SPC统计过程管制与控制图
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3
2、控制图的发展
1924年发明
W.A. Shewhart
1931发表
1931年Shewhart发表了 “Economic Control of Quality of
Manufacture Product”
1941~1942 制定成美国标准
4
Z1-1-1941 Guide for Quality Control Z1-2-1941 Control Chart Method for
输出
识别不断变化 的需求和期望
顾客的声音 8
三、基本的统计概念
1、数据的种类
计量型 计数型
2、波动（变差）——波动的概念、原理及波动的 种类
3、普通原因/异常原因
4、基础的统计量——平均值X、中位数X~、极差R
标准偏差、S
9
1、数据的种类
计量型 特点：可以连续取值，也称连续型数据。 如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等。
有控制限的过程控制图。 （备注：管理用控制图必须要有控制限！）
19
3、“”及“”风险定义
根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错
误有两类：
第一类错误是把正常判为异常，它的概率为，也就是
说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了
数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为
异常，从而虛发警报。由于徒劳地查找原因并为此采取了相
应的措施，从而造成损失。因此第一种错误又称为徒劳错误。
（X1+X2+……+Xn)/n
2、中位数~X
将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的书，
称为中位数。
如：5，9，10，4，7，
X~=7；
如：5，9，10，4，7，8 ~X=（7+8）/2=7.5
3、极差R
样本数据中的最大值Xmax与最小值Xmin的差值。R= Xmax- Xmin
4、标准差、s
n是否一定？
一定
不一定
Xbar-s
图
Xbar-R
X~-R
图
图
X-Rm 图
p
图
np c
u
图图
图
27
不合格品数和不合格数的说明：
结果举例 车辆不泄漏／泄漏 灯亮／不亮 孔的直径尺寸太小或太大 销售商发的货正确／不正 确 风窗玻璃上的气泡 门上油漆缺陷 发票上的错误
28
控制图
P图 NP图
C图 U图
课堂练习：
（1）总体标准差
15 （2）样本的标准差s
四、控制图概述
控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。控制图 是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴 代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)； 横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本顺序号；
图内有中心线(记为CL)、上控制界限(记为UCL)和下控 制界限(记为LCL)三条线(见下图)。
就控制图在工厂中实施
来说，英国比美国早。
1950年，日本由W.E. Deming（戴明）博士引 到日本。
同年日本规格协会成立 了品质控制委员会，制 定了相应的JIS标准。
5
3、SPC&SQC
针对过程的重要工艺 参数所做的才是SPC
原料
PROCESS
测量 结果
针对产品特性所做 的仍只是在做SQC
“处于统计控制状态”、“受统计控制”，或有时间称
“受控”，普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因。只
有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预
测。
特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的
原因，即当它们出现时将造成(整个)过程的分布改变。除
非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它
第二类错误是将异常判为正常，它的概率为，即工序
中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异
常，因而使人将异常误判为正常，从而漏发警报。过程已经
处于不稳定状态，但并未采取相应的措施，导致不合格品增
加，也造成损失。
两类错误不能同时避免，减少第一类错误()，就会增
加第二类错误()，反之亦然。
20
“α”及“β”风险图示
控制图示例:
上控制界限(UCL)
中心线(CL)
下控制界限(LCL) 16
1、在产品的生产过程中， 计量值的分布形式有：
位置：中心值 形状：峰态
分布宽度 17
μ±kσ μ±0.67σ
μ±1σ μ±1.96σ
μ±2σ μ±2.58σห้องสมุดไป่ตู้
μ±3σ
在內的概率 50.00% 68.26% 95.00% 95.45% 99.00% 99.73%
采取改进措施 提升过程能力
1、建立Xbar-R控制图的四步骤：
A、收集数据 B、计算控制限 C、过程控制解释 D、过程能力解释
32
步骤A：
Ａ阶段 收集数据
A1、选择子组大小、频率和数据； A2、建立控制图及记录原始数据； A3、计算每个子组的均值X和极差R； A4、选择控制图的刻度；
子组大小 子组频率 子组数大小
消除波动不是SPC的目的，但通过SPC可以对波动进行预 测和控制。
11
3、波动的原因
材料
机器
人员
