度高三数学上学期第一次强化训练试题理(2021学年)

理
编辑整理:
尊敬的读者朋友们:
这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（黑龙江省五常市2０1７－２01８学年度高三数学上学期第一次强化训练试题理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为黑龙江省五常市20１７-２0１8学年度高三数学上学期第一次强化训练试题理的全部内容。

理
时间；120分钟 满分：15０分
第I 卷（选择题)
一、选择题(每题5分,共6０分）
1. 已知集合{|30}M x x =-<<,{|11}N x x =-≤≤,则图中阴影部分表示的集合为
A 。

[1,1)-ﻩ B. (3,1)-- C 。

(,3][1,)-∞--+∞
D 。

(3,1]-
2．已知,x y R ∈,i 为虚数单位,若()123xi y i +=--，则x yi +=( ) A. 2 B 。

5 C 。

3 Ｄ。

10
3．设随机变量X ～Ｂ(10,0。

8），则D （2Ｘ+1)等于( ） A.1。

6 B ．３。

2ﻩ C.6。

4ﻩD ．１2。

8 4。

两个相关变量满足如表关系: x 2 3 ４ ５ 6 y
２5
●
50
５６
６4
根据表格已得回归方程:＝9．4ｘ+9.2,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是（ )
Ａ．3７ﻩ B.38．５ﻩＣ．３9ﻩD ．4０。

5
５．若将函数()1cos22f x x =的图像向左平移6
π
个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以
为（ ）
A ． ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 。

,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
6。

若如图所示的程序框图输出的S 的值为126, 则条件①为( ) A ．n ≤５？ ﻩ Ｂ.n ≤6？
M
N
U
C.n ≤7? D 。

ｎ≤8？
7。

在矩形ABCD 中,AB =4，B Ｃ=3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示。

此时连结顶点Ｂ、D 形成三棱锥B-ＡＣD ,则其侧视图的面积为
A 。

125
ﻩ B 。

1225
Ｃ．7225ﻩﻩ D.14425
8．设点(),P x y 在不等式组0
2030x x y x y ≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
表示的平面区域上,则2221z x y x =+-+的最小值为
（ ） A 。

1 Ｂ。

55 C 。

2 D 。

255 9．函数()()1cos 0f x x x x x x
ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝
⎭
且的图象可能为
１0．在平行四边形ＡBCD 中,ＡＣ与ＢD 交于点O,E 是线段
O Ｄ的中点，AE 的延长线与C Ｄ相交于点F 若AB=2,2,45,AD BAD AF BE =∠=⋅=则
A.12-
B.1- B.１ D.12
１1.如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B 、,交其准线于点Ｃ,若3BC BF =，且4AF =，则p 为( )
D
A B
C
正视图俯视图
A. 43 B 。

2 Ｃ。

83D 。

163
12．若存在两个正实数,x y ,使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围是（ )
A 。

(),0-∞ B. 30,2e ⎛
⎤ ⎥⎝
⎦
C 。

3,2e
⎡⎫+∞⎪⎢⎣
⎭
D. ()3,0,2e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣
⎭
第ＩI 卷(非选择题)
二、填空题（每题5分,共２0分)
13。

某市有三类医院,甲类医院有4000病人,乙类医院有2000病人，丙类医院有3000病人,为
调查三类医院的服务态度,利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的
人数为_____________
人． 14．在8
12x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中,2x 项的系数为___＿___＿＿_＿＿_＿
1５、已知在等差数列{}n a 中,{}n a 的前n 项和为n S ,1131,91a S ==,若
6k
k
S a =，则正整数k =。

1６。

1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为 .
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1７．（本小题满分１0分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,*310,5,100n N a S ∈==． （1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设
, 求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18. (本小题满分12分)已知函数4
3
)3cos(sin 3)(++=πx x x f .
（Ⅰ) 求函数)(x f 的单调递增区间；
(Ⅱ) 已知ABC ∆中,角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,若0)(=A f ，
2,3==b a ，求ABC ∆的面积S ．
19.(本小题满分１2分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ,4,21==AA AB ,E 为1AA 的中点,F 为BC 中点.
(Ⅰ）求证：直线//AF 平面1BEC ;
(Ⅱ)求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．
20、（本小题12分)
某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从８个试题中随机挑选出４个进行作答,至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试
题的概率为3
4
,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率;
（Ⅱ）试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； (Ⅲ)记甲答对试题的个数为X ,求X 的分布列及数学期望.
21、(１２分）设椭圆M:()22
2210y x a b a b
+=>>的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数,
且椭圆的长轴长为4. （1）求椭圆M 的方程;
(2）若直线y m =+交椭圆M 于A,Ｂ两点，(p 为椭圆M 上的一点，求PAB ∆面积的最
大值.
22．（1２分)已知函数()2ln p
f x px x x
=-
-。

