八年级数学反比例函数导学案

17．1．1反比例函数的意义
【学习容】17．1．1反比例函数的意义 【学习目标】
1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【学习难点】反比例函数的解析式确实定 【学习过程】
【知识回顾】
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值围任意取一个值时， y ，那么称x 为，y 叫x 的.
2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.
3.一条直线经过点〔2，3〕、〔4，7〕，求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫：. 【探索新知】 【活动一】
提出问题：以下问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
〔1〕京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t 〔单位:h 〕随该列车平均速度v 〔单位:km/h 〕的变化而变化；
〔2〕某住宅小区要种植一个面积为1000m 2
的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化； 〔3〕市的总面积为1.68×104
平方千米，人均占有土地面积S 〔单位：平方千米/人〕
随全市人口n 〔单位:人〕的变化而变化.
1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ 〔1〕 〔2〕 〔3〕
2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？
【活动二】形成概念
1、三个函数表达式：v t 1262=、x y 1000=、S ＝n
4
1068.1⨯有什么共同特征？你能用一
个一般形式来表示吗？
2、对于函数关系式y 1000
=
，完成下表：
3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义
讨论：
1、反比例函数x
k
y =
中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值围是什么？ 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进展交流。

【活动三】例题讲解
例1以下哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？
⑴x y 4=；⑵x y 5-
=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ⑹x
y 32-=；⑺x y -=
变式训练
〔1〕关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?假设是，比例系数k 等于多少？假设不是，请说明理由。

2、 在以下函数中，y 是x 的反比例函数的是〔 〕
A 、58+=
x y B 、73+=x y C 、5=xy D 、22x
y = 3、 函数7
-=m x
y 是正比例函数,那么 m = 函数7
3-=m x
y 是反比例函数,那么 m =
【活动四】例题讲解
例2：y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y ⑴写出y 与x 的函数关系式。

⑵求当4=x 时，y 的值
变式训练
1、y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

〔1〕写出y 与x 之间的函数关系式。

〔2〕求y=2时x 的值。

〔1〕写出这个反比例函数的表达式； 〔2〕根据函数表达式完成上表。

【能力提升】
1、当m = ，函数2
3)2(m x
m y --=是反比例函数。

2、假设y 与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，那么 〔1〕求y 与x 之间的函数关系式。

〔2〕求当x=5时，y 的值
3．函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值
【反思归纳】
一、本节课学习的知识点
二、本节课学习的方法和数学思想
【课下作业】
1、假设y 是x-1的反比例函数，那么x 的取值围是．
2、假设y=
1
1n x
-是y 关于x 的反比例函数关系式，那么n 是．
3、把xy=-1化为y=
k
x
的形式，其中k=． 4、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，那么y 与x 之间的函数关系式为 5．y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，那么y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝
6、当m ＝时，关于x 的函数2
2
)1(-+=m
x m y 是反比例函数？
7.如果y 与x 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 之间的函数关系是 〔 〕
A 正比例关系
B 反比例关系
C 一次函数关系
D 不确定 8、在以下函数中，y 是x 的反比例函数的是〔 〕
A 、
B
C 、xy=5
D 、
9、y 是x ²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。

〔1〕写出y 与x 之间的函数关系式。

〔2〕求x=1.5时y 的值。

58+=x y 73+=x y 22x y =
17．1．2反比例函数的图象和性质〔1〕
【学习容】17．1．2反比例函数的图象和性质〔1〕 【学习目标】
1、会用描点法画反比例函数的图象
2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳与概括能力。

