2019-2020学年高中数学人教A版必修一课件：1.1.3.1 并集与交集

2．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N＝( ) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 解析：M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合，故 M∪N ＝{－1,0,1,2}． 答案：B
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＝( )
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3 或 x>5}
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解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算． 集合 M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故 M∪N＝{－2,0,2}，选 D. (2)在数轴上表示集合 M，N，如图所示．则 M∪N＝{x|x<－5 或 x>－3}．
先求出集合 P、M，再求 P∩M , P∪M. 集合 M ，N 是函数的值域．
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类型三 交集、并集性质的运用 例 3 已知 A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}， C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若∅ (A∩B)，且 A∩C＝∅，求 a 的值．
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解析：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－ 1,3}，所以 P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．
(2)借助数轴可知： M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．
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(2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
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跟踪训练 2 (1)若集合 P＝{x|x2＝1}，集合 M＝{x|x2－2x－3＝ 0}，则 P∩M＝__{_－__1_}__，P∪M＝_{_－__1_,1_,_3_}；
【解析】 A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}， B＝{2,3}，C＝{－4,2}． 因为∅ (A∩B)，且 A∩C＝∅， 那么 3∈A，故 9－3a＋a2－19＝0. 即 a2－3a－10＝0. 所以 a＝－2 或 a＝5. 当 a＝－2 时 A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意． 当 a＝5 时 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，不符合 A∩C＝∅. 综上知，a＝－2.
A＝{x|x<2}，所以 A∩B＝xx<32
，A∪B＝{x|x<2}．
(2)由题意得，阴影部分所示的集合为 M∩N，由 N＝{y|y＝2k
－1，k∈Z}知 N 表示奇数集合，又由 M＝{x|－2≤x<2}得，在－
2≤x<2 内的奇数为－1,1.
所以 M∩N＝{－1,1}，共有 2 个元素．
(3)画数轴可知，
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(1)找出集合 A，B 中出现的所有元素，写出 A∪B. (2)画数轴，根据条件确定 P∪Q. (3)先明确集合 A，B 都是点集，再判断 A∪B 中的元素的特征．
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方法归纳 此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列 举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用 Venn 图表示 出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写 出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．
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跟踪训练 1 (1)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－
2x＝0，x∈R}，则 M∪N＝( )
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5 或 x>5}，则 M∪N
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[小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”就是“和”．( × ) (2)A∪B 表示由集合 A 和集合 B 中元素共同组成．( × ) (3)A∩B 是由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合．( √ )
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知识点二 交集
自然语言
一般地，由属于集合 A_且___属于集合 B 的_所__有__元__素_ 组成的集合，称为 A 与 B 的交集
符号语言 __A_∩__B_＝__{_x_|_x∈__A__且___x_∈__B_}__ (读作“A 交 B”)
图形语言
(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于 A∪B，不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所 组成的集合，因为 A 与 B 可能有公共元素，每一个公共元素只能 算一个元素． (3)A∩B 是由 A 与 B 的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
当 M∩N＝∅时，a 的取值范围是{a|a≤－2}．
【答案】 (1)A (2)B (3)D
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(1)先解不等式确定集合 B，再根据交集、并集的定义分别确定 A∩B 和 A∪B.
(2)先判断集合 N 中元素的特征，再判断 Venn 图中阴影部分表 示的集合 M∩N，最后求元素个数．
(3)画数轴，根据 M∩N＝∅，求 a 的取值范围．
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方法归纳 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 A∩B＝
A，A∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节 学习的集合间的关系去分析，如 A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B 等，解答时应灵活处理．
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(3)已知集合 M＝{x|x≤a}，N＝{x|－2<x<0}，若 M∩N＝∅，则 a 的取值范围为( )
A．a>0 B．a≥0 C．a<－2 D．a≤－2,
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【解析】
(1)由 3－2x>0，得 x<32，所以 B＝xx<32
，又因为
＝x32<x<3
.故选 D.
