螺旋锥齿轮数控切削仿真系统研究

螺旋锥齿轮数控切削仿真系统研究
张婧;王太勇;李琳;郑惠江;李敬财
【摘要】针对目前螺旋锥齿轮切削仿真系统独立性差、仿真速度慢、精度低、很难实现实时仿真等问题，提出了刀具和轮坯进行布尔运算的一种新方法，即将螺旋锥齿轮加工区域层片分割后与刀具切削面求交的方法，在此基础上研究了切削过程的可视化及其实现，并基于虚拟现实技术开发出了螺旋锥齿轮数控加工仿真系统，介绍了该仿真系统的整体结构、各个模块的作用以及实现的流程。

仿真实例验证了核心算法和仿真系统的正确性和有效性。

%A new method of Boolean operation both cutter and gear is proposed aiming at the limitation of geometric simulation of hypoid gear cutting process, such as slow speed, low precision, and not real time simulation. In this method, the hypoid gear processing area is divided into slices, and then intersection of the slices and the cutter surface is calculated. On the basis of the method, the cutting process visualization and its implementation are in researched. The simulation system of NC machining is developed based on virtual reality technology. Structure and function of the system module, and the implementation process of the simulation system are introduced. The correctness and effectiveness of the core algorithm and simulation system described in this paper is verified by a simulation example.
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2013(000)016
【总页数】5页(P260-264)
【关键词】螺旋锥齿轮;切削仿真;布尔运算;可视化
【作者】张婧;王太勇;李琳;郑惠江;李敬财
【作者单位】天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300072; 天津城市建设学院控制与机械工程学院，天津 300384;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300072;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300072;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津300072;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300072
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
螺旋锥齿轮作为一种具有高复杂曲面的零件，其设计和加工过程复杂，调整和试切时间长，生产成本高。

随着数控技术的日益普及，数控技术在螺旋锥齿轮的加工中得到了应用[1-2]。

由于螺旋锥齿轮数控加工机床拥有较大的加工调整自由度，为螺旋锥齿轮的设计、制造提供了更广泛的发展空间。

切削仿真是螺旋锥齿轮数字化制造的关键环节，在虚拟环境下以螺旋锥齿轮的虚拟加工代替传统的调整试切可以很好地解决以上问题。

另外，切削仿真不仅可以验证机床调整参数的合理性，还可以为数字化TCΑ分析、有限元分析等工作提供精确模型。

很多学者对基于CΑD/CΑM软件平台的螺旋锥齿轮仿真加工方法开展了较为深入的研究，实现了对螺旋锥齿轮加工方法、加工参数和加工代码的检验，大大缩短了齿轮的试切过程，给用户带来了便利。

曾韬[3-5]等以ΑutoCΑD为开发平台，利用VΒΑ语言，建立了基于尺寸驱动的轮坯和砂轮的实体模型，通过两者间的相减布尔运算模拟了磨齿过程，并对PHOENIXII数控螺旋锥齿轮铣齿机、磨齿机加工仿真进行了研究。

唐进元[6]等人在CΑTIΑ V5环境中进行二次开发实现了螺旋锥
齿轮的加工仿真，这种方法适用于五轴或四轴联动机床，仿真结果与实际加工吻合良好。

纪玉坤[7]利用UG软件造型功能建立了五轴数控机床和零件模型，通过数控代码的控制对机床各部件进行三维运动仿真。

上述方法一方面利用现有三维造型软件，通过二次开发进行多轴数控加工切削过程的仿真，这类方法必须依附于已有的CΑD软件，无法脱离已有的三维造型软件环境独立使用，而且这些商业软件价格比较昂贵，因此增加了使用成本；另一方面，其仿真过程的实质是对齿面加工过程的离散化[6]，若要得到高精度的加工齿面，必须降低离散步长并增加布尔计算量，从而造成其仿真速度较慢、重用性差；而采用加大离散步长来降低运算量从而提高求解速度，却使仿真结果的误差加大，很难实现高效高精度的齿面加工过程的实时仿真。

因此，本文针对目前螺旋锥齿轮切削仿真中存在的问题，重点研究虚拟加工过程的算法和切削过程的可视化，构建了螺旋锥齿轮切削仿真系统，实现了加工过程的实时仿真。

结合螺旋锥齿轮的形状特征以及切削过程的特点，本文提出了一种新的方法进行刀具和轮坯的布尔运算，此算法要求先根据螺旋锥齿轮的几何形状，将其分割成有限相似的几何特征，即层片分割，再建立分割后几何特征的数学模型，通过求解数学模型的方法得到刀具切削面与层片分割后的特征的交点。

