人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数教学课件
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(1)(3)
１．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
当堂练习
＜
3.在反比例函数 (k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2 0.
反比例函数
-6
6
4
3
2.4
2
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象．
1
2
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x
y =
x
6yOFra bibliotek12
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x
O
y =
x
12
y
观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.
（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
1
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x
O
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x
12
y
y =
x
6
图象
性质
由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与x轴、y轴都不相交
总结
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 . 所以 ，它是反比例函数.
例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
建立简单的反比例函数模型
三
例4. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.
在每个象限内，y随x的增大而减小
总结归纳
反比例函数 的图象和性质
C
反比例函数 y= 的图象大致是（ )
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
练一练
例1.已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( )，B(5，y2) ,则y1与y2的大小关系为( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
解析：由题可知反比例函数解析式为 ，因为A、B两点 均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xA>xB，得y1 < y2 故选C．
典例精析
反比例函数 的图象和性质
二
当k=-2, -4 , -6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？
B
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
3.(1)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (2)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (3)若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
试一试
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.
是，k=3
不是，它是正比例函数
不是
不是
是，
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
归纳总结
例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.
典例精析
解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为
<
解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故 y1 < y2．
例3.已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a-7=-1，且a-1<0． 解得a=-3.
反比例函数 (k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？
想一想
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v＞0．
确定反比例函数的解析式
二
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值．
xy =15或
讲授新课
反比例函数的概念
一
问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？
问题2：它们的解析式有什么共同特点？
合作探究
都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．
分式
分子
一般地，形如
的函数，叫做反比例函数.
（k为常数，k≠0)
其中x是自变量，y是函数.
概念归纳
注意：形如 （k≠0)也是 反比例函数；而类似 （k≠0)不是反比例函数.
当堂练习
1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （ ）
（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数： （k≠0）
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 反比例函数的图象和性质
学习目标
1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反 比例函数图象． 2.了解并学会应用反比例函数 图象的基本性质． (重点、难点)
做一做
1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .
2.当m 时， 是反比例函数.
k≠2且k≠-1
=±1
因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
导入新课
问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？
观察与思考
vt =100或
当面积 S=15m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是：
问题2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？
解：（1）设 ，因为当x=2时，y=6， 所以有 ，解得k=12，因此 （2）当x=4， = 3.
（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为y= （k≠0），然后求出k值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.
解：设 （k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，所以 .当v=100km/h时，f=40度.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.
k
k>0
k<0
图象
性质
一
讲授新课
问题：画反比例函数 与 的图象.
解析：画函数的图象步骤一般分为：
列表
描点
连线
三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
-1
-1.2
-1.5
-2
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3
2
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1.2
1
…
…
-2
-2.4
-3
-4
y
y
y
x
x
x
O
O
O
观察与思考
图象
性质
由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交
在每个象限内，y随x的增大而增大
总结归纳
反比例函数 的图象和性质
例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2（填“>”“<”或“=”）.
例4.已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当-3<x<-1时，求y的取值范围．
解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， ∴这个函数的表达式为 ． (2)∵反比例函数的表达式为 ， ∴6=xy 分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则 点B不在该函数图象上, 3×2=6，则点C在该函数图象上．
且
A
4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.
（1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=7时，求y的值．
解：（1）设 ，因为当x=3时，y=4， 所以有 ，解得k=16，因此 （2）当x=7， = 2.
观察与思考
导入新课
当容积为1000 m3时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：
（t>0）
问题 某游泳池容积为1000m3，现在需要注满水，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗？
反比例函数 的图象和性质
26.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
26.1.1 反比例函数
1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围； 2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点) 3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.
学习目标
当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：
5.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)． (1)求变量v和t之间的函数关系式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车 上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
(3)∵当x=-3时，y=-2；当x=-1时，y=-6，且 k>0， ∴当x<0时，y随x的增大而减小， ∴当-3<x<-1时，-6<y<-2．
2.下列关于反比例函数 的三个结论： (1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）； (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3)它的图象在二、四象限内. 其中正确的是 （填序号）．
解：(1) (t>0)． (2)当t＝25时， ； 当t＝8时， ， 125－40＝85(m/min)． 答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
课堂小结
反比例 函数
１．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
当堂练习
＜
3.在反比例函数 (k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2 0.
