2021年最新初中数学—分式的真题汇编及答案解析

一、选择题
1．下列等式或不等式成立的是 ( ) A ．2332<
B ．23(3)(2)---<-
C ．3491031030⨯÷⨯=
D ．2(0.1)1-->
2．把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大5倍
C ．缩小为
15
D ．扩大25倍
3．分式
x 2
2x 6
-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2=
B ．x ?2=-
C ．x 3=
D ．x ?3=-
4．下列式子中，错误的是 A ．
1a a 1
a a --=- B ．1a a 1
a a ---=- C ．1a 1a
a a
---
=- D ．1a 1a
a a +---
= 5．计算32-的结果是（ ） A ．-6
B ．-8
C ．18
-
D ．
18
6．下列变形正确的是（ ）． A ．
1a b b
ab b
++= B ．22
x y x y
-++=- C ．22
2
()x y x y x y x y --=++ D ．
231
93
x x x -=-- 7．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．x y y x
--
B ．211
x x +-
C ．2211x x -+
D ．2424
x x -+
8．将分式
()0,0xy
x y x y
≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变；
B ．扩大为原来的3倍
C ．扩大为原来的9倍；
D ．减小为原来的
13
9．下列各式计算正确的是（ ）
A ．
a x a
b x b
+=+ B ．112a b a b
+=+
C ．2
2()a a b b
=
D ．11
x y x y
-
=-+- 10．如果把分式2x
x y
-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．扩大4倍
11．已知分式3
2
x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0
C ．x≠2
D ．x=2
12．若分式||1
1
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．±
1 D ．无解
13．化简：3232
2012220122010
201220122013
-⨯-+-，结果是（ ） A ．
2010
2013
B ．
2010
2012
C ．
2012
2013
D ．
2011
2013
14．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，2
3
1
x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，3
1
x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，
1
2x x +-的值为零 D ．当x ≠3时
3
x x
-，有意义 15．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米
B ．43.510-⨯米
C ．53.510-⨯米
D ．93.510-⨯米
16．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1
B ．
3
3
-+m m C ．
3
3
m m +- D ．
33
m
m + 17．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算
C ．甲、乙一样
D ．要看两次的价格情况
18．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ） A ．2017 B ．2015
C ．0
D ．2017或0
19．如果把分式2+m
m n
中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍 B ．缩小2倍
C ．不变
D ．扩大2倍
20．分式212xy 和21
4x y
的最简公分母是（ ） A ．2xy
B ．2x 2y 2
C ．4x 2y 2
D ．4x 3y 3
21．如果把分式2
32x x y
+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大为原来的5倍
B ．扩大为原来的10倍
C ．不变
D ．缩小为
原来的
15
22．下列分式从左到右的变形正确的是( ) A ．2=
2x x y y
B ．2
2=x x y y
C ．
2
2
=
x x x
x D ．
515(2)
2
x
x
23．下列计算正确的有
①()0
11-=；②2
1333-⨯=；③()()33m m x x -=-；④2
211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭；
⑤()()2
2
339a b b a a b ---=-．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
24．计算()
2
2
ab ---的结果是( )
A ．4
2b a -
B ．42b a
C ．2
4a b -
D ．24a b
25．将分式2
x x y
+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）
A ．扩大3倍
B ．缩小3倍
C ．保持不变
D ．无法确定
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
先进行指数计算，再通过比较即可求出答案. 【详解】
解：A 23
39;28==,9>8 ,故A 错.
B ()
()2
3
11;9832----==-,1198
>-,故B 错. C 347910310=310⨯÷⨯⨯，故C 错. D ()2
0.1100--=,100>1, 故D 对.
故选D. 【点睛】
本题主要考查指数计算和大小比较，题目难度不大，细心做题是关键.
解析：A 【详解】
∵要把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大5倍，
∴扩大后的分式为：
()()(
)22
222
225551055251010x y x y x
y x y
xy
xy
+++=
=⨯⨯⨯，
∴把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.
