圆截面RC桥墩曲率极限状态和延性的概率分析

土木工程学报ＣＨＩＮＡＣＩＶＩＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＪＯＵＲＮＡＬ
第３９卷第１２期２００６年１２月
Ｖｏｌ．３９Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．
２００６
圆截面ＲＣ桥墩曲率极限状态和延性的概率分析
王建民朱
晞
（北京交通大学，北京１０００４４）
摘要：从变形能力的不确定方面研究了圆截面钢筋混凝土桥墩曲率极限状态和曲率延性系数。

把截面的材料参数和几何尺寸看作随机变量，采用拉丁超立方体抽样模拟法分析了在不同的轴压比、纵筋配筋率和配箍率下桥墩截面无量纲屈服、服务和破坏控制曲率极限状态的概率特性。

结果表明，截面的无量纲曲率极限状态近似服从正态分布，轴压比是影响无量纲屈服和服务水平曲率极限状态均值的主要因素；轴压比和配箍率是影响无量纲破坏控制水平曲率极限状态均值的主要因素；无量纲曲率极限状态的变异系数随着截面变形的增加而增加。

另外，还分析了桥墩截面在服务和破坏控制极限状态下曲率延性系数的概率分布特征值，通过回归分析提出了用桥墩截面设计参数计算曲率延性系数特征值的近似计算公式。

关键词：桥墩；曲率；延性；极限状态；概率分析；拉丁超立方体抽样模拟中图分类号：Ｕ４４２．５＋５
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－１３１Ｘ（２００６）１２－００８８－０７
ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅａｎｄｄｕｃｔｉｌｉｔｙｏｆｃｉｒｃｕｌａｒＲＣｂｒｉｄｇｅｐｉｅｒｓ
ＷａｎｇＪｉａｎｍｉｎＺｈｕＸｉ
（ＢｅｉｊｉｎｇＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅａｎｄｃｕｒｖａｔｕｒｅｄｕｃｔｉｌｉｔｙｆａｃｔｏｒｏｆｃｉｒｃｕｌａｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｂｒｉｄｇｅｐｉｅｒｓａｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｎｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙ．Ｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｍｏｄｅｌｅｄａｓｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ，ａｎｄｕｓｉｎｇｔｈｅＬＨＳｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅｓｏｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｙｉｅｌｄｉｎｇ，ｓｅｒｖｉｃｅａｂｉｌｉｔｙａｎｄｄａｍａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｃｕｒｖａｔｕｒｅａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｘｉａｌｌｏａｄｒａｔｉｏｓ，ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｒａｔｉｏｓａｎｄｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｒａｔｉｏｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅｇｅｎｅｒａｌｌｙｆｏｌｌｏｗｓａｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈａｔｔｈｅａｘｉａｌｌｏａｄｒａｔｉｏｉｓｔｈｅｍａｉｎｆａｃｔｏｒａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｍｅａｎｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｙｉｅｌｄｉｎｇａｎｄｓｅｒｖｉｃｅａｂｉｌｉｔｙｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅｓ，ａｎｄｔｈａｔｔｈｅａｘｉａｌｌｏａｄｒａｔｉｏａｎｄｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｒａｔｉｏａｒｅｔｈｅｃｒｕｃｉａｌｆａｃｔｏｒｓａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｄａｍａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｄｕｃｔｉｌｉｔｙｆａｃｔｏｒｓｆｏｒｔｈｅｓｅｒｖｉｃｅａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｄａｍａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｌｉｍｉｔｓｔａｔｅｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄｔｗｏｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｄｕｃｔｉｌｉｔｙｆａｃｔｏｒｓａｒｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｔｈｒｏｕｇｈｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒｉｄｇｅｃｏｌｕｍｎ；ｃｕｒｖａｔｕｒｅ；ｄｕｃｔｉｌｉｔｙ；ｌｉｍｉｔｓｔａｔｅ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ＬａｔｉｎｈｙｐｅｒｃｕｂｅｓａｍｐｌｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎＥ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｗｕｊｉａｎｍｉｎ＠１６３．ｃｏｍ
引言
基于性能的地震工程要求对结构在地震作用下的性能水平进行量化，结构中的构件性能水平是确定结构系统性能水平的依据，研究构件的性能水平界限是基于性能的结构抗震设计和评估的基础。

