第七章表面现象习题答案.

第七章表⾯现象习题答案.
第七章表⾯现象习题答案
1．在293.15K 时，把半径为1 mm 的球形⽔滴分散成半径为1 µm 的球形⼩⽔滴，⽐表⾯为原来的多少倍？表⾯Gibbs ⾃由能增加了多少？此过程环境⾄少需做功多少？已知293K 时⽔的表⾯张⼒为0.07288 N ?m -1。

解： (1)⼩液滴⽐表⾯r a = r
r r V A 3
3
4432=ππ＝球体积球⾯积
r 1 = 10-3 m ， r 2 = 10-6 m
36321121010
10/3/312
===--r r r r a a r r ＝倍
(2)分散前液滴表⾯积62111044-?==ππr A m 2
分散后⼩液滴数 9321323
121103
434=
===r r r r
V V n ππ个
分散后液滴总表⾯积 ()
32
6
9222104104104--?=?=?=πππr n A m 2
A = A 2 -A 1 ≈ A 2
G = σ??A = 0.07288?4π?10-3 = 9.158?10-4 J (3)环境⾄少做的功 W r '＝?G ＝9.158?10-4 J
2. 将10-3 m 3 油状药物分散⽔中，制成油滴半径为10-6 m 的乳状液。

已知油⽔界⾯张⼒为65?10-3 N ?m -1，求分散过程需作多少功？增加的表⾯Gibbs 能为多少？如果加⼊适量表⾯活性剂后，油⽔界⾯张⼒下降⾄30?10-3 N ?m -1，则此分散过程所需的功⽐原来过程减少了多少？
解：（1）分散后总表⾯积⼩油滴⾯积⼩油滴体积
总体积
=
A
36
332331031010310343
410?=?=?=?=----r r r ππ m 2
分散前表⾯积与分散后相⽐可忽略，?A ＝A
分散过程环境作的功及所增加的表⾯⾃由能： W r '＝?G ＝σ??A ＝65?10-3?3?103＝195 J (2) 加⼊表⾯活性剂后，分散过程环境作的功 W r '＝?G ＝σ ??A ＝30?10-3?3＝90 J ⽐原来过程少做功＝195-90＝105 J
3. 常压下，⽔的表⾯张⼒σ（N ?m -1）与温度T （K ）的关系可表⽰为：
σ＝（75.64－0.00495 T ）?10-3 。

若在298 K 时，使⼀定量的纯⽔可逆地增⼤0.1m 2表⾯积时，求体系的W ，Q ，?S ，?G 和?H 。

解: 298K 时，σ＝(75.64-0.00495T )?10-3＝(75.64-0.00495?298)? 10-3=7.416?10-2 N ?m -1 61095.4-?-=??? ????A
T σ W r '＝?G ＝σ??A ＝7.416?10-2?10-1＝7.416?10-3 J
7
161095.4101095.4---?=??=????? ????-=?A T S A
σJ ?K -1
47r 10475.11095.4298--?=??=?=S T Q J
310431.7-?=?+?=?S T G H J
4．证明药粉S 在两种不互溶的液体A 和B 中的分布：
（1）当B A A -S B -S -+>σσσ，S 分布在液体A 中（2）当B -S A -S B A σσσ+>- ，S 分布在A 、B 界⾯上。

证明：设药粉S 有2单位⾯积，它所处的三种可能状态及相应的表⾯能见图：
(1) 当B
-A A -S B -S σσσ+>时，若I
→II ，?G =（σS-A +σS-B ）-（2σS-A +σA-B ）=σS-B -(σS-A +σA-B )>0 这⼀过程不会⾃发进⾏。

若I →III ，?G =（2σS-B +σA-B ）-（2σS-A +σA-B ）=2(σS-B +σS-A )>0
这⼀过程也不会⾃发进⾏。

因此，药粉S 只能处于状态I ，即分布在液体A 中。

(2) 当2S S112σσσ+>时，
若II →I ，?G =（2σS-A +σA-B ）-（σS-A +σS-B ）=σA-B +σS-B -σS-B >0 这⼀过程不会⾃发进⾏。