反比例函数
-6
6
4
3
2.4
2
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象．
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x
y =
x
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x
O
y =
x
12
y
观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.
（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
1
2
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x
O
y =
x
12
y
y =
x
6
图象
性质
由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与x轴、y轴都不相交
总结
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 . 所以 ，它是反比例函数.
例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
建立简单的反比例函数模型
三
例4. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.
在每个象限内，y随x的增大而减小
总结归纳
反比例函数 的图象和性质
C
反比例函数 y= 的图象大致是（ )
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
练一练
例1.已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( )，B(5，y2) ,则y1与y2的大小关系为( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
解析：由题可知反比例函数解析式为 ，因为A、B两点 均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xA>xB，得y1 < y2 故选C．
典例精析
反比例函数 的图象和性质
二
当k=-2, -4 , -6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？
B
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
3.(1)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (2)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (3)若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
试一试
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.
是，k=3
不是，它是正比例函数
不是
不是
是，
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
归纳总结
例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.
典例精析
解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为
<
解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故 y1 < y2．
例3.已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a-7=-1，且a-1<0． 解得a=-3.
反比例函数 (k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？
想一想
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v＞0．
确定反比例函数的解析式
二
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值．
xy =15或
讲授新课
反比例函数的概念
一
问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？
问题2：它们的解析式有什么共同特点？
合作探究
都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．
分式
分子
一般地，形如
的函数，叫做反比例函数.
（k为常数，k≠0)
其中x是自变量，y是函数.
概念归纳
注意：形如 （k≠0)也是 反比例函数；而类似 （k≠0)不是反比例函数.
当堂练习
1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （ ）
（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数： （k≠0）
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 反比例函数的图象和性质
学习目标
1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反 比例函数图象． 2.了解并学会应用反比例函数 图象的基本性质． (重点、难点)
做一做
1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .
2.当m 时， 是反比例函数.
k≠2且k≠-1
=±1
因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
导入新课
问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？
观察与思考
vt =100或
当面积 S=15m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是：
问题2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？
解：（1）设 ，因为当x=2时，y=6， 所以有 ，解得k=12，因此 （2）当x=4， = 3.
（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为y= （k≠0），然后求出k值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.
解：设 （k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，所以 .当v=100km/h时，f=40度.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.
k
k>0
k<0
图象
性质
一
讲授新课
问题：画反比例函数 与 的图象.
解析：画函数的图象步骤一般分为：
列表
描点
连线
三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
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1.2
1
…
…
-2
-2.4
-3
-4
y
y
y
x
x
x
O
O
O
观察与思考
图象
性质
由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交
在每个象限内，y随x的增大而增大
总结归纳
反比例函数 的图象和性质
例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2（填“>”“<”或“=”）.
例4.已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当-3<x<-1时，求y的取值范围．
解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， ∴这个函数的表达式为 ． (2)∵反比例函数的表达式为 ， ∴6=xy 分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则 点B不在该函数图象上, 3×2=6，则点C在该函数图象上．
且
A
4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.
（1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=7时，求y的值．
解：（1）设 ，因为当x=3时，y=4， 所以有 ，解得k=16，因此 （2）当x=7， = 2.
观察与思考
导入新课
当容积为1000 m3时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：
（t>0）
问题 某游泳池容积为1000m3，现在需要注满水，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗？
反比例函数 的图象和性质
26.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
26.1.1 反比例函数
1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围； 2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点) 3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.
学习目标
当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：
5.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)． (1)求变量v和t之间的函数关系式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车 上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
(3)∵当x=-3时，y=-2；当x=-1时，y=-6，且 k>0， ∴当x<0时，y随x的增大而减小， ∴当-3<x<-1时，-6<y<-2．
2.下列关于反比例函数 的三个结论： (1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）； (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3)它的图象在二、四象限内. 其中正确的是 （填序号）．
解：(1) (t>0)． (2)当t＝25时， ； 当t＝8时， ， 125－40＝85(m/min)． 答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
课堂小结
反比例 函数