用非弹性下
构件变形的参数（应变、曲率、位移和漂移比等）为
指标来量化构件的性能水平界限是合适的，Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ等［１］研究了建筑结构的剪力墙截面的无量纲屈服、服务和破坏控制３个性能水平的曲率极限状态，认为用混凝土和钢筋的应变定义的这３个曲率极限状态基本上独立于轴压比、纵筋配筋率和纵向钢筋布置；Ｋｏｗａｌｓｋｙ［２］用材料应变定义变形极限状态，通过对圆截面钢筋混凝土桥墩截面的弯矩－曲率分析，研究了桥墩的服务水平和破坏控制水平的变形极限状态，上述工作都是在确定性基础上进行的。

由于桥墩结构的
基金项目：国家自然科学基金（５０５７８００７）作者简介：王建民，博士研究生收稿日期：２００６－０２－２８
・
・
第３９卷第１２期物理和几何参数的不确定性，性能水平极限状态的研究还应当在概率的基础上进行。

Ｔｒｅｚｏｓ［３］研究了箍筋约束与钢筋混凝土柱的延性系数概率分布参数的关系；Ｋａｐｐｏｓ等［４］研究了钢筋混凝土构件考虑材料不确定性的强度和延性的概率特性，马宏旺等［５］对矩形截面钢筋混凝土柱曲率延性系数进行了概率分析，他们在研究中只对极限延性能力进行了分析。

ＹｏｎｇＬｕ等
［６］
在概率的基础上研究了建筑结构的钢筋混凝土柱服
务、破坏控制和倒塌变形极限状态；Ｂｅｒｒｙ等［７］在美国太平洋地震工程研究中心（ＰＥＥＲ）钢筋混凝土柱的性能数据库的基础上通过对试验结果的统计分析研究了保护层混凝土剥落和纵筋屈曲两种性能的变形极限状态状态；Ｇａｒｄｏｎｉ［８］对弯曲和剪切破坏的桥墩进行了研究，用Ｂａｙｅｓｉａｎ统计学理论，研究了桥墩倒塌破坏的脆弱性曲线，虽然他们的研究是基于试验数据
的，能够很好地考虑分析模型的不确定性，可是未能考虑材料和几何的不确定性。

为了用概率方法研究基于性能的抗震设计与评估的需要，本文考虑桥墩材料参数和几何尺寸的不确定性，对桥墩截面进行弯矩－曲率分析，采用拉丁超立方体抽样模拟方法（ＬａｔｉｎＨｙｐｅｒｃｕｂｅＳａｍｐｌｉｎｇ，ＬＨＳ）分析了在不同的轴压比、纵筋配筋率和配箍率下钢筋混凝土桥墩无量纲屈服、服务和破坏控制曲率极限状态的概率特性；并研究了服务和破坏曲率延性系数０．０５分位数的特征值，通过回归分析得到了用桥墩截面设计参数计算曲率延性系数特征值的近似计算公式。

１极限状态定义及对应的材料应变界限标准
图１为桥墩柱体截面的弯矩－曲率关系及双线性近似曲线示意图，图中!ｙ为截面的屈服曲率、!Ｓ为服务水平极限曲率、!ＤＣ为破坏控制水平极限曲率。

