湖北省武汉市第三中学四新分校2018年高一数学理联考试卷含解析

湖北省武汉市第三中学四新分校2018年高一数学理联
考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 当时，（）,则的取值范围是( )
A．（０，） B．（，１） C．（１，） D．（，２）参考答案：
B
略
2. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A.向左平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向右平移个长度单位
参考答案：
B
3. 函数的最小值为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
参考答案：
C
【分析】
直接利用均值不等式得到答案.
【详解】，时等号成立.
故答案选C
【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.
4. 、在三角形所在的平面上有一点，满足，则与
的面积之比是
( )
A．B．C.
D．
参考答案：
A
略
5. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；②∥平面；
③；④平面⊥平面.
其中正确的命题的序号
是
( )
A.①②③
B.
①②④ C.①③④ D.②③④
参考答案：
B
6. 将函数的图象向左平移个单位，则平移后的函数图象（）
(A ) 关于直线对称(B) 关于直线对称
(C) 关于点对称( D) 关于点对称
参考答案：
A
略
7. 数列中，如果数列是等差数列，则（）
(A)
(B) (C)
(D)
参考答案：
B
8. 下列命题正确的是( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;
B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;
C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;
D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.
参考答案：
C
略
9. 函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于的区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】根据连续函数f（x）满足 f（a）f（b）＜0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．
【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，
则f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，
f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，
f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，
故f（1）f（2）＜0，
根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于（1，2）内．
故选：B．
10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”
C．“至少有—个黑球”与“都是红球”
D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为： .
参考答案：
12. 已知则f（x）的解析式为▲ .
参考答案：
13. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是____________.
参考答案：
0<a<2/3
略
14. 已知幂函数的图象过点.
参考答案：
3
设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
15. 已知，，且，则的值为______ ___.
参考答案：
1 解析：设f(t)=t3+sin t．则f (t)在上是单调增加的．由原方程组可得
f(x)=f(－2y)=2a，又x，－2y∈，，所以x=－2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=1．16. 已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．
参考答案：
3
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【专题】直线与圆．
【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．
【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，
∵两圆相外切，
∴，解得m=3，
∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，
∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，
故答案为：3
【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．
17. 设向量，若，，则x= .
参考答案：
【分析】
利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.
【详解】因为，且，
所以，
可得，
又因为，
所以，故答案为.
【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 本小题满分12分
已知过点的直线被圆所截得的弦长为，
求直线的方程.
参考答案：
19. 已知函数为奇函数.
（Ⅰ）若，求实数和的值，并求此时函数时的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论的单调性.
参考答案：
解.(1)因为为奇函数，所以n=0，又
所以m=2,n=0.
(2) 在上是减函数，在上是增函数。

略
20. （本小题8分）判断下列函数的奇偶性。

（1）；
（2）。

参考答案：
（1）既是奇函数又是偶函数
（2）偶函数
略
21. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．
（Ⅰ）证明：NE⊥PD；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．
参考答案：
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定
理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD；
（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解．
【解答】（Ⅰ）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，
∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，
又EC∥PD且，
∴NF∥EC且NF=EC．
∴四边形NFCE为平行四边形，
∴NE∥FC，即NE∥AC．
又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，
∴AC⊥PD，
∵NE∥AC，∴NE⊥PD；
（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，
∴平面PDCE⊥平面ABCD，
∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，
∴BC⊥平面PDCE．
三棱锥E﹣PBC的体积=．
22. 计算：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
参考答案：
（Ⅰ）----5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）
（Ⅱ）
--------------7分
-------------------------------9分
------------------------------10分（也可酌情给分）。