九年级数学上册《与圆有关的位置关系》同步练习3 人教新课标版

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人教版九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系同步习题(含解析)

24.2.2直线和圆的位置关系同步习题一．选择题（共10小题）1．已知圆O的半径是4，圆心O到直线L的距离d＝6，则直线L与圆O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断2．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A．0B．3C．3.5D．43．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，CA＝10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（）A．3.6B．C．3D．4．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD 的长为（）A．7B．8C．9D．105．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．6．⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm，则过P点的⊙O的两条切线的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l 与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．下列结论正确的是（）A．圆的切线垂直于半径B．圆心角等于圆周角的2倍C．圆内接四边形的对角互补D．平分弦的直径垂直于这条弦9．如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，连接AP，交⊙O于C，若∠PBC＝50°，∠ABC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°二．填空题（共5小题）11．已知：如图，CD是⊙O的直径，CD＝8，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，则AB＝．12．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是．13．如图，AB是⊙O的直径，D为OB的中点，E为AB延长线上一点，EF与⊙O相切于点F，点C在⊙O上，且四边形CDEF是平行四边形，若AB＝8，则CF的长为．14．已知⊙O半径为2，点P是直线l上任一点．若l和⊙O相切，则OP的最小值是．15．已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是．三．解答题（共2小题）16．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4．以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．弧AD的长为，求证：BC是⊙O的切线．17．如图，AB为⊙O的直径，直线1切⊙O于点D，过点B作BH⊥1于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）若AB＝10，BC＝6．求点D到AB的距离．参考答案1．解：根据圆心到直线的距离6大于圆的半径4，则直线和圆相离．故选：A．2．解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d＜半径＝3故选：A．3．解：如图，⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G，设DG＝DM＝x，EG＝EN＝y．∵AM＝AN＝＝，∴AD＝﹣x，AE＝﹣y，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝，y＝，∴DE＝x+y＝+＝．故选：B．4．解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE为切线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，∵∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝9．故选：C．5．解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径＝，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2∴r＝，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴＝，∴r＝，④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC上，∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2，∴r＝，∴D不正确．故选：C．6．解：连接OE，∵PE是圆的切线，∴OE⊥PE，∵⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm，∴sin∠1＝＝，∴∠EPF＝2∠1＝60°．即这两条切线的夹角为60°，故选：B．7．解：作OC⊥AB，∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm ∴BO＝5，BC＝4，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．8．解：A、圆的切线垂直于过切点的半径，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误；C、符合圆内接四边形的性质，故本选项正确；D、平分弦的直径垂直该弦（非直径），故本选项错误．故选：C．9．解：∵⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，∴∠PBA＝90°，∵∠PBC＝50°，∴∠ABC＝40°．故选：B．10．解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故选：B．11．解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴∠OBA＝90°，∵CD＝8，∴OB＝4，∵∠A＝30°，∴AB＝OB＝4，故答案为：4．12．解：∵圆心O到直线l的距离是2，小于⊙O的半径为4，∴直线l与⊙O相交．故答案为：相交．13．解：连接OF，过O作OH⊥CF于H，则∠OHF＝90°，CF＝2HF，∵EF与⊙O相切于点F，∴OF⊥EF，∴∠OHF＝∠OFE，∵四边形CDEF是平行四边形，∴CF∥EO，CF＝DE，∴∠HFO＝∠FOE，∴△OFH∽△OEF，∴，∵D为OB的中点，AB＝8，∴OF＝4，OD＝2，设HF＝x，则CF＝DE＝2x，∴OE＝2+2x，∴＝，∴x＝（负值舍去）∴CF＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：因为垂线段最短，所以当OP⊥直线l时，OP的值最小，∵l和⊙O相切，⊙O半径为2，∴OP的最小值是2，故答案为：2．15．解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝2，∴r＞2．故答案为：r＞2．16．证明：连接OD，如图，设∠AOD＝n°，∵弧AD的长为，∴弧AD的长为＝π，解得n＝120，∴∠AOD＝120°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．17．解：（1）如图，连接OD，∵直线l与⊙O相切，∴OD⊥l，又∵BH⊥1，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，∴BD平分∠ABH；（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABH，∴DE＝DH，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACH＝∠CHD＝∠HDF＝90°，∴四边形CHDF是矩形，∴DH＝CF＝AC，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，则DE＝DH＝CF＝AC＝4．。

人教版九年级数学上册：24.2.2直线和圆的位置关系(第一课时)同步测试题及答案(新审)