钢筋混凝土桥墩的性能水平可以用材料的应变来表征，下面给出规定屈服、服务和破坏控制曲率极限状态的应变界限标准。

１．１
屈服极限状态
研究中采用截面的有效屈服曲率［９］作为截面的屈服极限状态，屈服曲率!ｙ由式（１）确定：
!ｙ＝ＭｙＭ′ｙ
!′ｙ
（１）式中：Ｍ′ｙ和!′ｙ分别为截面首次屈服时的弯矩和曲率，取为纵筋屈服时的弯矩和曲率及混凝土外层纤维应变为０．００２时的弯矩和曲率二者中的较小者；Ｍｙ为与边缘纤维应变为０．００３［９－１０］时对应的弯矩。

１．２服务极限状态
指桥墩有一定的损伤，不需维修仍可继续服务。

就桥墩材料而言，保护层混凝土开始剥落和不可接受的残余裂缝宽度可以被用来定义这个极限状态。

Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ［９］建议用混凝土的压应变和纵向受拉钢筋的拉应变分别为０．００４和０．０１５来规定服务极限状态，这两个值分别对应为保护层混凝土开始剥落和残余裂缝宽度大约为１ｍｍ。

本文研究中采用这两个值作为服务极限状态的应变界限值。

１．３破坏控制极限状态
指桥墩出现较严重破坏，需要采取加固措施才可使用，但桥墩仍可修复。

对约束混凝土的极限压应变作合理折减可用来作为构件仍可进行修复的指标［２，６］，研究表明，当采用Ｍａｎｄｅｒ模型［１１］来计算约束混凝土的极限压应变时，约束混凝土极限应变对比试验结果约保守了５０％［６，９－１０］，这意味着约束混凝土应变达到Ｍａｎｄｅｒ模型计算的极限应变时，其变形能力还有大约５０％的富余，本文研究中采用由Ｍａｎｄｅｒ模型计算的混凝土的极限压应变来规定破坏控制极限状态；就纵向钢筋而言，我国的二级钢筋的极限应变可取为０．１［１２］，考虑低周疲劳的影响，纵向钢筋的拉应变超过０．６倍的极限拉应变时，可作为防止纵向钢筋受压屈曲应变界限值［４］，本文采用０．６×０．１＝０．０６作为破坏控制极限状态的纵筋应变界限。

值得注意的是，Ｋｏｗａｌｓｋｙ［２］建议对于约束充分的圆柱型桥墩，破坏控制极限状态对应于约束混凝土压应变和纵筋拉应变的值分别取为０．０１８和００６。

２
基本随机变量和用ＬＨＳ抽样方法分析截面的无量纲曲率极限状态
２．１
影响桥墩响应的基本随机变量
在分析钢筋混凝土桥墩极限状态的概率特性时，考虑了两类影响结构行为的不确定性因素，即桥墩材料参数的不确定性和几何参数的不确定性，它们的不确定性可以用设计参数的概率分布来描述。

（１）混凝土抗压强度
混凝土的抗压强度是钢筋混凝土结构设计的一个
图１桥墩柱体截面的弯矩－曲率关系及双线性近似曲线Ｆｉｇ．１Ｇｅｎｅｒｉｃｍｏｍｅｎｔ－ｃｕｒｖａｔｕｒｅｄｉａｇｒａｍｏｆｓｅｃｔｉｏｎｓ
王建民等・圆截面ＲＣ桥墩曲率极限状态和延性的概率分析
８９
・
・土木工程学报２００６年
重要参数。

ＪＴＧＤ６—２００４《公路钢筋混凝土及预应
力混凝土桥涵设计规范》［１３］
用混凝土标号代表混凝土立方体强度的标准值ｆｃｕ，ｋ，假定混凝土抗压强度的概
率分布类型为正态分布，当取保证率为９５％时，其平均值ｆｃｕ，ｍ为：ｆｃｕ，ｍ＝０．８０ｆｃｕ，ｋ／（１－１．６４５δｆ）（２）
式中：δｆ为混凝土的变异系数。

混凝土的立方体强度与美国和日本等国家所用圆
柱体强度ｆｃ′之间的换算关系可近似为ｆｃ′＝０．８０ｆｃｕ，ｋ［１２］，本文研究的混凝土标号为Ｃ３０，则ｆｃ′＝２４ＭＰａ，δｆ＝０．１４。

