2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷
1. 下列四个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④如果x 2>0，那么x >0．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是( )
A. 调查全体男生的身高
B. 调查全体女生的身高
C. 调查篮球兴趣小组的学生身高
D. 调查学号为单数的学生身高
3. 给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2.其中，正确的是( )
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ③
4. 点M(a +1,a −3)在x 轴上，则点M 的坐标为( )
A. (−2,0)
B. (4,0)
C. (0,−4)
D. (0,2)
5. 若a 、b 为实数，且满足|a −2|+√3−b =0，则b −a 的值为( )
A. 1
B. 0
C. −1
D. 以上都不对
6. 若关于x 的不等式(m −1)x <m −1的解集为x >1，则m 的取值范围是( )
A. m >1
B. m <1
C. m ≠1
D. m =1
7. 下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是______ .(填写序号即可)
8. 已知x =−2，y =1是方程mx +2y =6的一个解，则m 的值为______ ．
9. 若点P(a +1,5−3a)到两个坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为______ ．
10. 如果一个正数的两个平方根是2m −4与3m −1，那么这个正数是______ ．
11. 不等式组{x ≥−1x ≤a
有三个整数解，则a 的取值范围是______ ． 12. 已知点A 的坐标为(1,2)，直线AB//x 轴，且AB =5，则点B 坐标为______ ．
13. 解方程组：
(1){2x −5y =−3−4x +y =−3
； (2)解不等式：
2x−13−9x+26≤1．
14.已知(2m−1)2=9，(n+1)3=27.求出2m+n的算术平方根．
15.如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB//CD．
(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数；
解：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABD+∠D=180°(______ ).
∵∠D=100°(已知)，
∴∠ABD=80°．
又∵BC平分∠ABD，(已知)，
∠ABD=______ °(______ ).
∴∠ABC=1
2
(2)若∠1=∠2，求证：AE//FG(不用写依据)．
16.在平面直角坐标系中，已知A1(−3,0)，B1(1,1)，C1(1,3)．
(1)将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得
到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)连接OA，OB，求△ABO的面积．
17.解不等式组：{3(x+1)>x−1
x+7
2
≥2x−1，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．
18.某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测
试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：
“跳绳”成绩的频数表
组别组中值(个)频数频率
A16550.1
B17510a
C185b0.14
D19516c
E205120.24
根据图表解决下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______ ，频数表中，a=______ ，b=______ c=______ ；
(2)数据分组的组距是______ ，本次调查的个体是______ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．
19.五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用
与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用
400元．
(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用
1000元购进这两种风扇(1000元刚好全部用完)，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
20.某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人
和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
(1)已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有
可行的租车方案；
(2)若师生行李打包后共有m件，且170<m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走(每辆
车均以最多承载量载满)，求m的值．
21.如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度
沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0)．
(1)填空：t秒后，点P表示的数为______ ；点Q表示的数为______ ．
AB；
(2)求当t为何值时，PQ=3
5
(3)当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于
BN的值．
点P的三等分点，求PM−9
8
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题．
③在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题．
④如果x2>0，那么x>0或x<0，原命题是假命题．
故选：A．
根据平行线的性质、对顶角、垂直的判定和不等式的性质进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记平行线的性质、对顶角、垂直的判定和不等式的性质，难度不大，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：A、调查全体男生的身高，不具有代表性，故A不符合题意．
