人教A版点到直线的距离精选课时练习(含答案)13

人教A 版点到直线的距离精选课时练习（含答案)1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从P 点发出的光线l 经过直线x －y －2＝0反射，若反射光线恰好通过点Q (5,1)，且点P 的坐标为(3，－2)，则光线l 所在的直线方程是( ) A ．x ＝3 B ．y ＝1 C ．x －2y －7＝0
D ．x ＋2y ＋1＝0
2．若A (－6,0)、B (0,8)，点P 在线段AB 上，且AP ∶AB ＝3∶5，则点P 到直线15x ＋20y －16＝0的距离为( )
A ．49100
B ．
4425 C ．625
D ．1225
3．在直角坐标系xOy 中，已知三点(,1),(2,),(3,4),A a B b C 若向量OA u u u r 与OB uuu r
在向量
OC u u u r
方向上的投影相同，则22a b +的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．
25
D ．
425
4． 在平面直角坐标系内，一束光线从点A(－3,5)出发，被x 轴反射后到达点B(2,7)，则这束光线从A 到B 所经过的距离为( ) A ．12 B ．13
C ．
D ．5．到直线3x －4y ＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( ) A ．3x －4y ＋4＝0
B ．3x －4y ＋4＝0或3x －4y －2＝0
C ．3x －4y ＋16＝0
D ．3x －4y ＋16＝0或3x －4y －14＝0
6．过点(2,0)P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且1
2
PA AB =，则点A 到原点的距离为 （ ）
A ．
53
B ．2
C ．
3
D ．
3
7．圆224210x y x y ++++=的圆心到直线1x y +=-的距离为（ ）
A ．1
B
C ．
2
D ．2
8．若直线l 平行于直线3x +y –2=0且原点到直线l ，则直线l 的方程是
A ．3x +y ±10=0
B ．30x y +±=
C ．x –3y ±10=0
D ．30x y -=
9．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y x =,则被y x =反射后,反射光线所在的直线方程是( ) A ．230x y ++=
B ．210x y -+=
C ．3210x y +-=
D ．210x y --=
10．d 为点(1,0)P 到直线210x y -+=的距离，则d =（ ）．
A B C D 11．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离为（ ） A ．
1310
B ．
135
C ．
72
D ．
235
12．已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=的
最小值为 （ ）
A B C ．1
D ．
12
13．若直线1l ：210x y -+= 和直线2l ：20x y t -+= ，则t = （ ） A ．3- 或3
B ．1- 或1
C ．3- 或1
D ．1- 或3
14．若两平行直线()1:200l x y m m ++=>与2:260l x ny --=则m n +=（ ） A ．0 B ．1 C ．-2
D ．-1
15．光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线2y ax =+射出，则有（ ） A ．1
,63
a b == B ．13,6
a b =-=
C ．13,6
a b ==-
D ．1,63
a b =-=-
16．直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是（ ）
A ．
12
B ．
35
C ．
310
D ．
15
二、填空题
17．点()3,4A -与点()5,8B )关于直线l 对称，则直线l 的方程为________． 18．直线:20l x y --=关于直线330x y -+=对称的直线方程是__________． 19．圆()2
211x y +-=的圆心到直线2y x =--的距离为________. 20．直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是__________．
21．已知点A 为椭圆22
1259x y +=的左顶点，点B 为椭圆上任意一点，y 轴上有一点
(0,4)C ，则三角形ABC 的面积的最大值是__________．
22．一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线:10l x y -+=上的P 点，再从P 点出发爬行到点(1,1)A ，则虫子爬行的最短路程是__________．
23．两平行线340x y +-=与26120x y ++=的距离是__________．
24．已知点(,)M a b 在直线3410x y +=的最小值为______ 25．点(1,2)和(1,)m -关于30kx y -+=对称，则m k +=__________． 26．已知实数满足
，则
的最小值为
_____________ .
27．光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），求BC 所在直线的方程_______. 28．已知点(2,)P t 在不等式组40,
{
30
x y x y --≤+-≤表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线
34100x y ++=距离的最大值为___________．
29．若ABC △的一个顶点是()3,1A -，,B C ∠∠的角平分线方程分别为0,x y x ==，则BC 边所在的直线方程为_____．
30．已知两条平行直线12,l l 分别过点1(1,0)P ，2(0,5)P ，且12,l l 的距离为5，则直线1l 的斜率是__________．
31．已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且点(,)M x y 满足条件
22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤ ，若点(0,3)A 关于直线:10l x y ++=的对称点
是B ，则线段BM 的最小值是__________．
32
．已知圆22:(1)(1C x y -+-=和两点(0,),(0,)(0)A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则实数m 的取值范围为__________．
三、解答题
33．求经过点A (－1，－2)且到原点距离为1的直线方程． 34．(1)求两条平行直线3x ＋4y －6＝0与ax ＋8y －4＝0间的距离。