（２）无约束混凝土和约束混凝土的极限压应变
对于无约束混凝土，假定极限压应变统计的概率分布类型为正态分布，均值为０．００３，标准差取为０．０００５，对应的变异系数为１５％［４］。

对于约束混凝土的极限压应变，研究中约束混凝土极限压应变εｃｕ是采用式（３）所示的Ｍａｎｄｅｒ模型［１１］计算，由于公式中其他参数的不确定性，所以约束混凝土的极限压应变也应当是作为不确定性参数来研究的。

εｃｕ＝０．００４＋
１．４ρｓｆｙｈεｓｕ
ｆ′ｃｃ
（３）式中：ρｓ为配箍率；ｆｙｈ为箍筋的屈服强度；εｓｕ为箍筋的极限应变；ｆ′ｃｃ约束混凝土的峰值应力。

（３）钢筋强度
钢筋的各种力学参数的不确定性与混凝土材料相比较小，但其屈服强度ｆｙ和极限强度ｆｕ在进行构件力学行为统计特征研究时，应当认为是随机变量。

本文研究中钢筋的应力－应变关系采用双线性模型，根据ＧＢ１４９９—１９９８《钢筋混凝土用热轧带肋钢
筋》［１４］中对钢筋强度的规定，取ｆｕ＝１．５ｆｙ。

表１中给出了钢筋抗拉屈服强度的统计参数［１５］。

（４）钢筋极限拉应变
钢筋的极限拉应变的变异系数在本文研究中采用Ｋａｐｐｏｓ等［５］所推荐的０．０９。

（５）结构几何尺寸的不确定性
由于工程中存在制作尺寸的偏差，结构构件的几何参数具有不确定性，文中所研究的是圆截面桥墩，圆截面的直径的中值取为设计值，变异系数取为０．００７［１５］。

２．２桥墩性能水平概率分析抽样方法
桥墩在荷载作用下的响应参数可以通过对设计参
数的抽样模拟来研究，最基本的抽样模拟方法是ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法［１６－１７］，但此法计算效率低而且计算量大。

ＬＨＳ抽样方法是一种有效的减小方差的抽样技术［１７－１９］，ＬＨＳ抽样方法是对每个设计参数等概率的分区后随机而不重合地组合得到样本点。

与ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ直接抽样模拟方法相比较，ＬＨＳ抽样方法同ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ简单抽样方法一样对被估计量的中值的估计是无偏的，而且ＬＨＳ抽样技术能够很有效地减少被估计量的方差，从而在同样精度要求下，ＬＨＳ方法可以大量地减少所需抽样模拟的样本数量。

Ｔｒｅｚｏｓ［３］在研究箍筋约束对ＲＣ柱的延性能力的概率分布参数的关系时用５００个样本点进行ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ抽样分析，认为可以达到分析的精度，本文研究中对每一桥墩截面采用ＬＨＳ抽样技术，形成规模为５００个样本点的样本空间进行分析，能够得到更高精度的分析结果。

３桥墩截面无量纲曲率及分析的桥墩
圆截面混凝土桥墩在不同性能水平下的曲率极限状态在不同桥墩直径下是不同的，Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ等［１］的研究认为无量纲屈服曲率（式４）极限状态用纵筋的屈服应变可进行很好的估计；Ｋｏｗａｌｓｋｙ［２］在确定性分析的基础上进行圆截面钢筋混凝土桥墩的服务和破坏控制曲率极限状态分析时，认为用直径为１．０ｍ的截面来分析无量纲服务曲率（式５）极限状态和无量纲破坏控制水平曲率（式６）极限状态是可行的，并把分析结果用于分析直径为０．５～５ｍ的桥墩位移延性和漂移比。

