深圳市必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(含答案解析)

一、选择题
1．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
2．“21x >”是“2x >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13
a < B ．103
a <≤ C ．13a >
D ．13
a ≤
4．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}
2log 1,B x x a a N =->∈，若
A B =∅，则a 的可能取值组成的集合为（ ）
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1
D ．*N
6．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
8．已知1
:12
p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,4]-∞
B ．[1,4]
C ．(1,4]
D ．(1,4)
9．“3k >”是“方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
10．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”
B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥
D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
11．已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的
（ ）
A ．充分必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．函数()3
1f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈
B ．()0,5a ∈
C ．()0,3a ∈
D ．()1,2a ∈
二、填空题
13．若“存在x ∈[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___． 14．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：
②在ABC 中，“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件； ③1{
2
x y >>是3{
2
x y xy +>>的充要条件；
④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件； 以上说法中，判断错误的有_______________.
15．已知：条件p ：1
20x
-≥和q ：()()22110x a x a a -+++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______. 16．下列命题为真命题的序号是__________.
①“若1sin ,2
α≠
则6π
α≠”是真命题.
②“若22,am bm <则a b <”的逆命题是真命题.
③,a b ∈R ，“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件. ④“1a =”是“直线0x ay -=与直线+0x ay =互相垂直”的充要条件. 17．有下列四个命题：
①“若a 2+b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” ②若事件A 与事件B 互斥，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）； ③在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”成立的充要条件；
④若α、β是两个相交平面，直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 平行的直线． 上述命题中，其中真命题的序号是_____． 18．若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -⎧
⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______.
19．已知m R ∈，则“02m <<”是“方程22
212
x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的
______ 条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．
20．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______.
三、解答题
21．已知集合12{|(,,,),{,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x k i n n ==∈=≥.对于
1212(,,,),(,,,)n n n A a a a B b b b S ==∈，定义：A 与B 的差为
1122(||,||,||)n n A B a b a b a b -=---；A 与B 之间的距离为1
(,)||n
i
i
i d A B a b ==
-∑.
（1）当2,5k n ==时，设(1,2,1,1,2),(2,1,1,2,1)A B ==，求,(,)A B d A B -； （2）若对于任意的,,n A B C S ∈，有n A B S -∈，求k 的值并证明：
(,)(,)d A C B C d A B --=.
22．已知集合{}13A x x =<<，集合{}
21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；
（3）若A
B =∅，求实数m 的取值范围．
23．若集合A={x|x 2+5x ﹣6=0}，B={x|x 2+2（m+1）x+m 2﹣3=0}． （1）若m=0，写出A ∪B 的子集； （2）若A∩B=B ，求实数m 的取值范围．
24．已知集合{}
2
2520A x x x =-+≤，函数()(
)
2
2log 22f x ax x =-+的定义域为B ．
（1）若1
3
a =
，求()R A B ； （2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围．
25．设全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}
40B x x p =+<. （1）若2p =，求A B ；
（2）若U
B A ⊆
，求实数p 的取值范围.
26．已知集合1327
9x
A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭
，函数()lg 1x f x -=B .
（1）求A
B ，()
R B A ；
（2）已知集合{}
433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】
充分性：若0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则222
1cos 122a c b B ac
+-≤=<，即2222ac a c b ac ≤+-<，
即222222a c ac b a c ac +-<≤+-，并不能得出2b ac =一定成立，故充分性不成立；
必要性：若2b ac =，由余弦定理得：22
21
cos 222
a c ac ac ac B ac ac +--=≥=，
因为()0,B π∈，所以0,3B π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，故必要性成立， 综上，“0,3B π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
”是“2b ac =”的必要不充分条件， 故选：C . 【点睛】
方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：定义法、传递性法、集合法、等价命题法.
2．B
解析：B 【分析】
设{
}
2
1A x x =>，{}
2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】
设{}{
2
11A x x x x =>=>或}1x <-，设{}
2B x x =>，可得B A ，
所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】
方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.