B、调查全体女生的身高，不具有代表性，故B不符合题意．
C、调查篮球兴趣小组的学生身高，不具有代表性，故C不符合题意．
D、调查学号为单数的学生身高就具有代表性．故D符合题意．
故选：D．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
本题考查了抽样调查的可靠性，解题的关键是理解抽取样本要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
3.【答案】D
【解析】解：①∵(±1)2=1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42=16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵点M(a+1,a−3)在x轴上，
∴a−3=0，
解得：a=3，
故a+1=4，
∴点M的坐标为(4,0)．
故选：B．
直接利用x轴上坐标特点，则纵坐标为零，进而得出a的值求出答案．
本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意得，a−2=0，3−b=0，
解得，a=2，b=3，
则b−a=1，
故选：A．
根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入代数式计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵关于x的不等式(m−1)x<m−1的解集为x>1，
∴m−1<0，
则m<1，
故选：B．
根据不等式的基本性质3求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．
7.【答案】①③
【解析】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；
②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；
③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；
故答案为：①③．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】−2
【解析】解：把x=−2，y=1代入方程得：−2m+2=6，
移项合并得：−2m=4，
解得：m=−2，
故答案为：−2．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】(4,−4)或(2,2)
【解析】解：由题意得：a+1+5−3a=0或a+1=5−3a，
解得a=3或a=1．
故当a=3时，P(4,−4)；
当a=1时，P(2,2)；
故答案为：(4,−4)或(2,2)．
根据点P到两个坐标轴的距离相等可得a+1+5−3a=0或a+1=5−3a，解方程可得a的值，进而可
得点P 的坐标．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点P 到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或互为相反数．
10.【答案】4
【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m −4与3m −1，
∴2m −4+3m −1=0，
∴m =1；
∴2m −4=−2，故这个正数是4．
故答案为：4．
根据平方根的定义得出2m −4+3m −1=0，再进行求解即可得出答案．
本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
11.【答案】1≤a <2
【解析】解：∵不等式组{x ≥−1x ≤a
有三个整数解， ∴−1≤x ≤a ，
∴整数解为−1、0，1，
∴1≤a <2．
故答案为1≤a <2．
根据题意，可以写出该不等式组的解集，再根据不等式整数解的个数，确定a 的取值范围即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
12.【答案】(−4,2)或(6,2)
【解析】解：∵AB//x 轴，点A 的坐标为(1,2)，
∴点B 的纵坐标为2，
∵AB =5，
∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1−5=−4，
点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B 的坐标为(−4,2)或(6,2)．
故答案为(−4,2)或(6,2)．
根据平行于x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况求出点B 的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
13.【答案】解：(1){2x −5y =−3①−4x +y =−3②
， ①×2+②得：−9y =−9，
解得：y =1，
把y =1代入②得：x =1，
则方程组的解为{x =1y =1
；
(2)去分母得：2(2x −1)−(9x +2)≤6，
去括号得：4x −2−9x −2≤6，
移项合并得：−5x ≤10，
解得：x ≥−2．
【解析】(1)利用加减法解方程组即可；
(2)根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1即可．
本题考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．也考查了二元一次方程组的解法．
14.【答案】解：∵(2m −1)2=9，
2m −1=±3，
2m −1=3或2m −1=−3，
∴m 1=−1，m 2=2，
∵(n +1)3=27，
n +1=3，
∴n=2，
∴2m+n=0或6，
∴2m+n的算术平方根为0或√6．
【解析】依据平方根和立方根的定义，即可得到m，n的值，进而得出2m+n的算术平方根．
此题考查了立方根与平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．
15.【答案】两直线平行，同旁内角互补40 角平分线的定义
【解析】(1)解：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABD+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠D=100°(已知)，
∴∠ABD=80°，
又∵BC平分∠ABD(已知)，
∠ABD=40°(角平分线的定义)．
∴∠ABC=1
2
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；
(2)证明：∵AB//CD，
∴∠1=∠FGC，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠FGC，
∴AE//FG．