若II →III ，?G =（2σS-B +σA-B ）-（σS-A +σS-B ）=σA-B +σS-B -σS-A >0 这⼀过程不会⾃发进⾏。

因此，药粉S 只能处于状态II ，即分布在液体A 、B 界⾯上。

5．如图7-30所⽰两块平⾏的玻璃板之间形成⼀薄⽔层，假设⽔对玻璃板完全润湿，试分析为何在垂直玻璃平⾯的⽅向上要把两块玻璃分开较为困难的原因。

若薄⽔层厚度δ＝
10-6m ，⽔的表⾯张⼒为72?10－
3 N ?m -1，玻璃板边长 l = 0.01 m ，求两块玻璃板之间的作⽤⼒。

状态I 2σA-S +σ
状态II σA-S +σB-
状态III
2σB-S +σA
图7-30
解：⽔对玻璃板完全润湿，在两块玻璃板之间形成凹液⾯，产⽣的附加压⼒指向空⽓，使液内压⼒⼩于外压，因此在垂直⽅向上难以分离玻璃板。

玻璃板之间作⽤⼒是由附加压⼒引起的，⽔在玻璃板之间的液⾯形状为凹形柱⾯，则：
2
δ=
r
δ
σ
σ
2=
=
r
p
4.1401.010
1072222
632
==?=??=--l A p F δσ
N
6．已知某温度下汞的密度为1.36?104 kg ?m -3 ，表⾯张⼒为0.47 N ?m -1 ，重⼒加速度 g ＝9.8 m ?s -2，汞对玻璃表⾯完全不润湿(o 180=θ)，若将直径为0.100 mm 的玻璃⽑细管插⼊汞中，管内汞⾯会下降多少？
解: 此时曲率半径等于⽑细管半径，即r=0.050 mm. gh r
ρσ
=-
2
141.08
.91036.110050.047
.02243-=-=-
=-g r h ρσ m 即⽑细管内汞液⾯将下降0.141 m 。

7．将内半径分别为5×10-4 m 和3×10-4 m 的两⽀⽑细管同时插⼊密度为900 kg ·m -3的某液体中，两管中液⾯⾼度相差1.0cm 。

设接触⾓为0°，求该液体的表⾯张⼒。

解：Δh =h 1-h 2 =
-=-212111cos 2cos 2cos 2r r g gr gr ρθ
σρθσρθσ代⼊题给数据，得：??? ???-?????=
-=
--44
21105110
31
1201.08.990011cos 2r r h
g θρσ
=0.0331 N ·m -1
8. 在298.15 K 时，⽔的密度为1000 kg ·m -3，表⾯张⼒为72.75 ×10-3 N ·m -1，⽔的摩质量为0.01805 kg ·mol -1，试求半径为10-9 m 的球形液滴和⼩⽓泡的相对蒸⽓压p r /p 分别为多少？
解：对于球形⼩液滴：
0595.110
1015.298314.810015.181075.7222ln 9
33
3===---RTr M p p r ρσ
8849.2=p
p r
对于⼩⽓泡：
0595.1)
10(1015.298314.810015.181075.7222ln 9333-=-==---RTr M p p r ρσ
3466.0=p
p r
9．在101.325kPa 压⼒下，需要多⾼温度才能使⽔中⽣成半径为10－
5m 的⼩⽓泡？已知373K 时⽔的表⾯张⼒σ＝58.9?10-3 N ?m -1，摩尔⽓化热?H m ＝40.656 kJ ?mol -1，⽔⾯⾄⽓泡之间液柱静压⼒及⽓泡内蒸⽓压下降均忽略不计。

解：⽓泡凹液⾯的附加压⼒
45
3
10178.110
109.5822?-=??==?--r p σPa.
⽓泡内压⼒54510131.110178.11001325.1?=?+?=?=p p p －外 Pa
按克－克⽅程：
-?-=12
m
1211ln
T T R
--=2.37311314.8406561001325.110131.1ln 255T T 2=376.36K (103.2 o C)
10．⽔蒸⽓骤冷会发⽣过饱和现象。