3．C
解析：C 【分析】
由题意可得2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，讨论0a =和0a ≠即可求解. 【详解】
若命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，
则2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立， 当0a =时，230x +>可得：3
2
x >-不满足对于x ∈R 恒成立，所以0a =不符合题意；
当0a ≠时，需满足04430
a a >⎧⎨∆=-⨯<⎩解得1
3a >，
所以实数a 的取值范围是1
3
a >， 故选：C 【点睛】
关键点点睛：对于2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，需讨论0a =和0a ≠，当0a ≠时，结合二次函数图象即可得等价条件.
4．A
解析：A 【分析】
计算直线平行等价于1a =或2a =-，根据范围大小关系得到答案. 【详解】
直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行，则()12a a +=，1a =或
2a =-，
验证均不重合，满足.
故“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.
5．D
解析：D 【分析】
解不等式确定集合,A B ，然后由交集的结果确定参数a 的取值范围． 【详解】
()(){}{}22533A x x x x x =+-<=-<<， (){}{}2log 1,2,B x x a a N x x a a N =->∈=>+∈，
因为A
B =∅，所以23a +≥，1a ≥．又a N ∈，∴*a N ∈．
故选：D ． 【点睛】
本题考查由集合交集的结果求参数范围，解题时可先确定两个集合中的元素，然后分析交集的结果得出结论．
6．C
解析：C 【分析】
构造函数()ln f x x x =+，据a ，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【详解】
设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，
a b >，
所以()()f a f b >
ln ln a a b b ∴+>+，
即ln ln a b b a ->+-，故充分性成立， 因为ln ln a b b a ->+-
ln ln a a b b ∴+>+，
所以()()f a f b >，
a b ∴>，
故必要性成立，
故“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．
7．C
解析：C 【分析】
先将根据函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数求参数0a =，判断前后两个条件相互等价，即可解题. 【详解】
解：∵函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数， ∴(0)0f =即2sin0cos 00a +=，解得：0a =， ∴ 0a =⇔函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数，
∴“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的充要条件. 故选：C. 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求参数、判断p 是q 的什么条件，是中档题.
8．C
解析：C 【分析】
求出p ，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】
由
1
12x ≥-，即302
x x -≤-，解得23x <≤， 由||2x a -<得22a x a -<<+，
若p 是q 的充分不必要条件，则22
23a a -≤⎧⎨
+>⎩
，
解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]
1,4， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.
9．A
解析：A 【分析】
根据充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的方程即可判定. 【详解】
因为当3k >时，30k ->，30k +>，方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线；
当方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线时，(3)(3)0k k -+>，即3k >或3k <-，不能推出
3k >，
所以“3k >”是“方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，
故选：A 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，双曲线的标准方程，属于中档题.
10．B
解析：B 【分析】
由原命题与逆否命题的关系即可判断A ；由复合命题的真值表即可判断B ; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ；． 【详解】
A ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若￢q 则￢p ”，故A 正确；
B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故B 错．
C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则￢p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；
D ．由x 2﹣3x +2＞0解得，x ＞2或x ＜1，故x ＞2可推出x 2﹣3x +2＞0，但x 2﹣3x +2＞0推不出x ＞2，故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确
故选B ． 【点睛】
本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．
11．B
解析：B 【分析】
结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离
1d =
=，即214k +=，
23k ∴=，即k =
∴
q 推不出p ，而p 而以推出q ，
q ∴是p 的必要不充分条件．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.
12．D
解析：D 【分析】
先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】
由已知，当()1,1x ∈-时，()[
)2
3,3f x x a a a '=-∈--，
当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤， 所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥， 故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，
A ､
B 是必要不充分条件，
C 是充要条件，
D 是充分不必要条件. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.
