深圳宝安区新城学校七年级数学上册期末压轴题汇编

深圳宝安区新城学校七年级数学上册期末压轴题汇编
一、七年级上册数学压轴题
1．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作||α．
实际上，数轴上表示数3-的点与原点的距离可记作|30|--；数轴上表示数3-的点与表示数2的点的距离可记作|32|--，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为,a B 点表示
的数记为b ，则A
B 、两点间的距离就可记作||-a b ． （学以致用）
（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示x 与1-的两点A 和B 之间的距离为2，那么x 为________．
（解决问题）
如图，已知,A B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是30-，点B 表示的数是50．
（3）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．
①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；
②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．
（数学理解）
（4）数轴上两点A
B 、对应的数分别为a b 、，已知2(5)|1|0a b ++-=，点M 从A 出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出t 秒后M B 、之间的距离___________（用含t 的式子表示）．
2．已知数轴上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别是a 、b 、c 、d ，且(a +16)2+(d +12)2=﹣|b ﹣8|﹣|c ﹣10|．
（1）求a 、b 、c 、d 的值；
（2）点A ，B 沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B 的速度为每秒2个单位长度，求点A 的运动速度；
（3）A ，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t 秒时有2AB =CD ，求t 的值； （4）A ，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A 点运动到C 点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C 点运动；当B 点运动到A 点的起始位置后停止运动．当B 点停止运动时，A 点也停止运动．求在此过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上对应的数．
3．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长2C r π=）．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是________；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依
次运动情况记录如下：
2,1,5,4,3,2+--++-
①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q 所表示的数是多少？
4．已知数轴上，M 表示－10，点N 在点M 的右边，且距M 点40个单位长度，点P ，点Q 是数轴上的动点．
（1）直接写出点N 所对应的数；
（2）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P 、Q 在数轴上的D 点相遇，求点D 的表示的数； （3）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P ，Q 两点重合？
5．如图，在数轴上点A 表示的数是－3，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．
（1）点B 表示的数是；点C 表示的数是；
（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当P 运动到C 点时，点Q 与点B 的距离是多少？
（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB ＝4？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．
6．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是__________
（2）如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点E 表示的数是_______
（3）在第（1）问的基础上解答：若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 的方向匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 的方向匀速运动．则两个点相遇时点P 所表示的数是多少？
7．已知多项式622437x y x y x ---，次数是b ，4a 与b 互为相反数，在数轴上，点A 表示a ，点B 表示数b ．
(1)a= ，b= ；
(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4
个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)
t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16
v（mm/s）10168
时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．
②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．(用含有t的代数式表示)
8．在数轴上，点A代表的数是-12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．（1）①若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；
②若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；
（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C 点表示的数；
（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t的值．
A B C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我9．（阅读理解）若,,
们就称点C是(,A B)的优点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(,A B)的优点：又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是(,A B)的优点，但点D是(,B A)的优点．
（知识运用）
、为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
如图2，M N
M N)的优点：
（1）数所表示的点是(,
（2）如图3，,A B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，、和B中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)
P A
10．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是4-、2-、3，请回答：
（1）若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动______个单位．
（2）若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；
（3）若在表示1-的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．
（4）数轴上有个动点表示的数是x ，则|1||4||5|x x x ++-++的最小值是_______． 11．如图，已知∠AOB ＝120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，当射线OQ 达到OA 后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t 秒．
