +≥B.1122log log 4a b +≤C.4ln 1a b e --≤-D.24sin 1a b +≤三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若4log 3x =,则22xx-+=__________.14.台风中心从A 地以20/km h 的速度向东北方向移动,离台风中心30km 内的地区为危险区,城市B 在A 地正东40km 处,求城市B 处于危险区内的持续时间为__________h15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>恰好满足下列条件中的两个：①过点(3,32)M ;②渐近线方程为3y x =±；③离心率2e =.则双曲线C 的方程为_________.16.若对任意(0,),x ∈+∞都有1122ln axax e x ax x e x-+≥-+（其中e 为自然对数的底数）恒成立,则实数a 的最小值为为________________.四、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知ABC △的三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,1cos2sin 2sin sin B AB A-=． (1)若6π=C ,求B 的大小； (2)若ABC △不是钝角三角形,且1c =,求ABC △的面积取值范围．18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,13a =,*12).n n S a n N +=+∈（(1)证明：数列{2}n S -为等比数列；(2)设21(1)(23)n n n n a b a S ++=+-,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,,证明： 1.n T <19.现将某校高三年级不同分数段（满分150分)的学生对数学感兴趣程度进行调查(只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项),随机抽调了50人,各分数段频数(单位:人)及对数学感兴趣人数如下表:(1)根据以上统计数据完成下面的22⨯列联表,并判断能否有的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩110分为分界点有关”?(2)若在成绩为[)90,110分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取4人,求成绩来自[)90,100这一分数段人数ξ的分布列及数学期望.附:()()()()22(),n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.()20P K k ≥0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.在斜三棱柱111ABC A B C -中,1111,2,6AA BC AB AC AA AC BC ⊥=====. (1)证明:1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点;(2)求平面11A B C 与平面111A B C 夹角的余弦值.21.如图,已知拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ,且经过点()2,(0),5A p m m AF >=.(1)求p 和m 的值;(2)点,M N 在C 上,且AM AN ⊥.过点A 作,AD MN D ⊥为垂足,证明:存在定点Q ,使得DQ 为定值.22.已知函数()1e xf x ax -=与()221xg x x =+有相同的最大值（其中e 为自然对数的底数）. (1)求实数a 的值;(2)证明:[]0,1x ∀∈,都有()()f x g x ≥;(3)若直线()y m m R =∈与曲线()y f x =有两个不同的交点()()1122,,,A x y B x y ,求证:122.x x m+<答案1-8 ADCBC BAC9.AD 10.BCD 11.AD 12.ACD13.【答案】 14.【答案】:115.【答案】：22139x y -=.16.【答案】：1e. 17. (1)由题意得,1cos2sin 22sin cos 2cos sin sin sin B A A AA B A A-===,因为2cos212sin B B =-,所以21(12sin )2cos sin B A B --=,化简得sin cos B A =,因为6C π=,所以56A B π+=,即56A B π=-,代入上式可得5sin cos 6B B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,化简得1sin sin 2B B B =+,解得tan B =,∵0B <π<,∴23B π=． (2)由(1)得,sin cos B A =,∵ABC ∆不是钝角三角形,∴cos sin 2A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,代入上式得sin sin 2B A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∴2B A π=-,即2A B π+=,∴2C π=,根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ==,∵1c =,2C π=,∴1sin sin a bA B==,11sin sin sin 22ABC S ab C A B ==△,∵sin cos B A =,∴1sin 24ABC S A =△,又∵0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则11sin 20,44A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,∴ABC ∆的面积取值范围为10,4⎛⎤⎥⎝⎦．18.(1)∵1122()n n n n S a S S ++=+=+-,∴12 n n S S +=+2,∴111222(2) , 2 1 ,22n n n n S S S S S ++--=--==-,故数列{2}n S -为等比数列,公比为2. （2）由(1)可知122n n S --=,∴1112 2 , 22n n n n n S a S --+=+=-=,于是21112112()(1)(23)(21)(21)2121n n n n n n n n n a b a S +--+===-+-++++, 1122()1 1.22121n n n T ∴=-=-<++19. 