比例延迟方程块θ—方法的数值稳定性
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步长 ｈ ０ ＞ ．
许 多学 者 对 定 步 长用 于方 程 （ ） １ 的情 况 作 了深 入研 究 ， 但实 际 中遇 到 了 许 多困 难 ． 面 就 变 步 长 网 格 下 情 况 作 以讨 论．
１ 稳 定性 框架
１ １ 离散 格式 ．
方程 （ ） 的渐 近稳 定性 条件 ， ｌ （） ． １解 即 ｉ ｔ 一０ 由文献 ［ ］ 知道 对任 意 ｑ Ｏ １ ， 果 Ｒｅａ ＜０，ｂ ｍｙ ２， ∈（ ， ） 如 （） ｌｌ ＜ Ｉ ， 么 方程 （ ）的 解 渐近 趋 于零 ． Ｓ． ｛口 ６ ∈ｃ Ｒ （ ） ，ｂ ＜ Ｉ ）这 里 ， 出 数值 稳 定 的 “Ｉ那 １ 记 一 （ ，） ｚ 口 ＜Ｏ Ｉ Ｉ 口Ｉ ， Ｉ 给
ｔ一ｑ … 一ｔ
， ｎ ｔ ￣Ｙ ｌ
２ 稳 定 性 分 析
在 这 部分 推 导方 程 （ ） １ 数值 稳定 的 条件 ． 些 条 件依赖 ｎ ｂ 但 与 ｑ和 无 关． 这 ．， 定 义 ２ １ 方 程 （ ） 块 ０ 方法 ， 果 Ｓ （ ） Ｓ． 那 么 ， 法 足数 值 稳 定的 ， ｔ∈Ｒ ∈ｚ ｑ ． １的 一 如 ， 方 对 。 ， 一， ∈
一
般 定义 ．
定 义 １ １ 设 Ｏ ＜ １ 一 ｛ ，。… ， ， ） 已知的 网 恪结 点． 程 （ ） 块 ０ 方 法 的渐 近 稳 定 区 域 ． ＜口 ， ｔ ｔ， ｔ … 为 。 ． 方 １的 一
为 Ｓ （ ）Ｓ （ ） ， 为使 得方 程 （ ） １ 的离 散数 值 解 ｛Ｉ 。 足 ｌ Ｉ ｊ） 满 ， ≥ ｉ ｊ ＝ｏ的 复 数对 集 合 （ ，） ｍ ， ｎ ６ 的集 合． １２ 离散 框架 ． 开 始 描 述离 散 化 格式 ． 不妨 假 没直 到 Ｔ。 ｏ时可 获 得数 值解 ． ＞
这里 ，。 （ ） 定 义的． 口 ０ ｈ＋ 为 ２ 所 当 ，≠０且 （ 一 ｎ ． ）≠ ０ Ｖ ， ０ １ ＾ ＋０ ， ｚ ， ≥ 方 程 （ ） 被重 新写 为 ： Ｚ ＋ 一 Ｌ（ ． ｚ 一＋ ， 一 ） ４可 ． Ｚ ， ｚ ＋Ｎ（ 。 ｚ ＋ ， ） Ｚ， 一 ｚ （） ５
摘
要 ： 针 对 一 类特殊 的试 验 方程一 比 例 延迟 方 程 ， 引入 离散 化 约束 的 变 步长 网格 方 法 ， 到 比 例 得
延 迟 方程 块 ０ 方 法 的数 值稳 定性 的充要 条件 ． 一
关 键词 ： 延 迟 微 分方 程 ；数 值稳 定性 ；迭代 中图 分 类号 ； ０１ ８ ５ 文献 标 识码 ： Ａ
Ｏ 引 言
针对 一 类特 殊 的 方程 一 比例 延迟 微 分方 程 ：
Ｉ（＝ｙ ）ｂｑ ， （， ｆ ｆ ａ ｔ ｙ ｆｑ ０ ） ） （＋ （） ∈ １ Ｙ
（ ） ｏ ： 。
这里 ， ６ 口， ∈Ｃ， ｅａ ＜０ ｌ ｌ ｌ ． Ｒ （ ） ，ｂ ＜ 口１考虑 （ ） 数值 解 的渐 近 稳 定性 ， １的 即 一 ０ 当 ｋ—ｏ ， 。时 ， 任意 对
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①
， ：，… ｏ， ｕ ＇ ｌ １
的解
（ ２）
这里 ， 为简 便起 见 ， 设 ｔ一丁。 ．令 ｆ一 ｒｏ 得 到 假 ｏ 一１ ｏ ｄｍ，