设⼈⼯降⾬时通过喷洒⼲冰使⽓温速降⾄293 K ，此时
过饱和⽔蒸⽓压为⽔正常蒸⽓压的4倍。

已知293K 时⽔的表⾯张⼒为0.07288 N ?m -1，密度为997 kg ?m 3，若此时开始形成⾬滴，其半径为多少？每个⾬滴中含有多少⽔分⼦？
解: r RT M p p r 1
2ln 0?=
ρσ
r
1293314.8997101807288.024ln 3=- ，得 m 10793.710-?=r m
L M
r L n =ρπ3
34摩尔＝质量液滴质量()
19810023.6101899710793.734233310==
--π（个）
11．已知773.15K 时CaCO 3的密度为3.9?103 kg ?m -3，表⾯张⼒为1.210 N ?m -1，分解压⼒为101.325 kPa 。

若将CaCO 3研磨为100nm 的粉末，求其在773K 时的分解压。

解：分解压即是CaCO 3的饱和蒸⽓压，根据开尔⽂公式：
r
RT M p p r 12ln
0?=ρσ
7
3331012.773314.8109.3101.1001012102101325ln ---=r p 得：p r ＝111.6 kPa.
12．293.15K 时⼀滴油酸滴到洁净的⽔⾯上，已知σ⽔＝75?10-3 N ?m -1，σ油＝32?10-3 N ?m -1 ，σ油酸－⽔＝12?10-3 N m -1，当油酸与⽔相互饱和后，σ油酸'=σ油酸，σ⽔'=40 ?10-3 N ?m -1。

油酸在⽔⾯上开始与终了的呈何种形状？若把⽔滴在油酸表⾯上它的形状⼜是如何？解:（1）油酸滴到⽔⾯，其铺展系数为： ()010*******>?=－油－⽔油⽔－－＝－－σσσS ，开始时油酸能在⽔⾯上铺展，
()010*******
由于σ'油－σ油-⽔＝(32-12)x 10-3>0，则接触⾓θ <90?，油酸回缩成透镜状。

(2) ⽔→油酸，计算铺展系数：
()010*******
()010*******
⽔开始与终了都不能在油酸表⾯铺展，只能以透镜状液滴存在。

13．293.15 K 时，已知σ⽔-⼄醚＝0.0107 N ?m -1，σ汞-⼄醚＝0.379 N ?m -1，σ汞-⽔＝0.375 N ?m -1，若将⼀滴⽔滴⼊⼄醚和汞的界⾯上，其接触⾓θ为多少？（屈景年：P504）解：⽔－⼄醚
汞－⽔汞－⼄醚－σσσθ=cos ＝
()
3738.00107.0375.0379.0=-
θ = 68.1o
14．293.15 K 时，已知σ⽔＝0.0728 N ?m -1，σ汞＝0.485 N ?m -1，和σ汞－⽔＝0.375 N ?m -1，⽔能否在汞的表⾯上铺展？
解：⽔在汞表⾯的铺展系数 S ＝σ汞－σ汞-⽔－σ⽔＝ (485－375－72.8)?10-3 > 0 ⽔能够铺展在汞⾯上。

15．293.15 K 时，丁酸⽔溶液的表⾯张⼒可以表⽰为()bc a +-=1ln 0σσ
式中σ0为纯⽔的表⾯张⼒，a 和b 为常数。

(1) 写出丁酸溶液在浓度极稀时表⾯吸附量Γ与c 的关系。

(2) 若已知a ＝13.1?10-3 N ?m -1，b ＝19.62 dm 3?mol -1，试求丁酸在溶液表⾯的饱和吸附量
Γ∞。

(3) 假定饱和吸附时表⾯上丁酸成单分⼦层排列，计算每个丁酸分⼦的横截⾯积。

解： (1) bc
b a
c T
+?
-=
1σ
()
bc bc
RT a dc d RT c ΓT +?=
??-
=1σ (2) c →∞ 时，Γ→Γm ，
11lim =+∞→bc
bc
c 63
m 10375.515
.293314.8101.131--?=??=?=∴RT a Γ mol ?m -2
(3) 分⼦横截⾯＝
23
610
023********
1
=
-∞
..L
Γ
= 3.079?10-19 m 2
16．298.15 K 时测得不同浓度氢化⾁桂酸⽔溶液的表⾯张⼒数据如下：
c (kg ?kg -1)
0.0035 0.0040 0.0045 σ ?103 (N ?m -1)
56.0
54.0
52.0
求浓度为0.0043 kg ?kg -1时溶液表⾯的吸附量。