【解析】： （1)2250(942116)127.87930202525K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯因此有99.5%的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩110分为分界点有关”. (2)根据题意知0,1,2,3ξ=()45481014C P Cξ===,()13354831,7C C P C ξ===()223548327C C P C ξ===,()15481314C P C ξ=== 所以ξ的分布列为:p114 37 37 114数学期望为:()101231477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 20. 【解析】：(1)证明:取线段BC 中点O ,连1,A O AO .,AB AC O =为BC 中点,BC AO ∴⊥.又已知1AA BC ⊥,1A A AO A =,得BC ⊥平面1A AO .则1A O BC⊥在Rt 1B BC ∆中,116,2BC B B =则2BC =. 在ABC ∆中,2,2AB AC BC ===,则1AO =.在Rt 1A OC ∆中,12,1AC OC ==,则11AO =. 在1A AO ∆中,112,1A A AO AO ===,则22211,A A AO A O =+1AO AO ∴⊥ 又AOBC O =,得1A O ⊥平面ABC .(2)以点O 为坐标原点,1,,OC OA OA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图. 则()()()()11,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1B C A A -，()()1111,0,1,1,1,0CAA B AB =-==--. 设平面11A B C 的法向量()1,,,n x y z =则1111100CA n A B n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即00x z x y -+=⎧⎨--=⎩,取1x =得()11,1,1n =-.取平面111A B C 的法向量()20,0,1n =. 记平面11A B C 与平面111A B C 夹角为θ,则1212121cos cos<,3n n n n n n θ⋅=>===⋅. 21.(1)由题意得221252(2)p p m p ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,解得24p m =⎧⎨=⎩. (2)抛物线2:4C y x =.设直线()()1122:,,,,MN x my t M x y N x y =+.联立24y xx my t⎧=⎨=+⎩,得()2222420,440x m t x t y my t -++=--=.2121221212442,4y y mx x m t y y t x x t⎧+=+=+⎧⎪∴⎨⎨⋅=-⋅=⎪⎩⎩ ∵AM AN ⊥，∴0AM AN ⋅=，()()11224,4,4,4AM x y AN x y =--=--得()()()()121244440x x y y --+--=,即()()1212121244320x x x x y y y y -++-++= 即()22442416320t m t t m -+--+=,即()()41420t m t m ⎡⎤⎡⎤+--+=⎣⎦⎣⎦. 当()41t m =--时,直线():41MN x my m =--,则直线MN 过点A ,舍去.当()42t m =+时,直线():42MN x my m =++,则直线MN 过定点()8,4T -.,AD NM D ⊥∴在以AT 为直径的圆上.∴存在AT 的中点()6,0Q ,使得2AT DQ ==22. (1)∵()22211x g x x x x==++,∴当1x =时()g x 有最大值为1，()()11x f x ae x -'=-，∴()f x 在(),1-∞递增,()1,+∞递减,∴()max ()1f x f a ==，∴1a =.(2)由于()()1122122212111x x x x f x g x xe x e x x x e x ---⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭, 记()2112x x h x e-+=-,等价于证明:[]()0,1,0x h x ∀∈≤∵()1x h x ex -'=-，()110x h x e -''=-≤，∴()h x '在[]0,1上单调递减，∴()()10h x h ''≥=，∴()h x 在[]0,1上单调递增，∴()()10h x h ≤=. (3)由(2)可知()())()()0,1,,1,,x f x g x x f x g x ∞⎡⎤⎡∀∈≥∀∈+≤⎦⎣⎣.记直线y m =与曲线()y g x =的两个交点的横坐标为34,x x （34x x <），则341x x <<,不妨设121x x <<，由题意可知，()()13m f x g x ==，又()()33f x g x ≥,所以()()13f x f x <， ∵()y f x =在[]0,1递增，∴13x x <，同理可得24x x <，于是1234x x x x +<+，而34,x x 是方程221x m x =+即220mx x m -+=的两个根;所以342x x m +=，∴122x x m+<。
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十校联合体2013届高三上学期期初联考
数学文试题
(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)
一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．
1.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B=},04|{2R x x x x ∈>-,则)(B C A R ⋂= （ ） A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］
2.设i z -=1（i 是虚数单位），则
22
z z
+= （ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3. 已知{a n }是等比数列，2
1
,474==a a ,则公比q= （ ） A.2
1
-
B.-2
C.2
D.2
1
4.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为 （ ）
A ．-3
B ．2
C ．4
D ．5
5.将圆024:2
2
=-++y x y x C 平分的直线的方程可以是
（ ）
A ．01=-+y x
B ．03=++y x
C ．01=+-y x
D ． 03=+-y x [