(1)若2p =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线;
(2)若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围; (3）设函数2()e
g x x
=,若在[1,]e 上至少存在一点0x ,使得00()()f x g x >成立,求实数p 的取值范围.
高三数学试题（理科）强化一
一选择题 题号 1 ２ 3 4 5 6 7 8 9 １0 11 １２
答案 B D C C A B C D D A Ｃ D
１3。

200 １4.-７ 15。

11 １６.213(21)(1)(2)(2)n n n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯…… 三解答题
17.解：(１）设等差数列{}n a 的公差为d ,由题意知1125
{ 1045100
a d a d +=+=
解得11,2a d ==。

所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =- (2)
18（Ⅰ）4
3
)3sin sin 3cos (cos sin 3)(+-=ππx x x x f
43
sin 23cos sin 232+-=
x x x x x 2cos 4
3
2sin 43+=
)3
2sin(23π
+=
x ……………………………………………… 3分
令Z k k x k ∈+
≤+
≤-,2
23
22
2π
ππ
π
π,
得Z k k x k ∈+≤≤-
,12
125π
πππ, 所以函数)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+-,12,125ππππ…… 6分 (Ⅱ) 0)(=A f ，0)32sin(23=+∴
πA ,解得3π=A 或6
5π
=A ， 又b a <，故3
π
=A …………………………………………8分
由
B b A a sin sin =
,得1sin =B ，则2π=B ,6
π
=C ,………… 10分 所以2
3
sin 21==
C ab S .……………………………………12分 1９.法一（Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,，
则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =,…………………………3分 则四边形AFRE 为平行四边形,
则RE AF //,即//AF 平面1REC ．………………………………６分 (Ⅱ)延长E C 1交CA 延长线于点Q ,连接QB ， 则QB 即为平面1BEC 与平面ABC 的交线， 且BQ B C BQ BC ⊥⊥1,,
则BC C 1∠为平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角.……8分 在1BCC ∆中,5
5
5
22cos 1=
=∠BC C .…………………………1２分 法二 取11C B 中点为S ，连接FS ,
以点F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴,FS 为z 轴建立空间直角坐标系, 则)0,1,0(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(-C F B A ,
)2,0,3(),4,1,0(),4,1,0(),4,0,3(11E C B A -,……………………2分
（Ⅰ)则)0,0,3(-=，)4,2,0(),2,1,3(1-=-=BC ,
设平面1BEC 的法向量为),,(111z y x =,
则0,01=⋅=⋅BC ,即⎩⎨⎧=+-=+-0
420
2311111z y z y x ………………4分
令21=y ，则1,011==z x ，即)1,2,0(=，所以0=⋅,
故直线//AF 平面1BEC ．………………………………………………６分 (Ⅱ)设平面ABC 的法向量)1,0,0(=，
则5
5
cos =
=
θ.…………………………………………… 20、解：(Ⅰ)依题意,所求概率314626448811
14
C C C P C C =+=.………………2分
（Ⅱ）乙通过自主招生初试的概率3
4
34313189'444256P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 因为
11189
14256
>
,故甲通过自主招生初试的可能性更大．………………6分 (Ⅲ)依题意,X 的可能取值为2,３,4;
()22624
83214C C P X C ===；()31
6248843=147C C P X C ===；()46483
414
C P X C ===； 故X 的分布列为:
所以(
)3234314714
E X =⨯+⨯+⨯=. (12)
分
2１、(1)
解：由题意可知:,则椭圆的离心率为2
c e a =
=
则222
24,,2c a b a c a ==
=-
得2,a c b ===椭圆Ｍ的方程为2
2142
y x +=． (2)由22
124
x y y m
⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得22
440x m ++-=()
()221640m ∆=-->得m -<<设()()1122,,,A x y B x y
2
12124
,4
m x x x x -∴+=⋅=
12||||AB x x ∴=-=
==又点P 到直线ＡＢ的距离
d =
11||
222ABP
S AB d ∆∴=⋅==
228
2m m ⎛⎫
+-≤= ⎪⎝⎭
当且仅当2m =±时(()m ∈-时取等号
()
max PAB S ∆∴=22.解:已知函数()2ln p
f x px x x
=-
-。