• 正常波动：是由普通(偶然)原 因造成的。如操作方法的微小 变动、机床的微小振动、刀具 的正常磨损、夹具的微小松动、 材质上的微量差异等。正常波 动引起工序质量微小变化，难 以查明或难以消除。它不能被 操作工人控制，只能由技术、 管理人员控制在公差范围内。
analyzing Data Z1-3-1942 Control Chart Method for
Control Quality During Production
1932年，英国邀请 W.A. Shewhart博士到伦敦，主 讲统计品质控制，从而提 高了英国人将统计方法应 用到工业方面的气氛。
A5、将均值和极差画到控制图上。
33
A1：选择子组大小、频率和数据：
每组样本数：2-5；
组数要求：最少25组共100个样本；频率可参考下表：
抽样间隔
每小时产量
不稳定
稳定
10以下
8小时
8小时
10-19
4小时
8小时
20-49
2小时
8小时
50-99 100以上
1小时 1小时
4小时 2小时
抽样原则：组內变差小，组间变差大
质量特性 长度 重量 乙醇比重 电灯亮／不亮 每一百平方米布 中的脏点
29
样本数 5 10 1
100 100平方米
选用何种控制图？
五、计量型控制图 的制作步骤和判定原则
30
应用流程
确定应用控制图 的过程/特性
收集数据并制作 分析用控制图
过程是否稳定？
计算过程能力
能力是否足够？
管理用控制图
31
寻找并消除异常原因
101
99
99
5
101
99
99
100
99
平均
99.6
98.6
99.4
100
98.2
36 极差
3
3
3
2
2
A4、选择控制图的刻度
对于X-bar图，坐标上的刻度值的最大值与最小值 之差应至少为子组（ X-bar ）的最大值与最小值 差的2倍；
对于R图，坐标上的刻度值应从0开始到最大值之 间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值（ R ） 的2倍；
统计过程控制 SPC
1
课程大纲
一、SPC的起源和发展 二、SPC的目的 三、基本的统计概念 四、控制图概述和原理 五、计量型控制图 六、计数型控制图 七、使用控制图的益处和注意事项
2
一、SPC的起源和发展
1、控制图的起源
控制图是1924年由美国品管大师W.A.Shewhart （休哈特）博士发明。因其用法简单且效果显著， 人人能用，到处可用，遂成为实施品质控制不可 缺少的主要工具，当时称为(Statistical Quality Control)。
“α”风险说明
“β”风险说明
21
“α”及“β”风险举例
控制界限 ±σ ± 2σ ± 3σ ± 4σ
“α”值 31.74% 4.56% 0.27% 0.005%
控制界限 ±σ ± 2σ ± 3σ ± 4σ
“β”值 47.725% 84.13% 97.725% 99.86%
注：当平均值偏移1σ
22
第一种错 误损失
两种损失的合计
第二种错 误损失
1σ 2σ
3σ
6σ
因此采用“3σ原理”所设计的控制图既合理，又经济。
23
4、控制图的设计
逆时针 旋转90°
24
5、控制图的种类
1）、按数据性质分类：
计量型控制图
均值和极差控制图 ( X - R Chart)
均值和标准差控制图 ( X -s Chart)
中位数和极差控制图( X~ - R Chart) 单值和移动极差控制图 ( X - Rmchart)
37
A5、将均值和极差画到控制图上
在确定了刻度后尽快完成： 将极差画在极差控制图上，将各点用直线依次连接： 将均值画在均值控制图上，将各点用直线依次连接： 确保所画的同一个样本组的Xbar和R点在纵向是对应的； 分析用控制图应清楚地标明“初始研究”字样； 标明“初始研究”的控制图，是仅允许用在生产现场中还没
管理用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能力足 够，可以用于现场对日常的过程质量进行控制的控制 图。
26
6、控制图的选择
控制图
计量值 数据性质
计数值
平均值
n≧2 样本大小 n≧2
CL的性质
n=10~25 n是否较大
n=2~5
中位数
不合格品数
不合格数
不合格品数
或不合格数 n=1
不一定
一定
n是否一定？
记录每个子组的单个读数及识别代码。
35
A3、计算每个子组的均值(Xbar)和极差R
平均值的计算： x = x1 +x2+ …+xn n
R值的计算： R = xmax - xmin
每组平均值和极差的计算示例：
1
100
98
99
100
98
2
98
99
98
101
97
3
99
97
100
100
98
4
100
100
们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统
內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不
稳定。
13
普通原因和特殊原因的区别
存在性
普通原因 始终 （车床震动） 特殊原因 有时 （车刀磨断）
方向
影响大小 消除的
难易程度
或大或小 小
难
偏向
大
易
14
4、基本统计量说明
1、平均值 X
设X1，X2，…….Xn是一个大小为n的样本，则X=
在外的概率 50.00% 31.74% 5.00% 4.55% 1.00% 0.27%
18
2、控制图原理
工序处于稳定状态下，其计量值的分布大致符合
正态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现 在平均值的正负三个标准偏差(X3)之外的概率仅 为0.27%。这是一个很小的概率，根据概率论 “视 小概率事件为实际上不可能” 的原理，可以认为： 出现在X3区间外的事件是异常波动，它的发生是 由于特殊原因使其总体的分布偏离了正常位置。 控制限的宽度就是根据这一原理定为3。
计数值控制图
不合格品率控制图(P chart) 不合格品数控制图(np chart) 不合格数控制图(C chart) 单位产品不合格数控制图(U chart)
25
2）按控制图的用途分类