么：
(1)当直线 AB 与⊙ M 相离时， r 的取值范围是
；
(2)当直线 AB 与⊙ M 相切时， r 的取值范围是
；
(3)当直线 AB 与⊙ M 标系O xOy 中，以点（－ 3，4）为圆心B ， 4 为半径的圆与 x 轴
轴
．
，与 y
15．如图，直线 y
11．⊙ O 半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d 与 r 是方程 x2 9x 20 0 的两根，则直线 l
与⊙ O 的位置关系是
．
12．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 6， BC ＝2． 8，⊙ O 是以 AB 为直径的圆，则直线 DC 与⊙ O
的位置关系是
．
D
C
A
B
13．如图，已知∠ AOB=30 °， M 为 OB 上一点，且 OM=5cm ，若以 M 为圆心， r 为半径作圆，那
2
14．与 x 轴相切，与 y 轴相交
15．3
三、解答题
16．解：过 A 作 AD ⊥ BC 于点 D, 则 BD=CD=3
∴ AD
AB 2 BD 2 4
∴⊙ A 与直线 BC 相切．
17．解：∵ BC＞ AC
∴以 C 为圆心， r 为半径所作的圆与斜边 AB 有两个交点，则圆的半径应大于
由勾股定理知， AB AC 2 BC 2 5
交
B．相切
C．相离
D ．无法确定
） A ．相
7．如图，在平面直角坐标系中， ⊙ O 的半径为 1，则直线 y x 2 与⊙ O 的位置关系是（
）
A ．相离
B．相切
C ．相交
D ．以上三种情况都有可能
8．如图， e O1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 中心， O1O2 ⊥ AB

人教版2021年九年级数学上册同步练习圆-与圆有关的位置关系(含答案)

18.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，G 是上一点，AG 与 DC 的延长线交于点 F．（1）如 CD=8，BE=2，求⊙O 的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．
19.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与⊙O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若 AB=4，BC﹣AC=2，求 CE 的长．
6.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（
）
A.25°
B.30°
C.50°
D.60°
7.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
A．
B．
C．
D．
8.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点 C 为圆心，以 2.1cm 的长为半径
14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于
．
15.如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为 3，则图中阴影部
分的面积为
．
16.如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=BC=BD=2，AD=1，则 AC=
．
三、解答题 17.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为 C,BE⊥CD,垂足为 E,连接 AC、BC．（1）求证：BC 平分∠ABE；（2）若∠A=60°OA=4,求 CE 的长．
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
5.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径，点 P 在 AC 的延长线上，PD 是⊙O

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

人教版-数学-九年级上册-24.2.1点和圆的位置关系同步练习

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系01基础题知识点1点与圆的位置关系1．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(C) A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．(云南中考模拟)已知⊙O半径为6，点P在⊙O内，则OP长可能是(A) A．5 B．6 C．7 D．83．已知⊙O的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP＞6_cm．4．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系．(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.解：(1)在圆内；(2)在圆上；(3)在圆外．知识点2过不在同一直线上的三点作圆5．下列说法中，正确的是(D)A．经过三个点一定可以作一个圆B．经过四个点一定可以作一个圆C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等6．直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上．若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为25π．7．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用两次就可以找到圆形工件的圆心．知识点3反证法8．如图，已知E为直线l外一点，求证：过E点只能有一条直线垂直于直线l.用反证法证明这个命题的步骤如下：①在△EFG中，∠1＋∠2＋∠3＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾；②假设过E点有两条直线EF、EG分别垂直于直线l于F、G两点；③则∠2＝90°，∠3＝90°；④故过E点只有一条直线垂直于直线l.证明步骤的正确顺序是(C)A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②③④①9．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.02中档题10．(通辽中考)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(D)11．用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设(A)A．两条直线相交至少有两个交点B．两条直线相交没有两个交点C．两条直线平行时也有一个交点D．两条直线平行没有交点12．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是(－2，－1)．13．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC＝30°或150°．14．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，斜边AB边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以R1＝2，R2＝2.4，R3＝3为半径作⊙C1，⊙C2，⊙C3，试判断点D与这三个圆的位置关系．解：由勾股定理得斜边：AB ＝AC 2＋BC 2＝5，由面积公式得：CD ＝2.4，∴d ＝CD ＝2.4.∴d>R 1，d ＝R 2，d<R 3.∴点D 在⊙C 1的外部，在⊙C 2上，在⊙C 3的内部．15．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A ，B ，C.(1)用尺规作图法找出BAC ︵所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝8 cm ，腰AB ＝5 cm .求圆片的半径R.解：(1)分别作AB ，AC 的垂直平分线，设交点为O ，则O 为所求圆的圆心，如图．(2)连接AO 交BC 于E.∵AB ＝AC ，∴AE ⊥BC ，BE ＝12BC ＝4. 在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2－BE 2＝52－42＝3.连接OB ，在Rt △BEO 中，OB 2＝BE 2＋OE 2，即R 2＝42＋(R －3)2，解得R ＝256. 即所求圆片的半径为256cm .03 综合题16．已知：如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，∠ABC ＝∠DBE ，BD ＝BE.图1图2(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE.又∵BA＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)．(2)四边形BECD是菱形．证明：∵△ABD≌△CBE，∴CE＝AD.∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴DA＝DB＝DC.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.∴四边形BECD是菱形．。

