黑龙江省大庆十中2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题文-含答案

黑龙江省大庆十中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题
文
(时间：120分钟 满分：150分)
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答 题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知复数i
i
z -+=12，（i 为虚数单位），那么z 的共轭复数为（ ） A.
i 2323+ B.i 23-21 C.i 2321+ D.i 2
3-23 2.若7++=a a P ，)0(,43a Q ≥+++=a a 则Q P ,的大小关系是（ ） A. Q P > B.Q P = C.Q P < D.不确定
3.在一次实验中，测得()y x ,的四组值分别是()()，，
32,2,1B A ()()5,4,4,3D C ，则y 与x 之间的线性回归方程为（ ）
A.1^
-=x y B.2^
+=x y C.12^
+=x y D.1^
+=x y 4. 用反证法证明“若00,0≤≤≤+y x y x 或则”时，应假设（ ）
A.00>>y x 或
B.00>>y x 且
C.0>xy
D.0>+y x 5. 点M 的直角坐标(
)
1,3-化成极坐标为（ ）
A.⎪⎭⎫ ⎝
⎛65,
2π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛35,2π D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛611,2π 6.曲线C 经过伸缩变换⎪⎩
⎪⎨⎧==y y x x 32
1
''后，对应曲线的方程为12
'2'=+y x ，则曲线C 的方程为（ ）
A.19422=+y x
B. 19422
=+y x C.19
422=+y x D.19422=+y x 7.已知曲线x x f ln )(=在点()()00,x f x 处的切线经过点()1,0，则0x 的值为（ ） A.
e
1 B.2
e C.e D.10
8..某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表
附表：
经计算K 2
=10，则下列选项正确的是：（ ）
A.有%5.99的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有%5.99的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.有9%.99的把握认为使用智能手机对学习有影响
D.有9%.99的把握认为使用智能手机对学习无影响 9.在极坐标系中，圆θρsin 8=上的点到直线()R ∈=
ρπ
θ3
距离的最大值是（ ）
A.-4
B.-7
C.1
D.6 10.若函数)(x f 在R 上可导，且3)1(2)('2++=x f x x f ，则（ ） A.)4()0(f f < B.)4()0(f f = C.)4()0(f f > D.以上都不对 11.极坐标方程()()()00-1-≥=ρπθρ表示的图形是（ ）
A.两个圆
B.两条直线
C.一个圆和一条射线
D.一条直线和一条射线 12.若函数a e x x f x
-=2)(恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A.
）（+∞,42e B.），（2
40e
C.），（2
40e D.），（∞+0 第II 卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 复数z 满足==-z i z i 则）（,21_____________
14. 已知椭圆()R y x C ∈⎩⎨⎧==θθ
θsin 2cos :经过⎪⎭⎫ ⎝⎛21,m ，则=m ___________
15. 对于大于1的自然数m 的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
,5323+=,119733++=,1971151343+++=...,若3m 的“分裂数”中有一个数是31，
则m 的值为_________
16. 若函数()x kx x f ln -=在区间()∞+，1单调递增，则k 的取值范围是_______________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.(10分)复数.,,)3()65(22为虚数单位i R m i m m m m ∈-++- （1）实数m 为何值时该复数是实数； （2）实数m 为何值时该复数是纯虚数；
18.(12分)在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）
ααα
(sin cos 3⎩
⎨⎧==y x ，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
224sin =⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
πθρ. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值.
19.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖．
现现从这 100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为
5
3.
（1）求22⨯列联表中的数据B A y x ,,,；
（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？ （3）是否有%99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
（参考公式：)
)()()(()(2
2
d c b a d b c a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=）
独立性检验临界值表： 临界值表：
20.（20分）已知函数ax x x x f -+=ln )(2
(1)当3=a 时，求)(x f 的单调增区间；
(2)若)(x f 在()10，
上是增函数，求a 的取值范围。