二、填空题
13．【分析】转化为在上有解不等式右边构造函数利用单调性求出最大值即可
得解【详解】存在x ∈﹣11成立即在上有解设易得y ＝f(x)在﹣11为减函数所以即即即所以故答案为：【点睛】关键点点睛：将问题转化为在上
解析：9
(,)2
-+∞
【分析】
转化为21
3
x x
a +-<在[1,1]x ∈-上有解，不等式右边构造函数，利用单调性求出最大值即可得解. 【详解】
存在x ∈[﹣1，1]，3210x
x
a ⋅++>成立，即21
3
x x
a +-<在[1,1]x ∈-上有解， 设2121()333x x
x x
f x +⎛⎫⎛⎫
==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，[1,1]x ∈-， 易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数，
所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即91()2
f x ≤≤， 即9
2a -<
，所以92
a >-， 故答案为：9
(,)2
-+∞． 【点睛】
关键点点睛：将问题转化为21
3x x
a +-<在[1,1]x ∈-上有解进行求解是解题关键. 14．③④【解析】对于①一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题则若其逆命题为真其否命题也一定为真①正确；对于②若则有则三个角成等差数列反之若三个角成等差数列有又由则故在中是三个角成等差数列的充要条件②正确
解析：③④ 【解析】
对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若60B ∠=，则120A C ∠+∠=，有2A C B ∠+∠=∠，则,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列，反之若,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列， 有2A C B ∠+∠=∠，又由3=180A B C B ∠+∠+∠=∠，则60B ∠=，故在ABC ∆中，“60B ∠=”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③， 当
19
,22x y =
=，则满足32x y xy +>⎧⎨>⎩，而不满足12x y >⎧⎨>⎩，则12x y >⎧⎨>⎩是32
x y xy +>⎧⎨>⎩的不必要条件，③错误；对于④，若a b <，当0m =时，有22am bm =，则“22am bm <”是
“a b <”的不必要条件，④错误，故答案为③④.
15．【分析】根据是的必要不充分条件得到计算得到答案【详解】即；即是的必要不充分条件故得到解得故答案为：【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数意在考查学生的推断能力 解析：102
-<≤a
【分析】
根据p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到{}1012x x x a x a ≠
⎧⎫
<≤
⊂<<+⎨⎬⎩⎭，计算得到答案. 【详解】
120x
-≥，即1
02x <≤；()()22110x a x a a -+++<，即1a x a <<+.
p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，故{}1012x x x a x a ≠⎧⎫
<≤⊂<<+⎨⎬⎩
⎭，
得到0
112a a ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩
，解得102-<≤a .
故答案为：1
02
-<≤a .
【点睛】
本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的推断能力.
16．①③【分析】对于①判断其逆否命题的真假；对于②写出其逆命题再判断真假；对于③利用单位圆判定；对于④根据充要条件的定义以及两直线垂直的条件可判断；【详解】对于①若则的逆否命题为若则显然为真即原命题为真
解析：①③ 【分析】
对于①判断其逆否命题的真假；对于②写出其逆命题再判断真假；对于③利用单位圆判定；对于④根据充要条件的定义以及两直线垂直的条件可判断； 【详解】
对于①，若1sin ,2α≠
则6π
α≠的逆否命题为若6πα=，则1sin 2
α=，显然为真，即原
命题为真，故①正确；
对于②，若22
,am bm <则a b <的逆命题为若a b <，则22am bm <，当0m =时显然为
假，即②错误；
对于③，如图在单位圆22
1x y +=上或圆外任取一点(),P a b ，满足“221a b +≥”，根据三
角形两边之和大于第三边，一定有“1a b +≥”，在单位圆内任取一点(),M a b ，满足
“1a b +≥”，但不满足，“221a b +≥”，即“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件，故③正确；
对于④“直线0x ay -=与直线+0x ay =互相垂直”210a ⇔-=，即1a =±， 故“实数1a =”是“直线0x ay -=与直线+0x ay =互相垂直”的充分不必要条件， 故④为假命题； 故答案为：①③. 【点睛】
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，不等式的性质和两条直线的位置关系等，属于中档题.