人教版九年级上册数学同步练习《点和圆、直径和圆的位置关系》(习题+答案)

7．如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为 .
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径.
8.在同一平面直角坐标系中有5个点：，，，， .
（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；
（2）若直线经过点，，判断直线与的位置关系.
3.点为的外心，已知，则度.
4.用反证法证明命题“三角形中必有一内角不大于 ”时，首先假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于
5．如图，的外心坐标是.
6.在中，，，，以为圆心，以为半径作，问点，及的中点与有怎样的位置关系？
5.如图，在中，，，，则的内切圆半径 .
6.三角形的周长为10cm，三角形的内切圆的半径为2cm，则这个三角形的面积为 .
7.如图，在中，点是的内心，则度.
8.已知的面积为16，周长为24.
（1）求作的内切圆；
（2）求的半径.
9.已知如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且 cm， cm， cm，求，，的长.
（1）写出其余满足条件的圆的圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.
3.（1）已知，如图①，的周长为，面积为，其内切圆的圆心为，半径为，求证 .
（2）已知，如图②，中，，，三点的坐标分别为，， .若内心为，求点坐标.
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心.请求出条件（2）中的位于第一象限的旁心的坐标.

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习(附答案)

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习（附答案）第1课时直线和圆的位置关系1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为() A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是() A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交3．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能4．⊙O的半径为6，一条弦长63，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是() A．相切 B．相交C．相离D．相切或相交5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.6．设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为()A．d≤4 B．d＜4C．d≥4 D．d＝47．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．58．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？10．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是11．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm.若l沿OC所在直线平移与⊙O相切，则平移的距离是．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以B为圆心，2 cm长为半径作圆，则⊙B与AC的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．外切13．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是()A．0≤b<2 2 B．－22≤b≤2 2C．－23<b<2 3 D．－22<b<2 214．已知如图，∠BOA＝30°，M是OB上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M，点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M 作MN∥AB交BC于点N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是16．如图所示，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时y轴与⊙P的位置关系；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时x轴与⊙P的位置关系；(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．17．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM ＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝；(2)当m＝2时，d的取值范围是．第2课时切线的判定与性质1．下列说法中，正确的是()A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB 的长为()A．4 3 B．4 C．2 3 D．24．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O 上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为()A．54°B．36°C．30°D．27°5．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，PB＝3，则⊙O的半径是()A．5 B．4 C．4.5 D．3.56．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C等于.7．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长．8．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm10．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC.若∠D＝2∠CAD，CD＝2，则BD的长为()A．22－2 B．2－ 2 C．22－1 D.2－111．如图，以△AOB的顶点O为圆心，OA为半径的⊙O交BO于点C，此时AB恰好与⊙O相切，P为⊙O上任意一点(不与A，C重合)，已知BC＝AO，则∠P＝.12.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB 于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．13．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O的周长．14．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.求证：∠1＝∠2.15．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求DF的值．第3课时切线长定理1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB ＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．4 3 D．8 32．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( ) A．15° B．30° C．60° D．75°3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，OA＝2 cm，则OP＝ cm．5．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点7．如图，△ABC中，AB＝7 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则△CEF的周长为 cm．