青海省果洛藏族自治州高二下学期数学期末考试试卷(理科)

青海省果洛藏族自治州高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共25分)
1. （2分）已知（x+1）12=a1+a2x+a3x2+…+a13x13 ．若数列a1 ， a2 ， a3 ，…，ak（1≤k≤13，k∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 5
2. （2分）设随机变量X的概率分布如右下，则P（X≥0）=（）
X﹣101
P p
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·日照模拟) 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）
A .
B .
D .
4. （2分）随机变量服从二项分布～，且则等于（）
A . 4
B . 12
C . 4或12
D . 3
5. （2分）设随机变量X~N（0，1），已知，则（）
A . 0.025
B . 0.050
C . 0.950
D . 0.975
6. （2分）(2017·日照模拟) 甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）
A . 210
B . 84
C . 343
D . 336
7. （2分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率是（）
A .
C .
D .
8. （2分）先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （3分） (2017高二下·和平期末) 某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）
A . 70
B . 98
C . 108
D . 120
10. （2分）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（）
A .
B .
C .
11. （2分） (2015高二下·太平期中) 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）
A . 120
B . 240
C . 24
D . 48
12. （2分）(2016·四川模拟) 设函数f（x）=（m+nx）3=a0+a1x+a2x2+a3x3 ，mn≠0，则的值为（）
A .
B .
C .
D . 1
二、填空题 (共4题；共13分)
13. （1分）一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分．某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．
14. （1分）(2017·宜宾模拟) 若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为________．
15. （1分）(2018·广东模拟) 笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为________.
16. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．
三、三.解答题 (共8题；共75分)
17. （10分） (2016高二下·抚州期中) 已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项．
18. （5分） (2017高二下·合肥期中) 已知a＞0，﹣＞1，求证：＞．
19. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大
（1）求的值；
（2）求展开式中系数的最大的项.
20. （10分）已知 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.
21. （20分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
（1）排成前后两排，前排3人．后排4人
（2）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；
（3）全体站成一排，女生必须站在一起；
（4）全体站成一排，男生互不相邻．
22. （10分） (2017高二下·晋中期末) 在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]（300，+∞）质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染
天数K52322251510
（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= ，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求拟合曲线方程．
（附：线性回归方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）
23. （5分） (2016高二下·信阳期末) 为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？
参考数据：
P（K2
0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
＞k）
k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
K2= （n=a+b+c+d）
24. （5分）(2017·西安模拟) 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表
方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数
A甲4次6次2次12次
B乙3次6次3次12次
C丙2次2次8次12次
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
参考答案一、选择题 (共12题；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共13分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、三.解答题 (共8题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20、答案：略21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、。