初步感知比例函数的图象的对称性。

【学习重点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。

【学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用 【学习过程】
【知识回顾】
1．一次函数y ＝kx ＋b 〔k 、b 是常数，k ≠0〕的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx 〔k ≠0〕呢？
2．作函数图像的一般步骤：、、应注意什么？
2．假设点〔3，6〕在反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫：. 此反比例函数的图像又是什么形状？ 【探索新知】 【活动一】
问题：画出反比例函数y=
x 6与y= -x
6
的图象 〔用描点法〕 注意：〔1〕列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可
以“0〞为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值
〔2〕由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更准确
〔3〕连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
〔4〕由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴
〔-4，2〕
y=
x
6 … -1 -1.5 -2 6 2 1.2 …
y=-
x
6 … 1 1.2 2 3 -6 -2 -1.5 -1 …
〔2〕描点、连线
【活动二】
思考：反比例函数x y 6=
和x
y 6
-=的图象有什么共同特征？它们有什么关系？ 归纳总结反比例函数图像特点和性质 反比例函数x
k
y =
(k ≠0)的图象是由两个分支组成的______线。

当0>k 时，图象在_________象限，在每一象限，y 随x 的增大而_______；
当0<k 时，图象在_________象限，在每一象限 ，y 随x 的增大而_______。

反比例函数x k
y =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

练习：1、x y 20
=的图像叫，图像位于象限，在每一象限，y 随x 增大而；
2、函数y=x 30
-图象在第 象限，在每个象限y 随x 的增大而
3、对于函数y=x
21
，当 x<0时，y 随x 的_____而增大，这局部图象在第 ____
象
限.
4、反比例函数y= (k ≠0〕的图象的一支如图。

x
k
x
y
o M N
p
〔1〕判断k 是正数还是负数； 〔2〕求这个反比例函数的解析式； 【活动三】例题讲解 例：反比例函数x
k
y -=
3，分别根据以下条件求出字母k 的取值围 〔1〕函数图象位于第一、三象限
〔2〕在第二象限，y 随x 的增大而增大
练习：
1、反比例函数x
k y 2
-=
的图像位于第一、第三象限，那么k 的取值围是〔 〕 (A)
2>k (B) 2≥k (C)2≤k (D)2<k
2、反比例函数x
k y 2
=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于〔 〕象限。

A 、一、二
B 、一、三
C 、二、四
D 、一、四
【能力提升】
1、函数y ＝－ax ＋a 与x
a
y -=
〔a ≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔〕
2、反比例函数3
2)1(--=m x
m y 的图象在第二、四象限，求m
值，并指出在每个象限y 随x 的变化情况？
3、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,假设阴影局部面积为3,那么这个反比例函数的关系式是. 【反思归纳】
请同学们谈谈本节课有什么新的收获？ 分析：〔1〕反比例函数的图象是双曲线。

〔2〕怎样画反比例函数的图象。

〔3〕反比例函数的性质。

【课下作业】 1．点)6,1(在双曲线x
k
y =上，那么k =______________. 2．反比例函数x
y 6
-
=的图象经过点),2(a P ，那么a =__________. 3、在反比例函数x
k
y -=
1的图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，那么k 值可以是〔 〕 A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2
4、，那么函数和的图象大致是〔 〕。

5如图，过反比例函数x
y 1
=
〔x ＞0〕的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比拟它们的大小，可得〔〕
〔A 〕S 1＞S 2〔B 〕S 1＝S 2
〔C 〕S 1＜S 2〔D 〕大小关系不能确定
6、反比例函数
y a x a
=--()22
6
，当x >0时，y 随x 的增大而
增大，
求函数关系式
17．1．2反比例函数的图象和性质〔2〕
【学习容】17．1．2反比例函数的图象和性质〔2〕 【学习目标】
1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。

2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的在的辩证关系。

3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。

【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法 【学习过程】
【知识回顾】
1、反比例函数x
k
y =
的图象经过点A 〔-3，2〕，那么次反比例函数的解析式为。

区别于一次函数b kx y +=，类似正比例函数kx y =，反比例函数x
k
y =中只有个待定系数k ，
只需组x,y 的对应值即可确定反比例函数的解析式。

〔为学习例3做准备〕 2、x y 5-
=的图像叫，图像位于象限，在每一象限，当x 增大时，那么y ；函数y=x
6
图象在第 象限，在每个象限y 随x 的减少而
【探索新知】
【活动一】教师在黑板上写了这样一道题：“〔2，5〕在反比例函数y=
x
?
的图像上，试判断点〔-5，-2〕是否也在此图像上。

