江西省南康中学2019_2020学年高一数学12月月考第三次大考试题201912130397
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12、【解析】
因为函数 是 上 单调函数，且 ，所以可设 （ 为常数），即 ，又因为 ，所以 ，令 ，显然 在 上单调递增，且 ，所以 ， ， ，故选C.
二.填空题（本大题共4小题，共20分）
13、 14、100915、 16．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）
17.解：（1） ;（2）
∵ ,
∴
∴
∴该函数在定义域R上是减函数．
(3)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，
∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，
由(2)知，f(x)是减函数，
∴原问题转化为t2－2t＞k－2t2，
即3t2－2t－k＞0对任意t∈R恒成立，
∴Δ＝4＋12k＜0，解得k<－ ，所以实数k的取值范围是
（1）求出2020年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．（本小题满分12分）已知函数 是偶函数，且 ， 。
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）设 ，求函数 的最小值 ；
（3）对（2）中的 ，若不等式 对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围。
14.若函数 满足 ，且当 时， ，则 ______．
15.已知偶函数 是区间 上单调递增，则满足 的 取值集合是_____．
16．若函数 满足对任意的 ，都有 成立，则称函数 在区间 上是“被 约束的”。若函数 在区间 上是“被 约束的”，则实数 的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）
17.（本小题满分10分）
已知角 的终边在第二象限，且与单位圆交于点 .
（1）求实数m的值；
（2）求 的值.
18.（本小题满分12分）已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数 的最小正周期T和单调递增区间；
（2）若 ，且关于x的函数 的最小值为 ，求 的值.
江西省南康中学2019-2020学年高一数学12月月考（第三次大考）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，则下列式子中：
①1∈A；②{﹣1}∈A；③ ⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.已知角 终边上一点 ，则 （ ）
7．函数 的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C．（0，1）D．（1，2）
8.已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（）
A. B. C.2D.
9.若函数 在 上既 奇函数又是增函数，则函数 的图象是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函数 是 上的偶函数，且在区间 上是单调递增的， 是锐角三角形 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）
21.解：（1）当0＜x＜40时，W（x）＝700x﹣（10x2+100x）﹣250＝﹣10x2+600x﹣250
当x≥40时，
∴
（2）若0＜x＜40，W（x）＝﹣（x﹣30）2+8750
当x＝30时，W（x）max＝8750万元
若x≥40，当x＝100时，W（x）max＝9000万元
∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．
A. B. C. D.
3.函数 （）
A. B.
C. D.
4．设 ，则 （ ）
A．﹣1B． C． D．
5. 给定映射 ，在映射 下 的原象为（）
A. (2，1)B. (4，3)C. (3，4)D. (10，5)
6.已知 是锐角，那么 是（）
A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限D.小于 的正角
20.（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数 是奇函数．
(1)求 值；
(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
21．（本小题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 （x）万元，且 ,由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
18.解：当 时， ，
由 中不等式变形得 ，解得 ，即 .
（1） .
（2）若 ,则 ，
若
综上所述，实数m的取值范围是
换元可得 ，对称轴为
20.解：(1)由题意可知f(0)＝ ＝0，得a＝1
∴f(x)＝ ，经验证当a＝1时，f(x)为奇函数，∴a＝1
(2)f(x)在定义域R上是减函数．
证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则x2－x1＞0，
A. B.
C. D.
11.定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则关于 的函数 的所有零点之和为（）
A. B. C. D.
12.已知函数 是 上的单调函数，且对任意实数 ，都有 ，则 （）
A. 1B. C. D. 0
二.填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于
22.解：（1）因为函数 是偶函数，所以 ，解得 .故 ， .
当 时，函数 和 都是单调递增函数，
故函数 在 上单调递增，
， ，
所以当 时，函数 的值域是 .
（2） ,
南康中学2019～2020学年度第一学期高一第三次大考
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10Hale Waihona Puke 1112答案
C
C
D
C
A
D
D
A
C
C
B
C
11、【解析】
由题意得，当 时， ，即 时， ； 时， ； 时， ，画出 函数 的图象， 在利用函数为奇函数函数，可得 上的图象，如图所示，则直线 与 的图象有 个交点，则方程 有五个实根，最左边两根和为 ，左右边两根之和为 ，因为 时， ，所以 ，又 ，所以 ，所以中间的一个根满足 ，即 ，解得 ，所以所有根的和为 ，故选C.