8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝26 cm，CA＝28 cm，求AF，BD，CE的长．9．如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC 的度数为．10．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是( )A ．9B ．10C ．12D ．1411．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m 和8 m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O 为点)是( )A ．2 mB ．3 mC ．6 mD ．9 m12．如图，菱形ABCD 的边长为10，⊙O 分别与AB ，AD 相切于E ，F 两点，且与BG 相切于点G.若AO ＝5，且⊙O 的半径为3，则BG 的长度为( )A ．4B ．5C ．6D ．713．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长为．14．如图所示，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOC＝140°，求∠BIC的度数．15．如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；(2)填空：①当DP＝1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝(2－1)cm时，四边形AOBP是正方形．答案：24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1．C2．D3．C4．A5．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝2 3.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ， ∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3. (1)r ＝1.5 cm 时，相离．(2)r ＝ 3 cm 时，相切．(3)r ＝2 cm 时，相交．6．C7．B8．4．9．解：过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D.∵∠A ＝90°，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°.∴OD ＝12OB ＝12x. 当AB 所在的直线与⊙O 相切时，OD ＝r ＝2，∴BO ＝4.∴0<x<4时，相交；x ＝4时，相切；x>4时，相离．10．相切或相交．11．2__cm 或8__cm ．12．B13．D14．相离．15. 相交．16．解：(1)∵⊙P 的圆心在直线y ＝2x －1上，∴圆心坐标可设为(x ，2x －1)．当⊙P 和x 轴相切时，2x －1＝2或2x －1＝－2，解得x 1＝1.5，x 2＝－0.5.∴P 1(1.5，2)，P 2(－0.5，－2)．∵1.5<2，|－0.5|<2，∴y 轴与⊙P 相交．(2)当⊙P 和y 轴相切时，x ＝2或－2.得2x －1＝3或2x －1＝－5.∵|－5|>2，3>2，∴x轴与⊙P相离．(3)不能．∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切．17．(1)1；(2)1＜d＜3．第2课时切线的判定与性质1．D2．解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADO＋∠ODB＝90°.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB.∵∠PDA＝∠PBD，∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°.又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．3．B4．D5．C6．40°.7．解：连接OC.∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB.∵∠A ＝∠B ，∴OA ＝OB.∴AC ＝BC ＝12AB ＝8. ∵OC ＝6，∴OA ＝62＋82＝10.8．(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．C10．A11．30°.12.证明：连接OE ，DE.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝∠CED ＝90°.∵G 是AD 的中点，∴EG ＝12AD ＝DG. ∴∠GED ＝∠GDE.∵OE ＝OD ，∴∠OED ＝∠ODE .∴∠GED ＋∠OED ＝∠GDE ＋∠ODE ，即∠OEG ＝∠ODG. ∵CD ⊥AB ，∴∠ODG ＝90°.∴∠OEG ＝90°.又∵OE 是⊙O 的半径，∴GE 是⊙O 的切线．13．解：(1)证明：连接OC.∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB.∵OC 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．(2)∵∠A ＝30°，∴OC ＝12OA. 根据勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2，即(12OA )2＋AC 2＝OA 2. ∵AC ＝6，∴OA ＝4 3.∴OC ＝12OA ＝2 3. ∴⊙O 的周长为2π·23＝43π. 14．证明：连接OD.∵DE 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE.∴∠ODE ＝90°，即∠2＋∠ODC ＝90°.∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC.∴∠2＋∠C ＝90°.而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.综合题15．解：(1)证明：连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴∠ACD＝∠BCD.∵OC＝OD，∴∠BCD＝∠ODC.∴∠ODC＝∠ACD.∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切．(2)∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝AD＝6.在Rt△BDC中，CD＝BC2－BD2＝102－62＝8.设AF＝x，则CF＝10－x.在Rt△ADF和Rt△CDF中，AD2－AF2＝CD2－CF2.∴62－x2＝82－(10－x)2.解得x＝3.6.∴DF＝62－3.62＝4.8.第3课时切线长定理1．B2．D3．2.4．4__cm．5．解：设圆心为O，连接OA，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA ＝90°.∴∠POA ＝30°.∵PA ＝5 cm ，∴OP ＝5 3 cm.∴铁环的半径为5 3 cm.6．B7．14__cm ．8．解：根据切线长定理，得AE ＝AF ，BF ＝BD ，CE ＝CD.设AF ＝AE ＝x cm ，则CE ＝CD ＝(28－x )cm ，BF ＝BD ＝(18－x )cm. ∵BC ＝26 cm ，∴(18－x )＋(28－x )＝26.解得x ＝10.∴AF ＝10 cm ，BD ＝8 cm ，CE ＝18 cm.9．115°．10．D11．C12．C13．4．14．解：∵点O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝140°， ∴∠A ＝70°.又∵点I 为△ABC 的内心，∴∠BIC ＝90°＋12∠A ＝90°＋35°＝125°. 15．证明：连接OA.∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.在Rt △AOP 中，∠AOP ＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°.∴∠ACP ＝12∠AOP ＝12×60°＝30°. ∴∠ACP ＝∠APO.∴AC ＝AP. ∴△ACP 是等腰三角形．。