6.若正数y x ,满足303942
2
=++xy y x ,则xy 的最大值是
（ ）
A ．
3
4 B ．
3
5 C ．2
D ．
4
5 7.A 为三角形的内角，则2
3cos 21sin <>
A A 是的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知抛物线x y 42
=的焦点F 与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点重合，
它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为 （ ）
A. 23- B
1 C ．2
1
D ．
2
2
9.若]2,0[0)sin()3
2cos(πϕωπ
∈≤+⋅-x x x 对恒成立，其中=⋅-∈>ϕωππϕω则),,[,0
（ ） A. 35π-
B ．32π-
C ．3
2π D. 34π 10.以下四个命题
（1） 在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4
π
=B
（2）设b a ,是两个非零向量且→
→→
→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得λ=； （3）方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个； （4）b a a b b a R b a >->-∈则且33,33；
其中正确的个数有 （ ）
A.1个
B. 2个
C. 3
D.4个
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11.f (x )为偶函数且)3(log 2
)(02++=≥x x f x x
时， 则f (－1)＝
12. 5000辆汽车经过某一雷达测速区，
其速度频率分布直方图如右图所示，
则时速超过70km/h 的汽车数量为 13.==+θθπ
2cos ,3
1
)2sin(则
14.以C ：15
42
2=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为 [
15.在=⋅=∆AC AB B AB ABC
为直角，则中，,3 16.已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是10
9
，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为
17.函数|3|)(2
3
t x x x f --= ]4,0[,∈x 的最大值记为g(t)，当t 在实数范围内变化时g(t)最小值为
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分14分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列. （1）若1,3==a b ，求c 的值；（2）求sinA ＋sinC 的最大值.
19.（本小题满分14分）
已知在递增等差数列}{n a 中， 21=a ，731,,a a a 成等比数列数列}{n b 的前n 项和为S n ，且221-=+n n S .高考资源网
（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）设n b n a c =，求数列}{n c 的前n 和n T ．
20.（本小题满分14分） )1,(),2,(2x b x a == （1）若//，求x ;
（2）若函数x f ⋅=)(对应的图象记为C
（I ）求曲线C 在)3,1(A 处的切线方程？（II ）若直线l 为曲线C 的切线，并且直线l 与曲线C 有且仅有一个公共点，求所有这样直线l 的方程？
21.（本小题满分15分）
已知函数ax x x f +=ln )(()a ∈R .
(1)求()f x 的单调区间；(2)设24)(2
+-=x x x g ，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在
[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.
22.（本小题满分15分）
已知P 为曲线C 上任一点，若P 到点F )0,21(的距离与P 到直线2
1
-=x 距离相等 （1）求曲线C 的方程；
（2）若过点(1,0)的直线l 与曲线C 交于不同两点A 、B ，
（I ）若62||=AB ，求直线l 的方程；（II ）试问在x 轴上是否存在定点E (a,0)，使⋅ 恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
2012学年第一学期温州十校联合体高三期中联考
数学（文科）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（2）解：由已知sin A +sin C =sin A +sin （π-B -A ）=sin A +sin （2π
3
-B ） (10)
=sin A A +12sin A (12)
（A +
π
6
………13 当△ABC 为正三角形时取等号。
………………14 19.（本小题满分14分）
21.
（本小题满分15分）
解：(1)11'()(0)ax f x a x x x
+=+
=>， ………………2分 ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x > ………………3分 所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ………………4分
②当0a <时，由'()0f x =，得1
x a
=-. ………………5分
在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1
(,)a
-+∞上()0f x '<，
所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1
(,)a
-+∞.
………………7分
（2）由已知，转化为max max ()()f x g x <. ………………8分
max ()2g x = ………………9分 由(1)知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意.
(或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意.) ………………11分
当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1
(,)a
-+∞上单调递减，
故()f x 的极大值即为最大值，1
1
()1ln()1ln()f a a a
-=-+=----， ………14分 所以21ln()a >---，解得3
1
e a <-
. ………15分。