收 稿 日期 ：Ｏ ２ — ２ ２ Ｏ —２ ５ 作 者 简 介 ｔ 鸿 艳 （９ ０ ） 女 ， 龙 江 汤 原 人 ， 张 １ ７一 ， 黑 佳木 斯 大 学 理 学 院 数 学 系 讲 师
基于 下 面的 关 系建 立初 步 的网 恪 Ｔ。 一二 ， 点 １ ２ … ＝ ，，
１
通 过 这种 方 式 定义初 始 区问 ； Ｈ。 Ｔ 一 Ｔ。。 一 。 一 一丁。・
， ｋ ，， ＝１ ２ …
观 察到 ｛ ） Ｈ 以指 数增 长． 进一 步 ， 每一 区间 ｍ 等 分．用 ［］ 将 表示 取 整 ， 令
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２２ ４
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 然 科 学 版 ） 自
ｔ 一 Ｔ ／ ］ ｌ ． 。 Ｅ ＋ ｈ 。 ， ｎ一 １ ２ … ， ．
２０ ０ ２年
（ ３）
这 里 ，０＜ ，＜ ｍ ，更 直接 的 网格结 点 定义 为递 推 式
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ２ １２ ．
Ｊｕ ． ｎｅ ２ ０２ ０
文章 编 号 ：０ ８ ４ ２ （ ０ ２０ － ｏ ４ — ｏ １ ０ 一ｌ ｏ 一 ２ ０ ） ２ ２ ｌ ３
比例 延迟方程块 ｅ 方法 的数值稳 定性① 一
张 鸿 艳
（ 木撕大学理学院数学 系。 龙江 佳木斯 １４０ ） 佳 黑 ５ ０ ７
２ 一致有界， ） 倘若（ －１ＩＩ ｂ， ∑ ＾ ＜ｏ． ２ ） 且 ０ ｎ—ＩＩ 。 用块 ０ 方法来解方程（）得到下面非定常微 一 １，
分 方 程 （ ＞０ ： ” ）
Ｚ． １ Ｚ。 Ｂｈ ＋ （ Ｏ ＋ ＋ 口（ 一 Ｏ Ｚ ＋ ｂ Ｚ… ＋ ＋ ６（ 一 Ｏ Ｚ一 ） ＋一 ＋ ． １ ａ Ｚ． １ １ ） ． Ｏ １ １ ） （ ） ４
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第２ ０卷 第 ２期
２０ ０２ 年 ６ 月
佳 ｕ木ａ ｆＪ大 ｕ ｉＵｎ ｖ ｒ ｉｙ（ 自 ｕ 然 ｃｅ ｃ学 版 ｏｎ） Ｊ ｒ ｌｏ ｉｍ 学 学 报 Ｎａ ｒ ｌ 科 ｅＥｄ ｔ） ｏ ｎ 斯 ａ ｓ ｉｅ ｓｔ （ ａ ｉｎ ｉｉ ｔ Ｓ
许 多学 者 对 定 步 长用 于方 程 （ ） １ 的情 况 作 了深 入研 究 ， 但实 际 中遇 到 了 许 多困 难 ． 面 就 变 步 长 网 格 下 情 况 作 以讨 论．
１ 稳 定性 框架
１ １ 离散 格式 ．
方程 （ ） 的渐 近稳 定性 条件 ， ｌ （） ． １解 即 ｉ ｔ 一０ 由文献 ［ ］ 知道 对任 意 ｑ Ｏ １ ， 果 Ｒｅａ ＜０，ｂ ｍｙ ２， ∈（ ， ） 如 （） ｌｌ ＜ Ｉ ， 么 方程 （ ）的 解 渐近 趋 于零 ． Ｓ． ｛口 ６ ∈ｃ Ｒ （ ） ，ｂ ＜ Ｉ ）这 里 ， 出 数值 稳 定 的 “Ｉ那 １ 记 一 （ ，） ｚ 口 ＜Ｏ Ｉ Ｉ 口Ｉ ， Ｉ 给
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２ 稳 定 性 分 析