〞题中的“？〞是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？〞代表什么数，并解答此题目。

〔问题导入〕
【活动二】例题讲解
例3反比例函数的图象经过点A 〔2，6〕，
（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随ｘ的增大如何变化?
（2） 点B(3,4)、C 〔-221，-45
4
〕和D 〔2，5〕是否在这个函数的图象上？
变式训练
1、 假设点B 〔-3，-3n+5〕在此双曲线上， n=
2、 假设C 为此反比例函数图像上任意一点，CD 垂直OX 于点D ，CE 垂直OY 于点E ，求四
边形ODCE 的面积。

〔反过来假设C 为此反比例函数x
k
y =
图像上任意一点，CD 垂直OX 于点D ，CE 垂直OY 于点E ，四边形ODCE 的面积是5，求k 的值。

〕
【活动三】
假设A 〔-3，1y 〕B 〔-2，2y 〕是反比例函数1
y x
=上的两个点，那么1y 与2y 的关系为。

假设A 〔-3，1y 〕B 〔-2，2y 〕C 〔4，y 3〕是反比例函数1
y x
=上的三个点，那么1y 、2
y 与y 3的关系为。

【活动四】例题讲解 例4．图中是反比例函数ｙ＝
x
m 5
-的图象的一支,根据图象回答以下问题： （1） 图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值围是什么？ （2） 在这个函数图象的某一支上任取点A 〔a ，b 〕
和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b 和b`有怎样的大小关系?
变式训练
〔1〕在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N 〔1x ，1y 〕，且x 1＜x 2＜0那么y 和1y 有怎样的大小关系？
〔2〕试比拟25m -和3
5m -的大小。

讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？
【能力提升】
1、y=1k x 〔2〕y=2k x 〔3〕y=3k x
在x 轴上方的图象如下图，由此推出k 1，k 2，k 3的大小关系
2、直线y=kx 与反比例函数y=-
6x 的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，S △ABC =
3、正比例函数y=kx 和反比例函数x
y 3=
的图像都过点A 〔m,1〕，求此正比例函数解析式与另一交点坐标。

4如图2所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y =的图象交于A 、B 两点． 〔1〕利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表
达式；
〔2〕根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数
的值的x 的取值围
【反思归纳】
本节学习的容：反比例函数图像与性质的运用
数学思想方法归纳：待定系数法与方程〔不等式〕思想。

数形结合思想
【课下作业】
1、函数x
k y =的图象经过点〔2，3〕，以下说确的是〔 〕 A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限
C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点〔-2，-3〕不在此函数的图象上
2、如果两点1P 〔1，1y 〕和2P 〔2，2y 〕都在反比例函数1y x
=的图象上，那么〔 〕 A ．2y ＜1y ＜0B ．1y ＜2y ＜0C ．2y ＞1y ＞0D ．1y ＞2y ＞0
3 、反比例函数 在第一象限的图象如下图，P 为该图象上任意一点，
PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ 面积为S ，那么S 的值与k 之间
的关系是〔 〕
4、P45 1,2
课题名称：实际问题与反比例函数〔1〕
【教学目标】1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一
种数学模型的意义。

2.能利用反比例函数求具体问题中的值。

3.进一步培养学生合作交流意识.
【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题
难点：把实际问题转化为反比例函数
【学习过程】
一、【知识回顾】：
列函数关系式表示以下数量关系
1、京高速公路全长658km ，汽车沿京高速公路从驶往，那么汽车行完全程所需时间t 〔h 〕与行驶的平均速度v 〔km/h 〕之间的函数关系式为
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y 〔元〕与人数x 〔人〕之间的函数关系式
3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；_______________________
4、市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s 随全市总人口n 的变化而变化；______________________
5、反比例函数y=x
6，当x=2时，y=；当y =2时，x=。