部编版人教初中数学九年级上册《24.2.1点和圆的位置关系同步练习题(含答案)》最新精品优秀

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（最新精品同步练习题）
基础导练
1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )
A．圆内 B．圆上
C．圆外 D．都有可能答案
2.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）
A．1个或3 B．3个或4个
C．1个或3个或4个 D．1个或2个或3个或4个
3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
能力提升
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.
5．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
1。

数学：人教版九年级上 24.2与圆有关的位置关系同步练习1(人教新课标九年级上)

2 4.2与圆有关的位置关系一、选择题1．已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，当OP=6 cm时，点A与⊙O的位置关系是（） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定2．两个圆的圆心都是O，半径分别为r1、r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．⊙r1内 B．⊙r2外C．⊙r1外，⊙r2内 D．⊙r1内，⊙r2外3．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图已知等边三角形ABC的边长为，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（）5．直线l与半径r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值是（）A．r＞5 B．r＝5 C．r＜5 D．r≤5 6．下列四边形中一定有内切圆的是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形7．如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D， BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．如图△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BD于M，N ，圆心O在AB上，⊙O的半径为12cm，BO=20cm，则AO的长是（）A ．10cmB ．8cmC ．12cmD ．15cm9．△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D 交⊙O 于E ，若BD=8cm ，CD=4cm ，DE=2cm ，则△ABC 的面积等于（）A ．248cmB ．296cm C ．2108cm D ．232cm 10. 相内含的两圆的圆心距为2 cm ，可作两圆半径的是（）A. 4 cm 和1 cmB. 5 cm 和3 cmC. 6 cm 和5cmD. 4 cm 和2 cm11. 已知⊙O 1和⊙O 2外切于M ，AB 是⊙O 1和⊙O 2的外公切线，A 、B 为切点，若MA=4 cm ，MB=3 cm ，则M 到AB 的距离是（） A. 52cm B. 125cm C. 3cm D. 4825cm12. 半径都是R 的⊙O 1和⊙O 2的圆心距O 1O 2=4R ，则半径为2R ，且与⊙O 1和⊙O 2都相切的圆共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个13 若两圆的半径分别为5和9，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含二填空题1．已知⊙O 的直径为8cm ，点A ，B ，C 与圆心O 的距离分别为4cm ，3cm ，5cm ，则点A 在上，点B 在，点C 在。

