高三数学高考适应性练习(理)试题(一) 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校2021年高考适应性练习
〔一〕 数学(理科)试题
本卷须知：
1．本试题总分值150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题卡时。

必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔,要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的工程填写清楚．
一、选择题：本大题共12小题，每题5分．共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．
1．设函数y =M ，集合{}2|,N y y x x R ==∈，那么M N 等于
A ．φ
B ．N
C ．[1,)+∞
D ．M
2．x R ∈，i 为虚数单位，假设(12)()
43i x i i -+=-，那么x 的值等于
A ．－6 8．-2 C ．2 D ．63．函数()sin126sin(36)cos54cos(36),f x x x x x =-+-那么()f x 是
A ．单调递增函数
B ．单调递减函数
C ．奇函数
D ．偶函数
4．假设数列{}n a 满足
221n n a a d +-=〔d 为正常数，n N +∈〕,那么称{}n a 为“等方差数列〞.甲：数列{}n a 为等方差数列；乙：数列{}n a 为等差数列，那么甲是乙的
A ．充分不必条件
B ．必不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．m n
、是不同的直线，αβ
、
A．假设m∥α，m∥n，那么nα
∥ B．假设,
m n
αβ
⊥⊥、则n m
⊥
C．假设
,,
m m
αβ
⊥∥那么αβ
⊥ D．假设,m
αβα
⊂
⊥，那么mβ
⊥
6．假设函数
1
()ax
f x e
b
=-
的图象在
x=处的切线l与圆22
:1
C x y
+=
相离，那么
(,)
P a b与圆C的
位置关系是
A．在圆外 8．在圆内 C．在圆上 D．不能确定
7．
(3)4,1
()
log,1
a
a x a x
f x
x x
--<
⎧
=⎨
≥
⎩是(,)
-∞+∞上的增函数，那么实数a的取值范围是 A．(1，+∞) B．(－∞．3) c．
3
[,3)
5 D．(1，3)
8．抛物线
24
y x
=
上一点，00
(,)
A x y
，F是其焦点，假设0
[1,2]
y∈
，那么
||
AF的范圈是
A．
1
[,1]
4 B．
5
[,2]
4 C．[1,2] D．[2,3]
9．设
2
1
(),(1)(2)(2009)
f x M f f f
x
==++⋅⋅⋅+
那么以下结论正确的选项是 A．1
M< B．
4017
2009
M=
C．M<2 D．
4017
2009
M>
10．函数
sin
y x
=
和
cos
y x
=的图象在[0,8]π内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是
A．28 B．18 C．16 D．6
11．函数
2
()2||
f x x x
=-
，方程
|()|
f x a
=
有6个不同
的实根．那么实数
a的取值范围是
A．
1
a<- B．10
a
-<< C．01
a
<<
D ．1a >
12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由
下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列
{}()n a n N *∈的前l2项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，那么200920102011a a a ++等于
A ．1003
B ．1005
C ．1006
D ．2021
二、填空题：本大题4个小题，每题4分，共16分.
13．某个几何体的三视图
如下列图．根据图中标出的尺寸(单位：cm)．可得这个几何体的体积是 3cm ．
14．假设函数
12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈那么2log (3)f = . 15.对任意非零实数a b 、．假设a b ⊗的运算原理如下列图．那么21lg10000()2-⊗= .
16．设,x a N +∈，且关于不等式 .
|1|x a -<的解集有且仅有5个元素．那么a 的值是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，总分值74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17．〔此题总分值12〕
设非负实数x 、y 满足不等式组24030x y x y +-≤⎧⎨+-≤⎩
(1)如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；
(2)求3k x y =+的取值范围；
(3)在不等式组所表示的平面区域内,求点(,x y )落在x ∈[1，2]区域
内的概率．
18.〔此题总分值12〕
()f x m n =,其中(sin cos 3),m x x x ωωω=+
(cos sin ,2sin )(0)n x x x ωωωω=->.假设()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于2π.
(1)求ω的取值范围
(2)在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边．且3,3,()1a b c f A =+==，当ω最大时．求ABC 面积．
19．(此题总分值12分)
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱
1111ABCD A B C D -，经平面AEFG 所截后得到的图
形．其中45BAE GAD ∠=∠=，22AB AD ==，
60BAD ∠=.
(1)求证：BD ⊥平面ADG ；
(2)求平面AEFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．
A
20．(此题总分值12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加适宜?请说明理由；
(3)假设将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.E ξ
21．(此题总分值12分)
设椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：
(1)求12C C 、的HY 方程；
(2)设直线l 与椭圆
1C 交于不同两点,M N 、且0OM ON =，请问是否存在这样的 直线l 过抛物线2C 的焦点F ？假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，说明理由．
22．(此题总分值14分)
函数()x f x e x =-(e 为自然对数的底数)．
(1)求
()f x 的最小值； (2)不等式
()f x ax >的解集为P ，假设1|22M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭且M P ≠∅求实数a 的取值范
围； (3)n N *∈，且0()n n S f x dx =⎰，是否存在等差数列{}n a 和首项为(1)f 公比大于0的等比数列
{}n b ，使得n n n a b S +=？假设存在，请求出数列{}{}n n a b 、的通项公式．假设不存在，请说明理由．。