分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线 和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过 程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异 常波动时，首先找出特殊原因，采取措施，然后重新 抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析 的控制图。
6
二、SPC的目的
原料
人 机 法 环 测量
PROCESS
测量 结果
合格
不合格
不要等产品制造出来后再去检验合格与否，而是 在制造的時候就要把它制造好。
应用控制图保证预防原则的实现。
7
有反馈的过程控制系统模式
过程的呼声
统计方法
人员 设备 材料 方法 环境
输入
工作方式/ 资源融合
产品或 服务
顾客
过程/系统
34
A2、建立控制图及记录原始数据
Xbar-R图通常是将Xbar图画在R图的上方，下面再接一个数 据栏（见SPC手册P162）， Xbar和R的值为纵坐标，按时 间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值点应纵向对 齐。
数据栏应包括每个读数的空间。同时还应包括记录读数的和、 均值（Xbar）、极差（R）以及日期/时间或其他识别子组的 代码的空间。
计数型 特点：不可以连续取值，也称离散型数据。 如：废品的件数、缺陷数等。
10
2、波动（变差）的概念：
波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样 的。生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高 超的操作技术，甚至由同一操作工，在同一设备上，用相同 的工具，生产相同材料的同种产品，其加工后的产品质量特 性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异称为波动。 公差制度实际上就是对这个事实的客观承认。
波动原因
方法 12
环境
测量
• 异常波动：是由特殊(异常) 原因造成的。如原材料不合
格、设备出现故障、工夹具
不良、操作者不熟练等。异
常波动造成的波动较大，容
易发现，应该由操作人员发 现并纠正。
普通原因、特殊原因
普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的且
可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：
2、控制图的发展
1924年发明
W.A. Shewhart
1931发表
1931年Shewhart发表了 “Economic Control of Quality of
Manufacture Product”
1941~1942 制定成美国标准
4
Z1-1-1941 Guide for Quality Control Z1-2-1941 Control Chart Method for
输出
识别不断变化 的需求和期望
顾客的声音 8
三、基本的统计概念
1、数据的种类
计量型 计数型
2、波动（变差）——波动的概念、原理及波动的 种类
3、普通原因/异常原因
4、基础的统计量——平均值X、中位数X~、极差R
标准偏差、S
9
1、数据的种类
计量型 特点：可以连续取值，也称连续型数据。 如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等。
有控制限的过程控制图。 （备注：管理用控制图必须要有控制限！）
19
3、“”及“”风险定义
根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错
误有两类：
第一类错误是把正常判为异常，它的概率为，也就是
说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了
数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为
异常，从而虛发警报。由于徒劳地查找原因并为此采取了相
应的措施，从而造成损失。因此第一种错误又称为徒劳错误。
（X1+X2+……+Xn)/n
2、中位数~X
将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的书，
称为中位数。
如：5，9，10，4，7，
X~=7；
如：5，9，10，4，7，8 ~X=（7+8）/2=7.5
3、极差R
样本数据中的最大值Xmax与最小值Xmin的差值。R= Xmax- Xmin
4、标准差、s
n是否一定？
一定
不一定
Xbar-s
图
Xbar-R
X~-R
图
图
X-Rm 图
p
图
np c
u
图图
图
27
不合格品数和不合格数的说明：
结果举例 车辆不泄漏／泄漏 灯亮／不亮 孔的直径尺寸太小或太大 销售商发的货正确／不正 确 风窗玻璃上的气泡 门上油漆缺陷 发票上的错误
28
控制图
P图 NP图
C图 U图
课堂练习：
（1）总体标准差
15 （2）样本的标准差s
四、控制图概述
控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。控制图 是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴 代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)； 横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本顺序号；
图内有中心线(记为CL)、上控制界限(记为UCL)和下控 制界限(记为LCL)三条线(见下图)。
就控制图在工厂中实施