21.（12分）已知直线l 的参数方程为)(22222
1为参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=--=，曲线C 的极坐标方程为0sin -cos 2=θθρ.直线l 与曲线C 交于B A ,两点，点()2,1-P .
（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）求线段AB 的长及()2,1-P 到B A ,两点的距离之积. 22.（12分）已知)1(ln )1()(--+=x a x x x f .
(1)当4=a 时，求曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程； (2)若当()+∞∈,1x 时，()0>x f ,求a 的取值范围．
大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考
数学试卷（文）答案 答案： 一、选择题
1-5 BCDBD 6-10 ABADB 11-12 CB 二、填空题 13.2 14.
4
15± 15.6 16.()∞+，
1 17.解：（1）由m 2-3m =0，解得m =0或m =3，
∴当m =0或m =3时，复数（m 2-5m +6）+（m 2-3m ）i 为实数； （2）由
，即
，得m =2．
∴当m =2时为纯虚数．
18.解：（1）曲线C 1的参数方程为
（α为参数），
移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1， 即有椭圆C 1：+y 2=1；
曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2，
即有ρ（sin θ+cos θ）=2
，
由x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得x +y -4=0， 即有C 2的直角坐标方程为直线x +y -4=0； （2）设P （
cos α，sin α），
由P 到直线的距离为d =
=
，
当sin （α+）=1时，|PQ |的最小值为．
19.解：（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A =100×=60，∴x =60-40=20，y =50-20=30，B =30+10=40；
（2）根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为=0.75，
不常喝饮料的肥胖率为=0.33， 绘制肥胖率的条形统计图如图所示；
根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能； （3）由已知数据可求得：K 2=
≈16.67＞10.828，
因此有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
（注：第（2）问表达清楚即可）
20.解：（1）当a =3时，f （x ）=x 2+ln x -3x ； ∴
()x 'f =2x +-3，由()x 'f ＞0得，0＜x ＜或x ＞1，
故所求f （x ）的单调增区间为（0，），（1，+∞）； （2）
()x 'f =2x +-a ，
∵f （x ）在（0，1）上是增函数，
∴2x +-a ＞0在（0，1）上恒成立，即a ＜2x +恒成立， ∵2x +≥2（当且仅当x =时取等号） 所以a ＜2，
当a =2
时，易知f （x ）在（0，1）上也是增函数， 所以a ≤2
．
21.解：（1）已知直线l 的参数方程为)(222221为参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=--=，消去参数，可得直线l 的
普通方程
为01=-+y x ，曲线C 的极坐标方程为0sin -cos
2
=θθρ，则曲线C 的直角坐标方程为
2x y =。

将直线l 的参数方程为)(222221为参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=--=代入曲线C 2x y =， 得0222
=-+t t ，
则221-=+t t
221-=⋅t t
所以
()10
42
122121=-+=
-=t t t t t t AB
2
21=⋅=⋅t t PB PA
22.解：（1）当a =4时，f （x ）=（x +1）ln x -4（x -1）．
f （1）=0，即点为（1，0），
函数的导数()x 'f =ln x +（x +1）•-4，
则
()1'f =ln1+2-4=2-4=-2，
即函数的切线斜率k =
()1'f =-2，
则曲线y =f （x ）在（1，0）处的切线方程为y =-2（x -1）=-2x +2； （2）∵f （x ）=（x +1）ln x -a （x -1）， ∴()x 'f =1++ln x -a ， ∴
()x ''f =
，
∵x ＞1，∴()x ''f ＞0，
∴()x 'f 在（1，+∞）上单调递增， ∴
()x 'f ＞()1'f =2-a ．
①a ≤2，
()x 'f ＞()x 'f ≥0，
∴f （x ）在（1，+∞）上单调递增， ∴f （x ）＞f （1）=0，满足题意； ②a ＞2，存在x 0∈（1，+∞），()0'x f =0，函数f （x ）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）
上单调递增，
由f （1）=0，可得存在x 0∈（1，+∞），f （x 0）＜0，不合题意． 综上所述，a ≤2．。