【精校】2014年贵州省铜仁市中考真题数学

2014年贵州省铜仁市中考真题数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.(4分)的相反数是( )
A.
B.
C. -
D. -
解析：的相反数是-，
答案：D.
2.(4分)下列计算正确的是( )
A. 4a2+a2=5a4
B. 3a-a=2a
C. a6÷a2=a3
D. (-a3)2=-a6
解析：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B正确；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、负1的平方是1，故D错误；
答案：B.
3.(4分)有一副扑克牌，共52张(不包括大、小王)，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析：∵有一副扑克牌，共52张(不包括大、小王)，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，∴随意抽取一张，抽得红心的概率是：=.
答案：B.
4.(4分)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
解析：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，
答案：C.
5.(4分)代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥-1且x≠1
B. x≠1
C. x≥1且x≠-1
D. x≥-1
解析：依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1.
答案：A.
6.(4分)正比例函数y=2x的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
解析：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限. ∴正比例函数y=2x的大致图象是B.
答案：B.
7.(4分)如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是( )
A. 26°
B. 116°
C. 128°
D. 154°
解析：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°.
答案：C.
8.(4分)如图所示，所给的三视图表示的几何体是( )
A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 正三棱柱
D. 直三棱柱
解析：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，
∵主视图是一个三角形，∴此几何体为直三棱柱.
答案：D.
9.(4分)将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )
A. y=(x-2)2-1
B. y=(x-2)2+1
C. y=(x+2)2+1
D. y=(x+2)2-1
解析：抛物线y=x2向右平移2个单位，得：y=(x-2)2；
再向下平移1个单位，得：y=(x-2)2-1.
答案：A.
10.(4分)如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是( )
A.
B.
C. 1
D.
解析：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，
又∵AE=2，∴，
设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，，
∴△ADM∽△DFM，，∴DM2=AM·MF，∴，
在△DMF和△DCE中，，∴.
∴，∴，解之得：，
答案：D.
二、填空题(本题共共8小题，每小题4分，共32分)
11.(4分)cos60°= .
解析：cos60°=.
答案：
12.(4分)定义一种新运算：a⊗b=b2-ab，如：1⊗2=22-1×2=2，则(-1⊗2)⊗3= . 解析：-1⊗2=22-(-1)×2=6，6⊗3=32-6×3=-9.所以(-1⊗2)⊗3=-9.
答案：-9.
13.(4分)在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是.
解析：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意.
答案：平行四边形.
14.(4分)分式方程：=1的解是.
解析：去分母得：2x+1=3-x，移项合并得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解.
答案：x=
15.(4分)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.
解析：根据题意得△=(-3)2-4k＞0，解得k＜.
答案：k＜.
16.(4分)在某市五·四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是.
解析：把这组数据从小到大排列为：9.3，9.4，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，最中间的数是9.6，则中位数是9.6，
答案：9.6.
17.(4分)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是
cm2.(结果保留π)
解析：圆锥的表面积=10π×90+100π=1000πcm2.
答案：1000π.
18.(4分)一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，…，按此规律第n个数为. 解析：第n个数字为0+1+2+3+…+(n-1)=，符号为(-1)n-1，所以第n个数为(-1)n-1.
答案：(-1)n-1.
三、解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)
19.(10分)(1)20140-(-1)2014+-|-3|
(2)先化简，再求值：·-，其中x=-2.
解析：(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
(2)原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值.
答案：(1)原式=1-1+2-3=-；
(2)原式=·-=-=-，
当x=-2时，原式=.
20.(10分)为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对
八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；
B.只愿意就读中等职业技术学校；
C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次活动共调查了多少名学生？
(2)补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；
(3)若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率.
解析：(1)根据C的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可；
(2)求出B的人数，补全图1，求出B占的百分比，乘以360即可得到结果；
(3)求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果.
答案：(1)根据题意得：80÷=800(名)，则调查的学生总数为800名；
(2)B的人数为800-(480+80)=240(名)，B占的度数为×360°=108°，补全统计图，如图所示：
(3)根据题意得：=0.3，则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率0.3.
21.(10分)如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC.
(1)你添加的条件是；
(2)请写出证明过程.
解析：(1)此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等；(2)根据全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出即可.
答案：(1)添加的条件是∠B=∠C，
故答案为：∠B=∠C；
(2)在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC.
22.(10分)如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：=.
解析：由AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，可得∠D=∠E=90°，又由∠ACD=∠BCE，即可证得△ACD∽△BCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论.
答案：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D=∠E=90°，
∵∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴=.
四、(本大题满分12分)
23.(12分)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
解析：(1)本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×(45座客车辆数-1)=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
(2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍.
答案：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆.
根据题意，得，解这个方程组，得.
答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1320(元)，
租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1200(元).
答：租用4辆60座客车更合算.
五、(本大题满分12分)
24.(12分)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离.
解析：(1)连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠CAD=∠D=∠BCD，求出
∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，求出
∠ACB=90°，推出x+2x=90，求出x，求出∠OCD=90°，根据切线的判定得出即可；(2)求出OC，得出OA长，求出∠OAE，根据含30度角的直角三角形性质求出OF即可. 答案：(1)连接OC，
∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，
∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，
设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，
即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角形，
∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，即OC⊥CD，
∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；
(2)过O作OF⊥AE于F，
∵在Rt△OC D中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10，
∴OC=CD×tan30°=10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，
∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=AO×sin30°=10×=5，即圆心O到AE的距离是
5.
六、(本大题满分14分)
25.(14分)已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2-bx+c的一个交点为A(0，2)，同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°.
(1)求点B的坐标；
(2)求抛物线y=ax2-bx+c的解析式；
(3)判断抛物线y=ax2-bx+c与x轴是否有交点，并说明理由.若有交点设为M，N(点M在点N左边)，将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△NEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：(1)根据等腰直角三角形的性质即可求得；
(2)利用待定系数法即可求得解析式；
(3)利用b2-4ac确定抛物线有没有交点，因为轴反射后的像与原像相交于点F，则F点即为A点，则OF=2，由于△NEP的面积与△NEF的面积相等且同底，所以P点的纵坐标为2或-2，代入y=-x2-2x+2即可求得.
答案：(1)∵直线y=ax+b过A(0，2)，同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°，
∴OA=OB，∴当a＞0时，B(-2，0)，当a＜0时，B(2，0)；
(2)把A(0，2)，B(-2，0)代入直线y=ax+b得；，解得：，
把A(0，2)，B(2，0)代入直线y=ax+b得，解得：，
∵抛物线y=ax2-bx+c过A(0，2)，∴c=2，
故抛物线的解析式为：y=x2-2x+2或y=-x2-2x+2.
(3)存在.如图，抛物线为y=x2+2x+2时，b2-4ac=4-4×1×2＜0，抛物线与x轴没有交点，抛物线为y=-x2+2x+2时，b2-4ac=4-4×(-1)×2＞0，抛物线与x轴有两个交点；
∵轴反射后的像与原像相交于点F，则F点即为A点，∴F(0，2)
∵△NEP的面积与△NEF的面积相等且同底，∴P点的纵坐标为2或-2，
当y=2时，-x2-2x+2=2，解得：x=-2或x=0(与点F重合，舍去)；
当y=-2时，-x2-2x+2=-2，解得：x=-1+，x=-1-，
故存在满足条件的点P，点P坐标为：(-2，2)，(-1+，-2)，(-1-，-2).
考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填
空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意
每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚
x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试
无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。