来说，英国比美国早。
1950年，日本由W.E. Deming（戴明）博士引 到日本。
同年日本规格协会成立 了品质控制委员会，制 定了相应的JIS标准。
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3、SPC&SQC
针对过程的重要工艺 参数所做的才是SPC
原料
PROCESS
测量 结果
针对产品特性所做 的仍只是在做SQC
“处于统计控制状态”、“受统计控制”，或有时间称
“受控”，普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因。只
有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预
测。
特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的
原因，即当它们出现时将造成(整个)过程的分布改变。除
非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它
第二类错误是将异常判为正常，它的概率为，即工序
中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异
常，因而使人将异常误判为正常，从而漏发警报。过程已经
处于不稳定状态，但并未采取相应的措施，导致不合格品增
加，也造成损失。
两类错误不能同时避免，减少第一类错误()，就会增
加第二类错误()，反之亦然。
20
“α”及“β”风险图示
控制图示例:
上控制界限(UCL)
中心线(CL)
下控制界限(LCL) 16
1、在产品的生产过程中， 计量值的分布形式有：
位置：中心值 形状：峰态
分布宽度 17
μ±kσ μ±0.67σ
μ±1σ μ±1.96σ
μ±2σ μ±2.58σห้องสมุดไป่ตู้
μ±3σ
在內的概率 50.00% 68.26% 95.00% 95.45% 99.00% 99.73%
采取改进措施 提升过程能力
1、建立Xbar-R控制图的四步骤：
A、收集数据 B、计算控制限 C、过程控制解释 D、过程能力解释
32
步骤A：
Ａ阶段 收集数据
A1、选择子组大小、频率和数据； A2、建立控制图及记录原始数据； A3、计算每个子组的均值X和极差R； A4、选择控制图的刻度；
子组大小 子组频率 子组数大小
消除波动不是SPC的目的，但通过SPC可以对波动进行预 测和控制。
11
3、波动的原因
材料
机器
人员
• 正常波动：是由普通(偶然)原 因造成的。如操作方法的微小 变动、机床的微小振动、刀具 的正常磨损、夹具的微小松动、 材质上的微量差异等。正常波 动引起工序质量微小变化，难 以查明或难以消除。它不能被 操作工人控制，只能由技术、 管理人员控制在公差范围内。
analyzing Data Z1-3-1942 Control Chart Method for
Control Quality During Production
1932年，英国邀请 W.A. Shewhart博士到伦敦，主 讲统计品质控制，从而提 高了英国人将统计方法应 用到工业方面的气氛。
A5、将均值和极差画到控制图上。
33
A1：选择子组大小、频率和数据：
每组样本数：2-5；
组数要求：最少25组共100个样本；频率可参考下表：
抽样间隔
每小时产量
不稳定
稳定
10以下
8小时
8小时
10-19
4小时
8小时
20-49
2小时
8小时
50-99 100以上
1小时 1小时
4小时 2小时
抽样原则：组內变差小，组间变差大
质量特性 长度 重量 乙醇比重 电灯亮／不亮 每一百平方米布 中的脏点
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样本数 5 10 1
100 100平方米
选用何种控制图？
五、计量型控制图 的制作步骤和判定原则
30
应用流程
确定应用控制图 的过程/特性
收集数据并制作 分析用控制图
过程是否稳定？
计算过程能力
能力是否足够？
管理用控制图
31
寻找并消除异常原因
101
99
99
5
101
99
99
100
99
平均
99.6
98.6
99.4
100
98.2
36 极差
3
3
3
2
2
A4、选择控制图的刻度
对于X-bar图，坐标上的刻度值的最大值与最小值 之差应至少为子组（ X-bar ）的最大值与最小值 差的2倍；
对于R图，坐标上的刻度值应从0开始到最大值之 间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值（ R ） 的2倍；
统计过程控制 SPC
1
课程大纲
一、SPC的起源和发展 二、SPC的目的 三、基本的统计概念 四、控制图概述和原理 五、计量型控制图 六、计数型控制图 七、使用控制图的益处和注意事项
2
一、SPC的起源和发展
1、控制图的起源
控制图是1924年由美国品管大师W.A.Shewhart （休哈特）博士发明。因其用法简单且效果显著， 人人能用，到处可用，遂成为实施品质控制不可 缺少的主要工具，当时称为(Statistical Quality Control)。
“α”风险说明
“β”风险说明
21
“α”及“β”风险举例
控制界限 ±σ ± 2σ ± 3σ ± 4σ
“α”值 31.74% 4.56% 0.27% 0.005%
控制界限 ±σ ± 2σ ± 3σ ± 4σ
“β”值 47.725% 84.13% 97.725% 99.86%
注：当平均值偏移1σ
22
第一种错 误损失
两种损失的合计
第二种错 误损失
1σ 2σ
3σ
6σ
因此采用“3σ原理”所设计的控制图既合理，又经济。
23
4、控制图的设计
逆时针 旋转90°
24
5、控制图的种类
1）、按数据性质分类：
计量型控制图
均值和极差控制图 ( X - R Chart)
均值和标准差控制图 ( X -s Chart)