二、【新课讲授】：
例1，市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室。

〔1〕储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕有怎样的函数关系？
〔2〕公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下掘进多深？
〔3〕当施工队按〔2〕中的计划掘进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石。

为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要〔保存两位小数〕
分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为，底面积为，深度为。

满足根本公式。

解：〔1〕根据圆柱体的体积公式,我们有
即。

〔2〕
〔3〕
三、【课堂练习】：
1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v〔米/分〕，所需时间为t〔分〕
〔1〕那么速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
〔2〕假设小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
〔3〕如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？
m，现要铺贴地板砖.
2、正在新建中的饿某会议厅的地面约5002
（1）所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？
（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，
cm，蓝、白两种地板砖数相等，那么需这两种地板砖各多每块地板砖的规格为80×802
少块？
四、【归纳总结】：
1、本节课你的收获是什么？
2、你的疑难问题解决了吗？
3、你对自己在本节课的表现评价〔优、良、一般、差〕
五、【自我检测】：
1．一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．
（1）写出用高表示长的函数式；
（2）写出自变量x的取值围；
（3）当x＝3cm时，求y的值
2．一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a m3/min，且排水时间为5～10min
〔1〕试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值围；
〔2〕当排水量为3m3/min时，排水的时间需要多长？
〔3〕：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？
3. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
〔1〕写出每天生产夏凉小衫w〔件〕与生产时间t〔天〕〔t＞4〕之间的函数关系式;
〔2〕由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
课题名称：实际问题与反比例函数〔2〕
【教学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。

3.会处理涉与不等关系的实际问题。

【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题
难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决
实际问题
【学习过程】
一、【知识回顾】：
1．某电厂有5 000吨电煤．
〔1〕这些电煤能够使用的天数x〔天〕与该厂平均每天用煤吨数y〔吨〕•之间的函数关系是；
〔2〕假设平均每天用煤200吨，这批电煤能用是天；
〔3〕假设该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧，每天用煤300吨，这批电煤共可用是天．
2．设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。

假设某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，那么需工人y名。

（1）求y关于x的函数解析式。

（2）假设一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？
二、【新课讲授】
例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。

〔1〕轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v〔单位：吨/天〕与卸货时间t〔单位：天〕之间有怎样的函数关系？
〔2〕由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：审清题意，找出关系式，货物的总量=×
解：
三、【随堂练习】
1．某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空．
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)
将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系式；
(4)如果准备在5h将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，
一学期〔按150天计算〕刚好用完.假设每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天 〔1〕那么y 与x 之间有怎样的函数关系？
〔2〕画函数图象
〔3〕假设每天节约0.1吨，那么这批煤能维持多少天？
四、【归纳总结】：
1．你收获了哪些知识？
2．你认为解决实际问题应注意什么？
五．【自我检测】
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是〔〕 〔A 〕x y 300=〔x ＞0〕〔B 〕x
y 300=〔x ≥0〕 〔C 〕y ＝300x 〔x ≥0〕〔D 〕y ＝300x 〔x ＞0〕
2.购物广场推出分期付款购置电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑。

〔1〕写出每个月付款数y(元)与付款月数〔x 〕之间的函数关系式。

〔2〕假设该校每月付款不超过2.5万元，那么该校至少要多少个月才能付清货款？ 〔3〕假设该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，那么该校每月至少要付多少货款？
课题名称：实际问题与反比例函数〔3〕
【教学目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想
2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用
3.倡导学生合作交流的学习方式
【重点难点】重点：把反比例函数与其他学科整合
难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决
实际问题
【学习过程】
一、【知识回顾】：
给我一个支点，我可以撬动地球！----阿基米德
阻力阻力臂=动力动力臂
二、【新课讲授】
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5
米。