解:由σ ~c 数据得两者为线性关系，其回归⽅程为：σ =-4c +0.07 (r ＝1.0000，n ＝3 )
4-=
T
c σ，RT
c c RT c ΓT
4=
??-=σ当c ＝0.0043 kg ?kg -1时，61094.615
.298314.80043
.04-?=??=
Γmol ?m -2
17．活性炭对CHCl 3的吸附符合兰格缪尔吸附等温式，在298K 时的饱和吸附量为0.0938 m 3?kg -1。

已知CHCl 3的分压为5.2kPa 时平衡吸附量为0.0692 m 3?kg -1，试计算 (1) 兰格缪尔吸附等温式中的常数b 。

(2) CHCl 3的分压为8.50 kPa 时的平衡吸附量。

解（1）兰格缪尔吸附等温式为 p
b p
b ΓΓ+=∞1
将p ＝5.2 kPa ，Γ＝0.0692 m 3?kg -1代⼊：
3
310
2.51102.50938.00692.0??+=b b 得 b ＝5.410?10-4 Pa -1。

(2) p ＝8.50 kPa 时，
3
4-3
410
50.8105.41011050.8105.4100938.0+?=-Γ＝0.07705 m 3?kg -1。

18．273.15 K 时，某催化剂吸附丁烷蒸⽓的数据如下：
p ×10-4/Pa 0.752 1.193 1.669 2.088 2.350 2.499 V ×106/m 3 17.09 20.62 23.74 26.09 27.77 28.30
p 和V 是吸附平衡时⽓体的压⼒和被吸附⽓体在标准状况下的体积，0℃时丁烷和蒸⽓压p *=1.032×105 Pa ，催化剂质量为1.876×10-5 kg ，每个丁烷分⼦的截⾯积A = 44.6×10-20 m 2，试⽤BET 公式求该催化剂的总表⾯积A 总和⽐表⾯a m 。

解：由题给数据求算可得：
*
p p 0.073 0.116 0.162 0.202 0.228 0.242 ()
p
p V p -*×10-3/m 3
4.60
6.33
8.13
9.72
10.62
11.29
以
(
)
p
p V p -*
对*p p 作图得直线：
×10-3 (m 3
)
p /p *
0.1
42610
812p V (p *-p )
其斜率为39.23×103 m -3
，截距为1.76×10 3
m -3
，催化剂的总表⾯积A 总、⽐表⾯a m 分别为：
6.292106.4410022.610
22.4104.2420
233
-6总==--A m 2 53
-m 10559.110
1.8766.292?=?=a m 2
·kg -1 19．500.15 K 时氧在某催化剂上的吸附Langmuir 吸附等温式，平衡时氧的压⼒为233.05 kPa ，吸附量V 为24.2 dm 3·kg -1 (已换算成标准状况)，此时氧的吸附和脱附速率常数分别为0.475
kPa ·s -1和36.73 s -1，求吸附平衡时催化剂表⾯的覆盖率及饱和吸附量。

bp V V +=
=1m θ
b =1-2脱吸kPa 1029.178
.36475
.0-?===k k b
75.005
.2331029.1105.2331029.12.242
2m =??+??==--V θ V m = 32.25 dm 3·kg -
1 可换算成Γm :
Γm =1kg mol 44.14
.2225.32-?=
m (2)若云母总表⾯积为0.624 m 2，每个被吸附分⼦占有多少⾯积？解：Langmuir 吸附等温式的线性⽅程形式为
m
m 1V p bV V p += 数据处理如下： p ×10-4/Pa
0．755 1.400 6.040 7.266 10.55 14.12 V p
×10-7/Pa ·m -3 0．719
1．077
3．706
4．325
5．927
7．716
以
V
p
对p 作图得⼀直线(如图7-27)， ×10-7 (P a ·m 2)p (Pa)
V
p 2
4
2.01.0
3.5.0
4.06.07.08.012
14
6m
10248.51?=V m -3，则V m =1.91×10-7 m 3截距=6m
10014.41?=bV Pa ·m -3，可得b =1.31 Pa -1 (2) 每个CO 分⼦占有的⾯积为
197
1022.11023022.60224
.01091.1624.0--?===N A A 总m 2。