在 这 部分 推 导方 程 （ ） １ 数值 稳定 的 条件 ． 些 条 件依赖 ｎ ｂ 但 与 ｑ和 无 关． 这 ．， 定 义 ２ １ 方 程 （ ） 块 ０ 方法 ， 果 Ｓ （ ） Ｓ． 那 么 ， 法 足数 值 稳 定的 ， ｔ∈Ｒ ∈ｚ ｑ ． １的 一 如 ， 方 对 。 ， 一， ∈
一
般 定义 ．
定 义 １ １ 设 Ｏ ＜ １ 一 ｛ ，。… ， ， ） 已知的 网 恪结 点． 程 （ ） 块 ０ 方 法 的渐 近 稳 定 区 域 ． ＜口 ， ｔ ｔ， ｔ … 为 。 ． 方 １的 一
为 Ｓ （ ）Ｓ （ ） ， 为使 得方 程 （ ） １ 的离 散数 值 解 ｛Ｉ 。 足 ｌ Ｉ ｊ） 满 ， ≥ ｉ ｊ ＝ｏ的 复 数对 集 合 （ ，） ｍ ， ｎ ６ 的集 合． １２ 离散 框架 ． 开 始 描 述离 散 化 格式 ． 不妨 假 没直 到 Ｔ。 ｏ时可 获 得数 值解 ． ＞
这里 ，。 （ ） 定 义的． 口 ０ ｈ＋ 为 ２ 所 当 ，≠０且 （ 一 ｎ ． ）≠ ０ Ｖ ， ０ １ ＾ ＋０ ， ｚ ， ≥ 方 程 （ ） 被重 新写 为 ： Ｚ ＋ 一 Ｌ（ ． ｚ 一＋ ， 一 ） ４可 ． Ｚ ， ｚ ＋Ｎ（ 。 ｚ ＋ ， ） Ｚ， 一 ｚ （） ５
摘
要 ： 针 对 一 类特殊 的试 验 方程一 比 例 延迟 方 程 ， 引入 离散 化 约束 的 变 步长 网格 方 法 ， 到 比 例 得
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关 键词 ： 延 迟 微 分方 程 ；数 值稳 定性 ；迭代 中图 分 类号 ； ０１ ８ ５ 文献 标 识码 ： Ａ
Ｏ 引 言
针对 一 类特 殊 的 方程 一 比例 延迟 微 分方 程 ：
Ｉ（＝ｙ ）ｂｑ ， （， ｆ ｆ ａ ｔ ｙ ｆｑ ０ ） ） （＋ （） ∈ １ Ｙ
（ ） ｏ ： 。
这里 ， ６ 口， ∈Ｃ， ｅａ ＜０ ｌ ｌ ｌ ． Ｒ （ ） ，ｂ ＜ 口１考虑 （ ） 数值 解 的渐 近 稳 定性 ， １的 即 一 ０ 当 ｋ—ｏ ， 。时 ， 任意 对
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佳 木 斯 大 学 学 报 （ 然 科 学 版 ） 自
ｔ 一 Ｔ ／ ］ ｌ ． 。 Ｅ ＋ ｈ 。 ， ｎ一 １ ２ … ， ．
２０ ０ ２年
（ ３）
这 里 ，０＜ ，＜ ｍ ，更 直接 的 网格结 点 定义 为递 推 式
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ２ １２ ．
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文章 编 号 ：０ ８ ４ ２ （ ０ ２０ － ｏ ４ — ｏ １ ０ 一ｌ ｏ 一 ２ ０ ） ２ ２ ｌ ３
比例 延迟方程块 ｅ 方法 的数值稳 定性① 一
张 鸿 艳
（ 木撕大学理学院数学 系。 龙江 佳木斯 １４０ ） 佳 黑 ５ ０ ７
２ 一致有界， ） 倘若（ －１ＩＩ ｂ， ∑ ＾ ＜ｏ． ２ ） 且 ０ ｎ—ＩＩ 。 用块 ０ 方法来解方程（）得到下面非定常微 一 １，
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第２ ０卷 第 ２期
２０ ０２ 年 ６ 月
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