17．②③【分析】写出原命题的逆否命题可判断①；通过与互斥判断（A ）（B ）的正误；由三角形中的边角关系正弦定理及充分必要条件判定方法判断③；由直线为两平面的交线时结论成立可判断④【详解】对于①则全为0的逆
解析：②③． 【分析】
写出原命题的逆否命题，可判断①；通过A 与B 互斥，判断()P A B P =（A ）P +（B ）
的正误；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断③；由直线m 为
两平面的交线时，结论成立，可判断④． 【详解】
对于①，“220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则
220a b +≠”，故①错误；
对于②，满足互斥事件的概率求和的方法，所以②为真命题；
对于③，在ABC ∆中，sin sin a b A B A B <⇔<⇔<，∴命题“在ABC ∆中，A B <是
sin sin A B <成立的充要条件，故③正确；
对于④，若直线m α⊂，当直线m 为两平面的交线时，在平面β内，一定存在与直线m
平行的直线，故④不正确； 故答案为：②③ 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断与应用，涉及互斥事件与对立事件，四种命题的逆否关系，以及概率的性质．充分必要条件的判定方法，考查空间线线和线面、面面的位置关系，属于中档题．
18．【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式若 解析：()1,2-
【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解
A B 的结果.
【详解】
因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；
又因为2
04x x -<+，所以()()4204
x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A
B =-.
故答案为：()1,2-. 【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
19．必要不充分【解析】因为方程表示焦点在轴上的椭圆所以因此是方程表示焦点在轴上的椭圆的必要不充分条件点睛：充分必要条件的三种判断方法定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如⇒为真则是的充分条
解析：必要不充分 【解析】
因为方程22
212x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，所以2202m m m >-><<
因此“02m <<”是“方程22
212
x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒
q ”为真，则p 是q 的充分条件．
等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对
于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
20．【分析】令则对称轴为分对称轴在区间之间区间左边和区间右边三种情况讨论可得【详解】解：令则对称轴为要使不等式恒成立即当时解得；当时解得；当时解得；综上可得：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真 解析：(,4]-∞
【分析】
令()2
4f x x ax =-+，则对称轴为2
a
x =
，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得.
解：令()2
4f x x ax =-+，则对称轴为2
a x =
， 要使[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥恒成立，即[1,3]x ∀∈，()2
40f x x ax =-+≥ 当12
a x =
≤时()2
1140f a =-+≥解得2a ≤； 当132
a
x <=<时
2
40222a a a f a ⎛⎫⎛⎫
=-⨯+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解得24a <≤；
当32
a
x =
≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅； 综上可得：(,4]a ∈-∞
故答案为：(,4]-∞ 【点睛】
本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.
三、解答题
21．（1）()1,1,0,1,1；4；（2）0k =；证明见解析. 【分析】
（1）直接代入计算A B -和(,)d A B ；（2）根据{},,1(1,2,
,)i i a b k i n ∈=，都有
n n a b k -=或1，可计算得0k =；然后表示出
()()1|()|,n
i i i i i a d A C B C c b c =-----=∑，分别讨论0i c =与1i c =两种情况.
【详解】
（1）()()12,21,11,12,211,1,0,1,1A B -=-----=；
1
(,)||1+1+0+1+1=4n
i i i d A B a b ==-=∑；
（2）证明：因为12{|(,,,),{,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x k i n n ==∈=≥， 1122(||,||
,||)n n n A B a b a b a b S -=---∈，所以对于任意的,n A B S ∈，即对
{},,1(1,2,,)i i a b k i n ∈=，都有n n a b k -=或1，所以得0k =.设12(,,
,)n n C c c c S =∈
则()()1
|()|,n
i
i
i
i
i a d A C B C c b c =-----=
∑，当0i
c
=时，
()()=i i i i i i
a c
b
c a b ----；
当1i c =时，()()()()=11i i i i i i i i a c b c a b a b ------=-. 所以()()()1
1
||(,)||,n
n
i
i
i
i
i
i
i i d A a c b c a b d A B B C C ==--=
--=-=-∑∑
解答该题的关键是需要注意理解并表示出()()1
|()|,n
i
i
i
i
i a d A C B C c b c =-----=∑，然
后代入化简判断0i c =与1i c =两种情况.
