准格尔旗第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

准格尔旗第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如右图，在长方体
中，
=11，
=7，
=12，一质点从顶点A 射向点
，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将
次到第次反射点之间的线
段记为
，
，
将线段
竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A
B
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
C
D
2． 命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
4． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②线性回归直线一定经过样本中心点，；
③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；
④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）
A ．π1492+
B ．π1482+
C ．π2492+
D ．π2482+
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.
7． 在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在
8． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）
A ．[3，+∞）
B ．（3，+∞）
C ．[﹣∞，3]
D ．[﹣∞，3）
9． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行
D ．直线与平面最多只有一个公共点
10．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ．4
11．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，3）
C ．（1，0）
D ．（3，0）
12．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）
A ．（0，0）
B ．（2，4）
C ．（，
）
D ．（，）
二、填空题
13．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．
14．自圆C ：22
(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到
原点O的长，则PQ的最小值为（）
A．13
10
B．3C．4D．21
10
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．
15．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．
16．i是虚数单位，化简：=．
17．在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=．
18．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）=．
三、解答题
19．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点
（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．
（Ⅱ）证明：AM⊥PM．
20．已知函数f（x）=x3+x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．
（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））
21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X ，求X 的分布列和数学期望．
22．（本小题满分12分）
已知函数2
1()(3)ln 2
f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；
（2）若方程2
1()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e
上有两个不同的实根，求的取值范围.
23．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ． （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．
24．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，
（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．
准格尔旗第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】根据题意有：
A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；
E的坐标为（4，3，12）
（1）l1长度计算
所以：l1=|AE|==13。

（2）l2长度计算
将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：
A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；
显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。

设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（x E2，y E2，24）
根据相识三角形易知：
x E2=2x E=2×4=8，
y E2=2y E=2×3=6，
即：E2（8，6，24）
根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。

2．【答案】C
3．【答案】B
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知A（a，a），
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，
由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解
得：a=．
故选：B．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
4．【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，
∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，
∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
综上xf（x）＞0的解集为
故选B
5．【答案】B
【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；
②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；
③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．
故选：B．
【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．6．【答案】A
7．【答案】A
【解析】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，
即（sinA﹣sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4 （sin2A﹣sin2C）＞0，
由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，
故A为锐角，
故选A．
8．【答案】B
【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，
若A⊆B，则a＞3，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．
9．【答案】D
【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，
∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．
故选D．
10．【答案】A
【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．
∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1
故选：A
11．【答案】B
【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），
故选B．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
12．【答案】D
【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）
∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，
∴a=，
在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．
故选D．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
二、填空题
13．【答案】60°．
【解析】解：∵|﹣|=，
∴
∴=3，
∴cos＜＞==
∵
∴与的夹角为60°．
故答案为：60°
【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．
14．【答案】D
【解析】
15．【答案】6
【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．
故答案为：6
【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．
16．【答案】﹣1+2i．
【解析】解：=
故答案为：﹣1+2i．
17．【答案】2．
【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，
即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，
又各项为正数，则q=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．
18．【答案】：．
【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，
∴1﹣sin2α=，得sin2α=，
∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，
∴cos2α==，
∵α为锐角，sin（α+）＞0，
∴sin（α+）
====
．
故答案为：．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；
证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，
所以CM平行且相等于DN，
所以四边形MCNA为矩形，
所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，
所以CN∥平面AMP．
（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，
因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点
所以PE⊥平面ABCD，CM=，
所以PE⊥AM，
在△AME中，AE==3，ME==，AM==，
所以AE2=AM2+ME2，
所以AM⊥ME，
所以AM⊥平面PME
所以AM⊥PM．
【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．
20．【答案】
【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数
证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），
∴f（x）是R上的奇函数
（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，
f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）
2+1]＜0恒成立，
2+x
2
因此得到函数f（x）是R上的增函数．
（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），
∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），
∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），
∵函数f（x）是R上的增函数，
∴m+1＜3﹣2m，
∴
21．【答案】
【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，
则P（A）=1﹣．
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，
左手所取的两球颜色相同的概率为=，
右手所取的两球颜色相同的概率为=．
P （X=0）=（1
﹣
）（1
﹣）
=
=； P （X=1）
=
=； P （X=2）
=
=．
∴X 的分布列为：
EX=0×+1×+2×
=． 【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
22．【答案】（1）；（2）01a <<.1111]
【解析】
则
'()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x
≥-++对0x >恒成立， 而当0x >时，1()3231x x
-++≤-+=， ∴1a ≥.
若函数()f x 在(0,)+∞上递减，
则'()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x ≤-++对0x >恒成立，
这是不可能的.
综上，1a ≥. 的最小值为1. 1
（2）由21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=，
得2
1
()(2)2ln 2a x a x x -+-=， 即2ln x x a x +=，令2ln ()x x r x x +=，2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x
+-+--==，
得12ln 0x x --=的根为1，
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a ﹣c ，利用正弦定理化简得：
2sinBcosC=2sinA ﹣sinC=2sin （B+C ）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC ﹣sinC ，
整理得：2cosBsinC ﹣sinC=0，
∵sinC ≠0，
∴cosB=，
则B=60°；
（Ⅱ）∵△ABC 的面积为=acsinB=ac ，解得：ac=4，①
又∵b=2，由余弦定理可得：22=a 2+c 2﹣ac=（a+c ）2﹣3ac=（a+c ）2﹣12，
∴解得：a+c=4，②
∴联立①②解得：a=c=2．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，
∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；
（2）∵集合C={x|x ＞a}，
∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．。