24.6 实数与向量相乘(1)
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24.6 实数与向量相乘（1）[运算的含义]
第一组 24-33
1、下列（ ）是向量。
A 、体积
B 、阻力
C 、面积
D 、温度
2、下列说法中，正确的是（ ） A 、一个向量与零相乘，乘积为零 B 、向量不能与无理数相乘
C 、非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短
D 、非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反
3、□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，下列各式正确的是（ ）
A 、AB
⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B 、BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ C 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D 、BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗
4、□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，下列各式不正确的是（ ） A 、AC
⃗⃗⃗⃗⃗ =2CO ⃗⃗⃗⃗⃗ B 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DO ⃗⃗⃗⃗⃗ C 、OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BD ⃗⃗⃗⃗⃗ D 、AO ⃗⃗⃗⃗⃗ //CA ⃗⃗⃗⃗⃗
5、计算AB
⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 。
6、计算AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 。
7、当k= 时，ka ⃗ =0⃗ 。
8、如果k ≠0，且a ⃗ ≠0⃗ ，当k 时ka ⃗ 与a ⃗ 同方向。
9、当k= 时，ka ⃗ 的长度是a ⃗ 长度的2倍。
10、已知线段AB ，延长AB 到点C ，使AB=2BC ，则AC
⃗⃗⃗⃗⃗ = CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 。
11、□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么与向量1
2(a ⃗ +b ⃗ ) 相等的向量
是 。
（只需写出一个）
12、已知△ABC 中，点D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，其中2AD=3AB ，且DE//BC ，则
DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = CB ⃗⃗⃗⃗⃗
13、如图24-33-1，已知非零向量a ⃗ ，求作5
2a ⃗ 和−1.5a ⃗ 。
14、如图24-33-2，已知非零向量a ⃗ ，利用勾股定理准确作出√3a ⃗ 。
15、如图24-33-3，已知△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，其中2AD=3BD ，若当AC
⃗⃗⃗⃗⃗ =kCE ⃗⃗⃗⃗ 时，DE//BC 。
求k 的值。
16、已知梯形ABCD 中，AD//BC ，且AD=2AB=2CD ，∠B=60º。
（1）若AD
⃗⃗⃗⃗⃗ =kBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数k 的值； （2）若xAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +yDC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，求实数x 、y 的值。
图 24 - 33 - 3
图 24 - 33 - 2
图 24 - 33 - 1
a
a
第二组 24-34
1、下列（ ）不是向量。
A 、阻力
B 、位移
C 、高度
D 、速度
2、下列说法中，不正确的是（ ） A 、一个向量与零相乘，乘积为零向量 B 、向量可与一切无理数相乘
C 、非零向量乘以一个正数所得向量比原向量长
D 、非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反
3、□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，下列各式不正确的是（ ） A 、BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ C 、AB
⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D 、BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗
4、□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，下列各式不正确的是（ ）
A 、BD
⃗⃗⃗⃗⃗ =−2DO ⃗⃗⃗⃗⃗ B 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CO ⃗⃗⃗⃗⃗ C 、OD
⃗⃗⃗⃗⃗ =−12
BD ⃗⃗⃗⃗⃗ D 、OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.5CO ⃗⃗⃗⃗⃗
5、计算EF ⃗⃗⃗⃗ +PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ +FP
⃗⃗⃗⃗ = 。
6、计算EF ⃗⃗⃗⃗ +PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ −PF ⃗⃗⃗⃗ = 。
7、当a ⃗ = 时，ka ⃗ =0⃗ 。
8、如果k ≠0，且a ⃗ ≠0⃗ ，当k 时ka ⃗ 与a ⃗ 反方向。
9、当k= 时，ka ⃗ 的长度是a ⃗ 长度的一半。
10、已知线段AB ，延长AB 到点C ，使AB=3BC ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 。
11、□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么与向量1
2
(a ⃗ −b ⃗ ) 相等的向量
是 。
（只需写出一个）
12、已知△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 延长线上的点，其中2AD=3BD ，且DE//BC ，则
DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 。
13、如图24-34-1，已知非零向量a ⃗ ，求作1.5a ⃗ 和−3a ⃗ 。
14、如图24-34-2，已知非零向量a ⃗ ，利用勾股定理准确作出√2 a ⃗ 。
15、如图24-34-3，已知△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，其中AB=3BD ，若当AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =kCE ⃗⃗⃗⃗ 时，DE//BC 。
求k 的值。
16、已知梯形ABCD 中，AD//BC ，且2AD=AB=CD ，∠B=60º。
（1）若AD
⃗⃗⃗⃗⃗ =kBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数k 的值； （2）若xAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +yDC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，求实数x 、y 的值。
a
a
图 24 - 34 - 1
图 24 - 34 - 2
图 24 - 34 - 3。