（1） 动力f 与动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需
要多大的力？
（2） 〔补〕小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1米、2米、3米的撬棍,你
能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
（3） 假设想使动力f 不超过〔1〕中所用力的一半，那么动力臂至少要加长多少？
阻力 动力
阻力臂 支点
思考：使用撬棍时，用长的还是短的省力？
补充：
(4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？
思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么？
电学知识告诉我们，用电器的输出功率P〔瓦〕两端的电压U〔伏〕与用电器的电阻R 〔欧姆〕有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P=_________ R=_____________
例4．一个用电器的电阻是可调节的，其围为110～220欧姆。

电压为220伏，这个用电器的电路图如下图
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的围多大？
想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以与电风扇的转速可以调节？
你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的例子？
三、【随堂练习】
当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S〔m2〕的变化，人和木板对地面的压强P 〔Pa〕将如何变化？
假假设人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：
〔1〕用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？
〔2〕当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
〔3〕如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大
四、【归纳总结】：
1、本节课你的收获是什么？
2、你的疑难问题解决了吗？
3、你对自己在本节课的表现评价〔优、良、一般、差〕
五、【自我检测】：
1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5
欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
3、市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.
(1)运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系?
〔２〕这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，那么公司完成
全部运输任务需要多长时间？
〔３〕当公司以问题〔２〕中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在５０天完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？
课题名称：实际问题与反比例函数〔3〕
【教学目标】
1.学会从函数图象上读取信息
2.体验利用函数图像解决实际问题的过程
3.进一步培养学生的合作交流意识
【重点难点】重点：从函数图象中获取有价值信息
难点：利用函数图象解决实际问题
【学习过程】
一、【学前准备】
1、以下关系描述与所给的函数图象(如下图)中,对应正确的选项是( ) ①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系
②拖拉机工作时,每小时耗油量一样,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系 ③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系
④立方体的外表积y(c 2
m )与它的边长x(cm)之间的关系.
A.关系①对应乙,②对应丙
B.关系②对应甲,③对应丁
C.关系④对应甲,①对应丁
D.关系③对应丁,④对应乙
2．在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系I=
U R
． 〔1〕当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
〔2〕假设I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜测这一电路的电压是______ 伏。

第2题 第3题
甲
o x
y 乙 o x y 丙o x
y 丁
o
x
y
3．一种电器的使用寿命n 〔月〕与平均每天使用时间t 〔小时〕成反比例，•其关系如下图．
〔1〕求使用寿命n 〔月〕与平均每天使用时间t 〔小时〕之间的函数关系式是 n= ；
〔2〕当t=5小时时，电器的使用寿命是． 4、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度
y 〔m 〕是面条的粗细〔横截面积〕S 〔mm 2
〕的反比例函数，其图象如下图：
〔1〕写出y 与S 的函数关系式；
〔2〕求当面条粗1.6mm 2
时，面条的总长度是多少米？ 二、【探究新知】：
为了预防流感，某学校对教室采用药熏清毒法进展消毒， 药物燃烧时，室每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y 与x 成反比例(如下图)，现测得药物8min 燃毕，此时室空气中每立方米的含药量为6mg ，请根据题中所提供的信息，解答以下问题:
(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为: ________， 自变量x 的取值围是:_______，药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.
(2)研究说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室;
(3)研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 三．【知识巩固】
6O 8x(min)y(mg)
1．矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为〔〕2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，那么y与x•的变化规律用图象表示大致是〔〕
3、某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球气体的气压P〔千帕〕是气体体积V〔立方米〕的反比例函数，其图像如下图〔千帕是一种压强单位〕
〔1〕写出这个函数的解析式；
〔2〕当气球的体积是0.8立方米时，气球的气压是多少千帕？
〔3〕当气球的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
四、【归纳总结】：
1、本节课你的收获是什么？
2、你的疑难问题解决了吗？
3、你对自己在本节课的表现评价〔优、良、一般、差〕
五、【自我检测】：
1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：。