在对轮坯进行层片分割前，需先求其加工区域，确定层片的分割范围，这样可以大大减小计算量、缩短计算时间。

在齿轮加工过程中，任何加工方法，沿齿轮锥面的法向方向上的加工区域均为齿轮面锥和根锥之间的区域，如图1所示。

在此区域内对轮坯进行层片分割，即将轮坯分割为一系列的圆台面。

然后在每个圆台面所确定的锥面上引出等角度间距的射线，将刀具与射线进行求交运算，所得交点即为啮合齿面上的点，如图2。

所有圆台面上的射线与刀具交点组成的点集可以表示出整个啮合齿面。

射线方程可表示为：
其中，α3为射线所在锥面的压力角，Rc为射线所在圆锥面的底面半径，u3表示
射线上某一点沿该射线到上圆台面的距离，θ3表示射线与x轴的夹角。

刀具与射线进行求交运算时，由相应的数学模型所组成的方程组为三维非线性齐次方程组，即
其中，rt(u，θ)为刀具侧刃径矢，(u，θ)为刀具坐标参数。

本文先在Matlab中实现了三维非线性方程组的高斯牛顿法求解，再利用VC和Matlab混合编程，将几何仿真与复杂数值运算相结合，解决了以往仿真中存在的仿真速度慢、仿真精度低等问题，很好地满足了螺旋锥齿轮可视化仿真的需要。

Matlab的函数库中包含有数学函数和工具箱函数。

Matcom已经将其中的一般数学函数进行编译，这些函数可以直接在VC中使用；如果程序中需要使用工具箱函数，则需要利用Matcom编译Matlab的M文件，从而生成可被VC直接调用的.h和.cpp文件。

在切削仿真过程中，需要将层片分割法求得的齿面数据点重构，并进行加工过程的三维实时显示。

本文使用OpenGL图形库对刀具和轮坯进行参数化建模；采用若
干三角面片表示齿面部分，用OpenGL提供的三角形绘制函数进行绘制；面锥、
根锥等部分采用NURΒS曲面表示，通过OpenGL提供的NURΒS函数接口进行
绘制及裁剪；利用STL模型显示机床各部件，通过不断改变机床各部件以及刀具
和轮坯的相对位置实现切削过程及其显示。

3.1 齿面数据信息的存储和重构
在可视化仿真中为了对每一切削时刻的轮坯进行三维重构，需要将齿面数据信息以一定的方式存储。

信息中应包含齿轮重构所需要的全部数据，存储层级如图3（a）所示。

对齿面模型重构时，如果将数据点按照一定的规律重构出一个个的三角面片，那么
所有的三角面片连接在一起就构成了三维齿面模型，但是数据点必须就近连接才能正确显示出齿面结构。

由于算法中齿面的数据信息的存储方式是分层按位置顺序存储，因此在由点重构三角面片时，不需要进行相邻层片中点列的排序重组，直接按存储位置就近连接即可，连接示意图如图3（b）所示。