人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第三课时)同步测试题及答案【新】

B AC24．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)知识点1．切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，圆心和这一点的连线______________________.3．三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形的____________________________，它叫做三角形的内心，它到三角形_____________________．一、选择题1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．43D．832如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数是（）A．60°B．120°C．50°D．30°3．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB 上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A．12 B．6 C．8 D．44．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（）A．36a B．33a C．32a D．32a5．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A．5 B．7 C．2 D．16．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB的度数为( )A．90°B．100°C．110°D．120°8．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．r B．32r C．2r D．52r二、填空题9．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO＝__________．10．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB 均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是_________．11．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有．①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④»»AD BD；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=．14．P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为．15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为．三、解答题16．已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M 和C重合，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．求四边形CDFP 的周长．17．如图，是一个不倒翁图案，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．18．已知：如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD．ＡＢＣＩＯ•A BCDE OOBCP19．如图，AO 是△ABC 的中线，⊙O 与AB 相切于点D ．（1）要使⊙O 与边AC 也相切，应增加条件（任写一个）；（2）增加条件后，请你说明⊙O 与边AC 相切的理由．20．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=°．（1）求P ∠的大小；（2）若2AB =，求PA 的长．参考答案知识点1.切点2.切线长平分两条切线的夹角3. 三条内角平分线的交点三边的距离相等一、选择题1．B2．A3．B4．A5．D6．A7．D8．C二、填空题9．64°10．1411．23°12．①②③④⑤⑦13．90°14．65°或115°15．125°三、解答题16．解：∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°∴OA⊥AD，OB⊥BC∵OA，OB是半径∴AF、BP都是⊙O的切线又∵PF是⊙O的切线∴FE=FA，PE=PB∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=617．解法一：∵PA、PB切⊙O于A、B∴PA=PB∴OA⊥PA∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°∴∠APB=180－65°×2=50°解法二：连结OB，如图(1)∵PA，PB切⊙O于A，B∴OA⊥PA，OB⊥AB∴∠OAP+∠OBP=180°∴∠APB+∠AOB=180°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=25°∴∠AOB=130°∴∠APB=50°解法三：连结OP交AB于C，如图(2)∵PA，PB切⊙O于A，B∴OA⊥PA，OP⊥ABOP平分∠APB∴∠APC=∠OAB=25°∴∠APB=50°18．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC∵OB是⊙O的半径∴CB为⊙O的切线又∵CD切⊙O于点D∴BC＝CD（2）∵BE是⊙O的直径∴∠BDE＝90°∴∠ADE＋∠CDB＝90°又∵∠ABC＝90°∴∠ABD＋∠CBD＝90°由（1）得BC＝CD∴∠CDB＝∠CBD∴∠ADE＝∠ABD 19．解：（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．（2）过O作OE⊥AC于E，连接OD∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∵AB=AC，AO是BC边上中线∴OA平分∠BAC又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E∴OE=OD∴AC是⊙O的切线20．解:（1）∵PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径 ∴PA AB ⊥∴90BAP ∠=°∵30BAC ∠=°∴9060CAP BAC ∠=-∠=°°又∵PA 、PC 切O ⊙于点A C ，∴PA PC =∴PAC △为等边三角形∴60P ∠=°（2）连接BC ，则90ACB ∠=°在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC =∵PAC △为等边三角形∴PA AC =。

新人教版九年级数学上册24.2.1 点与圆的位置关系同步练习

新人教版九年级数学上册24.2.1 点与圆的位置关系同步练习一、选择题．1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cmB ACCDO3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（）A．522 B．52C2 D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD ，•若AB=AC ，∠ADE=65°，试求∠BOC 的度数．BACO2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A 、B 、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．AC3．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程（m+5）x 2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4，求m 的值．参考答案一、1．B 2．B 3．A二、1．无数，无数，线段PQ 的垂直平分线，一个，三边中垂线 2333．斜边内外三、1．100°2．连结AB 、BC ，作线段AB 、BC 的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置．3．∵πR 2=4π，∴R=12，∵AB=1，∴AB 为⊙O 直径，∴AC 2+BC 2=1，即（AC+BC ）2-2AC ·BC=1， ∴（255m m -+）2-•2·125m +=1，m 2-18m-40=0，∴m=20或m=-2，当m=-2时，△<0（舍去）， ∴m=20．。

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B C
A M 24.2.1点与圆的位置关系
【知识回顾】
1、如图，点C 在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，若AC=12cm ，∠A=30°,则BC=______.
2、已知⊙O 的直径是4，点P 到点O 的距离等于3，那么点P 的位置一定在 .
3、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以C 为圆心以3cm 长为半径画
圆，则A 、B 、M 三点在圆外是，在圆上的是。

4、AB 是⊙O 的弦，C 为⊙O 上的一点，弧AC ，CB 的长比是1：2，弦BC ＝12cm,则⊙O 半径为 cm.
5、三角形的外心是( )
A 、三条中线的交点
B 、三条高的交点
C 、三个内角平分线的交点
D 、三条边的垂直平分线的交点
6、如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
7、在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，以点A 为圆心，以2.5cm 为半径
作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（）
A 、C 在⊙A 上
B 、
C 在⊙A 外
C 、C 在⊙A 内
D 、C 在⊙A 位置不能确定
8、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm ，则圆的半径为
( )
A
A 、16cm 或6cm
B 、3cm 或8cm
C 、3cm
D 、8cm
9、已知⊙O 的半径为5cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=6cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（）
A 、点A 在⊙O 内
B 、点A 在⊙O 上
C 、点A 在⊙O 外
D 、不能确定
【拓展探究】
10、一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
【答案】
1、cm 34；
2、圆内；
3、A 、B ，M ；
4、cm 53；
5、D ；
6、B ；
7、C ；
8、B ；
9、A ；
10、作法：（1）在碎片外圆周上任取A、B、C三点；并连接A、B，A、C；
（2）分别作线段AB、AC的中垂线，两条中垂线交于点O；
（3）以点O为圆心，以OA（或OB或OC）为半径作圆；
∴⊙O即为所求。

如下图：。