（1）分别求出当t ＝5和t ＝18时，∠POQ 的度数；
（2）当OP 与OQ 重合时，求t 的值；
（3）当∠POQ ＝40°时，求t 的值．
12．（背景知识）
数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A ，B 两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2
a b +． （问题情境）
如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为()(0)t s t >．
（综合运用）
（1）填空：
①A ，B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为________．
②用含t 的代数式表示：(s)t 后，点P 表示的数为_______，点Q 表示的数为_______． （2）求当t 为何值时，P ，Q 两点相遇，并写出相遇点表示的数．
（3）求当t 为何值时，12PQ AB =． （4）若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN 的长．
13．如图①，直线AB ､CD 相交于点O ，射线OE CD ⊥，垂足为点O ，过点O 作射线OF 使130BOF ∠=︒．
（1）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图②，OE 在BOF ∠的内部，当OE 平分BOF ∠时，OC 是否平分AOF ∠，请说明理由；
（2）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图③，OD 在AOF ∠的内部，探究AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系，并说明理由；
（3）若20BOE ∠=︒，将图①中的直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转α度()0180a ︒<<︒设旋转的时间为t 秒，当AOC ∠与EOF ∠互余时，求t 的值．
14．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1:2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1:3的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图1，若2BOC AOB ∠=∠，则OB 是AOC ∠的一条三分线；若2AOD COD ∠=∠，则OD 是AOC ∠的另一条三分线．
（1）如图2，OB 是AOC ∠的三分线，BOC AOB ∠>∠，若60AOC ∠=︒，则
AOB ∠= ；
（2）如图3，120DOF ∠=︒，OE 是DOF ∠的四分线，DOE EOF ∠>∠，过点O 作射线OG ，当OG 刚好为DOE ∠三分线时，求GOF ∠的度数；
（3）如图4，120AOD ∠=︒射线OB 、OC 是AOD ∠的两条四分线，将BOC ∠绕点O 沿顺时针方向旋转(0180)a α︒≤≤，在旋转的过程中，若射线OB 、OC 、OD 中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出α的值．
15．已知将一副三角尺（直角三角尺OAB 和OCD ）的两个顶点重合于点O ，
90AOB ∠=︒，30COD ∠=︒
（1）如图1，将三角尺COD 绕点O 逆时针方向转动，当OB 恰好平分COD ∠时，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，当三角尺OCD 摆放在AOB ∠内部时，作射线OM 平分AOC ∠，射线ON 平分BOD ∠，如果三角尺OCD 在AOB ∠内绕点O 任意转动，MON ∠的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
16．如图，∠AOB ＝150°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD 从OB 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t 秒（0≤t≤25）．
（1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合；
（2）当t 为何值时，∠COD ＝90°；
（3）试探索：在射线OC 与OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC 、OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由．
17．（阅读理解）
射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA ＝12∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 关
于∠AOB 的伴随线．例如，如图1，若∠AOC ＝12∠BOC ，则称射线OC 是射线OA 关于
∠AOB 的伴随线；若∠BOD ＝12∠COD ，则称射线OD 是射线OB 关于∠BOC 的伴随线．
（知识运用）如图2，∠AOB ＝120°．
（1）射线OM 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线．则∠AOM ＝_________°
（2）射线ON 是射线OB 关于∠AOB 的伴随线，射线OQ 是∠AOB 的平分线，则∠NOQ 的度数是_________°．
（3）射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．
②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
18．如图①，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．
（1）若30AOC ∠=︒，则BOD ∠=____________°，DOE ∠=____________°；
（2）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若AOC α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
19．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M N 、分别为,OA OC 上的点，线段, OM ON 同时
分别以30/s, 10/s ︒︒的速度绕点O 逆时针旋转，设旋转时间为t 秒．
（1）如图①，若120AOB ∠=︒，当OM ON 、逆时针旋转到OM ON ''、处，
①若, OM ON 旋转时间t 为2时，则BON COM ''∠+∠=______；
②若OM '平分,AOC ON '∠平分,BOC M ON ''∠∠=_____；
（2）如图②，若4AOB BOC OM ON ∠=∠,,分别在,AOC BOC ∠∠内部旋转时，请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由．
（3）若80AOC OM ON ∠=︒,,在旋转的过程中，当20MON ∠=︒时，求t 的值．
20．阅读绝对值拓展材料：a 表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离而550=-，即50-表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：()5353+=--表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为a b -． 回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是 ，如果A 、B 两点之间的距离为2，那么x = ．
（3）2x +可以理解为数轴上表示x 和 的两点之间的距离．
（4）23x x -+-可以理解为数轴上表示x 的点到表示 和 这两点的距离之和．21x x ++-可以理解为数轴上表示x 的点到表示 和 这两点的距离之和． （5）23x x -+-最小值是 ，21x x ++-的最小值是 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、七年级上册数学压轴题
1．（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）
【分析】