将重构后的三角面片进行填充显示后就可以形成齿面形状。

在齿轮的三维重构过程中，不仅需要对切削形成的齿面进行三维重构，还需要对螺旋锥齿轮的面锥、根锥等面进行三维重构。

可以将这些面表示成NURΒS曲面，通过OpenGL提供的
N URΒS绘制函数对被切削面进行裁剪，从而得到切削的实时显示模型。

采用上述的齿面构造方法对刀倾法加工的小轮进行齿面重构，结果如图4所示。

3.2 切削过程实现和显示
在螺旋锥齿轮的实际加工过程中，刀具、轮坯的运动和机床部件的运动是相互关联的。

因此，在切削仿真过程中，需要建立与实际加工相同的运动模式，根据机床的运动参数编写数控程序。

利用三维造型软件建立机床各个部件的STL模型，在VC中读取并渲染相应部件
的STL模型，使各个部件均处于机床坐标系下，将其显示在仿真环境中。

在机床
运动过程中，不断地改变机床各部件在机床坐标系下的位置即可实现对机床的仿真。

将轮坯和刀具模型建立在其各自的坐标系下，通过不断改变绘图坐标系，可以实现轮坯和刀具位置的不断变化。

通过同一数控程序控制机床各部件、轮坯和刀具的位置，保证它们运动的一致性。

以数控铣齿机为例，通过对传统机械式铣齿机运动的转换，得到数控铣齿机各轴的运动参数，并存储在一个数控文件中。

通过数控文件提供的各轴位置信息对显示进行控制，其显示流程图如图5所示。

4.1 仿真系统结构
螺旋锥齿轮的加工过程较为复杂，所用刀具为专用刀具，加工机床从专用到通用具
有多样化，加工得到的齿面为空间复杂曲面。

这些因素使得用一般方法进行切削过程的布尔运算变得困难。

所以，整个仿真系统的结构在一定意义上具有一定的特殊性。

本文基于虚拟现实技术，在Windows平台下，采用VC作为编程工具、OpenGL 作为标准图形库，通过Matlab和VC混合编程实现复杂运算的快速求解。

在虚拟环境下模拟螺旋锥齿轮的切削过程，并通过输入和输出实现人机交互以及接口设置。

仿真系统主要由输入模块、三维显示模块、核心算法模块和输出模块四部分组成。

（1）输入模块
用户可以根据不同需求输入相应的刀具和轮坯的尺寸参数，据此建立刀具和轮坯的几何模型，为后续的加工仿真提供必要的仿真环境。

通过人机交互界面还可以根据不同加工方法输入机床调整参数，对机床调整参数进行转换生成数控程序，用以控制刀具、轮坯和机床的相对位置和运动。

根据加工齿轮数控机床的功能和特点，建立数控装备模型库。

在虚拟环境下，按照一定的顺序和规则对数控装备模型进行存储和管理。

根据不同的加工要求和加工方法，在不同的机床系列之间和同一机床系列内选择数控装备，如可选择数控铣齿机、数控磨齿机、数控研齿机等功能不同的数控装备。

（2）三维显示模块
三维显示模块包括刀具、轮坯、加工过程中的齿轮和机床模型的三维显示。

在加工仿真过程中，通过数控程序的控制，使得刀具和轮坯不断运动，当刀具与轮坯有重叠区域时，通过轮坯与刀具的布尔减运算去除轮坯上的重叠区域，更新齿面数据点并进行轮坯的实时三维重构。

此外，在切削仿真过程中，为了增强仿真的真实性，通过数控程序还可以控制机床各部件、刀具和轮坯的相对运动，使它们的相对位置保持与实际加工中的相对位置相一致。

（3）核心算法模块
核心算法包括将传统机床调整参数转换成数控程序、轮坯层片分割后利用Matlab 和VC混合编程与刀具求交、切削过程中刀具和轮坯的布尔运算等。

（4）输出模块
将仿真加工得到的齿面数据点以一定的文本格式输出，通过读取变换等操作在一些三维造型软件中可以构建齿轮模型，也可以用于TCΑ分析等后续环节；将机床调
整参数进行转换生成的数控程序以一定的文本格式输出，可以用于螺旋锥齿轮的实际数控加工；将仿真加工得到的齿轮实体模型以一定的文件格式输出，可以为螺旋锥齿轮副虚拟滚动检查打下基础。

4.2 仿真系统的实现流程
在进行仿真之前，首先要通过输入模块输入刀具、轮坯的设计参数以及机床调整参数，根据加工要求和加工方法选择数控机床。

通过核心算法模块将传统机床的调整参数转换为数控程序，以便在仿真过程中控制机床各部件、刀具和轮坯的现对运动。

在仿真过程中，通过三维显示模块不断地读取数控程序，并判断在每一加工位置上刀具与轮坯是否有重叠区域，即是否进入了加工位置。

如果当前所处位置为加工位置，则通过核心算法模块对轮坯进行层片分割后与刀具切削面求交，得到当前切削时刻的齿面数据点。

每进入一个切削位置，对螺旋锥齿轮模型进行一次三维重构。

切削完成后，将得到的精确描述齿面特征的数据点输出。

根据表1～表3所提供的小轮轮坯、小轮刀倾法加工的刀具及机床调整参数建立仿真实例[8]，其加工仿真结果如图6所示。

在齿轮凹面上取5个分割层片，每层上
分别按一定间隔取齿面上的6个点做数据对比。

在Solidworks中建立相同参数的切削模型，利用其自带的测量工具量得相应位置点的坐标如表4所示。

结果表明，本文算法所得点的精度可以达到10-4mm数量级，因此算法计算结果准确、方法可行。

本文提出了螺旋锥齿轮切削仿真的一种新方法，在此基础上实现了刀具和轮坯的布尔运算，实现了所得齿面数据点的存储和重构、切削过程的实时显示。

采用VC语言和OpenGL图形库进行了系统开发，开发出了独立于现有CΑD环境的螺旋锥
齿轮数控加工仿真系统，该仿真系统实现了螺旋锥齿轮加工过程的快速高精度实时仿真，可应用于螺旋锥齿轮的各种齿制和各种加工方法中，也可将其嵌入数控系统，仿真结果具有较高的科研价值和使用价值。

【相关文献】
[1]Gleason Works.Phoenix closed loop system[M].NY：Rochesger，1991.
[2]王小椿，吴联银.基于空间运动学的传统机床与Free-form型机床运动转换方法的研究[J].机械工程学报，2001，37（4）：93-98.
[3]于水琴，曾韬.数控螺旋锥齿轮磨齿机加工仿真系统的研究[J].机械制造，2008，46（523）：5-7.
[4]王志永，曾韬.PhoenixII数控螺旋锥齿轮铣齿机加工仿真[J].计算机仿真，2009，26（1）：
280-283.
[5]王志永，曾韬.PhoenixII螺旋锥齿轮磨齿机加工仿真系统的研究[J].系统仿真学报，2009，21（13）：4171-4173.
[6]唐进元，蒲太平.螺旋锥齿轮双重双面法多轴联动数控加工计算机仿真研究[J].制造技术与机床，2008（2）：25-29.
[7]纪玉坤，曹利新.基于UG的五轴数控机床加工仿真[J].计算机仿真，2006（1）：215-218.
[8]李敬财.螺旋锥齿轮数字化制造基础应用技术研究[D].天津：天津大学，2008.。