(2)求两条垂直的直线2x ＋my －8＝0和x －2y ＋1＝0的交点坐标。

35．已知圆22:12C x y +=直线:4325l x y +=. （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为？
（2）圆上C 任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为多少？
36． 光线由点A(1,3)出发被直线l ：x ＋2y －2＝0反射，反射光线经过点B(4,2)，求反射光线所在的直线方程．
37．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x t
t
y =-+⎧⎪
⎨=⎪⎩
(t 为参数)，曲线C
的参数方程为2
2(x s
s y ⎧=⎪⎨
=⎪⎩为参数),设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．
38． 求直线y ＝2x ＋1关于直线x ＋y ＋1＝0对称的直线方程．
39． 已知等腰△ABC 中，AB ＝BC ，P 在底边AC 上的任一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，CD ⊥AB 于点D ．求证：CD ＝PE ＋PF.
40．光线由点()1,3A 发出，被直线:220l x y +-=反射，反射光线经过点()4,2B ，求反射光线所在直线的方程．
41．过点(2,3)的直线l 被两平行直线l 1：2x －5y ＋9＝0与l 2：2x －5y －7＝0所截线段 AB 的中点恰在直线x －4y －1＝0上，求直线l 的方程． 42．已知直线l 经过点(6,4)P ，斜率为k
（Ⅰ）若l 的纵截距是横截距的两倍，求直线l 的方程；
（Ⅱ）若1k =-，一条光线从点(6,0)M 出发，遇到直线l 反射，反射光线遇到y 轴再
次反射回点M ，求光线所经过的路程。

43．如图，已知抛物线2y x =，点()11A ，，()42B -，，抛物线上的点()P x y ，
()1y >，直线AP 与x 轴相交于点Q ，记PAB △，QAB V
的面积分别是1S ，2S .
（1）若AP PB ⊥，求点P 的纵坐标； （2）求125S S -的最小值.
44．已知抛物线()2
:20C y px p =>上一点(),2A m 到其焦点F 的距离为2．
（1）求抛物线C 的方程； （2）若直线l 与圆2
2
4
3
x y +=
切于点M ，与抛物线C 切于点N ，求FMN ∆的面积． 45．已知直线l 经过点()2,1P -，且与直线0x y +=垂直. （1）求直线l 的方程；
（2）若直线m 与l 平行且点P 到直线m ，求直线m 的方程. 46．已知点P (2，－1)．
(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程；
(2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？
47．已知直线1:2410l x y +-=和点()30A ，
，设过点A 且与1l 平行的直线为2l . （1）求直线2l 的方程；
（2）求点()30A ，
关于直线1l 的对称点B 48．已知点(2,1)A -．
（1）求过点A 且与原点的距离为2的直线l 的方程．
（2）求点A 关于直线1:2430l x y --=的对称点A '的坐标．
49．已知,(MAB A B ∆，直线MA MB 、的斜率之积为1
3
- . （Ⅰ）求顶点M 的轨迹方程C ；
（Ⅱ）设动直线:l y kx m =+ ，点(3,0)Q 关于直线l 的对称点为P ，且P 点在曲线C
上，求m 的取值范围.
50．已知ABC ∆中，(2,1)A -，(4,3)B ，(3,2)C -. （1）求BC 边上的高所在直线方程的一般式； （2）求ABC ∆的面积.
参考答案
1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．B 11．C 12．C 13．D 14．C 15．D 16．A
17．6160x y +-= 18．7220x y ++=
19．
2
20．
12
21．
452
22．2
23 24．2 25．5
26．
710
27．5-270x y += 28．4
29．250x y -+= 30．0或
512
31．1 32．[1,3]
33．x ＝－1或3x －4y －5＝0.
34．（1）
4
5
（2）(3,2) 35．（1）5；（2）1
6
.
36．3x －5y －2＝0.
3738．x －2y ＝0. 39．见解析. 40．3520x y --=. 41．4x －5y ＋7＝0．
42．（1）:230l x y -=或:2160l x y +-=；（2）
43．（1）y =
；（2）24-.
44．(1) 24y x = (2) FMN S ∆=
45．(1) 30x y -+=;(2) 直线方程为10x y -+=或50x y -+=.
46．（1）x ＝2或3x －4y －10＝0； （2 47．（1）x+2y-3=0（2）B （2，-2） 48．（1）34100x y --=；（2）(1,1)
49．（1）22
1(0)62
x y x y +=≠≠ （2）m ≤或m ≥50．(1) 530x y ++=;(2)3.。