（1）2
()22ln f x x x x =--，(1)0f =,
'222
()2f x x x
=+-,'(1)2f =, 故切线方程为：22y x =-. (３分）
(2)2'
22
22()p px x p f x p x x x
-+=+-=,由()f x 在定义域(0,)+∞内为增函数,所以'
()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，∴
220px x p -+≥即221
x
p x ≥
+,对0x ∀>恒成立，设
22()(0)1x h x x x =
>+,222'2222
22422()(1)(1)x x x h x x x +--==++, 易知,()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减,则max ()(1)1h x h ==， ∴(1)1p h ≥=,即[1,)p ∈+∞。

(8分) （3)设函数2()()()2ln p e
x f x g x px x x
ϕ+=-=-
-,[1,]x e ∈, 则原问题⇔在[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0max ()0()0x g x ϕ>⇔>
2'
22
222(2)
()p e px x p e x p x x x ϕ+-++=+-=,
01当0p =时，'2
22()0x e
x x
ϕ-+=
>，则()x ϕ在[1,]x e ∈上单调递增，max ()()40x e ϕϕ==-<，舍； 02当0p <时,12()()2ln e
x p x x x x
ϕ=---，
∵[1,]x e ∈，∴10x x -≥,
20e
x
>，ln 0x >，则()0x ϕ<，舍； 0
3
当
0p >时,2'
2
(1)2()
()0p x e x x x ϕ++-=
>，则()x ϕ在[1,]x e ∈上单调递增,max ()()40p
x e pe e
ϕϕ==-
->，整理得2
41e p e >-，综上,24(,)1e p e ∈+∞-。

11．【解析】设,A B 在准线上的射影分别为','A B ,则由于3'BC BB =,则直线l 的斜率为4,'4AF AA =∴=,故3'12AC AA ==,从而2,6,8,12BF CB CF CA ====,故
'P CF
AA CA
=
,即8
3
p =
,故选Ｃ. 12．【解析】由３x ＋a(2y −４ex ）(l ｎｙ−lnx)=０得３x ＋2a （ｙ−2ex)ｌｎy
x
=0, 即322ln
0y
y a e x
x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
,即设y
t x
=,则t 〉0，则条件等价为３+2a(t −2e)lnt=0, 即（t −2ｅ)ln ｔ=−32a 有解,设g(t ）＝（t −２e ）lnt ，()2'ln 1e
g t t t =+-为增函数，
∵()2'ln 11120e
g e e e
=+-=+-=,∴当t 〉ｅ时，g′(t)〉0，当０<t<e 时,ｇ′（t ）〈０,
即当ｔ=ｅ时，函数g(t)取得极小值为：g(ｅ）=（ｅ−2e)lne=−e ，即g （t)⩾g(e)=−ｅ， 若()32ln 2t e t a -=-
有解,则3
2e a
--,即
32e a ，则a<0或3
2a
e
， 实数a 的取值范围是()3,0,2e ⎡⎫
-∞⋃+∞⎪⎢
⎣⎭
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

Thｅ abｏve is tｈe ｗhole ｃontｅnt ｏｆ tｈis ａｒtｉcle, Ｇoｒｋy
saiｄ: "thｅ book is the ladder ｏf hｕｍａn ｐrogress." Ｉ hoｐe ｙｏｕ caｎｍake prｏgreｓs wｉｔh the ｈelｐof tｈｉs laｄdeｒ． Matｅｒial ｌife is exｔｒｅｍeｌｙｒiｃh, ｓciｅｎce and technology are develoｐing rapiｄｌｙ, aｌl of whicｈgraｄually change the way of pｅｏｐｌｅ＇s ｓtudy ａnｄ leｉｓuｒe．Ｍanｙｐeopｌｅ aｒe no lｏnｇer eag ｅr tｏ pursｕｅ a ｄocument, but aｓ lｏng as yoｕ sｔill ｈaｖe suｃh a smaｌｌｐｅrsｉstｅnce, yoｕ will coｎtinuｅto grow and pｒｏgreｓs. W ｈen ｔhｅcｏmpｌex wｏｒld leａｄs us ｔo ｃｈase ｏut, rｅadinｇ an arｔｉｃlｅｏr doinｇ a prｏblｅm mａkes us calm dｏｗn and ｒeｔurn to ｏｕrｓelｖes. With lｅaｒning, we can ａctｉvａｔe oｕr ｉmagination and thinking, estａblｉsh oｕr ｂelｉｅf， kｅep ｏuｒpure spｉrｉｔuａｌｗorld ａnd ｒesist the atｔack of the exterｎａl worlｄ．
- 11 -。