答案：D
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4.设集合 A＝{1,2}，则满足 A∪B＝{1,2,3}的集合 B 的个数是
()
A．1B．3C．4Fra bibliotekD．8
解析：因为 A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以 B＝{3}或{1,3}或 {2,3}或{1,2,3}，故选 C.
∅ (A∩B)，A∩C＝∅→确定集合 A 中的元素→建立关于 a
的方程→检验集合中元素的互异性.
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方法归纳 (1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法．
(2)利用 A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A 可实现交、并运算 与集合间关系的转化．
注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚． (2)关注 Venn 图在解决复杂集合关系中的作用．
(3)∵y ＝ x2 － 4x ＋ 3 ＝ (x － 2)2 － 1 ， x∈Z ， ∴M ＝ { － 1,0,3,8,15，…}．
又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z，∴N＝{1,0，－3，－8， －15，…}，∴M∩N＝{0}．
答案： (1){－1} {－1,1,3} (2){x|x>－5} {x|－3<x<－2} (3){0}
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() A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1} C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2} (3)点集 A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则 A∪B 中的元素
不可能在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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【解析】 (1)由题意 A∪B＝{1,2,3,4}． (2)因为 P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图， 所以 P∪Q＝{x|－1<x<2}． (3)由题意得，A∪B 中的元素是由横坐标小于 0 或纵坐标小于 0 的点构成的集合，所以 A∪B 中的元素不可能在第一象限． 【答案】 (1)A (2)A (3)A
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2 或 x>5}，则 M∪N＝{_x_|_x>__－__5_}，M∩N＝{_x_|－__3_<__x_<_－__2_}__；
(3)已知集合 M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈Z}，集合 N＝{y|y＝－x2 －2x，x∈Z}，求 M∩N.
答案：(1)D (2)A
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先解方程，求出集合 M ，N . 求 M∪N 时要注意两点：(1)把集合 M，N 的元素放在一起；(2) 使 M，N 的公共元素在并集中只出现一次．
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类型二 交集概念及简单应用 例 2 (1)已知集合 A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( ) A．A∩B＝xx<32 B．A∩B＝∅ C．A∪B＝xx<32 D．A∪B＝R (2)已知集合 U＝R，集合 M＝{x|－2≤x<2}和 N＝{y|y＝2k－1， k∈Z}的关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共 有( ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
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知识点一 并集
自然语言
一般地，由_所__有_属于集合 A_或___属于集合 B 的元 素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集
符号语言 A∪B＝_{_x_|x_∈__A__或___x∈__B__}_ (读作“A 并 B”)
图形语言
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第二十五页，编辑于星期日：点 十四分。
跟踪训练 3 已知集合 A＝{x|x<－1 或 x>4}，B＝{x|2a≤x≤a ＋3}，若 A∩B＝B，求实数 a 的取值范围．
解析：①当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得aa＋＋33≥<－2a1， 或a2＋a>34≥，2a， 解得 a<－4 或 2<a≤3. 综上可得，实数 a 的取值范围为{a|a<－4 或 a>2}．, 由 A∩B＝B 得 B⊆A，B 分 2 类，B＝∅，B≠∅，再利用数轴 求.
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审结论
审条件
(明解题方向)
(挖解题信息)
(1)集合 A，B，C 是由相应方程的解
求 于
a a
的值，需建立关 的方程
构成的，先要解方程求 B，C. (2)由∅ (A∩B)，知 A∩B≠∅，结合 A∩C＝∅，可确定集合 A 中的元素，
建立关于 a 的方程．
建关系——找解题突破口
答案：C
第七页，编辑于星期日：点 十四分。
类型一 并集概念及简单应用 例 1 (1)设集合 A＝{1,2,3}, B＝{2,3,4}, 则 A∪B＝( ) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} (2)已知集合 P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么 P∪Q＝
3．设集合 A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B
＝( )
A.－3，－32
B.－3，32
C.1，23
D.32，3
解析：∵(x－1)(x－3)<0，∴1<x<3，∴A＝{x|1<x<3}．
∵2x－3>0，∴x>32，∴B＝xx>32
.
∴A∩B＝{x|1<x<3}∩xx>32