本文研究中采用直径为１．０ｍ、保护层厚度为５０ｍｍ桥墩来研究无量纲曲率界限。

无量纲屈服曲率：
ＫＹ＝$ｙＤ（４）
无量纲服务曲率界限：
ＫＳ＝$ＳＤ（５）
无量纲破坏控制曲率界限：
ＫＤＣ＝$ＤＣＤ（６）
式中：Ｄ为桥墩截面直径。

分析了一系列不同的轴压比、纵筋配筋率和配箍率的圆截面桥墩，分析中各项参数分别取值为：
轴压比：０．０５，０．１０，０．１５，０．２０，０．２５，０．３０；纵筋配筋率ρｌ：０．００７５，０．０１，０．０２，０．０３；配箍率ρｓ：０．００３，０．００４，０．００５，０．００６，０．００７，０．００８，０．００９，０．０１０。

采用美国太平洋地震工程研究中心（ＰＥＥＲ）开发的ＯｐｅｎＳｅｅｓ程序对截面进行弯矩－曲率分析，在ＯｐｅｎＳｅｅｓ程序中用非线性纤维单元模拟截面。

混凝土的应力－应变关系采用图２所示的Ｋｅｎｔ－Ｓｃｏｔｔ－Ｐａｒｋ
材料品种统计参数
平均值／标准值
变异系数Ⅰ级钢筋１．０８２０．１２１Ⅱ级钢筋
１．０８５
０．０７２
表１钢筋抗拉屈服强度的统计参数
Ｔａｂｌｅ１
Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｓｔｅｅｌｙｉｅｌｄｓｔｒｅｎｇｔｈ
９０
・
・第３９卷第１２期模型［２０］，其中，εｃｃ为与约束混凝土峰值应力对应的应变，εｃｃｕ为约束混凝土的极限应变，约束混凝土的峰
值应力和峰值应变用Ｍａｎｄｅｒ模型确定［１１］；钢筋的应力－应变关系采用图３所示的双线性模型，钢筋的弹性模量取Ｅｓ＝２００ＧＰａ，屈服后刚度比（屈服后刚度与屈服前刚度的比值）取１％［１２］，图中ｆｙ为钢筋的屈服强度，ｆｓｕ为极限强度，εｙ为屈服应变，εｓｕ为极限应变。

４桥墩截面无量纲曲率界限的概率特性分析
本文共研究了１９２种工况的桥墩截面，采用拉丁超立方体抽样模拟法分析了在不同的轴压比、纵筋配筋率和配箍率下桥墩截面无量纲屈服、服务和破坏控制曲率极限状态的概率特性，研究表明截面的无量纲曲率极限状态近似服从正态分布。

限于篇幅，仅给出纵筋配筋率为０．０１、配箍率为０．００４和轴压比为０．０５时无量纲的屈服、服务和破坏控制曲率的统计直方图（图４）。

４．１
无量纲屈服曲率的概率特性
对不同配箍率下桥墩截面的抽样分析表明，在相
同轴压比和纵筋配筋率下配箍率对无量纲屈服曲率ＫＹ的均值ＫＹ，ｍ基本没有影响。

因而只给出配箍率为０．００４时ＫＹ的抽样模拟分析的均值和变异系数图
（图５）。

从图中可以看出，在相同的纵筋配筋率下，ＫＹ，ｍ
随轴压比的增加而增加，但变化幅度不大；在相同的轴压比下，ＫＹ，ｍ随纵筋配筋率的增加而增加；ＫＹ的离散性较小，变异系数ＣＯＶ的范围在０．０５￣０．０７。