（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；
（3）①由路程除以两只蚂蚁的
解析：（1）4；（2）1或3-；（3）①16s ；②18t s =或14t s =；（4）63.t -+ 【分析】 （1）直接利用A B 、两点间的距离公式AB a b =-进行计算即可得到答案； （2）由数轴上表示x 与1-的两点间的距离为2，列方程12,x +=再解方程可得答案； （3）①由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；②设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，再分别表示ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，用含t 的代数式表
示PQ ，
再列方程，解方程可得答案； （4）先求解,a b 的值，再表示ts 后M 对应的数为53t -+，再利用两点间的距离公式表示,M B 之间的距离即可得到答案．
【详解】
解：（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是()1313 4.--=+=
故答案为：4.
（2）由题意得：()12,x --=
12,x ∴+=
12x ∴+=或12,x +=-
1x ∴=或 3.x =-
故答案为：1或 3.-
（3）①由题意可得：305080AB =--=，
所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为：80=16.3+2
s ②如图，设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，
由题意得：ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，
()30250380510PQ t t t ∴=-+--=-+=，
80510t ∴-+=或80510t -+=-，
18t ∴=或14t =，
经检验：18t =或14t =符合题意，
所以当18t s =或14t s =两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度．
（4） 2(5)|1|0a b ++-=，
50a ∴+=且10b -=，
5,1,a b ∴=-=
如图，t 秒后M 对应的数为：53t -+，
53163.
MB t t
∴=-+-=-+
故答案为：63.t
-+
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．2．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据
解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）t的值是70
3
秒或
26
5
秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9
或10.2．
【分析】
（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；
（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；
（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．
【详解】
（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，
(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，
∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，
4v+4×2=8+16，
v=4，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）如图1，
t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，
点B表示的数为：8+2t，
点C表示的数为：10+t．
∵2AB=CD，
①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，
﹣48+4t=22+t，
3t=70，
t
70
3 =；
②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，
5t=26，
t
26
5 =，
综上，t的值是70
3
秒或
26
5
秒；
（4）B点运动至A点所需的时间为
()
816
2
--
=12(s)，故t≤12，
①由（2）得：
当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；
②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
由题意得：1016
4
+
=6.5(s)，
1016
8
+
=3.25(s)，
∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，
则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，
t=9＜9.75，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；
③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
8(t﹣9.75)+2t=16+8，
解得：t=10.2；
综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
3．（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．
【分析】
（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即
解析：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．
（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；
②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．
【详解】
解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π；
故答案为：-2π；
（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；
②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，
Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；
（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，
1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．
4．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．
5．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或
（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；
（2）算出点P 运动到点C 的时间即可求解；
（3）分点在点左侧时，点
解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或
113
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求点B 表示的数；根据线段的倍分关系可求点C 表示的数； （2）算出点P 运动到点C 的时间即可求解；
（3）分点P 在点C 左侧时，点P 在点C 右侧时两种情况讨论即可求解．
【详解】
解：（1）点B 表示的数是31815-+=；点C 表示的数是131833-+⨯=．
故答案为：15，3；
（2）当P 运动到C 点时，3[3(3)]42t =--÷=s ，
则，点Q 与点B 的距离是：3232⨯=； （3）假设存在，
当点P 在点C 左侧时，64PC t =-，2QB t =，
4PC QB +=，
6424t t ∴-+=，
解得1t =．
此时点P 表示的数是1；
当点P 在点C 右侧时，46PC t =-，2QB t =，
4PC QB +=，
4624t t ∴-+=， 解得53
t =． 此时点P 表示的数是113