(1)根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；
(2)根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE//FG．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
16.【答案】解：(1)点A坐标(−1,1)，点B坐标(3,2)，点C坐标(3,4)，如图，△ABC为所作．
(2)S△ABO=2×4−1
2×1×4−1
2
×1×1−1
2
×3×2=5
2
．
【解析】(1)利用平移变换的性质写出坐标，再根据点的坐标作出图形即可．
(2)利用分割法避实就虚面积转化为矩形面积减去三个三角形面积．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．
17.【答案】解：{3(x+1)>x−1①x+7
2
≥2x−1②，
由①得：x>−2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为−2<x≤3．
把解集在数轴上表示：
∴不等式组的负整数解为−1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得到其负整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】50 0.2 7 0.32 10 被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩
【解析】解：(1)由表格可得，
被调查的学生数为：5÷0.1=50，
∴a =10÷50=0.2，b =50×0.14=7，c =16÷50=0.32，
故答案为：50，0.2，7，0.32；
(2)由表格可得，
组距是：175−165=10，本次调查的个体是：被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩，
故答案为：10，被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；
(3)补全频数分布直方图如下图所示，
(4)由题意可得，
全校九年级学生跳绳成绩满分的学生有：500×7+16+1250=350(人)
即全校九年级有350名学生在此项成绩中获满分．
(1)根据表格可以得到被抽查的学生总数和表格中a 、b 、c 的值；
(2)根据表格可以得到组距和调查的个体是什么；
(3)根据前面计算出的数据可以将条形统计图补充完整；
(4)根据前面的数据可以估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19.【答案】解：(1)设A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是x 元、y 元，
由题意得：{3x =2y x +2y =400
， 解得：{x =100y =150
，
答：A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
(2)设购进A 种品牌的电风扇a 台，购进B 种品牌的电风扇b 台，
由题意得：100a +150b =1000，
其正整数解为：{a =1b =6或{a =4b =4或{a =7b =2
， 当a =1，b =6时，利润=80×1+100×6=680(元)，
当a =4，b =4时，利润=80×4+100×4=720(元)，
当a =7，b =2时，利润=80×7+100×2=760(元)，
∵680<720<760，
∴当a =7，b =2时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A 种品牌的电风扇7台，购进B 种品牌的电风扇2台．
【解析】(1)设A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是x 元、y 元，由题意：购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．列出方程组，解方程组即可；
(2)设购进A 种品牌的电风扇a 台，购进B 种品牌的电风扇b 台，由题意：商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇(1000元刚好全部用完)，列出二元一次方程，求其正整数解，再分别计算出各种方案下的利润，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
20.【答案】解：(1)设租用甲车x 辆，则乙车(10−x)辆．
根据题意得：{40x +30(10−x)≥36016x +20(10−x)≥164
， 解得：6≤x ≤9．
∵x 是整数
∴x =6或7或8或9．
共有四种方案：
①当甲车租6辆，则乙车租4辆；②当甲车租7辆，则乙车租3辆；
③当甲车租8辆，则乙车租2辆；④当甲车租9辆，则乙车租1辆；
(2)设租用甲车y辆，乙车z辆，
根据题意得：40y+30z=360，m=16y+20z，
化简得：4y=36−3z，
代入m=16y+20z得：m=144+8z，
∵170<m≤184，
∴170<144+8z≤184，
∴3.25<z≤5，
∵z、y是非负整数，
∴z=4，y=6，
∴m=176．
【解析】(1)设租用甲车x辆，则乙车(10−x)辆，根据两种车共坐人数不小于360人和两种车共载行李不小于164件，列出不等式组，求解即可；
(2)设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得出40y+30z=360，m=16y+20z，求出m=144+8z，再根据170<m≤184，求出z的取值范围，最后根据z、y是非负整数，求出z，y的值，从而得出答案．此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系列出不等式组，注意z、y是非负整数．
21.【答案】−2+3t8−2t
【解析】解：(1)t秒后，点P表示的数为−2+3t；点Q表示的数为8−2t．
故答案为：−2+3t；8−2t；
(2)根据题意得：
|(−2+3t)−(8−2t)|=3
5
×10，
|5t−10|=6，
解得：t=16
5或4
5
，
∴当t=16
5或4
5
时，PQ=3
5
AB；
(3)根据题意得
PM=3
4PA=3
4
×3t=9
4
t，
BN=2
3BP=2
3
(AP−AB)=2
3
×(3t−10)=2t−20
3
，
∴PM−9
8BN=9
4
t−9
8
(2t−20
3
)=15
2
．
(1)依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论；
(2)根据PQ=3
5
AB列出方程，解方程即可求解；
(3)先求出PM，BN，再代入计算即可求得PM−9
8
BN的值．
本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．。