４．２无量纲服务曲率界限的概率特性
同ＫＹ相类似，在相同轴压比和纵筋配筋率下配箍率对屈服曲率极限状态ＫＳ的均值ＫＳ，ｍ影响很小。

因而只给出配箍率为０．００４时ＫＹ的抽样模拟分析的均值和变异系数图（图６）。

图２混凝土的应力－应变关系
Ｆｉｇ．２
Ｓｔｒａｉｎ－ｓｔｒｅｓｓｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｃｏｎｆｉｎｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅ
图３钢筋的应力－应变关系
Ｆｉｇ．３Ｓｔｒａｉｎ－ｓｔｒｅｓｓｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆ
ｓｔｅｅｌ
图４典型的无量纲曲率界限统计直方图
Ｆｉｇ．４
Ｔｙｐｉｃａｌｈｉｓｔｏｇｒａｍｓｏｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅｓ
王建民等・圆截面ＲＣ桥墩曲率极限状态和延性的概率分析
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・
・土木工程学报２００６年
图６无量纲服务曲率界限ＫＳ的均值和变异系数（ρｓ＝０．００４）
Ｆｉｇ．６ＭｅａｎｖａｌｕｅａｎｄＣＯＶｆｏｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｓｅｒｖｉｃｅａｂｉｌｉｔｙ
ｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅ（ρ
ｓ＝０．００４）
从图６中可以看出，纵筋配筋率相同时，ＫＳ，ｍ随轴压比的增加而减小；轴压比相同时，ＫＳ，ｍ随纵筋配筋率的增加而减小，在轴压比为０．３时，在不同的纵筋配筋率下ＫＳ，ｍ很接近。

ＫＳ变异系数的范围大约在０．０６￣０．１３，与ＫＹ的变异系数相比较，在相同的截面参数下，ＫＳ的变异系数增加，这主要是因为截面屈服后，影响ＫＳ分布的不确定性因素增加。

４．３无量纲破坏控制曲率界限的概率特性
对配箍率小于０．００８的情况，ＫＤＣ的均值ＫＤＣ，ｍ随桥墩设计参数的变化规律与ＫＳ的均值ＫＳ，ｍ基本相同；因而只给出配箍率为０．００８、０．００９和０．０１０时ＫＤＣ的均值图（图７）和变异系数图（图８）。

从图７中可以看出，当配箍率超过０．００８时，在小的轴压比下，ＫＤＣ，ｍ的规律发生了明显的变化，尤其是在配箍率在０．００９和０．０１０时，在纵筋配筋率为
图５无量纲屈服曲率ＫＹ的均值和变异系数（ρｓ＝０．００４）
Ｆｉｇ．５ＭｅａｎｖａｌｕｅａｎｄＣＯＶｆｏｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｙｉｅｌｄ
ｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅ（ρ
ｓ
＝０．００４）
图７无量纲破坏控制曲率界限ＫＤＣ的均值随轴压比的变化
Ｆｉｇ．７Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｍｅａｎｖａｌｕｅｆｏｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｄａｍａｇｅ
ｃｏｎｔｒｏｌｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔｖｅｒｓｕｓａｘｉａｌｌｏａｄｒａｔｉｏ
９２
・
・第３９卷第１２期０．００７５和０．０１下，轴压比为０．１０的ＫＤＣ，ｍ超过了在轴压比为０．０５的ＫＤＣ，ｍ。

这主要是因为对于箍筋配置充分的桥墩，随着约束混凝土的极限应变增大，ＫＤＣ极限状态的确定是由纵向钢筋的界限应变控制的。

从图８中可以看出，在配箍率小于０．００８的情况下，配箍率对ＫＤＣ的变异系数影响很小；只是在配箍率超过０．００８时，ＫＤＣ的变异系数ＣＯＶ才出现了明显不同，在配箍率为０．００９和０．０１０时，除纵筋配筋率为０．０３之外，ＫＤＣ的变异系数ＣＯＶ随着轴压比的增加而增大。

ＫＤＣ的ＣＯＶ异系数的范围大约在０．１４～０．３０之间，在相同的截面参数下，ＫＤＣ的ＣＯＶ较ＫＳ的大，这主要是由于当截面发生较大的变形时，箍筋约束对核心混凝土的极限应变的影响程度增加，轴压
比和纵筋配筋率对ＫＤＣ的也有较强的影响，使得ＫＤＣ
有了更大的不确定性。

