青海省果洛藏族自治州2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷

青海省果洛藏族自治州2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·番禺月考) 若集合，，则（）．
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (文)设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）
A . 13
B . 35
C . 49
D . 63
5. （2分）某高二学生练习篮球，每次投篮命中率约30%，现采用随机模拟的方法估计该生投篮命中的概率；先用计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2表示命中，4，5，6，7，8，9表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表3次投篮的结果．经随机模拟产生了如下随机数：
807 956 191 925 271 932 813 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 527 989
据此估计该生3次投篮恰有2次命中的概率约为（）
A . 0.15
B . 0.25
C . 0.2
D . 0.18
6. （2分） (2015高三上·保定期末) 下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为；
②10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③设从总体中抽取的样本为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），若记 = ， = yi ，则回归直线方程 =bx+a必过点（，）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
其中正确判断的个数有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （2分）设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是（）
A . 1
B .
C . 2
D .
8. （2分）若锐角α满足cos（α+ ）= ，则sin2α=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是（）
A .
B .
C . 2
D . 3
10. （2分）已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）
A . 向量+与-垂直
B . 向量-与垂直
C . 向量+与垂直
D . 向量+与-平行
11. （2分）已知四面体P﹣ABC中，PA=4，AC=2 ，PB=BC=2 ，PA⊥平面PBC，则四面体P﹣ABC的外接球半径为（）
A . 2
B . 2
C . 4
D . 4
12. （2分） (2019高一下·上海月考) 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：
① 测量② 测量③测量
则一定能确定间距离的所有方案的个数为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高二上·无锡期末) 以为准线的抛物线的标准方程是________．
14. （1分）(2017·自贡模拟) 已知n= x3dx，则（x﹣）n的展开式中常数项为________．
15. （1分）学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有________种．（用数字作答）
16. （2分）若变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为________ ，实数m的值为________
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （15分） (2016高一上·宁波期中) 已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）= 是奇函数，且f （）= ，
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
18. （10分）已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；
（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．
19. （15分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
20. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．
（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；
（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．
21. （5分）(2017·宁波模拟) 已知椭圆方程为 +y2=1，圆C：（x﹣1）2+y2=r2 ．
（Ⅰ）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；
（Ⅱ）如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围．
22. （10分） (2018·株洲模拟) 已知函数（其中）.
（1）讨论的单调性；
（2）若，设是函数的两个极值点，若，且
恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、。