因为函数 是 上 单调函数，且 ，所以可设 （ 为常数），即 ，又因为 ，所以 ，令 ，显然 在 上单调递增，且 ，所以 ， ， ，故选C.
二.填空题（本大题共4小题，共20分）
13、 14、100915、 16．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）
17.解：（1） ;（2）
∵ ,
∴
∴
∴该函数在定义域R上是减函数．
(3)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，
∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，
由(2)知，f(x)是减函数，
∴原问题转化为t2－2t＞k－2t2，
即3t2－2t－k＞0对任意t∈R恒成立，
∴Δ＝4＋12k＜0，解得k<－ ，所以实数k的取值范围是
（1）求出2020年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．（本小题满分12分）已知函数 是偶函数，且 ， 。
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）设 ，求函数 的最小值 ；
（3）对（2）中的 ，若不等式 对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围。
14.若函数 满足 ，且当 时， ，则 ______．
15.已知偶函数 是区间 上单调递增，则满足 的 取值集合是_____．
16．若函数 满足对任意的 ，都有 成立，则称函数 在区间 上是“被 约束的”。若函数 在区间 上是“被 约束的”，则实数 的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）
17.（本小题满分10分）
已知角 的终边在第二象限，且与单位圆交于点 .
（1）求实数m的值；
（2）求 的值.
18.（本小题满分12分）已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数 的最小正周期T和单调递增区间；
（2）若 ，且关于x的函数 的最小值为 ，求 的值.
江西省南康中学2019-2020学年高一数学12月月考（第三次大考）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，则下列式子中：
①1∈A；②{﹣1}∈A；③ ⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.已知角 终边上一点 ，则 （ ）
7．函数 的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C．（0，1）D．（1，2）
8.已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（）
A. B. C.2D.
9.若函数 在 上既 奇函数又是增函数，则函数 的图象是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函数 是 上的偶函数，且在区间 上是单调递增的， 是锐角三角形 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）
21.解：（1）当0＜x＜40时，W（x）＝700x﹣（10x2+100x）﹣250＝﹣10x2+600x﹣250
当x≥40时，
∴
（2）若0＜x＜40，W（x）＝﹣（x﹣30）2+8750
当x＝30时，W（x）max＝8750万元
若x≥40，当x＝100时，W（x）max＝9000万元
∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．
A. B. C. D.
3.函数 （）
A. B.
C. D.
4．设 ，则 （ ）
A．﹣1B． C． D．
5. 给定映射 ，在映射 下 的原象为（）
A. (2，1)B. (4，3)C. (3，4)D. (10，5)
6.已知 是锐角，那么 是（）
A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限D.小于 的正角
20.（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数 是奇函数．
(1)求 值；
(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
21．（本小题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 （x）万元，且 ,由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
18.解：当 时， ，
由 中不等式变形得 ，解得 ，即 .
（1） .
（2）若 ,则 ，
若
综上所述，实数m的取值范围是
换元可得 ，对称轴为
20.解：(1)由题意可知f(0)＝ ＝0，得a＝1
∴f(x)＝ ，经验证当a＝1时，f(x)为奇函数，∴a＝1
(2)f(x)在定义域R上是减函数．
证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则x2－x1＞0，
A. B.
C. D.
11.定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则关于 的函数 的所有零点之和为（）
A. B. C. D.
12.已知函数 是 上的单调函数，且对任意实数 ，都有 ，则 （）
A. 1B. C. D. 0
二.填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于
22.解：（1）因为函数 是偶函数，所以 ，解得 .故 ， .
当 时，函数 和 都是单调递增函数，
故函数 在 上单调递增，
， ，
所以当 时，函数 的值域是 .
（2） ,
南康中学2019～2020学年度第一学期高一第三次大考
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10Hale Waihona Puke 1112答案
C
C
D
C
A
D
D
A
C
C
B
C
11、【解析】
由题意得，当 时， ，即 时， ； 时， ； 时， ，画出 函数 的图象， 在利用函数为奇函数函数，可得 上的图象，如图所示，则直线 与 的图象有 个交点，则方程 有五个实根，最左边两根和为 ，左右边两根之和为 ，因为 时， ，所以 ，又 ，所以 ，所以中间的一个根满足 ，即 ，解得 ，所以所有根的和为 ，故选C.