． 综上所述，在运动过程中存在4PC QB +=，此时点P 表示的数为1或
113． 【点睛】
考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
6．（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1
【分析】
（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且
点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点
解析：（1）-1；-4或2；（2）72
-；（3）-1 【分析】
（1）由AB 的长度结合点A ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点A ，B 表示的数，由2AC =且点C 在点A 的右边可得出点C 表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数；
（2）由BD 的长度结合点D ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点D 表示的数，由1DE =且点E 在点D 的右边可得出点E 表示的数；
（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，由点P ，Q 相遇可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，再将其代入(23)t -+中即可得出两个点相遇时点P 所表示的数．
【详解】
解：（1）6AB =，且点A ，B 表示的数是互为相反数，
∴点A 表示的数为3-，点B 表示的数为3，
∴点C 表示的数为321-+=-．
134--=-，132-+=，
∴在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是4-或2．
故答案为：1-；4-或2．
（2）9BD =，且点D ，B 表示的数是互为相反数，
∴点D 表示的数为92
-，
∴点E 表示的数为97122-+=-． 故答案为：72-． （3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，
323t t -=-+，
2t ∴=，
31t ∴-=-．
答：两个点相遇时点P 所表示的数是1-．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段AB 的长度结合点A ，B 表示的数互为相反数，找出点A 表示的数；（2）由线段BD 的长度结合点D ，B 表示的数互为相反数，找出点D 表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
7．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm ；②32t -14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b 值，再由相反数的定义可得a 值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤
解析：（1）-2，8；（2）6
7
秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；
②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．
【详解】
解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，
∴b=8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8=0，
∴a=-2．
故答案为：-2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；
∵OA=OB，
∴2+3t=8-4t，
解得：t=6
7
；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
∵OA=OB，
∴2+3t=4t-8，
解得：t=10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为6
7
秒或10秒；
（3）①当t为1时，
小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；
②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11=156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．
故答案为：32t-14．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类
讨论是解题的关键．
8．（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8
【分析】
（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解
②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在
解析：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8
【分析】
（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解
②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP=AB+BP作答．
（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．
（3）分点M在点N的左侧和点M在点N的右侧，两种情况分别列出方程求解．
【详解】
解：（1）①∵AB总距离是2-（-12）=14，P在数轴上点A与B之间，
∴BP=AB-AP=14-6=8，
故答案为：8．
②P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP=14-2=12；
当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB=14，所以P只能在B右侧，此时BP=2，
AP=AB+BP=14+2=16，
故答案为：16．
（2）假设C为x，
当C在A左侧时，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，
则-12-x+2-x=20，解得x=-15，
当C在B右侧时，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，
则x-（-12）+x-2=20，解得x=5，
∴点C表示的数为-15或5；
（3）当M在点N左侧时，
2-8t-（-12-6t）=2，
解得：t=6；
当M在点N右侧时，
-12-6t-（2-8t）=2，
解得：t=8，
∴MN=2时，t的值为6或8．
【点睛】
本题考查了动点问题，一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．
9．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB上，由
解析：（1）x＝2或x＝10；（2）20
3
或
40
3
或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2
（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x，由题意得
x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），
解得：x＝2或x＝10；
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为(A，B)的优点．
由题意，得y−（−20）＝2（40−y），
解得y＝20，
t＝（40−20）÷3＝20
3
（秒）；
②A为(B，P)的优点．
由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，解得y＝10，
t＝（40−10）÷3＝10（秒）；
③P为(B，A)的优点．
由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，
解得y＝0，
t＝（40−0）÷3＝40
3
（秒）；
④B为(A，P)的优点
40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10 t=(40-10) ÷3=10（秒）．。