中位数和极差控制图( X~ - R Chart) 单值和移动极差控制图 ( X - Rmchart)
37
A5、将均值和极差画到控制图上
在确定了刻度后尽快完成： 将极差画在极差控制图上，将各点用直线依次连接： 将均值画在均值控制图上，将各点用直线依次连接： 确保所画的同一个样本组的Xbar和R点在纵向是对应的； 分析用控制图应清楚地标明“初始研究”字样； 标明“初始研究”的控制图，是仅允许用在生产现场中还没
管理用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能力足 够，可以用于现场对日常的过程质量进行控制的控制 图。
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6、控制图的选择
控制图
计量值 数据性质
计数值
平均值
n≧2 样本大小 n≧2
CL的性质
n=10~25 n是否较大
n=2~5
中位数
不合格品数
不合格数
不合格品数
或不合格数 n=1
不一定
一定
n是否一定？
记录每个子组的单个读数及识别代码。
35
A3、计算每个子组的均值(Xbar)和极差R
平均值的计算： x = x1 +x2+ …+xn n
R值的计算： R = xmax - xmin
每组平均值和极差的计算示例：
1
100
98
99
100
98
2
98
99
98
101
97
3
99
97
100
100
98
4
100
100
们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统
內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不
稳定。
13
普通原因和特殊原因的区别
存在性
普通原因 始终 （车床震动） 特殊原因 有时 （车刀磨断）
方向
影响大小 消除的
难易程度
或大或小 小
难
偏向
大
易
14
4、基本统计量说明
1、平均值 X
设X1，X2，…….Xn是一个大小为n的样本，则X=
在外的概率 50.00% 31.74% 5.00% 4.55% 1.00% 0.27%
18
2、控制图原理
工序处于稳定状态下，其计量值的分布大致符合
正态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现 在平均值的正负三个标准偏差(X3)之外的概率仅 为0.27%。这是一个很小的概率，根据概率论 “视 小概率事件为实际上不可能” 的原理，可以认为： 出现在X3区间外的事件是异常波动，它的发生是 由于特殊原因使其总体的分布偏离了正常位置。 控制限的宽度就是根据这一原理定为3。
计数值控制图
不合格品率控制图(P chart) 不合格品数控制图(np chart) 不合格数控制图(C chart) 单位产品不合格数控制图(U chart)
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2）按控制图的用途分类
分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线 和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过 程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异 常波动时，首先找出特殊原因，采取措施，然后重新 抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析 的控制图。
6
二、SPC的目的
原料
人 机 法 环 测量
PROCESS
测量 结果
合格
不合格
不要等产品制造出来后再去检验合格与否，而是 在制造的時候就要把它制造好。
应用控制图保证预防原则的实现。
7
有反馈的过程控制系统模式
过程的呼声
统计方法
人员 设备 材料 方法 环境
输入
工作方式/ 资源融合
产品或 服务
顾客
过程/系统
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A2、建立控制图及记录原始数据
Xbar-R图通常是将Xbar图画在R图的上方，下面再接一个数 据栏（见SPC手册P162）， Xbar和R的值为纵坐标，按时 间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值点应纵向对 齐。
数据栏应包括每个读数的空间。同时还应包括记录读数的和、 均值（Xbar）、极差（R）以及日期/时间或其他识别子组的 代码的空间。
计数型 特点：不可以连续取值，也称离散型数据。 如：废品的件数、缺陷数等。
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2、波动（变差）的概念：
波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样 的。生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高 超的操作技术，甚至由同一操作工，在同一设备上，用相同 的工具，生产相同材料的同种产品，其加工后的产品质量特 性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异称为波动。 公差制度实际上就是对这个事实的客观承认。
波动原因
方法 12
环境
测量
• 异常波动：是由特殊(异常) 原因造成的。如原材料不合
格、设备出现故障、工夹具
不良、操作者不熟练等。异
常波动造成的波动较大，容
易发现，应该由操作人员发 现并纠正。
普通原因、特殊原因
普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的且
可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：