期末综合复习之菱形 学案-2021-2022学年人教版八年级数学下册

《期末综合复习之菱形》学案 学习目标：会综合运用知识解决相关问题。

学习重点： 会综合运用知识解决相关问题。

【题型1】利用菱形的性质求解
1．如图，已知E 为邻边相等的平行四边形ABCD 的边BC 上
一点，且∠DAE =∠B =80º，那么∠CDE 的度数为（ ）
A ．20º
B ．25º
C ．30º
D ．35º
2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是边AD 的中点，过点E 作EF ∠BD ，EG ∠AC ，点F ，G 为垂足，若AC =10，BD =24，则FG 的长为（ ）
A ．6.5
B ．8
C ．10
D ．12
【题型2】利用菱形的性质证明
1．如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别交于AB 、CD 上，
AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠OBC =62°，则∠DAC
为____°．
2．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，AEF 为等边三
角形，点E ，F 分别在菱形的边BC ，CD 上滑动，且E ，F 不与B ，
C ，
D 重合，则四边形A
E C
F 的面积是______．
【题型3】证明已知四边形是菱形 1.下列四个命题中，真命题是（ ）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形
D ．对角线相等的四边形是矩形 2．如图，任意四边形ABCD 中，
E ，
F ，
G ，
H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（ ）
A ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC =BD 时，四边形EFGH 是菱形
B ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且A
C ∠B
D 时，四边形EFGH 是矩形
C ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．
四边形EFGH 可以是平行四边形
D ．
E ，
F ，
G ，
H 不是各边中点．
四边形EFGH 不可能是菱形
【题型4】利用菱形的性质与判定求解
如图8，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝2cm .
（1）求∠ABC 的度数；
（2）求对角线AC 的长；
（3）求菱形AB CD 的面积．
图8 E D C B。