福建省厦门外国语学校2018届高三上学期第三次阶段考试(1月)数学(文)试题缺答案

厦门外国语学校2018届高三1月份模拟考数学（文)
第I 卷 选择题(共60分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ） 1.已知}3|{},032|{22
+==≤--=x y y B x x
x A ，则=⋂B A ( ）
A ．]2,1[
B ．]3,2[
C ．]3,3[
D ．]3,
2[
2。

设1(z i i =+是虚数单位），则复数2
2z z
+在平面内对应的点在
( ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3。

已知命题2
:,10p x R x
x ∀∈-+≥;命题:q 若33a b <，则a b <，下列命题为真
命题的是 ( ）
A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∨⌝
4．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
的图象向右平移4
π个单位，得到函数()g x 的图象，则
()0g =
（ ） A
B ．2
C 。

D ．0
5.已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0x >时，1)(2
-+=x x x f ，则()[]=-1f f
（ ）
A. 1 B ．1- C 。

2 D 。

2-
6。

已知数列}{n
a 为等比数列，且642
743
2-=-=a a
a a ，则=⋅)3
2tan(
5
πa
（ ）
A ．3-
B ．3 C. 3± D ．3
3
-
7．执行下面的程序框图，如果输入的02.0=t ，则输出的n 为 （ ）
A ．7
B ．6
C ． 5
D ．4 8。

ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为
1，2AO AB AC =+，且OA AB
=
,则
向量CA 在向量CB 方向上的投影为 （ ）
A ．12
B ．32
- C ．12
-
D ．32
9. 实数x ,y 满足1|1|12
x y x +≤≤-+时，目标函数z x my =+的最大值等于5，
则实数
m
的值为
（ )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．
已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面
,BCD BC CD ⊥，且2,AC BC CD ===，则球O 的表面积为
（ ）
A ．12π
B ．7π
C 。

9π
D ．8π
11．已知抛物线2
2x
y
=的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,A x y B x y 满足
2AF BF -=，
则22
1122y x y x +--=
（ )
A ．4
B ．6 C.8 D ．10
12．()0,2x ∈ ，关于x 的不等式2
1
22x
x
e k x x <
+-恒成立，则实数k 的取值范
A ． [)0,1e +
B ． [)0,e C. 10,2e -⎡⎫⎪⎢⎣
⎭
D ．[)0,1e -
第II 卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13．已知5
3sin -=α,α是第三象限角,则()tan πα-= 。

14．已知正项等比数列{}n a 满足2
22log
log 2n n a a +-=，且34a =，则数列{}n a 的
前n 项和n
S = 。

15.已知l 为双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线，l 与圆
()
2
22x c y a -+=(其中 222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离
心率为 ．
16. 已知ABC ∆的外接圆半径为R ,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若
R
C c C B a 2
sin 23cos sin =+,则ABC ∆面积的最大值为。

三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。

）
17。

设函数()2sin()cos 3
2
f x x x π=+-
（Ⅰ) 求()f x 的单调增区间；
（Ⅱ） 已知ABC ∆的内角分别为,,A B C ，若()2
A f =
，且ABC ∆能够盖住的最大圆面积为π, 求AB AC ⋅的最小值.
18. 如图，四棱锥ABCD P -中,⊥PA 平面ABCD ，
M
BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD
上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点. (1）证明：;//PAB MN 平面
（2）求四面体BCM N -的体积。

19. 已知数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，且21
15,(1)n n a
nS n S n n
+=-+=+．
（Ⅰ)求证：数列n
S n
⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列；
（Ⅱ）若()121n
n
b
n a =
+,判断{}n
b 的前n 项和n
T 与16
的大小关系，并说明理由．
20。

设椭圆
22
21(3)3
x y a a +=>的右焦点为F ,右顶点为A 。

已知1OA OF -=，其
中O 为原点，
e
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程及离心率e 的值；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF HF
⊥，且MOA MAO
∠≤∠,求直线l的斜率的取值范围。

21。

设函数()()f x mx n =+ln x .若曲线()y f x =在点(,())P e f e 处的切线方程为
2y x e =-(e
为自然对数的底数）.
(1)求函数()f x 的单调区间；
（2）若对任意),1[+∞∈x ，关于x 的不等式2
()(1)
f x x λ≤-恒成立,求实数λ的取
值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.
（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1
C 的参数方程为1cos sin x y α
α
=+⎧⎨
=⎩（α为参数)；在以原点O 为极点，
x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2
C 的极坐标方程为
2cos sin ρθθ=．
（1）求曲线1
C 的极坐标方程和曲线2
C 的直角坐标方程；
(2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线1
2
,C C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点）,
当斜率
(1k ∈时,求OA OB ⋅的取值范围．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()21
g x x m
=-+(,a m R∈)，若关于x的不等式()1 =--，()
f x x a
g x>-的整数解有且仅有一个值为3-。

（1）求实数m的值；
（2）若函数()
y g x
=的图象上方,求实数a的取值=的图象恒在函数()
y f x
范围.。