22．（1）{}
23A B x x ⋃=-<<；（2）(],2-∞-；（3）[)0,+∞． 【分析】
（1）求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ；
（2）利用A B ⊆可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；
（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式组，
可求得实数m 的取值范围. 【详解】
（1）当1m =-时，{}
22B x x =-<<，则{}
23A B x x ⋃=-<<；
（2）由A B ⊆知122113m m m m ->⎧⎪
≤⎨⎪-≥⎩
，解得2m ≤-，即m 的取值范围是(],2-∞-；
（3）由A B =∅得
①若21m
m ，即1
3
m ≥时，B =∅符合题意；
②若21m
m ，即1
3m <时，需1
311m m ⎧
<⎪⎨
⎪
-≤⎩或1323m m ⎧
<⎪⎨⎪≥⎩． 得103m ≤<
或m ∈∅，即1
03
m ≤<． 综上知0m ≥，即实数的取值范围为[)0,+∞． 【点睛】
易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略B =∅的情况，从而导致求解错误. 23．（1）A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}
（2）m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 【分析】
（1）由x 2+5x ﹣6=0得6,1x x =-=或,所以{1
-6}A =，，当0m =时，化简{}1,3B =-,求出A ∪B {}6,3,1=--，写出子集即可（2）由A B B ⋂=知B A ⊆,对判别式进行分类讨论即可. 【详解】 （1）根据题意，
m=0时，B={1，﹣3}，A ∪B={﹣6，﹣3，1}；
∴A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，
（2）由已知B ⊆
A ， •①m ＜﹣2时，B=Φ，成立 ‚②m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立
ƒ③m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}； ∴
⇒m 无解，
综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 【点睛】
本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 24．（1）(
)R
33,2A B ⎡⎤⋂=⎣⎦；（2）()4,-+∞.
【分析】
（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A ， 再由1
3
a =
,利用一元二次不等式的解法求得对数函数的定义域B ，然后利用集合的基本运算求解.
（2）根据A B ⋂≠∅，则在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上至少存在一个x ，使不等式2220ax x -+>成立，
即关于x 的不等式222a x x >-在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有解，然后令222u x x =-，求得其最小值即可. 【详解】
（1）{
}
2
12520,22A x x x ⎡⎤
=-+≤=⎢⎥⎣⎦．
当1
3a =
时，212203
x x -+>，解得33x >33x < 所以(()
,3333,B =-∞⋃+∞，所以R
33,33B ⎡=⎣．
所以(
)R
33,2A B ⎡⎤⋂
=⎣⎦．
（2）若A B ⋂≠∅，则说明在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上至少存在一个x 值，使不等式2220ax x -+>成
立，
即关于x 的不等式222a x x >-在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有解． 又222
u x x
=
-，则只需min a u >即可． 又2
222111222
y x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭．
当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，14,2u ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，
所以min 4u =-，
所以4a >-，即a 的取值范围为()4,-+∞． 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算及其应用以及一元二次不等式的解法和对数函数的定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 25．（1）112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭
（2）4p ≥ 【分析】
（1）根据交集的概念和运算，求得A B .
（2）根据U
B A ⊆列不等式，解不等式求得实数p 的取值范围.
【详解】 （1）∵2p =， ∴12B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭
，
∴112A B x x ⎧
⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭.
（2）∵4p B x x ⎧
⎫=<-⎨⎬⎩
⎭，
{1U
A x x =<-或}2x >，
又∵U
B A ⊆，
∴144p
p -
≤-⇒≥. 【点睛】
本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于中档题. 26．（1）[)2,4A B =-，()[]2,1R B A =-；（2）()5,7,3⎛
⎫-∞-+∞ ⎪
⎝
⎭.
【分析】
（1）求出集合A 、B ，利用补集的定义可得出集合A B ，利用补集和交集的定义可得
出集合
(
)R
B A ；
（2）分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，根据题意得出关于实数m 的不等式（组），解出即可. 【详解】 （1）解不等式
1
3279
x ≤≤，即23333x -≤≤，解得23x -≤≤，得[]2,3A =-.
对于函数()lg 1
x f x -=
1040
x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<，则()1,4B =. [)2,4A B ∴=-，(][),14,R B =-∞+∞，则()[]2,1R B A =-；
（2）当C =∅时，433m m ->+，得到7
2
m <-
，符合题意； 当C ≠∅时，433332m m m -≤+⎧⎨+<-⎩或43343
m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得75
23m -≤<-或7m >.
综上所述，实数m 的取值范围是()5,7,3⎛
⎫-∞-+∞ ⎪
⎝
⎭.
【点睛】
本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C 是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.。