５桥墩截面曲率延性的概率分析
考虑桥墩材料和几何尺寸的不确定性，则桥墩截面的延性系数也应当是不确定的。

与ＫＳ和ＫＤＣ对应的曲率延性系数μＳ和μＤＣ定义为：
服务界限曲率延性系数μＳ＝
ＫＳ
ＫＹ（７）破坏控制界限曲率延性系数μＤＣ＝
ＫＤＣ
ＫＹ
（８）对桥墩截面的抽样模拟分析表明，μＳ和μＤＣ的统计直方图近似符合对数正态分布。

限于篇幅，仅给出纵筋配筋率为０．０１、箍筋率为０．００４和轴压比为０．０５时服务和破坏控制曲率延性系数的统计直方图（图９）。

对于μＳ和μＤＣ，计算它们的分布在０．０５分位点的特征值，即：
μｋ＝ｅ－１．６４σ／μｍ
μｍ１＋（σ／μｍ
）２
!（９）式中：μｋ为曲率延性系数的０．０５分位点的特征值；σ为μ的标准差；μｍ为μ
的均值。

为了研究曲率延性系数与桥墩设计参数的关系，
采用ｍａｔｌａｂ中的ｆｍｉｎｃｏｎ函数进行回归分析，分析采
图８无量纲破坏控制曲率界限ＫＤＣ的变异系数随轴压比的变化
Ｆｉｇ．８ＶａｒｉａｔｉｏｎｏｆＣＯＶｆｏｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｄａｍａｇｅｃｏｎｔｒｏｌ
ｃｕｒｖａｔｕｒｅｌｉｍｉｔｖｅｒｓｕｓａｘｉａｌｌｏａｄ
ｒａｔｉｏ
图９
服务和破坏控制界限曲率延性系数统计直方图Ｆｉｇ．９ＴｙｐｉｃａｌｈｉｓｔｏｇｒａｍｓｏｆμＳａｎｄμ
ＤＣ
王建民等・圆截面ＲＣ桥墩曲率极限状态和延性的概率分析
９３
・
・土木工程学报２００６年用两个标准，即：１）模型计算的参数值与分析的实
际值的比值的中值为１；２）模型计算的参数值与分析
的实际值的比值的变异系数最小。

根据回归分析的结果，μＳ和μＤＣ的特征值μＳ，ｋ和
μＤＣ，ｋ可分别由下面的公式计算：
μＳ，ｋ＝２１．９６×（Ｐ
ｆ′ｃＡｇ）２－１６．３７×（Ｐ
ｆ′ｃＡｇ
）＋４．８５（１０）
μＤＣ，ｋ＝（－３．０ρ２ｓ＋３０．９ρｓ－４０．０）（Ｐ
ｆ′ｃＡｇ
）２＋
（１．４ρ２ｓ－１６．３ρｓ＋１０．０）（Ｐ
ｆ′ｃＡｇ
）＋ρｓ＋８．６（１１）（ρｓ以０．００１为单位）
μＳ和μＤＣ特征值回归模型的变异系数分别为０．２３１和０．３５３。

６结论
通过对圆截面桥墩截面在不同性能水平下极限状态的概率特性分析，得到了以下几点主要结论：（１）影响无量纲屈服、服务曲率极限状态均值的主要因素是轴压比，配箍率基本没有影响；影响无量纲破坏控制曲率界限均值的主要因素为截面的轴压比和配箍率。

（２）截面的无量纲曲率界限近似服从正态分布，变异系数随着截面变形的增加而增加。

（３）配箍率对截面服务曲率延性系数基本没有影响；适当增加桥墩的配箍率能够显著提高截面在破坏控制水平下的性能，尤其在较小的轴压比和低的纵筋配筋率下更显著。

（４）在分析了服务水平和破坏控制水平的无量纲曲率界限概率特性的基础上，用回归分析提出了用桥墩设计参数计算圆截面桥墩的服务水平和破坏控制水平下曲率延性系数的均值的近似公式，同时给出了计算模型的变异系数。

为考虑桥墩能力不确定性的基于性能的桥梁结构抗震设计和评估提供了依据。

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