故选A.
点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.
3．A
解析：A 【解析】
由题意得：20
260x x -=⎧⎨
-≠⎩
，解得：2x =. 故选A.
点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.
4．B
解析：B 【解析】 A 选项中，
1(1)1
a a a a a a ----==--，所以A 正确； B 选项中，1(1)1
a a a a a a -----=-=---，所以B 错误； C 选项中，11a a
a a
---=-，所以C 正确； D 选项中，11a a
a a
+---=，所以D 正确. 故选B.
5．D
解析：D 【解析】
3311228-=
=. 故选D.
解析：C 【解析】 选项A.
a b
ab
+ 不能化简，错误. 选项B.
22
x y x y
-+-=-
,错误. 选项C.
()222
x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 231
93
x x x -=
-+,错误. 故选C.
7．C
解析：C 【解析】 试题分析：A 、
x y
y x
--＝－1，不是最简分式； B 、2111
1(1)(1)1
x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211
x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；
D 、24(2)(2)2
242(2)2
x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ．
点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．
8．B
解析：B 【解析】 解：把分式
xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xy
x y
+，即将分式
00xy
x y x y
≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．
9．D
解析：D 【解析】
根据分式的基本性质，可知A 不正确；根据异分母的分式相加，可知
11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2
a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11
x y x y
-=-+-，故正确. 故选：D.
10．A
解析：A 【解析】
分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论．
详解：依题意得：
2222x x y ⨯-=222x
x y ⋅⋅-（）
=原式．故选A ． 点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．
11．C
解析：C 【解析】
分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 详解：根据题意得：x-2≠0， 解得：x≠2． 故选C.．
点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
12．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵分式
||1
1
x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．
13．A
解析：A 【分析】
将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案. 【详解】
原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2
2
20122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013
⨯-⨯-
＝22
201020121201320121--（）（）＝20102013，故答案选A. 【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】
A 、分母中x 2+1≥1，因而23
x 1
+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，
3
x 1
+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．A
解析：A 【分析】
先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】
原式=
3m m +-6(3)(33)m -+× 32
m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1
故答案选A. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.
17．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可． 【详解】
解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，
甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：
1001002002
x y x y
++=；
乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy
++=（千
克），乙购粮的平均单价是：
2xy
x y +； 甲乙购粮的平均单价的差是：
()()
()
()
2
2
420222x y xy
x y x y xy
x y
x y x y ＞+--+-==
+++，
即22x y xy
x y
++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】
本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．
18．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据零指数幂：a 0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可． 【详解】
由题意得：x=0或x-2016=1， 解得：x=0或2017. 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a 0=1（a≠0）．
19．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】
分式
2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m m
m n m n =++，
∴分式的值不变， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．
20．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】
分式212xy 和214x y
的最简公分母是4x 2y 2
. 故选C. 【点睛】
本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
21．A
解析：A 【解析】 【分析】
x ，y 都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x 和5y ．用5x 和5y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】
用5x 和5y 代替式子中的x 和y 得：()
2
255,151032x x x y x y
=++
则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】
考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.
22．D
解析：D 【分析】
根据分式的基本性质逐项判断． 【详解】
解：A 、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误； B 、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；
C.
22
=x x x x --+-，故本选项错误； D 、正确. 故选D. 【点睛】
本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
23．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可． 【详解】
①()0
11-=，正确； ②2
11
33
33
--⨯==，正确；
③当m 为偶数时，()()3
3
m m
x x -≠-，错误；
④2
21124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2
2
2
2
(3)9b a b a --=-，错误． 故选C ． 【点睛】
本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答．
【详解】
原式=（-1）-2a -2b 4 =21a •b 4 =4
2b a
． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．
25．A
解析：A
【解析】
试题分析：
==； 故选A.
考点：分式的基本性质.。